2020年河北省张家口市洗马林中学高二数学文月考试题含解析

2020年河北省张家口市洗马林中学高二数学文月考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则?f(－x)d x的值等于()
参考答案：
A
略
2. 已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )
A. B.
C．
D．
参考答案：
A
略
3. 设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lg x的定义域为N，则A．M∪N=R B．M=N C．M N D．M N
参考答案：
B
4. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )
A． B．6 C． D．8
参考答案：
A
5. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()
A． B． C． D．不确定
参考答案：
C
略
6. 双曲线的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
7. 甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（）
A、24
B、12
C、
4 D、8
参考答案：
C
8. 已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）
A．2 B．4 C．9 D．16
参考答案：
D
【考点】圆的一般方程．
【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．
【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，
根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．
故选D
9. 若双曲线的离心率是，则实数（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
A
解：双曲线，，，
∴，，
∴．
故选．
10. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的
y值是
A．﹣1 B.0.5 C．2 D．10
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
－<a<0
12. 已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．
参考答案：
解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）
依题意，点P、Q满足方程组
解得或
所以，①
，
②
由
OP⊥OQ③
又由|PQ|==
=
=④由①②③④可得：
故所求椭圆方程为，或
13. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是．
参考答案：
略
14. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。

参考答案：
15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。

参考答案：
140
16. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和
=______.
参考答案：
略
17. 在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积
为．
参考答案：
50π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】球．
【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解．
【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图．
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小．
∴2r==．
∴r=
由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
故答案为：50π．
【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系．判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，
，∥，.
（1）求证：平面平面;
（2）求证：∥平面；
（3）求四面体的体积.
参考答案：
解：（1）∵面面，面面，,
∴面，
又∵面，∴平面平面.
（2）取的中点，连结、，则,
又∵，∴，
∴四边形是平行四边形，∴∥，
又∵面且面，∴∥面.
（3）∵，面面=，∴面.
∴就是四面体的高，且=2.
∵==2=2，∥，
∴
∴∴
19. 已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根，求实数b的取值范围．
参考答案：
(1)；(2)．
【分析】
（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；
（2）由知，得
令
则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为
上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；
【详解】（1）时，取得极值，
故解得.经检验符合题意。

（2）由知，得
令
则在上恰有两个不同的实数根，
等价于上恰有两个不同实数根.
当时，，于是上单调递增；
当时，，于是在上单调递增；
依题意有.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．
20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15
人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
系．
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
（其中n=a+b+c+d）
参考答案：
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；
（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，
对照临界值表即可得出结论．
【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；
=；
所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．21. (本题满分１２分)如图，在中，，，，点
是的中点．
（1）求边的长；
（2）求的值和中线的长.
参考答案：
在中，由可知，是锐角，
所以，………………………….2分
由正弦定理……5分
(2)
………………………………………………8分
由余弦定理:
………………. …………………………………………………………………12分
22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为，曲线C的
极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，时，求的值．
参考答案：
（1）y2＝4x；（2）45°或135°.
【分析】
（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，两边同乘ρ结合，即可；
（2）由直线的参数方程观察得直线过定点(1,0)，用点斜式设直线方程联立曲线C方程，用弦长公式求出弦长，列方程求出直线斜率，然后解出.
【详解】（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，
∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，
∵ρsinθ＝y，ρcosθ＝x，
∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．
（2）∵直线l的参数方程为参数，0＜a＜π），
∴tanα＝，直线过（1，0），
设l的方程为y＝k（x﹣1），
代入曲线C：y2＝4x，消去y，
得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，x1x2＝1，
∵|AB|＝8．
∴＝8，
解得k＝±1，
当k＝1时，α＝45°；
当k＝﹣1时，α＝135°．
∴α的值为45°或135°．
【点睛】本题考查了抛物线的极坐标方程，直线的参数方程，直线与抛物线的位置关系，对于极坐标系和参数方程不是很熟悉的同学建议都将其转化为平面直角坐标系中的普通方程进行解决.。