人教版2019-2020年高二数学(理)下学期重点练专题07 定积分与微积分基本定理(含解析)

人教版2019-2020年高二数学（理）下学期重点练
1.定积分的值为
A．B．
C．D．
【答案】C
2.若S1=x2d x，S2=，S3=，则S1，S2，S3的大小关系为
A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
【答案】B
【解析】根据微积分基本定理得，，，.又ln 2<1<，，所以S2<S1<S3.选B.
3.设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于
A．1 B．
C．D．
【答案】D
1
(2e)d
x
x x
+
⎰
e2
+e1
+
e1
-
2
1
⎰21d
1
x
x
⎰2e d
1
x x
⎰
32
11
17
|
33
S x
==2
21
ln|ln2
S x
==22
31
e|e e
x
S==-
7
3
2
7
e e=e(e1)>e
3
-->
1
3
2
3
4
3
专题07 定积分与微积分基本定理
第一章导数及其应用
4.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．学.科在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 A ．1＋25ln 5 B ．8＋25ln
C ．4＋25ln 5
D ．4＋50ln 2
【答案】C
5.定义
，如
，那么
A ．6
B ．3
C ．
D ．0
【答案】D 【解析】=2
−3=0．
选D.
6.正方形的四个顶点A (−1，−1)，B (1，−1)，C (1,1)，D (−1,1)分别在抛物线y =−x 2和y =x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．
25
()731v t t +
t
=-+113
a b ad bc c d
=-121423234
=⨯-⨯=-2
1
d 31
2
x x =⎰
3
2
2
1
d 3
1
2
x x ⎰
2
1
d x x ⎰
【答案】
7.一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x =0处运动到x =4(单
位：m)处，则力F (x )做的功为________焦． 【答案】36
8.如图,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(2,4),函数f (x )=x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 ．
【答案】
【解析】依题意知点D 的坐标为(1,4),所以矩形ABCD 的面积S =1×4=4, 阴影部分的面积S
阴影=,
23
5,02,
()=34,2x F x x x ≤≤⎧⎨+
>
⎩
5
12
32
221
1
175
4d 44333
| x x x =-
=--=⎰
根据几何概型的概率计算公式得,所求的概率P =. 9.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），
则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
【答案】
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：
原始的最大流量是，设抛物线的方程为()，因为该抛物线过
55
3412
S S
==
阴影1.2()1
1010222162
⨯+-⨯⨯=22x py =0
p >。