第5课 数据的波动(2)——方差在统计决策中的作用

(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由.
解：(1) －x甲＝(9＋7＋10＋10＋9＋9)÷6＝9 －x＝乙 (10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9
s＝2甲 [(169－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2] ＝1
A机械/件 7 10 8 8 7 B机械/件 8 9 7 9 7 在这5天中，哪台机械的性能比较稳定？
解：－xA＝15×(7＋10＋8＋8＋7)＝8 sA2 ＝15[(7－8)2＋(10－8)2＋2×(8－8)2＋(7－8)2]＝1.2 －xB＝51×(8＋9＋7＋9＋7)＝8 sB2 ＝15[(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2]＝0.8 ∵s2A＞sB2 ∴B 机械的性能比较稳定．
(2)选择甲原因：甲乙两人的平均数一样，甲的方差 较小，因此甲比较稳定，所以选择甲．
三、过关检测
第1关 7. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，
对他们进行了六次测试，成绩如下表(单位：环)
队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲9
7 10 10 9
9
乙 10 8
9
8 10 9
∴乙机床更稳定．
第2关 9. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加明年三月全市初中数
学竞赛，每个学段对他俩进行一次测验，如图是两人赛前5 次测验成绩的折线统计图.
(1)分别求出两名学生5次测验成绩的平均数及方差； (2)按往年习惯，只要达到85分就可获奖，要超过90分才有可 能获一等奖．如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生 参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由.
客的平均年龄是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是
s2甲＝27 岁 2，s2乙＝19.6 岁 2，s丙2 ＝1.6 岁 2，导游小王最喜
欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则
他应选( C ) A. 甲团
B. 乙团
C. 丙团
D. 甲团或乙团
5. (例2)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10分制)：
s＝2乙 [(1610－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝2 3
(2)选乙，因为甲乙两平均数相同，但乙的方差较小，成绩较
稳定．
8. 一名质检员从甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件中 抽4件测量，结果如下： 甲：10, 9.8, 10, 10.2 乙：10.1, 10, 9.9, 10 你知道质检员将通过怎样的运算，来判断哪台机床生产零 件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答．
4 次 10 分．
6. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们
的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7；
(1)将下表填写完整；
比较 平均数 方差
甲
8
1.2
乙
8
3.2
(2)若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比
赛，理由是什么？
PPT课程 第4课 数据的波动（1）——方差在统计决策中的作用 主讲老师:
一、知识储备
1. 在射击比赛中，某运动员的5次射击成绩(单位：环)为：
8，10，8，8，6，计算这组数据的方差. 解：－x＝8＋10＋58＋8＋6＝8 s2＝15[3×(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝58
2. A、B两台机械生产一种产品，在5天中两台机械每天生 产合格品数如下表：
解：(1)－x甲＝110(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0 －x乙＝110(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0 (2)s2甲＝110[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝6 s2乙＝110[(4－0)2＋(－3－0)2＋…(1－0)2]＝4.8
(3)买乙种电子钟，因为甲、乙两种电子钟平均数相同，但 乙的方差较小，所以乙的稳定性较好．
谢谢！
3. (例1)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主 播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生
参赛，则应选择的学生是( B )
数据 甲 乙 丙 丁
－
x89 98s21 1 1.2 1.3
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)请分别求甲、乙两人的平均数和方差. (2)你认为应该把冠军奖杯颁给谁？请说明理由.
解：(1)－x甲＝110×(2×7＋8＋2×9＋5×10)＝9 －x乙＝110×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9 s2甲＝110[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4 s2乙＝110×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1 (2)应该颁给乙，因为乙的成绩较稳定，而且最高成绩也有
解：－x甲＝14(10＋9.8＋10＋10.2)＝10 s甲2 ＝14[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02 －x乙＝14(10.1＋10＋9.9＋10)＝10 s乙2 ＝14[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005 ∵s甲2 ＞s2乙
＝15×70＝14
(2)如果只要获奖，应该派乙，因为乙的方差较小，成绩较 稳定．
如果要获奖得一等奖，应该派甲，因为超过90分才可能 获得一等奖，只有甲才有2次超过90分．
10. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电 子钟走时误差的数据如下表(单位：s)
解：(1)－x甲＝15(80＋95＋75＋95＋85)＝86(分) －x乙＝15(85＋80＋90＋85＋90)＝86(分) s甲2 ＝15[(80－86)2＋(95－86)2＋(75－86)2＋(95－86)2＋(85－86)2] ＝15×320＝64 s乙2 ＝15[(85－86)2＋(80－86)2＋(90－86)2＋(85－86)2＋(90－86)2]
编号类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两 种类型的电子钟价格相同，你买哪种电子钟？为什么？