八年级数学上册三角形全等证明题专项练习
八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案)
3. 已知：∠ 1=∠2，CD=DE，EF//AB ，求证： EF=AC
A 12
F
C D E B
过 C 作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点 G
CG∥EF，可得，∠ EFD＝CGD
DE＝ DC
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∠FDE＝∠ GDC（对顶角） ∴△EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠ 1 ∠1= ∠2 ∴∠ CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC＝ CG 又 EF＝CG ∴EF＝ AC
∵∠ EAB= ∠ BDE，
∴∠ AED= ∠ABD ，
∴四边形 ABDE 是平行四边形。
∴得： AE=BD ，
∵AF=CD,EF=BC ，
∴三角形 AEF 全等于三角形 DBC，
∴∠ F=∠C。
14.已知： AB=CD ，∠ A= ∠D，求证：∠ B=∠C
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A
D
B
C
证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 AD<BC 时，E 点是射 线 BA,CD 的交点， 当 AD>BC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则： △AED 是等腰三角形。 ∴ AE=DE 而 AB=CD ∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ∴△ BEC 是等腰三角形 ∴∠ B=∠C.
AE=AD+BE
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在 AE 上取 F，使 EF＝EB，连接 CF ∵ CE⊥AB ∴∠ CEB＝∠CEF＝90° ∵ EB＝EF， CE＝CE， ∴△ CEB≌△CEF ∴∠ B＝∠ CFE ∵∠ B＋∠ D＝180°，∠ CFE＋∠ CFA＝180° ∴∠ D＝∠ CFA ∵AC 平分∠ BAD ∴∠ DAC ＝∠ FAC 又∵ AC＝AC ∴△ ADC ≌△ AFC（SAS） ∴AD ＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD ＋BE
八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)
八年级数学上册第12章 全等三角形证明经典50道含答案1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2ABAD B CDA B C3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGAB C D EF 2 1 B ACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题训练
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题训练1．如图，已知：AB =AD ，BC =DE ，AC =AE ，试说明：∠1=∠2．2．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ．求证：AE 是∠DAB 的平分线．3．如图：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：∠ABE ∠∠DCF ．4．已知，在∠ABC 中，∠ACB =2∠B ．当AD 为∠BAC 的角平分线时，求证：AB =AC +CD5．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．6．已知：如图，AD 、BF 相交于O 点，OA OD =，AB DF ∥，点E 、C 在BF 上，BE CF =．(1)求证：ABO ∠DFO ；(2)判断线段AC 、DE 的关系，并说明理由．7．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠交AC 边于点E ，连接DE ．(1)A ∠与BDE ∠相等吗？为什么？(2)若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．8．如图，∠ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，BD ＝CE ．(1)求证：BE ＝CD ；(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．9．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且∠ABF ∠△DCE ，求证：(1)AF DE ∥、BF ∠CE ；(2)AC =BD10．如图，∠ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ∠BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数；(2)求证：AE 平分∠CAF ；(3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACD S =，求∠ABE 的面积．11．如图，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，若BD ＝CD 、BE ＝CF ．(1)求证：∠BDE ∠△CDF(2)求证：AD 平分∠BAC ；(3)直接写出AB＋AC与AE之间的等量关系．12．已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证：(1)AD BC∥(2)AF＝BF．13．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC DE∥，A D∠=∠．(1)求证：∠ABC ∠∠DFE；(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．14．如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE∠AC于点E，BF∠AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．(1)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；(2)求证：MB=MD．15．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求证：∆ABC∠∆DEF．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF∠AE，垂足为F，过B作BD∠BC交CF的延长线于D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长17．如图，在∠ABC中，AB=AC，BD∠AC于D，CE∠AB于E，BD、CE相交于F．求证：(1)∠ABD∠∠ACE；(2)AF平分∠BAC．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CD，BD的延长线交AE于点F．(1)求证：△ACE∠∠BCD；(2)求证：BF∠AE；(3)若BD=8，DF=2，直接写出△ABE的面积．19．已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．20．如图，A、E、F、C在一条直线上，AF＝CE，过E、F分别作DE∠AC，BF∠AC，AB＝CD，求证：(1)∠ABF∠∠CDE(2)BG＝DG。
人教版八年级数学上册全等三角形的证明习题(大题)
全等三角形的证明1、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE2、如图，AF=DB ，BC=EF ，AC=DE ，求证：BC∠EF 。
