四川省乐山市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷

四川省乐山市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数f(x)=,下列结论中错误的是
A．, f()=0
B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减
D．若是f（x）的极值点，则()=0
第(2)题
中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）
A．9种B．24种C．26种D．30种
第(3)题
基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）．
A．种B．种C．种D．种
第(4)题
如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运
动且关于圆心O对称，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(5)题
汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为
，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象
（）
A．甲、乙两车均超速B．甲车超速但乙车未超速
C．乙车超速但甲车未超速D．甲、乙两车均未超速
第(6)题
在中，角所对的边分别为，若，是公差为1的等差数列，则的面积为（）
A
．B
．12C．D．
第(7)题
下列不等式一定成立的是
A．B．
C
．D．
第(8)题
已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
固定电话用户指在电信企业营业网点办理开户登记手续并已接入固定电话网上的全部电话用户．固定电话在许多场合依然起到重要的作用，而且固定电话在许多方面有着手机没有的优势，这也使得固定电话至今仍在中国市场上有一定的保有量．某电信部门统计了所辖区域2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率（），并绘制如图所示的折线图．则下列说法中正确的有（）
A．2022年固定电话用户数的同比增长率比2021年固定电话用户数的同比增长率稳定
B．2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率数据的中位数分别为，
C．这两年中，固定电话用户数的同比增长率数据同期相差最大的是4月份
D．2021年固定电话用户数的同比增长率数据的第80百分位数为
第(2)题
若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：
和：的公切线，则下列结论正确的是（）
A．曲线的图象在轴的上方
B．当时，
C．若，则
D ．当时，和必存在斜率为的公切线
第(3)题
在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）
A．存在点M使得
B．四棱锥外接球的表面积为
C
．直线PC与直线AD所成角为
D
．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知
是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式
的最小正整数n的值为________.
第(2)题
已知函数则__________．
第(3)题
无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的
取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接
，．
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．
第(2)题
已知椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，．
（1）求的标准方程；
（2）过点作相互垂直的弦，分别为的中点，当的面积最大时，证明：点关于轴对称．
第(3)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.
第(4)题
2023年3月11日，丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努，第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡，更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展，某体育公司面向社会推出“台球培训”活动，由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人，为了确定其培训价格，调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位，并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下：
有意向培训人员预期价位
900100011001200
（元/人）
人数10205020
假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时，该有意向培训的人员就会参加培训．设这项“台球培训”价格为x（单位：元/人），，且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立．用样本的
频率分布估计总体的分布，频率视为概率．
(1)若，已知某阶段有4名有意向培训的人员询价，为这一时段该项“台球培训”的参加人数，试求的分布列和数学期望；
(2)假设共有名有意向培训的人员，设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为（单位：元），当这项培训活动的销售价格x定为多少时，的数学期望达到最大值？
第(5)题
已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．。