八年级数学下册19.3课题学习选择方案课时训练2(精选资料)(新版)新人教版
19.3 课题学习 选择方案-2022-2023学年八年级下册初二数学同步教案(人教版)
19.3 课题学习选择方案 - 2022-2023学年八年级下册初二数学同步教案（人教版）引言本文档旨在为2022-2023学年八年级下册初二数学同步教案（人教版）的课题学习阶段提供一个选择方案。
本方案旨在提供学生们在数学学习中的有效指导，帮助他们建立坚实的数学基础，提升数学思维能力和解题能力。
学习目标本教案的学习目标如下： 1. 系统地学习和掌握八年级下册的数学知识点和技能； 2. 提高数学思维能力，培养学生的数学逻辑思维和解决问题的能力； 3. 培养学生的自主学习能力和合作学习能力； 4. 培养学生的数学兴趣，促进学生积极主动地参与数学学习。
教学内容安排本教案将按照教材的章节内容进行安排，每个章节包括以下几个部分：知识导入、概念讲解、例题讲解、练习题和拓展练习。
具体安排如下：第1章：有理数的认识与运算•知识导入：通过实例引入有理数的概念，让学生了解有理数的特点；•概念讲解：介绍有理数的定义和表示方法，让学生掌握有理数的基本特性；•例题讲解：通过例题分析，帮助学生理解有理数的运算规则；•练习题：提供一些基础练习题，让学生巩固有理数的概念和运算方法；•拓展练习：提供一些拓展练习题，让学生运用有理数知识解决实际问题。
第2章：代数式的加减法•知识导入：通过实例引入代数式的概念，让学生了解代数式的特点和用途；•概念讲解：介绍代数式的定义和基本运算规则，让学生掌握代数式的基本性质；•例题讲解：通过例题分析，帮助学生理解代数式的加减法运算规则；•练习题：提供一些基础练习题，让学生巩固代数式的加减法运算方法；•拓展练习：提供一些拓展练习题，让学生运用代数式知识解决实际问题。
第3章：平面图形的认识与初步应用•知识导入：通过实例引入平面图形的概念，让学生了解平面图形的特点和分类；•概念讲解：介绍常见的平面图形的定义和性质，让学生掌握平面图形的基本知识；•例题讲解：通过例题分析，帮助学生理解平面图形的性质和相互关系；•练习题：提供一些基础练习题，让学生巩固平面图形的认识和性质；•拓展练习：提供一些拓展练习题，让学生通过应用平面图形知识解决实际问题。
人教版八年级下期数学19.3 课题学习 选择方案2
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120.
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
解决问题
当上网时间 __________时，选择 方式A最省钱.
收费方式
A B C
月使用费/元
30 50 120
包时上网 时间/h
25
50 不限时
选择哪种方式能节省上网费?
超时费/( 元/min)
0.05
0.05
首页
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
首页
450x+30(6-x) ≥240 （2）为使租车费用不超过2300元，则
400x+280(6-x) ≤2300
由 450x+30(6-x) ≥240 得 4≤x≤31
400x+280(6-x) ≤2300
6
因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小， y的最小值是2160元.
