福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（）
A．15､10､25B．20､10､20C．10､10､30D．15､5､30
第(2)题
已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
第(3)题
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则
的值可能为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知全集，，，则集合（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
第(6)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则
的面积为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
复数，在复平面内z所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(8)题
已知为上的减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在正方体中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，
，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（）
A．B．点到平面的距离为定值
C
．当时，D．当时，
第(2)题
已知表示不超过的最大整数，例如，等，定义，则下列结论正确的有（）
A．，
B．不等式的解集为
C．的值域为
D．是周期函数
第(3)题
椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：，下列结论正确
的有（）．
A．曲线W关于直线对称
B．曲线W关于直线对称
C．曲线W上的点的横坐标的取值范围为
D．曲线W上的点的横坐标的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图．
则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为______．
第(2)题
已知，则在点处的切线斜率是__________．
第(3)题
已知数列的首项为10，且满足，则____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
函数
(1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数；
(2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.
第(2)题
某档电视节目举行了关于“中国梦”的知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方净胜2分结束，且多得2分的一方最终胜出.已知甲、乙两名选手分在同
一组，两人都参与每一次抢题，且每次抢到题的概率都为.甲、乙两人每道题答对的概率分别为，，并且每道题两人答对与否相互独立，假设准备的竞赛题足够的多.
(1)求第二题答完比赛结束的概率；
(2)求知识竞赛结束时，抢答题目总数的期望.
第(3)题
如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，
使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥．
(1)求证；平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
第(4)题
已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线交于两点，交于两点，若四点均不在坐标轴上，且关于坐标
原点对称，记直线与的斜率分别为，判断是否存在非零常数，使得？若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由.
第(5)题
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线Γ的极坐标方程为．
(1)求出直线l的普通方程和曲线Γ的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线Γ相交于A、B两点，求|AB|的值．。