江苏省无锡市蠡园中学九年级数学 《正弦余弦(2)》学案(B版)(无答案)

课题：正弦、余弦（2）（初三上数学064）B 版
学习目标（学习重点）：
1．进一步理解正弦、余弦；
2．会根据直角三角形的三边关系，当已知直角三角形的两边时，求得其中一个锐角的正弦、余弦值；
3．会利用正弦、余弦的有关知识，解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题. 自助内容：
1．已知：如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .
（1）sin A ＝( )AC ＝BC ( )； （2）sin B ＝CD ( )＝( )
BC
；
（3）cos ∠ACD ＝CD ( )，cos ∠BCD ＝( )
BC
；
（4）tan A ＝
CD
( )＝( )AC ，tan B ＝( )BD ＝( )AC
. 第1题 第
2题
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则ta n B ＝_____，sin A ＝_____， cos B ＝_______，cos A ＝______. 3．用计算器求值（精确到0.01）
（1）sin 15°25′＝________________；（2）cos 35.68°＝________________. （3）tan 54°16′＝________________；（4）sin 25°＋sin 65°＝__________________. 4．已知某班的矩形黑板长为3米，宽为1.5米，设对角线与较短边的夹角为α，则sin α＝_____. 5．在直角三角形中，如果各边都扩大2倍，则sin A 和cos A 的 （ ）
A ．都扩大为原先的3倍
B ．都缩小为原先的1
3
C ．都没有变化
D ．不能确定
6．求出图中所示的Rt △ABC 中∠A 、∠B 的三个三角函数值.
思考：sin A 与cos B 、cos A 与sin B 以及tan A 与tan B 的值由什么关系？你还有什么其他发现？
课堂流程： （一）自助反馈
班级__________姓名____________
15
8C
B A
D
C B A
B A
针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案． （二）实践探索
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝3
5，点D 在BC 边上，且∠ADC ＝45°，DC ＝6，
求∠BAD 的余弦值.
例2 小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。

（精确到1m ）
例3 如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD ⊥AB ，CD ＝33m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长。

（精确到0.1m ）
例4．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m ，
车厢到地面的距离为1.4m.
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。

（精确到0.1m ）
D
C
B
A
B
（三）当堂训练
1．已知α＋β＝90°，若sin α＝1
3，则tan α＝__________，sin β＝__________；
2．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，求AC 的长和∠B 的度数.
3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设线是拉直的），试通过计算判断三人谁放的风筝最高？
课后续助：
1．已知α＋β＝90°，若cos α＝1
3，则tan α＝__________，cos β＝__________；
2．在△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝12
13，AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高.
3．如图， Rt△ABC 的斜边AB ＝5，cos A ＝3
5，D 是斜边AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，
求：（1）ta n B ；（2）DE 的长.
4．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos∠ADC ＝35．
求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．
E D
C B
A
D
C
B
A
5．如图为两幢大楼，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．（1）若要求楼AB和楼CD的设计高度均为6层，且冬天楼AB的影子不能落在楼CD上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）
（2）由于受空间限制，甲楼和乙楼之间的距离BD＝21m，若仍
要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计楼AB时，最高应
建几层？
6．一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海，务
必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公
海的P处将走私快艇拦截住，如图所示．试求巡逻艇的速度．（结果取整数，参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.499）
45︒
30︒
P B
A
D
C
B
A。