山东省青岛5中2018-2019学年七年级数学下期中试题(无答案)

5中 2018—2019学年第二学期 期中质量检测
七年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1、下列各式中计算正确的是（ ）
A. 422a 3a 2a =+
B. ()743
a a = C.3322a
a =- D. ()()2224c
b b
c bc -=-÷- 2、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个
（1）。

180=∠+∠BCD B ；（2）21∠=∠；（3）43∠=∠；（4）5∠=∠B
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
第2题
3、如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长度大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4、若()()n my y y y ++=-+223，则m 、n 的值分别为（ ）
A ．6,5==n m
B ．6,1-==n m
C ．6,1==n m
D ．6,5-==n m 5、某种细菌为球形，其直径为250纳米（1纳米=10-9米），相当于（ ）米。

（用科学计数法表示）
A ．2.5×10-6
B ．2.5×10-7
C ．2.5×10-8
D ．2.5×10-9 6、 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
下列结论错误的是（ ）
A.在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量
B. y 随x 的增大而增大
C. 当气温为30。

C 时，音速为350米/秒
D. 温度每升高5。

C ，音速增加3米/秒 7、如图，已知AB//CD ，BE 平分ABC ∠，且交CD 于点D ，。

150=∠CDE ，则C ∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
第7题 第8题
8、如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A. 22b ab a +-
B. 22212121b ab a +-
C. 222
121b ab a +- D. 22b ab a ++ 二 、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---2
0311π 。

10、如果有一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是 。

11、计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20192018522125 。

12、已知()91242+++x k x 是关于x 的完全平方式 ，则k 的值为 。

13、如图，直线21//l l ，。

125=∠A ，。

85=∠B ，则21∠+∠等于 。

14、如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若C BF '∠比BFE ∠多18°，则=∠EFC 。

第13题 第14题
15、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a>1）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是___________cm 2。

16、观察下列各式：
111122212222=⨯-⨯=-
222232212222=⨯-⨯=-
Λ，333342212222=⨯-⨯=-
利用上述规律计算：=++++++201920182017321222222Λ 。

三、作图题（本题4分，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
17、如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ， 使DE//BC ，请用尺规作出DE 。

18、计算（本题满分22分，第1、2、3、4小题每小题4分，第5小题6分）
（1）()()
342321472y x xy y x ÷-⋅ （2）()()()x y x y y x -+--33322
（3）()()4242-+--y x y x （4）简便运算：2201520182012-⨯
（5）先化简，再求值：()()()[]()a a b a b b a b a 2223÷-+---，其中1,2
1-==
b a
19、（本小题满分6分）
如图，∠l=∠2，DE ⊥BC ，AB ⊥BC ，那么∠A=∠3吗？说明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知）
∴∠DEB=∠ABC=90° （ ）
∴∠DEB+（ ）=180°
∴DE ∥AB （ ）
∴∠1=∠A （ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（ ）
随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）38 37 36 35 (20)
每天销量（千克）50 52 54 56 (86)
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？
（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
21、（本小题满分6分）
如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD 平分∠ACG．试判断AB与CD的位置关系并写出推导过程．
周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时候达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸
驾车沿相同的路线前往海滨公园，并比小明早到达，已知
爸爸的平均速度是小明从家到中心书城平均速度的两倍.
如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,
请根据图回答下列问题:
（1）小明家到滨海公园的路程为________________km,
小明在中心书城逗留的时间为________________h；
（2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是__________km/h,
（3）小明爸爸比小明早到达多长时间？
（4）爸爸驾车经过多长时间追上小明？
23、（本小题满分10分）
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式。

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化。

请你利用上述方法解决下列问题：
（1）请写出图1和图2 所表示的代数恒等式
____________________ ________________________
（2）现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽。

【拓展应用】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相
同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是
否可以找到一种速算方法?
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43
的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上
面。

（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：
47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之
和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。

归纳提炼：
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)____________________________
证明上述速算方法的正确性；
23、（本小题满分10分）
如图,已知AM∥BN，∠A=60°，.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D。

（1）求∠CBD的度数;
（2）当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律。

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____________。