岳池县2019年九年级第二次诊断检测数学试题(含解析)

岳池县2019年九年级第二次诊断检测数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。

每小题3分，共30分） 1． 2019-的绝对值是( )
A ．2019
B ．2019-
C ．
2019
1
D ． 2019
1
-
2．下列运算正确的是（ ） A ． 5
3
2
a a a =+
B ． 22=-a a
C ab b a =+
D ．3
36a a a =÷
3．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映。

2019年3月，票房收入在全球超过了660 000 000美元，暂据2019世界年冠的位置。

这个数据用科学记数法表示，正确的是（ ） A.7
106.6⨯
B ．81066⨯
C ． 8106.6⨯
D ． 7
1066⨯
4．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。

2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为:17.3%，14.7%,17.3%,16.5%,19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是14.7%
B ．众数是17.3%
C ．平均数是17.98%
D ．方差是0
6．若n 是任意实数,则点)1,1(2
+-n N 在第( )象限。

A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
7．把抛物线2
)2(-=x y 向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是( ) A ．22
+=x y
B ．22
-=x y
C ．2)2(2
-+=x y
D ．2)2(2
++=x y
8．下列说法正确的有（ ） ①如果2
2
b a >，那么b a >
②16的算术平方根是4
③过一点有且只有一 条直线与已
知直线平行 ④关于x 的方程0122
=++x mx 没有实数根,那么m 的取 值范围是1>m 且0≠m A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。

如图，AD 的长为10 cm,贴纸部分BD 的长为20 cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，则贴纸部分的面积为( )
A ．π100cm 2
B ．
π3
400
cm 2 C ．π800cm 2 D ．
π3
800
cm 2
10．如图是二次函数)0,,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数图象的一部分，与x 轴
的交点A 在点），（02和），（03之间，对称轴是1=x .对于下列说法：①当31<<-x 时，0>y ；②0<ab ；③02=+b a ；④03>+c a ，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 二、填空题（请把最简答案．．．．填写在答题卡相应位置。

每小题3分，共18分）
11．若代数式x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ． 12．若一个正多边的每一个外角都是︒36,则这个正多边形的内角和等于______. 13．已知m ∥n ,将一块等边三角形纸板ABC 按图所示方式放置,则21∠-∠等于__________.
14．如图,四边形ABCD 中, ,︒=∠90B ，AD ∥BC ,E 为AB 上一点,分别以
ED ,EC 为折痕将两个角(B A ∠∠,)向内折起,点B A ,恰好落在CD 边的点F 处.若
9,5==BC AD ,则=EF ____.
15.一个三角形的两边长分別为4和7，第三边长是方程01892
=+-x x 的根，则三角形的周长为 ． 16.将数1个1，2个
21，3个31，…，n 个n
1
（为正整数）顺次排成一列： ,...1,1,...,31,31,31,21,21,1n n ，记,21
,21,1321===a a a …，11a S =，212a a S +=，，3213a a a S ++=…，n n a a a S +++=...21，则=2019S ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．计算： 201920)1()21(60tan 14.3--|2-3|-++︒+-）（π
18．先化简，再求值：y
x x x y x 12)111(22++⋅+--其中2,2==y x .
19．如图， 在矩形ABCD 中,点E 在BE 上,AD AE =,AE DF ⊥，垂足为F .求证：AB DF =
20．如图，点M 在函数)0(3
>=
x x
y 的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数)0(1
>=
x x
y 的图象于点B 、C ．
（1）若点M 的坐标为（1，3）．①求B 、C 两点的坐标；②求直线BC 的解析式；（2）求△BMC 的面积．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分）
21． 为了“打造川东北教育高地，办区域内最好教育”，我市部分学校开展英语小班教学，某校对“英语小班教学”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，
D 表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的
度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；（4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
22.脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感,在党和政府的帮扶下,小刚家的网络商店（简称网店）将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国,小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如下表：
干和莲桥米粉共1500kg ，获得利润1.05万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小刚家网店还能销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1000kg ，其中，这种规格的顾县豆腐干的销售量不低于300kg ．假设这后五个月，销售这种规格的顾县豆腐干x （kg ），销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润多少元．
23．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角︒=∠45CAB ，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角︒=∠30BDC ，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：732.13,414.12≈≈）
24．如图是一个83⨯的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC 的三边长分别为，2、
，请在网格图中画出三个与△ABC 相似
但不全等的格点三角形.
五、推理论证题（本题9分）
25.如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点,圆O 与边AC 相切于点E ，与边BC ,AB 分别相交于点D ，F ，且EF DE =.（1）求证：︒=∠90C ；（2）当5
3
sin ,3==A BC 时，求AF 的长.
六、拓展探索题（本题10分）
26．如图,已知二次函数a a ax y ,0(12
≠+=为实数)的图象过点)2,2(-A ,一次函数
),,0(为实数b k k b kx y ≠+=的图象l 经过点)2,0(B .1) 求a 的值并写出二次函数表达式；(2) 求b 的
值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于M 、N 两点，过M 作MC 垂直x 轴于点C ，试证明：
MC MB =.
岳池县2019年九年级第二次诊断检测
数学参考答案
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。

