河北省保定市冀英学校2019-2020学年中考数学模拟试卷

河北省保定市冀英学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1. 在AABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H,且BH=AC,则匕ABC 等于（）A. 45°
B.120°
C. 45° 或 135°
D. 45° 或 120°
2. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（
）
3. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x,根据题
意，下面列出的方程正确的是（
）
A. 100 （1 -x ） =121
B. 100 （1+x ） =121
C. 100 （1 - x ） 2=121
D. 100 （1+x ） 2=121
4. 若直线y=kx+k+l 经过点（m, n+3）和（m+1, 2n —1）,且0<k<2,则n 的取值范围是（
）
A. 3<n<5
B. 4<n<6
C. 5<n<7
D. 6<n<8
5.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S （米）与时间f （分
钟）之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度 为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都
相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上
学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1. 5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有
C.②③④6.如图，已知抛物线y=x 2 - 2x - 3与x 轴相交于点A, B, △ABC3的面积都等于a,
D.②④
若在抛物线上有且只有三个不同的点G,
则a 的值是（C. 12 D.7.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是-3和2时,16
输出的y 值相等，则b 等于
)
(
)
B. - 5A. 58.如图,CFE=120°
C. 7
D. 3 和 4
已知AB〃CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F,过E 作EG1EF 于点E,交CD 于点G.若匕
,则ZBEG 的大小为（）
A. 20°
B. 30°9.如图是一个3x3的奇妙方阵，其中每行、 不正确的是（）
C. 60°
D. 120°
每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则。

与人的关系
4tan45 °a 4sin30°
b -(-5)7
22-23°|一6|
C. a = b i
D. a = 3b
C. 10和11之间A. b = y/a B. b = y/3a
10. 估计（3j 赤+ J 匠）+ J7的值应在（
A. 8和9之间
B. 9和10之间11. 某书店4月份营业额为2. 2万元，5月份营业额为2. 42万元。

成营业额（）
A. 2. 64 万元
B.12. 《庄子》一书里有：
□士一
1 1 1* ： 1弓+芬+
是（ ）
D. 11和12之间
如果保持同样的增长率，6月份应完
D. 2. 86万元
2. 662万元 C. 2. 724万元“一尺之梗（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符
也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想
2"
)
2 ，
A.函数思想
B.数形结合
思想
C.公理化思想
D,分类讨论思想
二、填空题
13.如图，Z\ABC 内接于。

0,若Z0AB=32° ,则ZC=° .
14.如图，直角即C 中，ZA = 90°,匕6 = 30°，AC = 4,以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一 圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留〃）
C
15. 扬州2月份某日的最高气温是6笆，最低气温是一3笆，则该日扬州的温差（最高气温一最低气温）
是°C.
16. 如图，半圆。

的直径是AB,弦AC 与弦BD 交于点E,且0D1AC,若ZDEF=60° ,贝!| tanZABD=
y — /
nx -I- A a ; — /
17.已知 公是方程组人 -；的解，则a 2 - b 2=_____
y = -3 \bx+ay = 3
18.已知a〃b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果Zl=35° ,则N2的度数为
三、解答题
19.青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情
况，从各年级学生中随机抽取了 40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果
4,7, 4.8, 4.6, 4.7, 4.7, 5.0, 4.7, 4.5, 4.2, 4.7
4, 3, 4. 5, 5. 2, 4. 6, 4. 9, 4. 9, 4. 5, 4. 1, 4.4, 4.0
4,8, 4.6, 4.5, 4.7, 4.6, 5.2, 4.6, 4.5, 4.3, 4.74,3, 4.4, 5.0, 4.7, 4.8, 4.9, 4.5, 4.2, 4.5, 4.2
整理数据
视力分组 3. 95—4. 25
4. 25—4. 55
4. 55—4. 85 4. 85—
5. 15
5. 15—5. 45人数
5
12
a
5
2
根据上面提供的数据，解答问题:
(1)表中a=；
(2)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？
(3)根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？
(4)通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议.
20.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A,B,C,D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为.
(2)在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为.
(3)若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数.
21.定义：长宽比为国：1(n为正整数)的矩形称为矩形.
下面，我们通过折叠的方式折出一个榻矩形，如图a所示.
操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.
操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF,BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为0矩形.
(1)证明：四边形ABCD为血矩形；
(2)点M是边AB上一动点.
①如图b,。

