数学教学的研究综述

总结
综合上述对数学记忆和数学理解的研究，以及对影 响数学记忆与数学理解因素的分析，我们可以清楚的知 道，在数学教学中，单独地采用“先理解，后记忆”或 者“先记忆，后理解”的教学方法是片面的，或者说是 不完整的。 我们不能否定数学理解对数学记忆促进作用 的两个方面[9]：①数学理解能促进数学记忆。②数学理 解能减少必须要记忆的量。如果没有真正理解(“真理 解”)就去学习数学，单纯靠机械记忆那便成为死记硬背， 只能记住些空洞的概念和法则。对于部分符合学生认识 水平的知识当然应以理解为主，但有些数学知识相对于 学生的认识水平具有超经验性、合情性和难以理解性， 因而学生初学起来并不能较好地理解。对于这些知识， 学生要在初步理解的基础上先记住并进行一定的训 练．然后在以后的学习中慢慢加深理解。
1.数学记忆的认知(续)
数学记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆 和概括记忆。机械记忆是指学生按照数学事实，根 据定理、概念、法则等所表现的形式进行记忆，这 是最低层次的数学记忆，它在数学学习中也是必要 的。当然，机械记忆还必须发展，必须上升到理解 记忆。理解记忆是指学生根据对数学材料的理解， 运用有关知识、经验进行记忆，理解记忆必须要理 解所学数学知识的意义，才能记得快、记得牢。比 理解记忆更高层次的记忆是概括记忆，概括记忆是 指在理解了所学的数学材料后，进一步把所学的数 学知识与原有的数学知识、经验相联系，概括成一 般1.高中学生常见的数学理解障碍[6]
(2) 学生对认知结构理解的困惑。从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，
他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的 数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到原有的认知结 构，使新旧内容融为一体，形成更加完备的数学认知结构，并通过这种过程将 所学知识储存下来。如果由于数学记忆能力的不足，使得他们原有认知结构里 缺乏适当的观念作为新的学习固定点，新内容输入头脑里之后就不可能出现原 有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立，原有的知识结构是进行新 的学习的重要内部条件。有的学生在解决一个问题时，百思而不得解，但经旁 人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了这个问题所必需的 概念、性质和定理等知识准备。
而学生初学起来并不能较好地理解。对于这些知识， 学生要在初步理解的基础上先记住并进行一定的训
练．然后在以后的学习中慢慢加深理解。本文就数
学理解和数学记忆先后问题浅谈一下。
正文
数学中的记忆与理解
影响数学理解与数学记忆因素的分析
1.数学记忆的认知
数学学习活动中，学生接触到的数学对象(如图 形、符号、概念、命题……)作用于其感觉器官，便 产生 了关于这些数学对象的感知，同时也引起学生 的语言、思维、情感和行动，至此，这些数学对象便 在学生头脑中形成一种印迹，这种印迹在一定条件下 保持下来并在一定条件影响下得以重现，这就是数学 学习中的记忆——数学记忆。换句话说，数学记忆是 学生所学的数学知识和经验在头脑中的反映，是学生 通过数学学习积累数学知识和经验的功能表现[5]。
2.数学记忆的主要特点
[8]
1. 操作性记忆。所谓操作性记忆就是在数学学习中不 去记忆具体的数据和事实，而重点记忆证明的程序、 推理的途径、解题的方法以及运算的法则等等操作性 的过程。 2. 结构性记忆。所谓结构性记忆就是在数学学习中， 不是去记忆所有的数学问题，而只是记忆其中的基础 知识与基本方法，然后通过这些基础知识与基本方法 的限定或复合来获得新的知识与方法。 3. 系统性记忆。所谓系统性记忆就是在数学学习中，不是孤 立地记忆一个一个的数学公式、概念、定理等，而是记忆知 识体系的梗概、思想和方法。
1.高中学生常见的数学理解障碍[6]（续）
但是，这些知识在他的头脑中，是彼此独立的，缺少 心要的联系，没有形成知识系统，也就是说，概念如果不 经整理杂乱存放在头脑里是很难被提取的。这正是为什么 有些同学“懂而不会”的原因。 所以，数学教学中，教师应当从数学学习及学生的自 身特点出发，根据数学记忆对数学理解的影响的特点，加 强学生的数学记忆能力，重视培养学生对前后知识的联系， 在每一教学单元结束后，都应及时对知识进行整理，特别 应重视对同类概念的区别和联系的整理。同时帮助学生建 立符合他们自身特点的认知结构，真正做到有效地减少学 生在数学理解方面的障碍[7]。
3.数学记忆与理解的关系（续）
我们不能割裂理解与记忆在数学教学中的关系，数 学的记忆自然应尽量以理解为基础，而记忆的目的也是 为了更好地理解数学知识，在教学中切不可一味地强调 记忆。尤其是死记硬背更不可取，但适度地在数学教学 中应用记忆值得提倡[10]。加深理解是提高记忆的有效方 式，只有对一项事物加以理解了，才能够深刻地将其记 忆在脑海当中[12]。
参考文献
[1] 皮磊，崔宏宇.数学理解与理解记忆[J].四川教育学院学报，2008,24(5) [2] 黄燕玲，喻平．对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(3)：40-43