每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。

每小题3分，共18分） 11．3≤x ;
12．1440°;
13．60°;
14．53 15． 17
16．
644035
（或64
363） 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17．解：原式1-431-3-2++= …………………………4分 =4 ………………………… …………………………5分
18．解：原式=y
x x x y x 2
2)1(1+⋅+-……………………………………………2分
=y
x x y x )
1(2+⋅-…………………………………………………3分 =y
x
-
………………………………………………………………4分 2
-2,2===原式时，当y x ……………………………………………6分
19.证明:（1）在矩形中
∥
90=∠B
……………………2分
又
…………………4分
又
……………………6分
20. 解： （1）①∵点M 的坐标为（1，3）且B 、C 函数x
y 1
=（x ＞0）的图象上 ∴点C 横坐标为1，纵坐标为1 点B 纵坐标为3，横坐标为
31 ∴点C 坐标为（1，1），点B 坐标为)3,3
1(………2分 ②设直线BC 解析式为y=kx+b
把B 、C 点坐标代入得⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=b k b
k 31
31 解得⎩⎨⎧=-=43b k ∴直线BC 解析式为：43+-=x y ……………………………………………………4分 （2）设点M 坐标为（a ，b ）∵点M 在函数)0(3
>=
x x
y 的图象上∴3=ab 由（1）点C 坐标为)1
,(a
a ，B 点坐标为),1(
b b
∴a
ab a b MC b ab a BM 1
1,1-=
-=--= ∴3
2)1(2111212=-⨯=-⋅-⋅=∆ab ab a ab b ab S BMC
………………………………6分 四、实践应用(本大题共4小题，第21、22、23小题各8分，第24小题6分，共30分) 21．解：（1）50；0216；……………………………………………………………2分
（2）10人；…………………………………………………………………3分 (3)280；…………………………………………………………………4分 （4）图表略，
5
2
或4.0或%40…………………………………………8分 22．解：(1)设前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a 袋，销售莲桥米粉b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝1500，(30－20)a ＋(27－19)b ＝10500，解得：a ＝750，b ＝375
∴前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干750袋，销售莲桥米粉375袋…………4分 (2)根据题意得：2
-1000)1927()2030(x
x y ⨯
-+-=＝40006+x y 随x 的增大而增大，∵300≥x ，∴当300=x 时，y 取得最小值，
最小值为40003006+⨯=y ∴小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润5800元．……………………………………………………………8分
23.解：由题意得，10=AH 米，10=BC 米，…………………………1分 在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，………………2分 ∴10==BC AB ，………………3分
在DBC Rt ∆中，︒=∠30CDB ，………………4分 ∴310tan =∠=
CDB
BC
DB ，……………………5分
∴7.2310201031010)(≈-=+-=--=-=AB DB AH AD AH DH (米)，……6分 ∵7.2米3<米，………………7分 ∴该建筑物需要拆除.………………8分 24．解：
（每对一个给两分）………6分
五、推理与论证（本大题共1小题，满分9分）
25．解：（1）证明：连接OE,BE ． ………………1分 ∵ DE=EF ， ∴DE ＝EF ,
∴ ∠OBE=∠DBE. …………………………………2分 ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE, ∴∠OEB =∠DBE,
∴OE ∥BC. …………………………………………3分 ∵⊙O 与边AC 相切于点E ，∴ OE ⊥AC ． ∴BC ⊥AC,
⌒ ⌒
（2）解：在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，5
3sin =
A ， ∴AB=5．………………………………………………………………5分 设⊙O 的半径为r ，则AO=5-r ，………………………………………6分 在Rt △AOE 中，535sin =-==r r OA OE A , …………7 ∴8
15
=r ． ……………………8分 ∴4
5
81525=⨯
-=AF ．…………………9分 六、拓展探究题（本大题共1小题，满分10分） 26． 解（1）1)2(22
+-⨯=a 41=
a …1分 14
1
2+=∴x y …………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分
2=b …………………4分 （3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，…………5分
设)14
1,
(2
+x x M ………………6分 1
4
12
+=x MC ||x ME =∴ |14
1
||2141|22-=-+=x x EB ………………7分
22EB ME MB +=
222)141
(-+=
x x
12
11612
42+-+
=
x x x 12
11612
4++=x x 14
12
+=
x ……………………9分 MC MB =∴……………10分。