设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
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甲地 乙地
A校
路程 运费单价
(千米) （元）
20
0.15
(人教版)八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案学案
19.3 课题学习选择方案一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、教学过程问题怎样调水从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：设水的运量为y万吨·千米，则有：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？（1）y=5x+1275 1≤x≤14（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲万水。
水的最小调运量为1280万吨·千米。
（4）最佳方案相同。
学生练习：（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？小结通过这节课的学习，你有什么收获？。
人教版数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案课时练习及答案.doc
19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是 。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案教案 新人教版(2021学年)
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19.3 课题学习选择方案一、教学目标1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式,写出自变量的取值范围．2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值,帮助学生获得生活经验,并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排１课时三、教学重点函数解析式的书写。
四、教学难点正确利用函数解决问题。
五、教学过程(一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质,以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。
在日常生活中,我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算,该选择哪个银行收益更好,等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题,看大家对之前的知识熟悉不熟悉,看谁回答的快.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量ｘ（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算;③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题,也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下,如何正确的选择方案.（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
人教版八年级下册数学课时练《193 课题学习、选择方案》 试题试卷 含答案解析
《19.3课题学习选择方案》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票厅开放后的时间x （分钟）的关系如图所示，其中前a 分钟只开放了两个售票窗口，那么a 的值和a 分钟后共开放的售票窗口数分别是（）．A ．24，3B ．24，4C ．40，3D ．40，53．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =££D ．500.0625,0800y x x =-££4．某种品牌的同一种洗衣粉有A ，B ，C 三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A ，B ，C 三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A ，B ，C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡6．如图，点B ，C 分别在直线2y x =和直线y kx =上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边形ABCD 是长方形，且:1:2AB AD =，则k 的值是（）A ．23B ．25C ．27D ．29二、填空题7．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.8．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣价格x （元）销售之间的函数关系式为_________．9．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为_____．10．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x < 时，y 关于x 的函数解析式为________．三、解答题11．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）小明现有24元，最多可买多少本练习本？13．甲､乙两辆摩托车从相距20km 的A ，B 两地相向而行，图中1l ，2l 分别表示甲､乙两辆摩托车离A 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A ，B 两地的中点？14．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积y，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：15．如图，某植物t天后的高度为cm（1）3天后该植物高度为多少?（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10cm?=+中，k和b的实际意义分别是什么?（4）图象对应的一次函数y kt b16．如图，1l表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2l表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．x=时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元；（1）1（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）1l对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？参考答案1．C2．C 3．D 4．B 5．C 6．B7．48．52500y x =-+9．（﹣1，2）10．10040y x =-11．解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ¹），10.5(40)y a x a x =´+´-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =´´，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．12．解：（1）∵小王买20本练习本在甲商店所需要的钱为：10×1＋（20−10）×1×70%＝17（元），小王买20本练习本在乙商店所需要的钱为：20×1×85%＝17（元），∴小王要买20本练习本，到两家商店购买一样省钱；（2）甲商店中的收款y ＝10×1＋（x −10）×1×70%＝0.7x ＋3（x ＞10），乙商店中的收款y ＝x ×1×85%＝0.85x ．当y ＝24时，在甲商店购买的数量为：24＝0.7x ＋3，解得：x ＝30，在乙商店购买的数量为：24＝0.85x解得：x ＝28417．∵28417＜30，∴小王最多可以买30个本子．13．解：（1）根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是20km ．则甲的速度是：20100(km/h)0.63=；根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是20km ．则乙的速度是：2040(km/h)0.5=；所以，1002040(km/h)33-=；答：乙摩托车快，快20(km/h)3；（2）设直线1l 的解析式为(0)S kt k =¹，则200.6t =，解得，1003t =，则该直线方程为1003S t =．当1202S =´时，10012032t =´，解得，0.3t =，即当至少经过0.3h ，甲车行驶到A ，B 两地的中点．14．解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得213k b k b -+=-ìí+=î，解得4k=35b=3ìïïíïïî，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为（0，53），所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323´´´´5=2．15．