[3] 李士锜．PME：数学教育心理[M]．上海：华东师范大学出版社，2001：64—87
[4] 马复．试论数学理解的两种类型[J]．数学教育学报，2001，10(3)50—53． [5] 张明慧，邵光华.数学学习中记忆与理解[J].曲阜师范学院学报 2005(10)：125-127． [6] 汪晓晶：高中数学常见学习心理障碍的分析[J]．数学教育研究，2006(9)：15—22． [7] 魏忠业. 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究[D].湖南师范大学 硕士学位论文20071001 [8] 李俊扬：试论数学记忆的形式和特点[J]．贵州师范大学学报(自然科学版)，1998(3)：77-80． [9] 张萍，宁连华：从联系的角度论看数学理解[J]．教学与管理，2006(11)：91-92． [10] 吴佳佳.学好数学也需要理解与记忆并重[J].考试周刊，2013(29) [11] 季小红. 数学课堂教学应关注学生的“真理解”[J].小学教学参考 ，2013(26) [12] 许永春.建立在理解基础上的记忆[J].新课程导学 ， 2013(6)
2.数学理解的含义
我国学者李士锜认为：“学习一个数学概念、原 理、法则，如果在心理上能组织起适当并有效的认 知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分， 那么才说明是理解了”。Hiebert和Carpenter认为： “一个数学的概念或方法或事实被理解了，如果它 成为个人内部网络的一个部分”[2]。英国的S．Pirie 和加拿大T．kieren(1994)提出了一个数学理解发展 的理论模型，强调理解是一个进行中的、动态的、 分水平的、非线性的发展，是反反复复的建构组织 过程[3]。
3.数学记忆与理解的关系
从数学知识的本质出发，进行理解记忆。 毋庸臵疑，进行数学记忆需要理解，否则那 不叫“记忆”而叫“背诵”或者“死记硬 背’’。苏霍姆林斯基说：“死记硬背一贯 是有害的”，“它的最不吉利的产物之一就 是书呆子气”，“要思考，不要死记”。
3.数学记忆与理解的关系（续）
如果说记忆是基础，那么理解就是核心。特别是数 学知识具有高度的抽象性、系统性和形式化的表达方式， 所以数学中更需要理解。只有通过理解，才能将原始信 息改造得适应个人认知结构的特点，从而便于存入到认 知结构中去；只有通过理解，才能增多新知识节点与其 他节点间的连线，才会增大经由这些通道进入该节点的 机会；只有通过理解，才能牢固而准确地把握新旧知识 本质性的联系，甚至可以大大减少中间连线的数量，回 忆自然也就更为方便和迅速。相反，如果一个人在处理 信息的过程中，没有理解，知识被动的将所得信息原封 不动地接受和存储，那么这样获得的知识是僵化呆板的， 知识联系的广度和深度必然不够，新知识的记忆效率也 必然不高，应用价值更是无从谈起[5]。
前言
众所周知，对于部分符合学生认识水平的知识
welcome to use these PowerPoint templates, New 当然应以理解为主，但有些数学知识相对于学生的 Content design, 10 years experience 认识水平具有超经验性、合情性和难以理解性，因
2.数学理解的含义（续）
英国数学教育学家R．斯根普将数学理解分为工具 性理解和关系性理解。工具性理解是一种语义性理解或 一种程序性理解，即符号A所替代的事物是什么，规则 R所指定的每一个步骤是什么及如何操作。关系性理解 则还需要加上对符号意义和替代物本身结构上的认识， 获得符号指代物意义的途径，以及规则本身有效性的逻 辑依据等的深刻认识。简单地说，工具性理解就是知道 如何求答，关系性理解就是除了知道求答案外，还要知 道为什么这样做。就数学知识的学习而言，斯根普明确 指出，更多的理解应当定位于关系性理解。因为按照工 具性理解，学生要记住的知识很多，而关系性理解就使 学生理解知识间的本质联系，进而能整体地把握所学的 知识，这样不仅减轻记识，可以提高知识的迁移能力， 更易于发展他们的创新思维[4]。
2.数学理解的含义（续）
英国数学教育学家R．斯根普(Richard R．Skemp)将数学理解分为工具性(Instrumental) 理解和关系性(Relationa1)理解。[4]工具性理解是一 种语义性理解或一种程序性理解，即符号A所替代的 事物是什么，规则R所指定的每一个步骤是什么及如 何操作。关系性理解则还需要加上对符号意义和替 代物本身结构上的认识，获得符号指代物意义的途 径，以及规则本身有效性的逻辑依据等的深刻认识。 简单地说，工具性理解就是知道如何求答，关系性 理解就是除了知道求答案外，
数学教学中对 “先理解,后记忆”的质疑的研究综 述
目 录
摘要 前言
正文 总结
摘要
在数学学习中强调理解记忆，定论为没有理解就没 有牢固的记忆。但是，在现实的数学学习中，对于部分概 念并不能做到理解记忆，而采用先记忆，在实际训练中再 逐渐加强理解，在没有先修知识的课程中此法最佳。专家 建议在数学教学中采用边理解边记忆的方式，即理解为框 架，记忆为沙石，只有共同凝结在一起,才能组成强大的学 习基础。 关键字： 数学理解 数学记忆 关系