南安第一中学年高二下期中数学(理)试题及答案【精校】.doc

18. 解：（Ⅰ）这 3 个人接受挑战分别记为 A, B, C ，则 A, B, C 分别表示这 3 个人不接受挑战．
这 3 个人参与该项活动的可能结果为：
A, B,C ， A, B, C ， A, B,C ， A, B,C ， A, B, C ， A, B,C ，
A, B, C ， A, B,C ．共有 8 种； ……… 2 分
1
次取到的白球条件下，第 2 次取到的是黑球的概率为
(
)
A． 3
B
．2
C
．7
D
．7
10
9
8
9
8．将分别写有 A， B， C， D， E，F 的 6 张卡片装入 3 个 不同的信封里中．若每个信封装
2 张，其中写有 A，
B 的卡片装入同一信封，则不同的方法共有
（）
A． 12 种
B
． 18 种
C
．36 种
随机变量
2 取值
x1 x2 2
、
x2 x3 2
x3 x4 、2
、
x4 x5 2
、
x5 x1 2
的概率也为
0.2. 若记 D 1 、 D 2 分别为
1、
2 的方差，则
（）
A． D 1 ＞ D 2 B ． D 1 ＝ D 2
C． D 1 ＜ D 2 D ． D 1 与 D 2 的大小关系与 x1、 x2 、 x3 、 x4 的取值有关
Dn x 的展开式中，把
项式系数．
（Ⅰ）当 n
2 时，写出三项式系数
D
0 2
，D
1 2
，D
22，D
23，D24
的值；
（Ⅱ） 二项式 (a b) n ( n N ) 的展开式中， 系数可用杨辉三
0
1
2
2n
Dn ，Dn ，Dn ，L ，Dn 叫做三
角形数阵表示，如右图：
当 0 n 4, n N 时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三
24
由 ( 4k )2 4 2 (4kt 4t 2 1) 0 ，化简得 2k 2 4kt 4t 2 1 0 ，……… 8 分
设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响
.
（Ⅰ） 若某参与者接受挑战后， 对其他 3 个人发出邀请， 则这 3 个人中恰有 2 个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关， 某调查机构进行了随机抽样调查， 调查得到如下 2 2 列
联表：
接受挑战
不接受挑战
合计
男性 50
（Ⅱ） 从所给 15 天的数据中任意抽取三天数据，记
表示抽到 PM2．5 监测数据超标的天数，求
及期望．
的分布列
21．（本小题满分 12 分） 4 月 10 日， 2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，
并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内
3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零 件的个数 x
3
4
5
6
加工的时间 y
2． 5
3
4
4． 5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为
0． 7，则
这组样本数据的回归直线方程是
（）
A． $y ＝ 0． 7x＋0． 35 B ． $y ＝0． 7x ＋ 1 C ． $y ＝ 0． 7x ＋2． 05 D ． $y ＝ 0． 7x＋ 0． 45
k
2
n ad bc
110000 4(55015 2025 1105 2 202) 25 50 1.79 5.56
a bc d a cb d
6060404070 7350 25 14 9
6.635 ． ……… 10 分
99 所以没有
％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” 。 ……… 12 分
19．解：（Ⅰ） C1 的焦点为
一、选择题： BBAADC DBCBBA 二、填空题：
13． 1 14 . 10 15. 1 16 4
． ①④
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17. （Ⅰ） f ( x) x a 2 当 x 1时取得极值，则 f (1) 0 x
解得： a 3 . ………… 4 分
m PM2.5 日均值 ( 微克 / 立方米 ) 空气质量等级
m 35
一级
35 m 75
二级
m 75
超标
N
P
O
x
某地 4 月 1 日至 15 日每天的 PM2． 5 监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地
PM2．5 监测数据
均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级
的概率；
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分
13．已知 : B( n, p), E 3, D (2 1) 9 ，则 p 的值是
．
14． A , B 两地街道如图所示，某人要从 A地前往 B地，则路程最短的走
法有
种（用数字作答） ．
15 ． 若 ( 2x 3)4 a0 a1 x a2 x 2 a3x3 a4x 4 ， 则 (a0 a2 a4 ) 2 ( a1 a3 ) 2 的值是
④丁地： 5 个数据中有一 个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8 ．
则肯定进入夏季的地区有
( 写出所有正确编号 )
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17. （本小题满分 12 分）设函数 f (x) 1 x2 ax 2ln x(a R) 在 x 1 时取得极值． 2
D
．54 种
9．如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂
一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为
()
A． 2 4 种 B ． 48 种 C ． 72 种 D ． 96 种
10. 如图，矩形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（ 0, —1）， B（ , —1 ）， C（ ,1 ）， D（ 0,1 ），正弦曲线 f ( x ) sin x 和余弦
曲线 g (x ) cos x 在矩形 ABCD内交于点 F，向矩形 ABCD区域内随
机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
（）
A． 1 2 B ． 1 2
C
．1
D
．1
2
2
11．设 a ， b ， m 为整数（ m>0），若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，
y
D F
f( x)=sinx
O
gБайду номын сангаасx)=cosx
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调区间．
18. （本小题满分 12 分）“ ALS 冰桶挑战赛”是一项社交 网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么
