【初三数学】长春市九年级数学上(人教版)第24章圆检测试卷(含答案)

人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题
1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°
2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）
A．2B．4 C．2D．4.8
3．下列说法正确的是（）
A．菱形的对角线垂直且相等
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段
D．过三点确定一个圆
4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
5．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）
A．5B．C．5D．8
6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）
A．B．9πC．9π﹣D．
8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）
A．B．3C．3 D．2
9．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣2
11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）
A．28°B．30°C．31°D．32°
12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）
A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题
13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．
15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．
18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．
三．解答题
19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB长为6，求CE长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．
（1）求证：AE•EB＝CE•ED；
（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．
（1）求证：AP＝AB；
（2）若PD＝，求⊙O的直径．
22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：CE＝AE；
（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝，AB＝，则DE的长为．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．
（1）求证：弧AG＝弧GH；
（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．
24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线．
（2）求弧DE的长度；
（3）求EF的长．
25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，
而∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝×180°＝90°．
故选：C．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝3，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD＝AC＝4，
在Rt△CBD中，BD＝＝2．
故选：C．
3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；
B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；
C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；
D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，
故选：B．
4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．
5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝α，
∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC＝OA＝5．
故选：A．
6．解：连接BI、CI，如图所示：
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI＝∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI＝∠BID，
∴∠CBI＝∠BID，
∴BD＝DI，
同理可得：C E＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，
故选：B．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝3，
∵O、H分别为AB、AC的中点，
∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝，
∵旋转角度为120°，
∴阴影部分的面积＝﹣＝π．
故选：A．
8．【解答】解：OA交BC于E，如图，
∵OA⊥BC，
∴＝，CE＝BE，
∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，
在Rt△OBE中，OE＝OB＝，
∴BE＝OE＝，
∴BC＝2BE＝3．
故选：B．
9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．
故选：B．
10．解：连接OB、OC、OD，
S
扇形CAE
＝＝2π，
S
△AOC
＝＝，
S
△BOC
＝＝，
S
扇形OBD
＝＝，
∴S
阴影＝S
扇形OBD
﹣2S
△BOC
+S
扇形CAE
﹣2S
△AOC
＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；
故选：A．
11．解：连接OB，如图，
∵AB为切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°．
故选：C．
12．解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK 的．
∵GK的最大值为2，GK的最小值为3，
∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，
∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：4≤C≤6．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，
∴圆锥的母线长为13，
∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，
故答案为：65π．
14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．
∵点B是弧AC的中点，
∴弧AB＝弧BC．
∴∠ADB＝∠BDC．
∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．
故答案为55°．
15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，
∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，
∴CQ＝CD＝3，
在Rt△OAP中，OP＝＝3，
同理：OQ＝4，
则PQ＝OQ+OP＝7，
∴PC＝＝＝，
当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，
∴PC＝＝＝；
故答案为：或．
16．解：连接BE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠DEB+∠DCB＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°
17．解：∵AD∥OC，
∴∠BAD＝∠AOC＝70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
18．解：连接OB，如图所示：
∵OC⊥AB，
∴BC＝AB＝3，
由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，
由勾股定理得，OD＝＝，
∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，
故答案为：4﹣．
三．解答题（共7小题）
19．（1）证明：连接OC，OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠A BC＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；
（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝120°，
∵D为弧BC的中点，
∴∠DBC＝∠BCD＝30°，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，
∵AB＝BC＝6，
∴．
20．（1）证明：连接AC、BD，如图，
∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴AE：DE＝CE：BE，
∴AE•EB＝CE•ED；
（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，
∴OE＝2，BE＝1，
∴AE＝5，
∴CE•DE＝5×1＝5，
∵＝，
∴CE＝DE，
∴DE•DE＝5，解得DE＝，
∴CE＝3．
∵PB为切线，
∴PB2＝PD•PC，
而PB2＝PE2﹣BE2，
∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝3
21．（1）证明：连接OA，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，
而OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABP＝∠P，
∴AB＝AP；
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA，
即r+＝2r，解得r＝，
∴⊙O的直径为2．
22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD
∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D
∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD
∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC
∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，
∵∠ABE＝∠ACE
∴∠CAD＝∠ACE
∴CE＝AE
（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；
理由如下：
如图，连接OE
∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE
∴△AOE≌△EOC（SSS）