3、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB ＝DC ．4、如图，∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，AD∠AC ，BE∠AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD ＋AB ＝BE ．ABCDE5、已知，AC∠CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED 。
6、如图，在∠ABC 中，D 为BC 边的中点，过D 点分别作DE ∠AB 交AC 于点E ， DF ∠AC 交AB 于点F .求证：BF=DE 。
7、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .证明：ABCDE8、如图，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DF∠AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC.9、如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
若点D 是AE 上任意一点，请证明：∠ABD∠∠ACD ；10、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC ）如图1放置，点D 在BC上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． 求证：（1）ΔACD∠ΔBCE （2）AF∠BE ．FE D CB AECDBABACDEFB DE A（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．图2。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD B C证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。
∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFDBACDF21 E又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题练习
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题练习1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE∥．=，AB ED∥，AC FD△≌△；(1)试说明ABC DEF(2)FB CE=吗？为什么？2．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且△ABD＝△ADB，△BAD＝△CAE，AC＝AE．求证：BC＝DE．3．己知：如图，点E，F是BD上的点，△AED=△CFB，AE=CF，BE=DF．求证：AB△CD，AB=CD．4．已知：如图，AB CD，B C=．求证：AF DE∠=∠，点E，F在线段AD上，BE CF=．5．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，△A=△EDF=60°．(1)求证：△ABC△△DEF；(2)若△B=100°，求△F的度数．6．如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC△EF，△B=△E．求证：(1)△ABC△△DEF；(2)AB∥DE．=，M，N分别是AE，CD上的7．如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB DB=，EB CB=；点，且AM DN(1)试说明：ABE DBC ≅；(2)探索BM 和BN 的位置关系和数量关系，并说明理由．8．如图，已知点E ，D ，A ，B 在一条直线上，BC //EF ，△C =△F ，AD =1，AE =2.5，AB =1.5．(1)△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．(2)小颖同学认为DF 与AC 相等，而小亮同学认为DF 与AC 平行，你认为谁的说法正确，并说明理由．9．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，AD AE =，BE CD =．(1)求证：BD CE =．(2)若55A ∠=︒，30C ∠=︒，求COD ∠的度数．10．如图，已知，AB ＝AD ，BC ＝CD ．(1)求证：△ABC △△ADC ；(2)若△1＝30°，△2＝50°，求△D 的度数．11．如图，AC △BD ，连接AD ，BC 交于点O ，若O 为BC 中点．(1)求证：AOC DOB ≌；(2)连接AB ，若2AB =，4AC =，若AD 的长是偶数，则AD 长为_______．12．如图，已知1B ∠=∠，BE CD =，BF CA =．(1)求证：D 2∠=∠；(2)若EF AC ∥，80BAC ∠=︒，求D ∠的度数．13．如图，在ABC 和AEF 中，点E 在BC 边上，AE AB =，AC AF =，CAF BAE ∠=∠，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若62B ∠=︒，24ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．14．已知：如图，,,12AB AD AC AE ==∠=∠．求证：.BC DE =15．如图所示，已知等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 上一点，且AD BD <，AE CD ⊥于E ，BF CE ⊥于F ．(1)试说明：ACE CBF ≌△△；(2)若2cm AE =，6cm BF =，求EF 的长度．16．如图，已知AB AD AM AN BM DN ===，，．(1)ABM 与ADN △全等吗？请说明理由：(2)请说明AC AE =．17．如图，△ABC 中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．(1)证明：BE CF =；(2)如果5AB =，3AC =，求AE 、BE 的长．18．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥．(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：BE CF =．19．如图，AB AE=，AC DE∥．=，AB DE(1)求证：AD BC=；(2)若70DAB∠=︒，AE平分DAB∠，求B的度数．20．已知：如图，在△ABC，△ADE中，△BAC＝△DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD△△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．。
(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．AFCBDEG3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE4、在△ABC 中，=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
八年级数学上册《三角形全等的判定》精选练习(8份)
23. 如图，已知 AB=AE，BC=ED，AC=AD. (1) ∠B＝∠E 吗？为什么？ （2）若点 F 为 CD 的中点，那么 AF 与 CD 有怎样的位置关系？请说明理由.
22. 证明：（1）在△EAD 和△FCB 中 AD=CB，AE=CF，DE=BF ∴△EAD≌△FCB（SSS） ∴∠D＝∠B （2）由（1）知：△EAD≌△FCB ∴∠DEA＝∠BFC ∵∠AEO=180-∠DEA,
∠CFO=180-∠BFC, ∴∠AEO＝∠CFO
∴ AE∥CF
23. 解：（1）∠B＝∠E 理由如下：在△ABC 和△AED 中 AB=AE，BC=ED，AC=AD. ∴△ABC≌△AED（SSS） ∴∠B＝∠E.
