江西省赣县三中高二数学10月月考试题 理

江西省赣县三中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
一、选择题（每题5分，共12小题） 1．要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）
A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
2.直线 过点
，且与以
，
为端点的线段总有公共点，则直线 斜
率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知平面向量a ，b ，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
4.下列说法中，错误的是（ ）
A ．若平面//α平面β，平面α⋂平面l γ=，平面β⋂平面m γ=，则
//l m
B ．若平面α⊥平面β，平面α⋂平面,,l m m l βα=⊂⊥，则m β⊥
C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l β D ．若直线//l 平面α，平面α
平面,m l β=⊂平面β，则//m l
5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，， 分别为11D A ，
11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线
EF 与GH 所成的角大小等于（ ）． A.45° B.60° C. 90° D.120°
6.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆
22240x y x y +-+=，则
11
a b
+的最小值为（ ）
A ．．2 C.
1
(32
+ D
．3+ 7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．163π+
B ．112π+
C ．1123π+
D ．143
π+
8.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左
平移η个单位长度
()0η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（ ）
A. 2π
B. 38π
C. 4π
D. 8π
9. 当20π<
<x 时，函数f (x )＝x x
x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）
A ．2
B ．23
C ．4
D ．43 10. 已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，
12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ，则球O 的直径为（ ）
A ．
2
17
3 B ．10
4 C. 13 D ．102 11.
当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（ ）
A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦
D. 3,4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
12.设x ，y 满足约束条件220,
260,20,
x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
则x z y =的取值范围是（ ）
A ．[1,4]
B ．71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,14⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D ．2,17⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13.在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________．
14.若点P (1,1)为圆2
2
60x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ．
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线80ax by ++=与以
为圆心的圆交于B ，C 两点，且120BAC ∠=，则圆C
的标准方程为
.
16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，在构成的四面体A OEF -中，直线
AH 与平面EOF 所成角的正切值为_________.
三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共6大题)
17. 从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数
(如图).
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h 的概率;
(2)求频率分布直方图中的a ,b 的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数. 18. 在
中，角，，的对边分别是，，，若
，
，
成等差数列.
（1）求；（2）若，
，求
的面积.
19. 已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：113a b ==，24b a =， 且1a ，4a ，13a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的前n 项和n S ．
20. 如图，在ABC △中，C ∠为直角，4AC BC ==．沿ABC △的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=︒，得到四棱锥A BCDE -．
（1）求证：BC ⊥平面ACD ；（2）求三棱锥E ABC -的体积；
21.在如图所示的空间几何体中，
，四边形
为矩形，点
，
分别为
，
的中点． （1）求证：
平面
； （2）求证：平面
平面
．
22. 已知平面直角坐标系上一动点P (x ，y )到点A (－2,0)的距离是点P 到点B (1,0)的距离的
2倍.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程：
（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；
（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.
赣县中学北校区十月考高二理科数学试卷
1-5 A BBCB 6-10 CCBCC 11-12CA
13.(1,2,0) 14. 210x y --= 15. 2218
(1)(1)17
x y -++=
16. 17．(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分) 18.（1）∵
，
，成等差数列,
∴
， 由正弦定理
，，
，为外接圆的半径， 代入上式得：，………2分 即.又，∴， 即.而
，∴，由
，得…………6分
（2）∵，∴
，又
，
， ∴
，即………..11分∴
….12分
19. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，
即()()2
331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+……..3分；
因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =………….……3分
（2）由（1）可知21
3
n n n c +=， 所以23357213333n n n S +=++++．．．
，215721
33333
n n n S -+=++++．．．……………8分 所以121112111
12121243323234133333313
n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪
+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-
．．．， 所以2
23
n n n S +=-……….12分
20. 证明：因为DE BC ∥，且90C ∠=︒，所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥， 又AD DC D =，所以DE ⊥面ACD ．又因为DE BC ∥，所以BC ⊥平面ACD ．…………………6分
（2）由（1）可知：BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ，所以AD BC ⊥， 又因为90ADC ∠=︒，所以AD DC ⊥．
又因为BC
DC C =，所以AD ⊥平面BCDE ．……………..…9分
所以，1
3
E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．
依题意，1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以，18
4233
E ABC V -=⨯⨯=…………12分
21.（1）证明：取
中点
，连接
，
为
的中点，…………………..…1分
，又
平面
平面
平面
平面
又
平面
平面
………………….5分
平面
，
平面
……………………..……6分 （2）解：由于四边形
为矩形，所以
，又
平面
…………………………....9分
又
平面
平面
平面
与平面
……………….…12分 22.
=
2240x x y ∴-+= 即22(x -2)+y =4………………….…..3分
（Ⅱ）设Q(x,y)，因为点P 与点Q 关于点对称， 则点P 坐标为(2,8)x y ---
Q 点在圆上运动，∴点Q 的轨迹方程为2
2(-x -2-2)+(y -8)=4
即：2
2
(x 4)(y 8)4++-=
max 414
PQ =
=…………………..6分
（Ⅲ）由题意知l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率为k ，且11E(x ,y )，22(x ,y )F ， 则:(x 2)l y k =+ 联立方程22
y =k(x+2)
(x -2)+y =4
⎧⎨
⎩2222(k +1)x +4(k -1)x+4k =0⇒
2222=16(k -1)-4(k +1)?4k >0
∴
△33k ⇒-
<<
又Q 直线l 不经过点
(2,0)M
，则0,33k ⎛⎫⎛∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭……………8分
Q 点(2,0)M 到直线l
的距离d
=
EF =
1
2EFM S EF d d ∴=
⋅==△22
2221616111k d k k k
==++Q ，2210,(0,4)3k d ⎛⎫∈⇒∈ ⎪⎝⎭
∴当2
2d =时，EFM S △取得最大值2，此时，22
1621k k =+17
直线l 的方程为20x
+=或20x ++= …………….…….12分。