广东省东莞市(新版)2024高考数学统编版模拟(巩固卷)完整试卷

广东省东莞市（新版）2024高考数学统编版模拟(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前项和为（）
A．B．C．D．
第(2)题
某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物
样本苗中，“优质苗”株数为（）
A．20B．40C．60D．80
第(3)题
已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上
的动点，则的最小值为（）
A．1B．C．D．2
第(6)题
设集合，且，则集合可以为（）
A．B．C．D．
第(7)题
若正数满足，则的最小值为（）
A
．B．C
．2D．
第(8)题
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
为丰富老年人的业余生活，某小区组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个兴趣社团，该小区共有2000名老年人，每位老人依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社的老人有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该小区老年人数的4%
D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%
第(2)题
如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（）
A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B
．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为
C
．三棱锥的体积最大值为
D．若在平面内运动，且，点的轨迹为线段
第(3)题
已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，且与在第四象限交于点的左、右焦点分别
为，则（）
A
．离心率为B．的周长为
C．以为直径的圆过点D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线（）的焦点为F，斜率为1的直线l与抛物线相交于A、B两点，若，，则
_______．
第(2)题
如图所示，正方体的棱长为1，E､F分别是棱是，的F中点，过直线EF的平面分别与棱，交
于M，N，设，使得四边形MENF的面积最小时的x的值为___________.
第(3)题
函数，的值域是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)
当时，证明：函数在上有两个零点．
第(2)题
数列中，，，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，且满足，，求．
第(3)题
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．
第(4)题
如图，平面平面ABC，，，D分别为PA的中点，，．
(1)设平面平面，若直线，证明：O为AC中点；
(2)在（1）的条件下，求点P到平面BOD的距离．
第(5)题
如图所示，已知圆是的外接圆，圆的直径.设，，，在下面给出条件中选一个条件解答后面
的问题，
①；
②；
③的面积为.选择条件______.
(1)求的值；
(2)求的周长的取值范围.。