在 24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战）
，并且不能重复参加该活动 . 若被邀请者接
受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容， 然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动． 假
(
)
A． 62
B
． 84
C
．184
D
．189
6．若 ( 3 x 1 ) n 的展开式中各项系数之和为 256，则展开式的常数项是 (
)
x
A．第 3 项 B ．第 4 项
C ．第 5 项 D ．第 6 项
7．已知盒中装有大小一样，形状 相同的 3 个白球与 7 个 黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第
4．在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最
高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（
）
A． 85 和 6.8 B ．85 和 1.6 C ．86 和 6.8 D ． 86 和 1.6
5 ． 随 机 变 量 ξ ～ B(100 ， 0.3) ， 则 D(3ξ -5) 等 于
项式的 n 次系数列的数阵表；
D C （Ⅲ） 求
0 2016
0 2016
D C 1 2016
1 2016
D C 2
2
2016 2016
D C 3
3
2016 2016
D C 2016 2016
2016 2016 的值 ( 可用组合数作答 ) ．
-3-
南安一中 2014～ 2015 学年度下学期期中考高二数学科参考答案（理科）
A
C Ex B
-1-
则称 a 和 b 对模 m 同余， 记为 a b mod m ．若 a
C0 20
C1 20
C2 20
的值可以是 ( )
C a 20 ， 20
b(mod 5) ，则 b
A． 2015
B
． 2016 C ． 2017 D ． 2018
12．设 10 x1 x2 x3 x4 10 4 ， x5 105 . 随机变量 1 取值 x1 、 x2 、 x3 、 x4、 x5 的概率均为 0.2 ，
10
60
女性 25
15
40
合计 75
25
100
根据表中数据，是否有 99 ％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附： 2
2
n ad bc a bc d acb d
P 2 ≥ k0 k0
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
-2-
19. 如图，已知抛物线 C1 : x2 2 py 的焦点在抛物线 C2 : y 1 x2 1 上． 24
南安一中 2014～2015 学年度下学期期中考
高二数学科试卷 （理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择
题）两部分，满分 150 分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的 .
1．某林场有树苗 20000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个
随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值 , 试估计全市学生参加汉字
听写考试的平均成绩；
（Ⅱ） 如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学， 求这
名同学考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取
其中，恰好有 2 个人接受挑战的可能结果有：
A, B,C ， A, B, C ， A, B,C ，共有 3 种. …… 4 分
根据古典概型的概率公式，所求的概率为
P 3. 8
……… 6 分
( 另解：可用二项分布
C2 3
(
1
)
2
1
3)
2 28
（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…………
7分
根据 2 2列联表，得到 2 的观测值为：
（Ⅰ）求抛物线 C1 的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线 C1 上的动点 P 作抛物线 C2 的两条切线 PM 、 PN ， 切点为 M 、 N ．若 PM 、 PN 的斜
率乘积为 m ，且 m [ 3 , 7] ，求 | OP |的取值范围． 22
C2
y
C1 M
20．（本小题满分 12 分）我国对 PM2.5 采用如下标准：
p F (0, ) ，所以
p
2
2
0 1， p
4
1. 2
x2
故 C1 的方程为
y ，其准线方程为 y
1 ．……………………… 4 分 4
（Ⅱ）任取点 P(t, t 2 ) ，设过点 P 的 C2 的切线方程为 y t 2 k ( x t) ．……… 5 分
y t2 k(x t)
由
y 1 x2 1
，得 2 x2 4kx 4kt 4t 2 1 0．……… 6 分
3 名同学，这 3
名同学中考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数记为 X ，
求 X 的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）
22 ． （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 在
2n
0
1
22
(1 x x ) Dn Dn x Dn x L
rr
Dn x L
2 n 1 2n 1
2n 2n
Dn x
经检验，符合题意。…………………… 5 分
（Ⅱ） f ( x)
2 x3
x2 3x 2
( x 1)( x 2) (x
x
x
x
令 f ( x) 0 解得 : 0 x 1或x 2 令 f (x) 0 解得 : 1
0)
…… 6 分
x 2 …… 10 分
所以 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1), (2, ) ; 单调递减区间为 (1,2) . ………… 12 分
容量为 100 的样本，则样本中松树苗的数量为
（
）
A． 15
B ． 20
C ． 25
D ． 30
2．在某项测量中， 测量结果 X 服从正态分布 N ( 2, 2 ) ，若 X 在（ 0，4）内取值的概率为 0.6 ，则 X 在（ 0，
2）内取值的概率为
（）
A． 0.2
B
．0.3
C
． 0.4
D
． 0.6
16．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续
5 天的日平均温度均不低于 22℃”．现有甲、乙、丙、
丁四地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地： 5 个数据的中位数为 24，众数为 22；
②乙地： 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；
③丙地： 5 个数据的总体均值为 24，且极差小于或等于 4；