∴∠AOE＝∠COE，
∵∠ABC＝60°
∴∠AOC＝120°
∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC
∴△AOE，△COE都是等边三角形
∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，
∴四边形AOCE是菱形
故答案为：60°
②如图，过点C作CN⊥AD于N，
∵AE＝，AB＝，
∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN
在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①
在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②
∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，
∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，
∴EN＝
∴AN＝AE+EN＝＝DN
∴DE＝DN+EN＝
故答案为：
23．（1）证明：如图，连接AC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAO＝90°，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ECA+∠ACO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠ECA＝∠B，
∵EF＝CE，
∴∠ECF＝∠EFC，
∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，
∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，
∴；
（2）解：∵CH是⊙O的直径，
∴∠CAH＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ECO＝90°，
设CO＝2x，
∵sim∠CDO＝＝，
∴DO＝6x，
∴CD＝＝4，
∵E为DC的中点，
∴CE＝＝2，
EH＝＝2，
∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，
∴△CAH∽△ECH，
∴，
∴CH2＝AH•EH，
∴AH＝，
∵AH＝2，
∴，
∴x＝3，
∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，
∵△AB C是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：连接OC，OE，
∵在等边△ABC中，OA＝OB，
∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，
∴OB＝BC＝＝4，
∵∠AOD＝60°，
同理∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∴弧DE的长度：＝π；
（3）解：∵△OAD是等边三角形，
∴AD＝AO＝AB＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝4，
Rt△CDF中，∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，DF＝2，
连接OE，
∵OB＝OE，∠B＝60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OB＝BE＝4，
∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．
25．（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵EO⊥AB，
∴∠OGB+∠B＝90°，
∵EG＝EC，
∴∠ECG＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠OGB，
∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是圆O的切线；
（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，
∵EO⊥AB，
∴∠COF＝45°，
∴＝，
∴AC＝CF；
②解：作CM⊥OE于M，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°
∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，
∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，
∴∠FGC＝67.5°，
∵∠COF＝45°，OC＝OF，
∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，
∴∠GFC＝∠FGC，
∴CF＝CG，
∴FM＝GM，
∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，
∴CD＝DM，
在Rt△ACD和Rt△FCM中
∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），
∴FM＝AD＝1，
∴FG＝2FM＝2．
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列说法错误的是( C )
A. 半圆是弧
B. 半径相等的圆是等圆
C. 过圆心的线段是直径
D. 直径是弦
2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
图24－1 图24－2 图24－3
3. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )
A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 50°
4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为( C )
A. 115°
B. 75°
C. 95°
D. 无法确定
5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 2 cm
D. 6 cm
6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )
A. 2个
B. 1个
C. 0个
D. 不确定
7. 如图24－4，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC＝44°，则∠AOD等于( D )
A. 22°
B. 44°
C. 66°
D. 88°
图24－4 图24－5 图24－6
图24－7
8. 如图24－5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，∠AOC＝60°，OH＝1，则⊙O的半径为( B )
A. 3
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图24－6，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，
已知⌒
AB，错误!的度数别为88°，32°，则∠P的度数为( B )
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32°
10. 如图24－7，在 ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴
影部分的面积是( A )
A. 3 3－2π
3B. 3 3－
π
3C. 4 3－
2π
3D. 4 3－
π
3
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.
12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .
13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .
图24－8 图24－9 图24－10
14. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.
15. 已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O于点C，交PB于点N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是15 cm.
16. 圆锥的底面半径是4 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝
BD ，CE ＝DF ，连接AE ，BF .△ACE 与△BDF 全等吗？为什么？
图24－11
解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下.
∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，
∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF.
在△ACE 和△BDF 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS). 18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .
图24－12
证明：∵AB ＝AC ，∴⌒AB ＝错误!. ∴∠ADB ＝∠ADC.
∵AD 是⊙O 的直径，∴∠B ＝∠C ＝90°.
∴∠BAD ＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD ＝CD.
19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.
图24－13
解：如答图24－1，连接AO.
∵半径OC⊥弦AB，
∴AD＝BD.
∵AB＝12，
人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）
一、单选题
1．下列命题中，不正确的是( )
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
2．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）
A.1
3．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是( )
A．6 5
B．1 2
C．5 6
D．2
4．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）
A．4 B．C．2 D
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）
A.55°
B.110°
C.125°
D.135°
8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC ＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）
A．57°B．66°C．67°D．44°
10．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
11．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）
A.8
B.6
C.12
D.10
12．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）
A．1 B C．2 D．
二、填空题
13．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.
14．如图，半圆的直径6AB ＝，点C 在半圆上，30BAC ∠︒＝，则阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为_____．
