山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)

一、单选题
1. 设a ，b ∈(0，+∞)，则“a ＞b ”是“log a b ＜1”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r
，且
，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径
为r ，高为h ，则
（ ）
A ．2
B
．C
．D
．
3. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A 距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（
）
A ．10分钟
B ．12分钟
C ．14分钟
D ．16分钟
4.
函数
的最小值是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5.
函数的图象大致是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
6. 已知函数
是定义在
上的偶函数，且，当
时，，设函数，则的零点的个数
为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7. 已知
的外心为
，且
，
，向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 动点
到定点
的距离与到定直线：
的距离的比等于，则动点
的轨迹方程是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)
山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
9. 已知
，且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 已知
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
11. 已知，是两条不同的直线，
，是两个不同的平面．且
，
，则（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
，则
D ．若
，则
12. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到
如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（
）
A
．估计该企业的员工得分在区间内B ．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C ．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5
D ．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83
13. 函数
的一条对称轴为直线
，则直线
的倾斜角为________
14. 已知实数
，
满足
，则
___________.
15. 把函数
图象上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，所得图象的解
析式为_____________.
16. 已知函数．
(1)
讨论的极值点个数；(2)
若
有两个极值点
,
，证明：
．
17.
如图，三棱锥
中，，为等边三角形，为
上的一个动点
.
(1)证明：平面平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
18. 如图，直三棱柱
中，且，是棱上动点，是
中点.
(1)当是中点时，求证：平面；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所的成锐二面角为，若存在，求
的长，若不存在，请说明理由.
19. 在平面直角坐标系
中，已知点，点为平面内一动点，线段的中点为，点到轴的距离等于，点的轨迹为曲
线.
(1)求曲线的方程；(2)已知点
，曲线上异于点的两点，满足
与
斜率之和为4，求点到直线
距离的最大值.
20. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列
是公比大于0的等比数列，
．
(1)求数列和
的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和
；
(3)记
，
，证明数列的前项和
．
21. 已知函数
.
（1）解不等式；（2）记函数
的最大值为，若
，证明：
.。