广西省河池市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

广西省河池市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知x=1是方程x 2+mx+n=0的一个根，则代数式m 2+2mn+n 2的值为（ ）
A ．–1
B ．2
C ．1
D ．–2
2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
3．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（ ）
A ．4 =2
B ．43﹣27=1
C ．182÷=9
D ．233
⨯=2 5．计算22783
-⨯的结果是（ ） A ．3 B ．43 C ．53 D ．23
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A ．1
B ．3
C ．3
D ．23
7．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．﹣1
D ．2019
8．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．三棱锥 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于
E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ． 10．－5的倒数是
A ．15
B ．5
C ．－15
D ．－5
11．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°
C ．75°
D ．105° 12．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A．
3
10
B．
1
5
C．
1
2
D．
7
10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．
14．关于x的一元二次方程2
4410
x ax a
+++=有两个相等的实数根，则
58
1
a a
a
-
-
的值等于_____．
15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
17．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．
18．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ．
(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，»AQ长为_____；
(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；
(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，2
3
BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；
(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．
21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m 的取值范围；如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．
22．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．
（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；
（2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．
23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23
x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.
24．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x
=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43
，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
25．（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．
26．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 2．D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC DC EF DE
=，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴
20 0.30.4 BC
=，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
3．A
【解析】
【详解】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故选A．
4．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项正确；
B、原式B选项错误；
C、原式=3，所以C选项错误；
D、原式=
2
3=2
3
，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．C
【解析】
【分析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
原式=33﹣22·6
=33﹣
43
=
53
.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
6．C
【解析】
连接AE，OD，OE．
∵AB是直径，∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．
又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半23．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE围成的部分的面积=»DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=EDC 1S =
22
∆⋅C ． 7．C
【解析】
【分析】 根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.
【详解】
解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；
∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1
∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x 97+x 98+x 99+x 100＝2…
∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷
4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，
∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，
∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1，
故选C ．
【点睛】
此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律
8．C
【解析】
分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选C ．
点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
9．C
当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×（2+）×2=2+
故答案为Ｃ．
10．C
【解析】
【分析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是
1
5 ．
故选C．
11．C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
由题意，得 cosA=12
，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C ． 12．A
【解析】
【分析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是
310
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．20
【解析】 解：连接OB ，
∵⊙O 的直径CD 垂直于AB ，
∴=，
∴∠BOC=∠AOC=40°，
∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°
14．3-
【解析】
分析：先根据根的判别式得到a-1=1a
，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,
∴a-1=1a ,
5562232
888()811
a a a a a a a a a a
--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+-- (1)3(1)57a a a a =+++-- 24a a =--
143=-=-
故答案为-3.
点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²
-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 15．
1
3
【解析】
列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13
． 故答案为
13
； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况． 16．1． 【解析】 【详解】
∵∠AOB=∠COD ， ∴S 阴影=S △AOB ．
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=
12AC=12
×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =12OA•AB=1
2
×2×1=1． 【点睛】
本题考查了扇形面积的计算． 17．0.8 0
【分析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】
平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；
把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2， 故这组数据的中位数是：0. 故答案为0.8；0. 【点睛】
本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
182
π
【解析】 【分析】
由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN ，进而可得出结论． 【详解】
∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，
∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，
∴sin6022
OG OA =⋅︒=⨯
=
∴S
阴影=S △OAB -S 扇形OMN =2
60π1π 22
360
2
．
⨯⨯
⨯=
2
π
【点睛】
考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1
2
；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析. 【解析】
（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．【详解】
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
∴获奖的概率是1
2
；
故答案为1
2
；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=123 164
；
小明：
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）=105
= 126
，
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20． (1)45，1227
，62
π；(2)满足条件的∠QQ 0D 为45°或135°；(3)BP 的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7. 【解析】 【分析】
(1)由已知，可知△APQ 为等腰直角三角形，可得∠PAB ，再利用三角形相似可得PA ，及弧AQ 的长度； (2)分点Q 在BD 上方和下方的情况讨论求解即可．
(3)分别讨论点Q 在BD 上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP 0表示BP ，由射影定理计算即可； (4)由(2)可知，点Q 在过点Q o ，且与BD 夹角为45°的线段EF 上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ 最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值． 【详解】
解：(1)如图，过点P 做PE ⊥AD 于点E
由已知，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90° ∴△APQ 为等腰直角三角形 ∴∠PAQ ＝∠PAB ＝45°
设PE ＝x ，则AE ＝x ，DE ＝4﹣x ∵PE ∥AB ∴△DEP ∽△DAB ∴DE DA =PE
AB
∴
4-x 4=3
x
解得x ＝12
7
∴PA 2PE 122
∴弧AQ 的长为
1412262．
故答案为45，
2
7
62．
(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F
由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，
综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．
(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，2
3
BP为半径的圆与直线BD相切时
过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝2
3
BP
由(2)可知，PP0＝2
3
BP
∴BP0＝1
3
BP
∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD
∴9＝1
3
BP×5
∴BP＝27 5
同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25
故BP的长为27
5
或
27
25
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°
则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1
当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7
∴EF22
CF+CE22
17
+2
过点C做CH⊥EF于点H
由面积法可知
CH＝FC EC
EF
•
52
=
72
10
∴CQ的取值范围为：
2
10
≤CQ≤7
【点睛】
本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
21．（1）m≤1；（2）3≤m≤1．
【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．
试题解析：
（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，
解得m≤1；
（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，
而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，
而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．
22．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．
试题解析：（1）连结DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS）4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线． （2）∵△COD ≌△COB ． ∴CD=CB ． ∵DE=2BC ， ∴ED=2CD ． ∵AD ∥OC ， ∴△EDA ∽△ECO ． ∴
，
∴．
考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质． 23．（1）4AB =；（2）4
7
=m 或1. 【解析】 【分析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m
BC 2
=
，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值. 【详解】
（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2
x 223
+=， 由方程
()1
x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2
x 223
+=，解得x 1=，即BC 1=.
因为C 为线段AB 上一点， 所以AB AC BC 4=+=. （2）解方程
()1
x 1m 2
+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.
解方程
()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m
BC 2
=.
①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时， 则BC 2AC =，即
()m 22m 12=-，解得4m 7
=.
②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m
2m 12?2
-=，解得m 1=. 综上可得，4
m 7
=或1. 【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键. 24．（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x
=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式． （2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案. 详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43
∴AH=
4
3
OH=4 ∴A （-4，3），代入k
y x
=，得 k=-4×3=-12 ∴反比例函数为12y x
=- ∴122m
-=- ∴m=6 ∴B （6，-2）
∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩
∴a =1
2
-
，b=1 ∴一次函数为1
12
y x =-+
（2）5OA =
==
△AHO 的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．
25．. 【解析】
【分析】如图，作PC ⊥AB 于C ，构造出Rt △PAC 与Rt △PBC ，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.
【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，
由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=PC
AC
，∴AC=
3
PC，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=PC
BC
，∴BC=3PC，
∵AB=AC+BC=3
PC+3PC=10×40=400，
∴PC=1003，
答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.
26．120
【解析】
【分析】
设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．
【详解】
解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，
由题意得，×2=，
解得：x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批水果每件进价为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
27．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；
（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得
∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．
考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理。