∴△EAC≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
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八年级数学上册《三角形全等的判定》精选练习
21. 解：（1） BD = DC (或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED ， CF = BE 中 任选一个即可﹒ （2）以 BD = DC 为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD = DC ，∠ FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．AC=DC，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有
（）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6.在△ABC 和 ∆A′B′C′ 中，∠C＝ ∠C′ ,b-a= b′ − a′ ,b+a= b′ + a′ ,则这两个三角形（ ）
八上全等三角形证明经典50题含答案(供参考)
1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DEYD是BC中点ABD=DC在4ACD和4BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCAAACD^ABDEAAC=BE=2;在△ ABE中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4即4・2V2ADV4+2KADOAAD=22.已知：D 是AB 中点，ZACB=90° ,求证，CD = -AB延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP,BPVDP=DC,DA=DB•・・ACBP为平行四边形又NACB=90••・平行四边形ACBP为矩形/.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE, ZB=ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1=Z25.证明：连接BF和EFV BC=ED,CF=DF, ZBCF= ZEDF.・・三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）A BF=EF,ZCBF=ZDEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF，ZEBF=ZBEF0V ZABC=ZAEDoA ZABE=ZAEB QA AB=AE O在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF••・三角形ABF和三角形AEF全等。
A ZBAF=ZEAF（Z1=Z2）O6.已知：N1=N2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG//EF,可得，ZEFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC （对顶角）A A EFD^ACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF/7AB••.，ZEFD=Z1Z1=Z2• .NCGD=N2.,.△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CGAEF=AC7.已知：AD 平分NBAC, AC=AB+BD,求证：NB=2NCA证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分NBACAZEAD = ZCADVAE=AC, AD=ADAAAED^AACD (SAS)AZE=ZCVAC=AB+BDAAE=AB+BDVAE=AB+BEABD=BEAZBDE=ZEV NABC = NE+NBDEA ZABC=2ZE:.ZABC=2ZC8.已知：AC 平分NBAD, CE±AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF VCE1ABAZCEB = ZCEF=90oVEB=EF, CE=CE, AACEB^ACEF AZB = ZCFEVZB + ZD=180" , ZCFE+ZCFA=180° ，ND=NCFAVAC 平分NBAD AZDAC=ZFACVAC=AC AAADC^AAFC (SAS) AAD=AFAAE=AF+FE=AD+BE9.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC中点ABD=DC在4 ACD^O A BDE 中AD=DEAAC=BE=2二•在△ ABE中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4BP4-2<2AD<4+21<AD<3:.AD=211.已知：BC=DE, NB=NE, NC=ND, F 是CD 中点，求证：N1=N2证明：连接BF和EF。
八年级上册典型题
八年级上册典型题一、三角形全等证明类（5题）1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
- 解析：- 在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。
- 但是“SSA”（边 - 边 - 角）不能判定三角形全等，所以这两个三角形不全等。
这是一个易错点，让学生明确全等三角形的判定定理中没有“SSA”。
2. 已知：如图，AC = BD，∠CAB=∠DBA。
求证：△CAB≌△DBA。
- 解析：- 在△CAB和△DBA中，AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB是公共边。
- 根据三角形全等判定定理中的“SAS”（边角边），因为AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB = BA，所以△CAB≌△DBA。
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：△AEF≌△DEB。
- 解析：- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
- 在△AEF和△DEB中，- 对顶角∠AEF = ∠DEB。
- 因为BD = CD，AD是中线，∠BDE = ∠CDA（对顶角相等），可证△BDE≌△CDA （SAS），所以∠BED = ∠CAD，又因为BE = AC。
- 根据“AAS”（角角边），所以△AEF≌△DEB。
4. 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。
求证：△ABD≌△ACE。
- 解析：- 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠CAD = ∠2 + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。
- 在△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE。
- 根据“SAS”（边角边），所以△ABD≌△ACE。
5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB = CE，AB∥ED，AC∥FD。
求证：△ABC≌△DEF。
- 解析：- 因为FB = CE，所以FB+FC = CE + FC，即BC = EF。
八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目 录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知）， 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相 等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三 角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已
人教版八年级上册数学《全等三角形》证明题专项训练-最新
BA DC 人教版八年级上册数学《全等三角形》证明题专项训练·最新全等三角形证明习题（1）1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3.已知，如图BD 平分∠ABC ，AB = BC 。
求证：AD = CD4.如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：AB=AC 。
CBABDC E A5. 如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D6. 如图，AB=AD, BC=DE, ∠B=∠D . 问∠BAE 与∠DAC 相等吗？为什么？7. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．8.如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△9.如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
CO ED BA FC10.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在BE 边上． 求证：∠CAE=∠DAB ．11.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ， ∠B=∠C 。
求证： △ABE ≌△ACD12.如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。
求证：∠C=∠F 。
13.如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF 。
DBEA OC FEB DADA14．如图，CE ⊥AB 于E , DF ⊥AB 于F , AF=BE , 且AC=BD ， 求证：AC ∥BD15.如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
16.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)
