2020年广西贺州高三数学上册第四次综合测试

贺州高中高三年级第四次综合测试试
题
数 学（文科）
命题人：刘巧云 聂宪庆 黄桂芬 审题人：高三数学备课组
时间：120分钟 赋分：150分
第I 卷 选择题（60分）
一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.
1．设集合2{|3100}M x R x x =∈--<，{|||2}N x Z x =∈<，则M N =I （ ）
A.）（2,2-
B.）（2,1
C.{}1,0,1-
D.{}2,1,0,1-2-，
2．已知复数12i z i
+=
，则复数z 等于（ ） A ．2i -- B ．2i + C ．2i -+ D ．2i -
3．若正实数y x ,满足111=+y x ，则y x +的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4．各项都是正数的等比数列{n a }，若2a ，321a ，12a 成等差数列，则
5443a a a a ++的值为（ ） A ．2 B ．2或1- C ．
12 D ．12或1- 5.已知命题p R x ∈∃：，使得21<+x
x ，命题01,:2>++∈∀x x R x q ，下列命题为真的是（ ）
A.q p ∧
B.q p ∧⌝)（
C.)(q p ⌝∧
D.)()(q p ⌝∧⌝ 6.已知()1,1A -、()1,2B x x -，若向量OA u u u r 与OB u u u r （O 为坐标原点）的夹角为锐角，则实
数x 的取值范围是（ ）
A ．111,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U B ．()1,-+∞ C ．()()1,33,-+∞U D ．(),1-∞-
7．已知sin()4πα-=，则sin 2α的值为（ ） A ．79 B ．59 C ．13 D ．59
- 8．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6
π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
9．阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ）
A ．12,4a i ==
B ．12,3a i ==
C ．8,4a i ==
D ．8,3a i == 10．等差数列{}n a 中的40251,a a 是函数16431)(23-+-=
x x x x f 的极值点，则=20132log a （ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
11．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是
A ．π44-
B ．328π—
C ．π24-
D ．324π— 12．设)(x f 是R 上的可导函数，且满足)()(x f x f >'，对任意
的正实数a ，下列不等式恒成立的是（ ）
A ． a e
f a f )0()(<
B ．)0()(f e a f a <
C ．a e f a f )0()(<
D ．)0()(f e a f a >
第II 卷（非选择题90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在约束条件121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩下，目标函数12z x y =+的最大值为 ． 14．已知()()2,1,1,3a b ==--r r ，若()
a b b λ+⊥r r r ，则λ= ． 15．若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线210,x y P -+=则点的坐标是_____.
16．在数列{}n a 中，11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-n
b x n x 的两个根，则数列{}n b 的前n 项和n S =____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分） 在锐角ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，设向量()cos ,sin m A A =u r ，
()cos ,sin n A A =-r ，且m u r 与n r 的夹角为23
π． （1）求角A 的值；
（2）若3a =B 为x ，ABC ∆的周长为y ，求)(x f y =的最大值.
18．（本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是正项
等比数
列，211==b a ， 1633=+b a ，3434=+b S .
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式 ；
（2）设n T 为数列{}n n b a ⋅的前n 项和，求n T
19.（本小题满分12分）
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（1）完成此统计表；
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，
求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．
20．（本小题满分12分）
三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB 1=2，M ，N 分别是AB ，A 1C 的中点．
（Ⅰ）求证：MN ∥平面BCC 1B 1；
（Ⅱ）求证：MN ⊥平面A 1B 1C ．
21．（本小题满分12分）
设函数()ln ,m f x x m R x
=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求
()f x 的最小值； （2）记()'()3x g x f x m =-+，试讨论是否存在()033,x ∈+∞U ，使得0()(1)g x f =成立．
同意 不同意 合计 教师 1
女学生 4 男学生 2
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为sin x a y a
⎧=⎪⎨=⎪⎩.
（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2
4(π
，，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.。