解：（1）设y 与t 之间的函数解析式为y kt b =+，把（0，3），（10，10）代入得由题意得：10103k b b +=ìí=î，∴7103k b ì=ïíï=î，∴y 与t 之间的函数解析式为7310y t =+，∴当3t =时，77333 5.1cm 1010y t =+=´+=，∴3天后该植物高度为5.1cm ；（2）当12t =时，77312311.4cm 1010y t =+=´+=，∴预测12天后该植物高度为11.4cm ；（3）由函数图像可知，在第10天后植物的高度达到10cm ；（4）k 表示植物的增长的速度，b 表示开始时植物高度．16．解：（1）x =1时，销售收入=212=（万元），销售成本=12 1.52+=（万元），盈利（收入-成本）=310.52-=-（万元）；故答案为：1，1.5，-0.5；（2）由图像可知一天销售2件时，销售收入等于销售成本；故答案为：2；（3）设l 1对应的函数表达式为：y =kx ，则2=2k ，解得：k =1，故l 1对应的函数表达式为：y =x ，故答案为：y =x ；（4）∵l 1的表达式为y =x ，设l 2的表达式为y =kx +b （k ≠0），代入（0，1），（2，2）可得1,12k b ==，∴l 2的表达式为112y x =+，设利润为p ，∴利润p =11(1)122x x x -+=-，所以利润与销售量间的函数表达式为：112p x =-.。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案学案2（新版）新人教版19、3 课题学习选择方案一、本章知识要点1、有关概念：变量、常量、函数、自变量；2、一次函数的图象与性质；3、一次函数与方程（组）和不等式、二、巩固练习1、在同一个变化过程中，两个相互制约、相互依存的变量和，当每一个确定的值，都有，那么就说是，是的函数、练习：（1）小明为赞助“希望工程”现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元、设存款总数元，存款时间个月，指出其中的常量与变量，自变量与函数，试写出与之间的函数解析式、（2）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加0、5元，设托运kg（为整数）物品的费用为元，写出的计算公式、2、函数的表示方法有种，分别是、、、练习：（1）周日晚饭后，小红从家中出去散步，从家中出发，到了公共阅报栏看了一会儿报后，继续往前走了一段，然后回家了；如图描述她散步过程中离家距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系，依据图回答下列问题：①公共阅报栏离家米；②小红看报花了分钟；③小红离家最远米；④小红回家的平均速度是米／分；⑤再写出一条图象信息：、（2）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满、在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）这个容器的形状是图中哪一个？你能画出另外两个容器注水时水面高度h随时间t的变化的图象（草图）吗?教师二次备课备课教师：三、综合练习6、画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式的解；（3）若，求的取值范围、0xy7、已知等腰三角形的周长为16，底边长为，腰长为、（1）写出底边关于腰长的函数解析式；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数图象、8、A，B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？9、已知点A（8，0）及在第一象限的动点P，且，设⊿OPA的面积为S、（1）求S关于的函数解析式，并求出的取值范围；（2）当S=12时，求P点的坐标；（3）画出函数S的图象、10、（1）画出函数的图象；（2）设P（，0）是轴上的一个动点，它与轴上表示—3的点的距离为，求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象、11、一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以m/s和m/s匀速跑，又过了100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？12、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示：（1）当时，求关于的函数解析式；（2）当时，求关于的函数解析式；（3）每分进水、出水各多少升？【教学反思】。
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3 课题学习选择方案０１课前预习要点感知用数学方法选择方案一般可分为三步:一是构建函数模型，找出函数关系式;二是确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论;三是由函数的性质(或经过比较后)直接得出最佳方案.预习练习某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x km计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为ｙ2元,若y1、ｙ２与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是(D)Ａ.当月用车路程为2 000 kｍ时,两家汽车租赁公司租赁费用相同Ｂ．当月用车路程为2 300 ｋm时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少02 当堂训练知识点选择方案1.（贵阳中考）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用ｙ(元)与通话时间ｘ(分钟）之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②ｌ２描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是(D）A.0个B．1个Ｃ．2个Ｄ．3个2.(珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物,所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳３00元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1）以x（元)表示商品价格，y(元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于ｘ的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱？解：（１)方案一:y=0。
八年级数学下册 19.3 课题学习 方案选择导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习方案选择导学案（新版）新人教版19、3 课题学习方案选择第一标设置目标【学习目标】经历探索一次函数的图象与自变量取值范围和不等式之间密切关系的过程，会把不等式转化为函数问题，结合自变量和函数取值对应关系，确定最佳方案选择。
第二标我的任务行为强化（导语）【任务1】1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
2、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x （小时）之间的关系、求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
3、利用图象解下列方程组：4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？第三标反馈目标(20分钟)赋分学成情况：；家长签名：1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元、(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力、现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表、设租用甲种客车辆，租车总费用为元、甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第1课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案(第1课时)导学案2(新版)新人教版学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题、2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力、3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力、。
重难点：1、建立函数模型。
2、灵活运用数学模型解决实际问题流程课堂生成自研自学内容学法时间【板块一】问题1：怎样选取上网收费方式下表是A，B，C三种宽带上网的收费方式。
收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250、05B50500、05C120不限时思考:1、本题的目的是什么2、上网费用与什么有关3、方式A、B的费用如何计算解:设上网时长为x小时, 则方式A的总费用y1= ，方式B的总费用y2= （1）若y1＜ y2 ，则有＜解得：即当上网时长小时，选择方式较省钱、若y1 ＞ y2，则有＜解得：即当上网时长小时，选择方式较省钱、（3）若y1＝ y2，则有 = 解得：即当上网时长小时，选择方式、总结：1、建立数学模型列出函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