是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM±ON,连接MN.求tanZOMN的值；
CN
②若AM二AD,点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求——的值；
NB
③
连接CM,作BR±CM,垂足为R.若AB=2j^,则DR的最小值二.
X?—2x(2x—4\
22.先化简，再求代数式-----x-2---------的值，其中x=4cos60°+3tan30°.
x2-4"x+2)
23.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地之间的距离；
(2)直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用
无线对讲机保持联系时x 的取值范围.
24.如图，MN 是一条东西走向的海岸线，上午9： 00点一艘船从海岸线上港口 A 处沿北偏东30°方向航
行，上午11： 00点抵达B 点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口 A 的北偏东 60°方向上的C 处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离.
25.为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算，建设6个小学，5个中
学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元.
(1) 求建设一个小学，一个中学各需多少费用.
(2) 该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1. 5倍.设建设小学的
数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元.
① 求y 关于x 的函数关系式；
② 如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？
(3) 受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在
(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则 每所小学最多可增加多少费用？
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
题号1
2
34
567
89101112答案C
C
D
B
C
B A
B
C A
B
B
13. 58
14. 4-\/3—n
3
15. 9
1fi V3
10.---
3
17. 118. 55° .三、解答题
19. (1) 16 (2) 17.5% (3) 1650 (4)见解析
【解析】
【分析】
(1) 由所给数据即可得；
(2) 根据百分比的概念求解可得；
(3) 用总人数乘以样本中对应的百分比可得；(4) 合理即可，答案不唯一.
【详解】
(1) 由所给数据知a=16,
故答案为：16；
5 + 2
(2) 在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为——X 100%=17. 5%；
40
(3) 右眼视力不正常的学生大约有2000X (1 - 17. 5%) =1650 (人)；
(4) 建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力(合理即可，不唯一).【点睛】
本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接 看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的
分布情况.
20. (1)120, (2) 198° , (3)500.
【解析】【分析】
(1) 根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；
(2) 根据扇形统计图中的数据可以求得“B ”部分所占圆心角的度数；
(3) 根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C 景点的学生人数.
【详解】
解：(1)本次调查的学生人数为66+55%=120 (人),故答案为：120；
(2) 在扇形统计图中，“B"部分所占圆心角是：360° X55%=198° ,
故答案为：198° ；
(3) 2000X25%=500 (人)，
即该校最想去C 景点的学生有500人.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用数形结合的思想解答.21. (1)见解析；(2)皿,2.
【解析】【分析】
(1) 先判断出ZDAG=45° ,进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ： AD 的值，即可得出结论；
(2) ①如图b,先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出 您=竺丝=哭，再判断出RtAQON-
BC AC AB CA
RtAPOM,进而判断出也=匹=旦=&即可得出结论；
OM OP BC
CN DC—
②作M关于直线BC对称的点P,则Z\DMN的周长最小，判断出—=-^-,得出AB=CD=J^a.进而得出BP=BM=AB-AM=("-I) a.即可得出结论；
③先求出BC=AD=2,再判断出点R是BC为直径的圆上，即可得出结论.
【详解】
证明：(1)设正方形ABEF的边长为a,
VAE是正方形ABEF的对角线，
A ZDAG=45°,
由折叠性质可知AG=AB=a,ZFDC=ZADC=90°,
则四边形ABCD为矩形，
.•.△ADG是等腰直角三角形.
AD=DG=
a 7F
a
AB:AD=a:=V2:1.
四边形ABCD为㈤矩形；
(2)①解：如图，作OP±AB,OQ1BC,垂足分别为P,Q.
..•四边形ABCD是矩形，ZB=90°,
四边形BQOP是矩形.
/.ZP0Q=90°,OP〃BC,OQ〃AB.
.OP AO OQ CO
"BC~AC"AB~CA'
•.•0为AC中点，
11
.\OP=-BC,0Q=—AB・
22
V ZM0N=90°,
・.・ZQON=ZPOM.
ARtAQON^RtAPOM.
・ON_OQ AB_r-
••-----—-----—-----—v Z.
