江苏省灌云县西片八年级数学上学期第一次月考试题(答案不全) 苏科版

2017-2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 (
)
2．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A ．CB=CD B ． ∠BAC=∠DAC C ． ∠BCA=∠DCA D ． ∠B=∠D=90°
3．如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 4．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的
A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
6．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；
②分别以D
，E
为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点
C ；
第3题图
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是（ ） A ．60° B ． 90° C ． 120° D ． 150°
8．已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B = ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）
A ．∠A 与∠D 互为余角
B ．∠A =∠2
C ．△ABC ≌△CE
D D ．∠1=∠2
9．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为（ ） A ．18cm
B ． 20cm
C ． 22cm
D ． 8cm
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图，则下列说法正确的有几个【 】,大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（ ）．
（1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ； （3）AB +CD =AD ； （4）AE ⊥DE ．（5）AB //CD （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 二．填空题（共8小题）
11．等边三角形的边长为2，则它的周长为 ．
12．下列说法中，正确说法的有 _________ （ 填序号 ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
13．等腰三角形的一个内角等于100°，则其它个内角的度数分别为
_________
第9题图
B
第10题图
第8题图
14．如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是 ___（填序号）
15．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= _________ 米．
16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，若CD=2cm ，AB=5cm ，则△AB D 的面积为__ cm2．
17．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，边AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．若BC=4cm ，则△AEG 的周长是 _________ cm ．
18．如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A ，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE ；②PQ∥AE；③AP＝BQ ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论是_____
三．解答题（共8小题）
19．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ， 求证：△ABC≌△DEF．
第14题图
第17题图 第18题图
20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ． （1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形； （2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．
21．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，点E 在边BC 上，点F 在边AB 的延长线上，BE=BF ． （1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．
22．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的中点，连接AD ． （1）请你写出两个正确结论：① _________ ；② _________ ； （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论： _________ ；（只需写出一个） （3）请在图中过点D 作于DM⊥AB 于M ，DN⊥AC 于N ．求证：△DBM≌△DCN．
23．某地区要在区域S 内 （即∠COD 内部） 建一个超市M ，如图所示，按照要求，超市M 到两个新建的居民小区A ，B 的距离相等，到两条公路OC ，OD 的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，A 、B 两村和一条小河，要在河边L 建一水厂Q 向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
第20题图 第21题图
第19题图 第22题图
第23题图 第24题图
25．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
26．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，D 为AB 的中点，点P 在线段上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动的时间．
27．探索与运用：
（1）基本图形：如图①，已知OC 是∠AOB 的角平分线，DE ∥OB ，分别交OA 、OC 于点D 、E ．求证：DE=OD ；
（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC 中，两个内角∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，交AB 、AC 于点D 、E ．求证：DE=BD+CE ； （3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC ）、一个外角（∠ACF ）和两个都是外角（如图④∠DBC 、∠BCE ）的角平分线，其它条件不变，则线段DE 、BD 、CE 的数量关系分别是：图③为 、图④为 ：并从中任选一个结论证明．
第25题图 第26题图
2017-2018学年度第一学期第一次月考
八年级数学答题纸
一．选择题（每小题4分，共32分）
二．填空题（每空4分，共40分）
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． 18．
三．解答题
19．(8分)已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ， 求证：△ABC≌△DEF．
20．(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ． （1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形； （2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
22．(9分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①_________ ；②_________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：_________ ；（只需写出一个）
（3）请在图中过点D作于DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：△DBM≌△DCN．
23．(8分)某地区要在区域S 内 （即∠COD 内部） 建一个超市M ，如图所示，按照要求，超市M 到两个新建的居民小区A ，B 的距离相等，到两条公路OC ，OD 的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．(8分)如图，A 、B 两村和一条小河，要在河边L 建一水厂Q 向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
第23题图
第26题图
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
27．(10分)探索与运用：
（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；
（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为、图④为：并从中任选一个结论证明．
证明：
参考答案
1-10：ACCBACBDDC
11-18：6；②③； 40，40； B； 16； 5； 4；①②③⑤19．略
20．（1）略；（2）60或30．
21．（1）略；（2）60．
22．略 23．略 24．略 25．略 26．略 27．略。