【板块二】变式：我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”、乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”、已知全票价为２４０元、 (1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？（３）若学生人数为３人时，哪家收费低？（４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？对子评级（三点预设）合作互学内容学法一、对学：对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
二、群学：小组长先整理本组的好思路、好方法，再统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，争取解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第2课时)教案 (新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？2．内容解析数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段．通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生对数学问题解决学习的经验相对缺乏．因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难：(1)不会审题，难以从整体上把握数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：通过上节课的学习，我们知道，当面对不同的方案，可以运用数学方法进行比较并做出合理的选择．现实生活中还有许多选择方案的实例，比如学校每年要进行的夏令营，要向运输公司租车，也会面临着多种方案的选择．请看下面的问题．问题1 怎样租车？某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．设计意图：通过引言，使学生回忆起要作出选择方案，体会到在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义．并提供具有现实意义的挑战性问题．(二)理解问题，确定因素问题2 对于最后的租车费用，影响因素有哪些？师生活动：学生思考后回答，教师整理引导得出，主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．设计意图：引导学生通过审题能确定函数的自变量．(三)分析问题，寻找思路问题2 汽车所租辆数与哪些因素有关？师生活动：学生作答，教师引导得出与乘车人数有关．追问：如何由乘车人数确定租车辆数呢？师生活动：教师引导学生进行如下分析：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆；综合起来可知汽车总数为6辆．问题3在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？师生活动：学生讨论，教师启发得出，(1)甲车辆数与乙车辆数和为6；(2)租车费用是甲车辆数(乙车辆数)的函数．即(1)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6－x)辆；(2)设租车费用为y，则y＝400x＋280(6－x)，化简，得y＝120x＋1 680．设计意图：经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数用解析式表示出来．培养学生的建模意识、用变量和函数来思考问题的函数思想方法．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点．问题4 如何确定y的最小值？师生活动：教师引导学生作如下分析：(1)为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；(2)使租车费用不超过2 300元，则400x＋280(6－x)≤2 300；设计意图：引导学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略．通过师生交流、生生交流与讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识．(四)建立模型，解决问题问题5 由上述分析，请独立求出租车费用y 的最小值．师生活动：教师关注学生的完成情况，及时启发、指导，学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：由4530624040028062300x x x x ⎧⎨⎩＋－≥，＋－≤，()()得3146x ≤≤，根据实际意义x 可取4或5； 对于函数y ＝120x ＋1 680，y 随x 的增大而增大，则当x ＝4时，y 取得最小值．设计意图：通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题，并通过分析函数的变化规律来获得实际问题的解．(五)反思总结，提炼方法问题6 通过两堂方案选择课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自观点．(1)方案选择问题中，可选择的方案数量有什么特点？(2)选择最佳方案，往往可以用函数有关的知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？师生活动：师生共同总结，教师引导，归纳与总结．设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路：设变量找对应关系 解释实际意义五、目标检测设计物流是为了满足客户需要而对商品、服务以及相关信息从产地到消费地的高效、低成本流动和储存进行的规划、实施与控制的过程．物流活动具体内容包括以下几个方面：用户服务、需求预测、定单处理、配送、存货控制、运输、仓库管理、工厂和仓库的布局与选址、搬运装卸、采购、包装、情报信息．请你调查物流企业如何调配货物，才能达到合理，节约资源．写一份调查报告．设计意图：让学生分组研究实践性课题，考查学生综合运用一次函数知识解决实际问题的能力，采用过程性评价．。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案导学案 (新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.自学指导：阅读教材102页至104页，学生独立完成下列问题.自学反馈某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x+1000)元.记y1=80x,y2=60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知y1与y2的图象交于点（50,4000）.观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.本题还可由两函数表达式相减得到一个新的函数表达式来求解，也是比较两个实数大小常用的方法.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200 170乙连锁店160 150设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元).(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？解：(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台,则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=20x+16800.y=20x+16800(10≤x≤40)；(2)由题意知：y=(20-a)x+16800.因为200-a＞170,所以a＜30.当0＜a＜20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调机0台,电冰箱30台；当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调机30台,电冰箱0台.活动3 课堂小结在解决选择方案问题时，我们通常利用题目所给条件列出相关的一次函数解析式，再利用函数图象或一次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．2.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．3.【答题】若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A. y=50-2x（0＜x＜50）B. y=50-2x（0＜x＜25）C. y=（50-2x）（0＜x＜50）D. y=（50-x）（0＜x＜25）【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题意得2y+x=50，∴y =（50-x），且0，选D.4.【答题】在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）A. 820元B. 840元C. 860元D. 880元【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，，选C.5.【答题】春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨·千米）冷藏单位（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（2）若y1=y2，则x=50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，选D．6.【答题】学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265，选D.7.【答题】如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，选B.8.