人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：(1)△DCA≌△EBC；(2)AD//CE．3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、考点2 利用SAS求证三角形全等4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．（1）证明：BDA AEC ≌；（2）3BD =，4CE =，求DE 的长．8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆．9．如右图，已知,90AB AC BAC BE CE =∠=︒,⊥于点E ，延长BE CA 、相交于点F ，求证：ADC AFB ≌10．如图，已知E 、F 在AC 上，AD //CB ，且∠D=∠B ，AE=CF ．求证：DF=BE ．考点4 利用HL 求证三角形全等11．在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．（1）求证：ABE CBF ≌；（2）若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数．12．如图，已知AE =DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，且AB =EC ．求证：BC =AB ＋DC ．13．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．14．如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD、求 .证：BE AC考点5 全等三角形综合15．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM、CN与AC之间的数量关系_______．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，∠MAN+MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．答案1．解：（1）证明：BF EC =∵，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ≅∆∆∴；（2）150BFD ∠=︒，180BFD DFE ∠+∠=︒， 30DFE ∴∠=︒，由（1）知，ABC DEF ∆≅∆，ACB DFE ∴∠=∠，30ACB ∴∠=︒．2.（1）证明：点C 是AB 的中点，AC BC ∴=；在DCA ∆与EBC ∆中，AD CE CD BE AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()DCA EBC SSS ∴∆≅∆，（2）证明：DCA EBC ∆≅∆，A BCE ∴∠=∠，//AD CE ∴．3.如图，连结OE在、OEA 和、OEC 中OA OC EA EC OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩、、OEA、、OEC （SSS ）、、A ＝、C （全等三角形的对应角相等）4.∵BF=CE ，∴BF+FC=CE+FC ，即BC=EF ．∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E ．在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）5.△ABC 与△ABE 的面积相等．理由：∵AD 为边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△BDE 和△CAD 中，BD DC BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CAD、SAS、，BDE ABD CAD ABD S S S S +=+，即△ABC 与△ABE 的面积相等．6.(1)证明：①在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）.②∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，OA=OA ，∴△ABO ≌△ADO （SAS ）.∴OB=OD ，AC ⊥BD.(2)筝形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=12×AC×BO+12×AC×DO=12×AC×(BO+DO)=12×AC×BD=12×6×4=12. 7.（1）证明：∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∵AB AC ⊥，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在BDA 和AEC 中，90ADB CEA ABD CAEAB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BDA AEC AAS ≅；（2）∵BDA AEC ≅△△，∴BD AE =，AD CE =，∴7DE DA AE BD CE =+=+=．8.证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝CD ，∵ BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠E ＝∠CFD ＝90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，90BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （AA S ）9.、、BAC=90°，、、BAF=180°-、BAC=90°，、、BAF=、CAD ，、F+、ABF=90°，∵CE ⊥BE ，、、CEF=90°，、、F+、ACD=90°，、、ABF=、ACD ，在、ADC 和、AFB 中，BAF CAD AC ABACD ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 、、ADC ≌、AFB （ASA ）．10.解：证明：∵AE=CF ，∴AE -EF=CF -EF即AF=CE ，∵AD ∥CB ，∴∠A=∠C ，在△ADF 和△CBE 中，A C AF CE DB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），∴DF=BE ．11.（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE CF AB BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）解：∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB -∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．12.∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AB EC AE DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC （HL ），∴DC=BE ，∵BC=BE+CE ，∴AB+DC=BC ．13.（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠DFC=∠BEC=90°，在Rt △BCE 和Rt △DCF 中，CE CF BC CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）；（2）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠CFA=∠CEA=90°，在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，CF CE AC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），∴AF=AE ，由（1）知Rt △BCE ≌Rt △DCF ，则BE=DF ，∵AB=21，AD=9，∴AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+ DF =AD+2DF=9+2DF=21， 解得，DF=6，∴AE=AF=AD+DF=9+6=15，即AE 的长是15．14.证明： ∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°．又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴△RtADC ≌Rt △BDF （HL ）．∴∠EBC ＝∠DAC ．又∵∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＋∠ACD ＝90°．∴BE ⊥AC ．15.（1）证明：点P 为EAF ∠平分线上一点，PB AE ⊥于B ，PC AF ⊥于C ， PB PC ∴=，在Rt PBM ∆和Rt PCN ∆中，PB PC PM PN =⎧⎨=⎩， Rt PBM Rt PCN ∴∆≅∆，BM CN ∴=；（2）AM CN AC +=，理由如下：在Rt PBA ∆和Rt PCA ∆中，PB PC AP AP =⎧⎨=⎩， Rt PBA Rt PCA ∴∆≅∆，AB AC ∴=，AM CN AM BM AB AC ∴+=+==，故答案为：AM CN AC +=；（3）:2:1AC PC =，4PC =，8AC ∴=，PB AE ⊥，PC AF ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180MAN BPC ∴∠+∠=︒，又180MAN MPN ∠+∠=︒， MPB NPC ∴∠=∠，在PBM ∆和PCN ∆中，BPM CPN PB PCPBM PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PBM PCN ∴∆≅∆，∴四边形ANPM 的面积=四边形ABPC 的面积1842322=⨯⨯⨯=． 16.解：（1）结论：PM ＝PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝12AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图2中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，AEP GPAE PAGAP AP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．。
人教版八年级上册数学全等三角形证明题训练
八年级上册数学全等三角形证明题训练1、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
2.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.3. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.AB CDEFOAB CDE F5.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