OM OP BC
:.tan ZOMN=—=y/2.
OM
②解：如图c,作M关于直线BC对称的点P,连接DP交BC于点N,连接MN.则△DMN的周长最小,
..DC〃AP,
.CN DC
NB~BP'
设AM=AD=a,则AB=CD=J^a.
.\BP=BM=AB-AM=(^2-1)
.CN CD V2tz
a.
..------—------——产-----—2+y/2,
NB BP(V2-l)«
③如备用图，
•..四边形ABCD为皿矩形，AB=2ji，
.♦.BC=AD=2,
VBR±CM,
.•.点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I,
1
.•.CI=-BC=1,
2
ADR最小=ylcD~+CI2-1=2
故答案为：2
【点睛】
此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键.
22.'立
x—23
【解析】
【分析】
先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分.
【详解】
5x{x-2)解：原式=仃(x2-42x—4) *x+2x+2/
x x2 -2x
x+2x+2
x x+2
x+2x(x-2)
1
x-29
当x=4cos60°+3tan30°=4x^+3x^^=2+右时,
23
原式=
1_1_a/3 2+V3-2-^3-
3
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.
2
23.(1)30；(2)y甲=-15x+30,y^=30x(0<x<1),y乙=-30x+60(l〈x V2)，点M(§,20)甲乙经
2 3 119
过一小时第一次相遇，此时离B地20千米；(3)——或一<xV2
35155
【解析】
【分析】
(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；
(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；
(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.
【详解】
解：(1)由图像可知，
x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
(2)由图可知，甲的速度：304-2=15千米/时，
乙的速度：304-1=30千米/时，
2
304-(15+30)=-,
3
2
-X30=20千米，
3
2?
所以，点M的坐标为(一，20),表示一小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
33
(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km,
①若是相遇前，则15x+30x=30-3,
3
解得x=-,
②若是相遇后，则15x+30x=30+3,
解得x=§
③若是到达B地前，则15x-30(x-1)=3,
9
解得X=g,
3119
所以，当-<x<—或;时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于(3)要分情况讨论.
24.此时船距海岸线的距离为(15占+15)海里
【解析】
过B作BE±AC于E,解RtAABE,求出BE=?AB=30海里，AE=0BE=3O0海里.再解RtACBE,
由ZEBC=75°-(60°-30°)=45°,得出CE=BE=30海里，那么AC=AE+CE=(30^3+30)海里.过C作CFXMN于F,得出CF=-AC=(150+15)海里.
【详解】
解：如图，过B作BE±AC于E,
VZGAB=30°,NGAC=60°,
A ZBAE=30°.
在RtAABE中，VZAEB=90°,AB=30X2=60(海里),ZBAE=30°,
.•.BE=^-AB=30海里，AE=V3BE=30V3海里.
在RtACBE中，VZCEB=90°,ZEBC=75°-(60°-30°)=45°,
ACE=BE=30海里，
.♦.AC=AE+CE=(300+30)海里.
过C作CF±MN于F,
V ZCAF=90°-ZGAC=30°,
.•.CF=：AC=(1573+15)海里.
答：此时船距海岸线的距离为(150+15)海里.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.
25.(1)建设一个小学需800万元，一个中学需1800万元；(2)①y==-1000x+144000(0<xW48且x是整数)；②中小学建设数量为：48个小学，32个中学；(3)每所小学最多可增加400万元的费用.
【解析】
【分析】
⑴先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x,y的值即可；
(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用=y,列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；
②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量；
(3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论.
【详解】
(1)设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，
根据题意得:
6x+5y=13800[x=800 \,解得：
[10x+7y=20600[y=1800
答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元,
⑵①..•建设小学的数量为x个，
建设中学的数量是(80-x)个,
xW1.5(80-x),
xW48,
由题意得：y=800x+1800(80-x)=-1000x+144000(0VxW48且x是整数)；
②V-1000<0,
.♦.y随x的增大而减小，
.•.当x=48时，y有最小值,
此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学；
(3)设每所小学可增加a万元的费用，
由题意得：48(800+a)W1800X32,
aW400,
则每所小学最多可增加400万元的费用.
【点睛】
本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x只能取整数.。