【答题】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①．9.【答题】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50 51 52 53销售量P（件）500 490 480 470则P与x的函数关系式为______，当卖出价格为60元时，销售量为______件．【答案】P=-10x+1000；400【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）P与x成一次函数关系，设函数关系式为P=kx+b，则，解得，∴P=−10x+1000，经检验可知：当x=52，P=480，当x=53，P=470时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为P=−10x+1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．10.【题文】某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．∴通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，∴选择全球通合算．11.【题文】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．12.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．13.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．14.【题文】水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）甲店a30乙店30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得，解得，答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．故答案为：30-a；35-a；a-5．获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865，∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20，由W=a+1865的增减性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元），此时30-a=10；35-a=15；a-5=15．答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．15.【题文】某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球，购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450，即：y甲=10x+400，y乙=9x+450．（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；由y甲＜y乙得10x+400＜9x+450，解得x＜50；由y甲＞y乙得10x+400＞9x+450，解得x＞50．∴当10≤x＜50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x＞50时，按活动乙更省钱．（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）．∴按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元．。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案（第2课时）导学案（新版）新人教版19、3、课题学习选择方案（第二课时）学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
重难点：一次函数的模型建立及运用；如何选择合适的模型并运用。
一、自主学习与合作交流：调水问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。
（１）调运量和那些因素有关？（2）为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各位多少？A水库甲地存水量（）万吨需水量（）万吨B水库乙地存水量（）万吨需水量（）万吨（3）调出地（水源地）共有水多少吨？调入地（目的地）共需水多少吨？这说明什么？若设从A水库调往甲地的水量为x万吨。
完成下表及下图。
调入地水量调出地甲地乙地总计A水库B水库总计（4）由上图可知：当设总的水的调运量为y万吨千米时，可列出关于x的函数解析式为：，（5）化简函数，指出自变量的取值范围。
（6）画出函数的简易图像。
并结合图像及解析式说明最佳调运方案，水的最小调运量是多少？（7）如果设其它的水量为x万吨，能否得出同样的最佳方案？二、当堂检测：（1题是必做题，2、3题是选做题）1、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两个仓库。
已知甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，而A仓库的容量为70吨，B仓库的容量为110吨。
从甲、乙两个仓库到A、B两个仓库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库xx1212B库25xx8（1）若甲库运往A 库粮食为x吨，请写出将粮食运往A、B两个仓库的总运费y（元）与x（吨）之间的函数解析式。
八年级数学下册 第19章 19.3 课题学习 选择方案(第2课时)教案1 (新版)新人教版
教师出示相关问题，激发学生学习兴趣.
教师由问题渗透本节课所学内容.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题】从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小.
【分析】首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系.
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：(填表)
甲
乙
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来.
教师出示问题并引导学生分析、找出解决的方法.
重点
灵活运用数学模型解决实际问题.
难点
灵活运用数学模型解决实际问题.
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情
境
引
入
1.函数y=5x+435，当x=1时，y=____，当x=14时，y=_ _，
y随x的增大而_______.
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单位：cm 第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案（2）
1.有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，（1）你有哪些乘车方案？（2）只租8辆车，能否一次把客人都运送走？
2.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.
（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x （份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？
3.为支持四川抗震救灾，重庆市A 、B 、C 三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D 、E 两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少？
（2）若要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨，A 地运往D 的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E 县，且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A 、B 两地的赈灾物资运往D 、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3220
为即使将这批赈灾物资运往D 、E
两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
4.某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁张、按裁法二裁张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；
（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？
5.茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表， 请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和
2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
6.某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
6.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。
按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。