2017-2018年广东省梅州市五华县九年级(上)期末数学试卷和参考答案

2017-2018学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x= B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=03．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜24．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠05．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．3个 B．4个 C．1个 D．2个6．（3分）一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（）A．B．C．D．7．（3分）已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：38．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k 等于（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣6 D．﹣39．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△ABF，其中正确的是（）△CDFA．①②③B．②③C．①④D．①②④二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11．（4分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．12．（4分）一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为．13．（4分）三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是．14．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=．15．（4分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．16．（4分）如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=19，BC=12，先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（6分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．19．（6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．21．（7分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y=x+b．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．24．（9分）鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？25．（9分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．2017-2018学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．【解答】解：小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为，故选：D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x= B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=0【解答】解：∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选：C．3．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：A．5．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．3个 B．4个 C．1个 D．2个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故①正确，当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，当∠ABC=90°时，它是矩形，故③正确，当AC=BD时，它是矩形，故④错误，故选：A．6．（3分）一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由这个立体图形的俯视图和主视图可知，这个立体图形是B中的图形，故选：B．7．（3分）已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵x：y=1：2，∴设x=a，则y=2a，∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．故选：C．8．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k 等于（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣6 D．﹣3【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选：D．9．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△ABF，其中正确的是（）△CDFA．①②③B．②③C．①④D．①②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S=S△ADF，故①正确，△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴，∴S=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，△CDF故③错误②④正确，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11．（4分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于﹣3．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，5），∴代入得：k=3×5=15，即y=，∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，∴代入得：n==﹣3，故答案为﹣3．12．（4分）一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为﹣3．【解答】解：据根与系数的关系，两根之和为a，而已知两根之和为2a﹣1，∴a=2a﹣1，∴a=1．则两根之积为﹣3a=﹣3×1=﹣3．故填空答案：﹣3．13．（4分）三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是60cm2．【解答】解：解方程x2﹣24x+119=0可得x=7或x=17，当x=7时，该三角形的三边长为8、7、15，不能构成三角形，舍去，∴三角形的第三边为17cm，∵82+152=64+225=289=172，∴该三角形为直角三角形，∴S=×8×15=60（cm2），故答案为：60cm2．14．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=．【解答】解：∵AD：BD=3：4，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE：BC=．故答案为：．15．（4分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．16．（4分）如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=19，BC=12，先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为13．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=12，EH=EF﹣HF=12﹣（19﹣12）=5，∴AH=，故答案为13三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．（6分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求：（2）在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，又∵EF垂直平分BD，∴BO=DO，∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE与△BOF中，∵，∴△DOE≌△BOF （ASA），∴EO=FO，∴四边形BFDE 是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴□BFDE为菱形．19．（6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．【解答】证明（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形∴∠DOC=90°，∴四边形CODE是矩形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，∴DO=BO==8，由（1）得四边形CODE是矩形，∴四边形CODE的周长=2（6+8）=28．21．（7分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；（2）表格如下：牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．∴甲参加的概率为：P （和为偶数）==，乙参加的概率为：P （和为奇数）==，因为≠，所以游戏不公平．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB=10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B ，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC ，∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC ，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD 2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y=x+b．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．【解答】（1）解：设反比例函数的解析式为：y=（m≠0），把B（﹣4，2）代入y=，得到m=﹣8，把B（﹣4，2）代入y=kx﹣2得到：2=﹣4k﹣2，解得k=﹣1，∴反比例函数的解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．（2）由，消去y得到：x2+2bx+16=0，∵直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，∴△=0，∴4b2﹣64=0，∴b=±4，∴直线l的解析式为y=x±4．（3）由题意直线l的解析式为y=x﹣4，由，解得，∴C（4，﹣2），由解得或，∴B（2，﹣4），∵直线AB交y轴与D（0，﹣2），连接CD，∴CD∥x轴，=S△CDB+S△ACD=×4×4+×4×2=12．∴S△ABC24．（9分）鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加3x件，每件商品盈利（36﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？【解答】解：（1）∵每件商品降价x元，∴商场日销售量增加3x件，每件商品盈利（36﹣x）元．故答案为：3x；（36﹣x）．（2）根据题意得：（36﹣x）（30+3x）=1440，整理，得：x2﹣26x+120=0，解得：x1=6，x2=20．∵尽快减少库存，∴x=20．答：每件商品降价20元时，日盈利可达到1440元．25．（9分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．【解答】解：（1）△BPQ是等边三角形当t=2时AP=2×1=2，BQ=2×2=4∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4∴BQ=BP又∵∠B=60°∴△BPQ是等边三角形；（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E在Rt△BEQ中，∠BQE=90°﹣∠B=30°，QB=2t，∴BQ=t，QE=t由AP=t，得PB=6﹣t∴S△BPQ =×BP×QE=（6﹣t ）×t=﹣t∴S=﹣t；（3）∵QR∥BA∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形∴QR=RC=QC=6﹣2t∵BE=BQ•cos60°=×2t=t第21页（共22页）∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t∴EP∥QR，EP=QR∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR=EQ=t又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴，∴解得t=∴当t=时，△APR∽△PRQ．第22页（共22页）。