河北省石家庄外国语学校2022届九年级数学第二次月考试题(无答案)

2022—2022学年度第一学期初三第二阶段数学试题
时间：120分钟 总分值：120分
卷Ⅰ
一、选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，那么cosA=〔 〕
A ．135
B ． 125
C ．1312
D ．5
12 2． 假设⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点A 在圆内
B ．点A 在圆上
C ．点A 在圆外
D ．不能确定
3．如果两点1P 〔1，1y 〕和2P 〔2，2y 〕都在反比例函数x
y 1-=的图象上，那么〔 〕 A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞0
4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是〔 〕
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M 5． 顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，那么四边形EFGH 的形状是
〔 〕
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
6. 梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，那么AB 的长为〔 〕
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，那么∠CDB 大小为 ( )
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．如图，在平地上种植树时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为〔 〕
A ．32m
B ．52m
C ．22m
D ．8m 9．如上图，AB 是半圆O 的直径，∠DAC=27º，D 是弧AC 的中点，那么∠BAC 的度数是〔 〕 A ．46º B ．36º C ．29º D ．32°
10．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m 、与树相距15m ，那么树的高度为( )m. M
R
Q 第4题 A B
C P 第8题图 第7题图 A B O C D
D
C 第9题图
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是〔 〕
A ．8
B ．210
C ．215
D ．220
12． 如下图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．假设CD ＝6，那么AF 等于 〔 〕
A ．34
B ．33
C ．24
D ．８
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案写在题中横线上〕
13．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，那
么这个反比例函数的解析式为______________．
14．如图，直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，
且∠OBA=40°，那么∠AD C= ．
15．如图，1 的正切值等于 ． 16．如图矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，以AD 的长为半径的⊙A
交BC 于点E ，那么图中阴影局部的面积为______________________．
17．如右图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，那么灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米〔用根号表示〕．
A B C D
E
F 第12题图 第11题
第15题图 第14题图 〔第13题〕
A B
P x
y
O 第10题图 15m
2m
6m
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线
作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 ．
三、解答题〔本大题共8个小题，共78分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
19．用适当的方法解方程〔每题4分，共8分〕
〔1〕23720x x ++= 〔2〕计算： 30cos 260sin 30tan 45sin 2-+
20．〔本小题总分值8分〕
如图是“明清影视城〞的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面刚刚相切，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
21．〔本小题总分值9分〕如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
x m 的图象交于点A 〔2，1〕，B 〔－1，n 〕两点。

A
C B D
第18题图 P
A B C 30°
60° 北
第17题图
E A B C D 第16题图 x
y O
B
A
C D
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式
〔2〕求△AOB 的面积
〔3〕根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
22．〔本小题总分值9分〕
：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
〔1〕求证：BE = DF ；
〔2〕连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边
形？并证明你的结论． 23．〔本小题总分值10分〕法航客机失事引起全球高度关注，为调查失
事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合
搜寻飞机残骸〔如图〕.在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船
在俯角为45°的海面C 处，当侦察机以3150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度.〔结果保存根号〕.
24．〔本小题总分值10分〕如下图，在△A BC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使CE EN BD DM 2
1,21==,得到图③，请解答以下问题： (1)假设AB ＝AC ，请探究以下数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；
②在图③中，猜测AM 与AN 的数量关系和∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜测；
(2)假设AB ＝k ·AC(k ＞1)，按上述操作方法，得到图④，
请继续探究：AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数
量关系，直接写出你的猜测，不必证明．
25．〔本小题总分值12分〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=5cm ，点D 在BC 上，且CD=3cm ．动
点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿AC 向终点C 移动；点Q 以54
cm/s 的速度沿CB 向终点B 移动．过P 作PE ∥CB 交AD 于点E ，设动点的运动时间为x 秒．〔1〕用含 x 的代数式表示EP ；
〔2〕当Q 在线段CD 上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行四边形；
图① 图② 图③ 图④
第22题图
第23题图 45° 60° A C
B D E
〔3〕当Q 在线段BD 〔不包括点B 、点D 〕上运动时，求当x 为何值时，四边形EPDQ 面积等于2
3． 26．〔本小题总分值12分〕在石家庄市三年大变样中，我市方案把主要路段路灯更换为太阳能路灯．太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲店一律按原价的80℅销售．乙商家用如下方法促销：假设购置路灯不超过100个，按原价付款；假设一次购置100个以上，且购置的个数每增加一个，所购置所有路灯价格均减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．现购置太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购置，那么所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购置，那么所需金额为y 2元.
〔1〕求出y 1与x 之间的函数关系式；
〔2〕求出y 2与x 之间的关系式；
〔3〕假设市政府投资140万元，最多能购置多少个太阳能路灯？
〔此试卷无答案〕。