黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(文)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1.
若
，则
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
已知
，直线
，若l 与⊙O 相离，则（ ）
A
．点 在l 上
B ．点在上
C ．点
在
内
D ．点
在外
3. 如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴
的截面
，为
中点，
，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离
为
A
．B
．
C
．
D
．
4. 已知函数
是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 已知函数
，对
∈[0， π]，都有
，满足f (x 2)=0的实数x 有且只有3
个，给出下述四个结论:①满足题目条件的实数x 0有且只有1个；②满足题目条件的实数x 1有且只有1个；③f (x )在上单调递增；④的
取值范围是
；其中所有正确结论的编号是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④
6. 复数
是纯虚数的充分不必要条件是（ ）
A ．
且
B
．
C ．
且
D
．
7.
已知函数
，则
=（ ）
A ．1
B ．3
C ．-3
D ．-1
8. 已知
，则
的值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知函数，则下列结论错误的是（ ）．
A
．有两个极值点B ．有一个零点C ．点
是曲线
的对称中心
D ．直线是曲线
的切线
10. 已知函数，则（ ）
A
．函数
的最小正周期为
B
．将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称C
．函数
的一个对称中心为D ．函数
在区间
上单调递减
11. 下列命题中正确的是（ ）
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题(2)
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．中位数就是第50百分位数
B ．已知随机变量X ~，若
，则
C
．已知随机变量~
，且函数
为偶函数，则
D ．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120
，则总体样本方差为
12. 已知
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
13. 在
的二项式展开式中
的系数为160，则_______________．
14. 锐角满足
，则
____________.
15.
若
，，
，且
，则向量与的夹角为________．
16. 某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了，
，三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分
层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图：
（1）
，，
三个城市应各抽取多少个样本？并估计城市从业人员月收入的平均值；
（2）用频率估计概率，
，城市从业人数视为无限大，若从，两城市从业人员中各随机抽取2
人，表示这抽取的4人中月收入在3000
元以上的人数，求的分布列和期望．（用分数作答）
17. 已知曲线
由
和
两部分组成，
所在椭圆的离心率为
，上、下顶点分别为
，右焦点为
与轴相交于点
，四边形
的面积为
.
(1)
求
的值；
(2)若直线与
相交于
两点，
，点在
上，求
面积的最大值.
18.
已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
为数列
的前n 项和，证明：
．
19.
已知数列
的前n 项和为.
（1）若为等差数列，
，
，求
的通项公式；
（2
）若数列
满足
，求
.
20. 设函数，其中是自然常数．
(1)总存在两条直线与曲线和都相切，求的取值范围；
(2)当时，证明：．
21. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.
(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.。