广东省澄海中学高一数学上学期周测(9)A(答案不全) 新人教A版

高一数学第九周测试
一、选择题
1．函数5()log (1)f x x =-的零点是 ( )C
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数223,0()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为( )C
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．函数32()32f x x x x =-+的零点个数为（ ）D
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．设函数f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f (－12)·f (12
)＜0， 则方程f (x )＝0在[－1,1]内 ( )C
A ．可能有3个实数根
B ．可能有2个实数根
C ．有唯一的实数根
D ．没有实数根
5．设函数f (x )＝13
x －ln x (x >0)，则y ＝f (x ) ( )D A ．在区间(1e
，1)，(1，e)内均有零点 B ．在区间(1e
，1)，(1，e)内均无零点 C ．在区间(1e
，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间(1e
，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 二、填空题
6．已知函数2
()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是________．0和2
7．已知函数()34f x mx =-，若在[2,0]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m
的取值范围是___________. 2(,]3
-∞- 三、解答题
8．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，
(1)方程有一正一负两根；(2) 方程的一根大于1，一根小于1.
解：(1)因为方程有一正一负两根， 所以由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ a －1a
＜0Δ＝12a ＋4＞0，
解得0＜a ＜1.即当0＜a ＜1时，方程有一正一负两根．
(2)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如
图(3)(4)所示，
所以必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0f ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0f ＞0
，解得a ＞0. ∴即当a ＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.。