《全等三角形》 导学案

《全等三角形》导学案
一、学习目标
1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的
几何问题。

3、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），能运用判定方法证明两个三角形全等。

二、学习重点
1、全等三角形的性质和判定方法。

2、运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

三、学习难点
1、全等三角形判定方法的灵活运用。

2、构造全等三角形解决几何问题。

四、知识链接
1、三角形的相关概念：三角形的边、角、顶点等。

2、线段的中点、角平分线的定义和性质。

五、学习过程
（一）自主学习
1、全等三角形的概念
阅读教材相关内容，思考并回答以下问题：
（1）什么是全等三角形？
（2）全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是如何确定的？2、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边有什么关系？
（2）全等三角形的对应角有什么关系？
（二）合作探究
1、探究全等三角形的判定方法（SSS）
已知：△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，AC ＝ DF，BC ＝ EF。

求证：△ABC ≌△DEF
证明：
2、探究全等三角形的判定方法（SAS）
已知：△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF。

求证：△ABC ≌△DEF
证明：
3、探究全等三角形的判定方法（ASA）
已知：△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，AB ＝ DE。

求证：△ABC ≌△DEF
证明：
4、探究全等三角形的判定方法（AAS）
已知：△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AB ＝ DE。

求证：△ABC ≌△DEF
证明：
5、探究全等三角形的判定方法（HL）
已知：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF。

求证：Rt△ABC ≌Rt△DEF
证明：
（三）典例分析
例 1：如图，已知 AB ＝ AD，AC ＝ AE，∠1 ＝∠2。

求证：
△ABC ≌△ADE。

证明：
例 2：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB ＝ DE，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF。

求证：△ABC ≌△DEF。

证明：
例 3：如图，AD 是△ABC 的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为 E、F。

求证：BE ＝ CF。

证明：
（四）课堂练习
1、如图，已知 AC ＝ BD，要使△ABC ≌△DCB，只需增加一个条件是（）
A ∠ABC ＝∠DC
B B ∠ACB ＝∠DB
C C ∠A ＝∠
D D AB ＝DC
2、如图，已知∠A ＝∠D，AB ＝ DE，AF ＝ CD，BC ＝ EF。

求证：△ABC ≌△DEF。

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点D，若 BC ＝ 32，BD ： CD ＝ 9 ： 7，则点 D 到 AB 的距离为（）
A 18
B 16
C 14
D 12
（五）课堂小结
1、全等三角形的概念、性质和判定方法。

2、运用全等三角形的性质和判定方法解决问题的思路和方法。

（六）课后作业
1、教材习题。

2、如图，AB ＝ CD，AD ＝ BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N。

求证：∠1 ＝∠2。

3、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 BD ＝ CE，∠DEF ＝∠B。

求证：△BDE ≌△CEF。

六、学习反思
通过本节课的学习，你对全等三角形的概念、性质和判定方法有了哪些新的认识？在运用全等三角形的知识解决问题时，你遇到了哪些困难？你是如何克服这些困难的？
以上导学案旨在引导学生系统地学习全等三角形的相关知识，通过自主学习、合作探究、典例分析等环节，帮助学生掌握重点，突破难点，提高解决问题的能力。