正弦定理习题

A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
2 h2
)
4
三角形面积公式
sin A B 6 2
C
4
SABC
S12ABaCha12
1 absinC 2absinC
1 2
1 2
ac 2(
sin B 1 bc 3 1)24
(sin3A) 2
6
2
3
例3 .在△ABC中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c， 若a=2bsinA，求B。
归纳：已知两边和其中一边的对角，求其他角和边，此时可 能有一解、两解、无解，要结合大边对大角定理（或内角和定理） 和正弦函数的有界性判断解的个数。
正弦定理
例题讲解
例2 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S ．
解： A 180 (B C ) 75
正弦定理
你发现 了什么
例1:在△ABC中,已知a=4,b= 4 2,B=45⁰,求A 一个解
变式1:在△ABC中,已知a= ,b= 4 2 ,B=45⁰,求A 两个解
变式2:在△ABC中,已知a=8,b= 4 2,B=45⁰,求A 一个解
变式3:在△ABC中,已知a=10,b= 4 2,B=45⁰,求A 无解
典例3 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对 边，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)(A≠B)，试判 断△ABC的形状。
2B,则sin 3B sin B
等于(B)
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三有形
例4 在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰 三角形或直角三角形。
典例1 在△ABC中，有 三角形的形状。
试判断此
典例2 在△ABC中，如果 且B为锐角，试判断此三角形的形状。
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ c ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
sinA+sinB__>_sinC.（填“=”或“<”或 “>”）
(3)在ABC中，C