16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．
三、解答题
17．如图，在⊙O 中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC 的周长．
18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB ）为16米，拱高（CD ）为4米，求：
（1）桥拱半径．
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？
19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
20．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG ⊥BA，垂足为G.
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)已知FG＝.
22．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，方程20ax bx c +-=是关于x 的一元二次方程．
（1）判断方程20ax bx c +-=的根的情况为 （填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根； ④无法判断
（2）如图，若△ABC 内接于半径为2的⊙O ，直径BD ⊥AC 于点E ，且∠DAC=60°，求方程20ax bx c +-=的根；
（3）若14
x c =是方程20ax bx c +-=的一个根，△ABC 的三边a 、b 、c 的长均为整数，试求a 、b 、c 的值．
答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．A
10．B
11．C
12．B 13．36︒十
14．3π
15．2
3π
.
16．4
17．∠A=∠BDC,
而∠ACB=∠CDB=60°,
∴∠A=∠ACB=60°.
∴△ABC为等边三角形.
AC=3,
∴△ABC的周长为9.
18．（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，
因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．
所以桥拱半径为10m；
（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=1
2
EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM2=OE2-EM2=102-62=64，
所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面涨高了2m．
19．（1）证明：连接OC，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴∠DOB＝1
2
∠BOC，
∵∠A＝1
2
∠BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
20．（1）如图
人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）
一、选择题
1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
2.下列说法正确的是( )
A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B. 0°的圆心角所对的弦是直径
C. 平分弦的直径垂直于这条弦
D. 三点确定一个圆
3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）
A. 点P在⊙O上
B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O 外
D. 无法确定
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）
A. 16
B. 10
C. 8
D. 6
6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )
A. 3 cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 9 cm
7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 70°
9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60
10.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）
A. 5﹕3
B. 4﹕1
C. 3﹕1
D. 2﹕1
11.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）
A. 倍
B. 倍
C. 2倍
D. 4倍
二、填空题
13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．
14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．
15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．
16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．
17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．
18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________
19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．
20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．
21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________
22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB 的长为________．
三、解答题
23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．
24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．
25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．
26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.
27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.
28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，线段CD=10，连接BD；
（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．
参考答案
一、选择题
1. A
2.A
3. C
4. B
5.A
6. A
7. C
8. C
9. A 10. D 11. D 12. B
二、填空题
13.4π 14. π 15.10 16.相切17. 50°
18.819.110 20.3 21.2π 22.8
三、解答题
23.证明：= ，
∴∠AOC=∠BOC．
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OB．
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE
24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴PA=PB=12，
∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴EB=EQ，FQ=FA，
∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，
=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，
答：△PEF的周长是24．
25.解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OP=OB，
∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C，
∴OP∥AC，
∵PD⊥AC，
∴OP⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：连结AP，如图，
∵AB为直径，
∴∠APB=90°，
∴BP=CP，
∵∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，
∴BP=AP=3，
∴BC=2BP=6．
26.（1）证明：连接OC，
∵CA=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形OBC=．
在Rt△OCD中，∵，
∴．
∴．∴图中阴影部分的面积为．
27.（1）解：∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∵D是弧的中点，
∴，
∴，
∴∠ACB=2∠ACD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=∠EAD=105°
∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，
∴∠CAD=∠ACD=35°
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=40°，
连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，
∴的长.
28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，
∴∠CDE+∠ODE=90°．
又∵DF⊥AB，
∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠COD+∠ODE=90°，
∴∠CDE=∠COD．
又∵∠EOD=2∠B，
∴∠CDE=∠DOC=2∠B．
（2）解：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BD：AB=：2，
∴在Rt△ADB中cosB==，
∴∠B=30°．
∴∠AOD=2∠B=60°．
又∵∠CDO=90°，
∴∠C=30°．
在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30°=，
即⊙O的半径为．
在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，
∴DE=CDsin30°=5．
∵DF⊥AB于点E，
∴DE=EF=DF．
∴DF=2DE=10．
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)
一、知识梳理
（一）点、直线与圆的位置关系：
（可用什么方法判断？）
1．
2．已知圆O的半径为8cm，若圆心O到直线l的距离为8cm，那么直线l 和圆O的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
（二）圆心角、弧、弦之间的关系
1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．
（三）圆周角定理及其推理
1．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则
BC= cm。