6.如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，AE=AD ，求证：DF=EF ．7.如图,已知AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：①AC=AD ； ②CF=DF.8.如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.（1）求证：AC=CD ；（2）若AC=AE ，求∠DEC 的度数.A C D E F O9.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D. 求证：（1）△ADC ≌△CEB. （2）AD=5cm,DE=3cm ，求BE 的长度.11.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A B CDEF12.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．O B A C D E13.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD 与BE 的大小关系和位置关系，并进行证明.14.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．15.如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．CB AE D图1 N M A B CDE M N 图2A C BE D N M 图3F A 1 2 E CDB16.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.（2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.。
人教版八年级上学期数学《全等三角形证明》专题练习
1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．3、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．4、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．5、如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．6、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．11、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．12、已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．13、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．14、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．15、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．16、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？17、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．18、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．19、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．20、如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．21、在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22、（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN 的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．23、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．24、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（直接写出答案，不必书写解题过程）25、如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．26、已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC 于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．。
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八年级数学上册三角形全等证明题专项练习
1、如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE ≌△CDF．
3、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
4、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌
△DE F．5、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：AE=AF
6、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
7、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：BD⊥AC。
8、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF
．
求证：AB CD
∥．
A
D
E
C
B
F
M F
E C
B A
D
C
B
A
C
M
F
E
F
E
D C
B
A
9、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
10、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
11、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.
12、如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
13、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
14、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
15、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
16、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
17、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
D
C
B
A F
E
A B
C D
P D
A
C
B
A
C
E
D
B
A
B
E
C
D
.
3
4
21
D
C
B
A
A
B
C D
E F
图9
18、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
19、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA
20. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
21、如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求
证：AD+BC=AB．
22、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，
AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
23、已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
F A
E D
C
B
P
E
D
C
B
A
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
24、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C
点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．
25、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF
26、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
27、公园里有一条“Z”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.
28、已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
29、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
30、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
O
E
D
C
B
A
F
E D
C
B A
F D
C
B
A
F
E D
C
B A
D
A
F
E
654
32
1E D
C
B
A
A
C B D
E F
D
C
B
A
E
31、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．
32、已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？
33、如图，给出五个等量关系：①
AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠
⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：
34、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =
，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；
若不成立，说明理由.
35、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
36、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
A
E
B F B
C
Ｄ
Ｅ
F
M
N
E
123
4
A
E B
M C
F
37、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相
等吗？请说明理由
38、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD长
39、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
1
2
CD AB
40、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
41、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
42、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
A
D
B C
D
C B
A
C
D
F
2
1
E
C
D
B
A。