安徽省亳州市楚王中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省亳州市楚王中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）
A.(－∞,－1]
B. (－∞,0)
C. (0,1)
D. (0,+∞)
参考答案：
B
2. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
A
略
3. 实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为
A．4 B．3 C．2 D．
参考答案：
C
由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.
4. 已知数列等于（）
A．2 B．—2 C．—3 D．3
参考答案：
D
5. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为
A．＋1 B．＋1
C．D．
参考答案：
A
略
6. .若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
7. 已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
8. 已知实数x,y满足，，则（）
A．0 B．1 C．-2 D．8
参考答案：
A
9. 设等差数列的前项和为，若，则等于（）
A．18 B．36 C．45 D．60
参考答案：
C
10. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的圆形，则该几何体的体积是
A．
B．2
C．3
D．6
参考答案：
C 略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式
的解集为__________．
参考答案：
因为函数为奇函数。

当时，，函数单调递增，所以，由图象
可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。

12. 若实数z、y满足不等式组，则
的最大值为
．
参考答案：
13. 执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x的值为。

参考答案：
略
14. 已知平面向量=（2，1），=（m ，2），且∥，则3+2
= ．
参考答案：
（14，7）
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m 的值，再计算3+2即可． 【解答】解：∵向量=（
2，1），=（m ，2），且∥， ∴1?m﹣2×2=0， 解得m=4， ∴=（4，2）；
∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）． 故答案为：（14，7）．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．
15. 已知等差数列，则它的前11项和 .
参考答案： 99
16. 已知复数z 满足（1+2i ）z=5（i
为虚数单位），则z= ．
参考答案：
1﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．
分析： 根据 （1+2i ）z=5，可得 z=== =1﹣2i ．
解答： 解：∵（1+2i ）z=5，∴z= == =1﹣2i ，
故答案为 1﹣2i ．
点评： 本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
17. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为 ． 参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）
某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ （Ⅱ）已知
求高三年级女生比男生多的概率.
参考答案：
解析:（Ⅰ）- ---------------------------2分
高三年级人数为-------------------------3分
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为
(人). --------------------------------------6分
（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.
由（Ⅰ）知且
则基本事件空间包含的基本事件有
共11个, ------------------------------9分事件包含的基本事件有
共5个
--------------------------------------------------------------11分答：高三年级女生比男生多的概率为. …………………………………………12分19. （本题满分14分）己知在锐角中，角所对的边分别为，且
.
（Ⅰ）求角大小；
（Ⅱ）当时，求的取值范围.
参考答案：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以……6分
（Ⅱ）由正弦定理，得，
…… 11分
由得
………14分
20. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE.
（1）证明：平面，平面平面；
（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.
参考答案：
（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）连结OE，推导出，从而平面BDE，推导出，，从而
平面，由此能证明平面平面；
（2）由平面，得，推导出，从而，由此能求出四棱锥的体积.
【详解】（1）证明：连接.
∵，分别为，的中点，∴.
∵平面，平面，∴平面.
∵平面，∴.
在正方形，.
又∵，平面，平面，∴平面.
又∵平面，∴平面平面；
（2）解：取的中点，连接，易得.
∵平面，∴.
∵，分别是，的中点，∴，∴，即.
在中，，∴，
∴，
∴. 【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
21. 如图，在四棱锥中，，，，，，
分别是，的中点.
（1）证明：；
（2）证明：.
参考答案：
(1)证明见解析；(2)证明见解析.
考点：线面平行线面垂直的判定与性质定理等有关知识的综合运用．
22. 若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（b，0），由（ b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．
【解答】解：∵抛物线y2=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3的两段，
∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，
∴c2=a2+b2=a2+，
∴．
∴此双曲线的离心率e=．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．。