【高二】永泰城关中学2021高二数学下册月考试卷(文科)及答案(选修1 2

【高二】永泰城关中学2021高二数学下册月考试卷（文科）及答
案（选修1 2
【高二】永泰城关中学2021高二数学下册月考试卷（文科）及答案（选修1-2
永泰城关中学2022-2022学年第二学期高二个月考试
数学（科）试卷
满分150测试时间120分钟测试日期：2022年3月16日
参考公式：(1)=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d为样本量
（2）线性回归：① 相关系数
②=，
日程
一、：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面中，复数对应的点位于（）
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
2.根据偶数函数的定义，可以推导出“函数为上半部分偶数函数”的推理过程为（）
a.归纳推理
b.类比推理
c.演绎推理
d.非以上答案
3.计算结果为（）
a．b．c．d．
4.当直线与圆相切时，从圆中心到切点的直线与直线垂直。

当平面与球相切时，球中心与切点之间的直线与平面垂直。

使用（）
ａ．归纳推理ｂ．演绎推理ｃ．类比推理ｄ．其它推理
5.在线性回归模型中，以下陈述是正确的（）
a．是一次函数
b、因变量由自变量唯一确定
c．随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
d、除自变量外，因变量还可能受到其他因素的影响，从而导致随机误差
6.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）
a、两个连续项之和相等的序列称为等和序列
ｂ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列
c、从第二项开始，每个后续项之和等于前一项之和的序列称为等和序列
ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
7.在建立两个变量和四个变量的回归模型时，分别选择了四个不同的模型。

它们的相
关指数如下，其中最佳拟合模型为（）
a．模型1的相关指数为b．模型2的相关指数为
c、模型3的相关指数为d。

模型4的相关指数为
8.图中所示的是一个算法的流程图．
已知输出结果是，
则的值为（）
答。

b．
9.“复数是纯虚数”是（）
a．充分条件，但不是必要条件b．必要条件，但不是充分条件
c、充要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知满足且,则下列选项中一定成立的是()
a、不列颠哥伦比亚省。

11.如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标
注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点a向结点g传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。

则单位时间内传递的最大信息量为（）
a、 31b.14c.10d.6
12．已知数列满足，，则等于（）
a、不列颠哥伦比亚省。

二、题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13.如果复数是纯虚数，则实数____
14.现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
15.用演绎法证明，当区间是一个增函数时，主要前提是
16．在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是
三、答：这个大问题有6个小问题，共74分。

答案应该写一个单词描述、证明过程或计算步骤
17.(本小题满分12分)
在研究人体脂肪含量（百分比）与年龄之间的关系时，获得了以下一组数据
年龄
二千三百二十七亿三千九百四十一万四千五百五十
脂肪含量
9.517.821.225.927.528.2
（ⅰ）画出散点图，判断与是否具有相关关系；
（二）从计算中可以看出，请写出这对的回归线性方程，并计算年和年的残差
18(本小题满分12分)
验证：
19.在数列{an}中，，试猜想这个数列的通项公式。

在一项关于人们休闲方式的调查中，共调查了一些人，包括女性和男性。

一些女性的主要休闲方式是看电视，而另一些女性的主要休闲方式是运动；一些男性的主要休闲方式是看电视，而另一些男性的主要休闲方式是运动
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）判断性别与休闲方式之间是否存在关系
19(本小题满分12分)
已知函数是一个关于
（ⅰ）若，求证：；
（二）判断（I）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论
22.(本小题满分14分)
序列满足（）是常数
（ⅰ）当时，求及的值；
（二）这个序列可能是算术序列吗？如果可能的话，找到它的通式；如果没有，请给出原因
永泰城关中学2021―2021学年下学期高二月考
数学（科目）试卷
参考答案
一、（本主题共12个子主题，每个子主题4分，共计48分）
1．b2．c3．d4．c5．d6．c
7.a8.c9.a10.a11.d12.b
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
十三
14.
15.递增函数的定义
16.与该平面平行的两个平面
三、回答问题（这个大问题有3个小问题，每个小问题12分，总共36分）
17．（本小题满分12分）
解决方案：（I）涉及两个变量，年龄和脂肪含量
因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量．
做一个散点图，从中我们可以看出和之间存在相关性
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（二）该对的回归线性方程为
．
当时
当时，，．
所以年和年的残差分别是和
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 18分（本子题满分为12分）
证明：由于，，
那就证明吧
展开得，即．
所以你只需要一个证书
因为显然成立，
所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.
20.（1）列联表：
性别休闲方式
全面看电视运动
女452570
男203050
总计6555120
性别休闲风格
看电视运动总计
女452570
男203050
总数6555120
………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”。

7分
计算………10分
因为，虽然，。

11分
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。

也就是说，有人认为“休闲方式与性别有关”12点
21.(本小题满分12分)
证据：（我）因为，所以
由于函数是上的增函数，
所以
同理，．
如果将这两个公式相加，将得到6分
（ⅱ）逆命题：
如果是，那么
用反证法证明
那么，假设
所以．
这是一个矛盾。

所以只有逆命题才能被证明
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22分（此子问题的满分为14分）
解：（ⅰ）由于，且．
所以当时我们不得不
从而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（二）序列不能是等差序列，证明如下：
由，得
，，．
若存在，使为等差数列，则，
也就是说，解决方案是
于是，．
这与算术序列相矛盾。

因此，任何序列都不能是算术序列┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。