2．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，
则∠AOD等于( )
A．64°B．48°
C．32°D．76°
3．如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝
40°。

则∠D＝____。

（四）圆的内接四边形定理。

1．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE ＝
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCE等于( )。

A．69°B．42°C．48°D．38°
（五）切线的性质与判定定理
1．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O
的半径为（）
A．cm B．cm
C ．
m
2．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，
则⊙C 的半径长为( )
A ．8
B ．4
C ．9.6
D ．4.8 切线的判定方法有哪些？
①知半径，证垂直，得切线；②作垂直，证圆心到直线的距离等于半径，得切线
（六）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧
的弧长为 （结果保留π）
二、综合运用
1．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为
3．如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2。

以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M 。

3
4
︒40︒45︒6080第2题
（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求︵
BM 的长； （2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝，OA ＝2，求证：
直线AD 与⊙O 相切。

三、课堂检测
1．如图，是⊙O 的直径，点在⊙O 上，则的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
2．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，求的度数。

4．如图所示，是
的内接三角形，
，
AB C ACB ∠78BOC ∠=BAC ∠156783912AB AC O ⊙A ∠C OB D D ∠ABC △AC BC
=
为
中
上一点，延长至点，使。

（1）求证：；
（2）若，求证：。

四、课堂小结
1．圆这一章的知识结构。

2．几个主要的性质定理和判定定理。

3．直线与圆的位置关系的判定及应用。

4．数形结合的思想和方程思想的渗透。

五、拓展延伸（选做）
已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵
BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线。

（1）如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线； （2）如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7，AB ＝5，求线段AE 的长度。

D DA
E CE CD =AE BD =AC BC
⊥AD BD +=
图8
【答案】 【知识梳理】 （一） 1．C 2．B （二） 1．B 2．B （三） 1．5 2．A 3．28° （四） 1．60° 2．A （五） 1．B 2．D （六） 1．A
2．
【综合运用】 1．A 2．50°
3．（1）解：∵AD ∥BC ， ∴∠EAO=∠AOB ， ∵AO 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAO=∠BAO ，∴∠BAO=∠AOB ， ∵∠ABC=120°，BC=2，O 是BC 的中点， ∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1， ∴
的长是
=
π；
3。