(整理)二元一方程组与一次函数的关系教案.

学生姓名：薛傲学生年级：七年级任课老师：葛老师讲授科目：数学时间：2014/3/8
8：00——10：00 教学目标
状态激发目标：培养学生学习数学学科内知识的联系与应用，激发学生学习兴趣。

知识目标：1、初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系
2、 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
3、 3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
授课重点难点重点：二元一方程组与一次函数的关系。

难点：待定系数法求一次函数。

教学过程【知识要点】
1、二元一次方程和一次函数的关系：二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象
2、用图象法解二元一次方程组：除了代入消元法和加减消元法我们还可以用图象法来解二元
一次方程组。

即用几何的图象法来解决代数问题。

步骤如下：1）、把二元一次方程化成一次函数的形式
2）、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3）、交点坐标就是方程组的解
3、二元一次方程组和解和一次函数图象交点个数的关系：
已知直线l1：y = k1x+b1和直线l2：y = k2x+b20
（1）当__ k1≠k2_时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是(2
1
1
2
k
k
b
b
-
-
,2
1
2
1
2
1
k
k
k
b
b
k
-
-
)．
（2）当k1=k2且b1≠b2时，l1∥l2，此时方程组的解的情况是无解_．
（3）当k1=k2且b1=b2时，l1与l2重合，此时方程组的解的情况是无数组解___．
【典型例题】
一、填空1．以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
________的图象相同
2．无论m取何实数，直线y= x+ 3m与y= −x+1的交点不可能在第__________象限．
3．一次函数的图象过点A(5，3)且平行于直线y = 3x−，则这个函数的解析式为________．
4．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______
二、选择1．如果是方程组的解，则一次函数y= mx+n的解析式为（）
A．y = −x+2 B．y = x−2 C．y = −x−2 D．y = x+2
2．若直线y = 3x−1与y = x−k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A．k＜B．＜k＜1 C．k＞1 D．k＞1或k＜
3．函数y = ax－3的图象与y = bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（）A．－4∶3 B．4∶ 3 C．(−3)∶(−4) D．3∶(−4)
三、解答题：1.已知y1 = −x−4，y2=2ax+4a+b
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点(−1，3)，求a、b的值．
2.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面. 【随堂练习】
一、填空填
1.当a =_________时，方程组⎩
⎨⎧=+-+=-+0390
62a y x y x 的解满足x =y .
2.如果x －2y =13，那么17－=x +2y =_________.
3.已知x =1－m ,y 2－3m ，用y 的代表式表示x 的式子是_________.
4.方程2x －y =7和x +2y =－4的公共解是_________.
5.方程组⎩⎨
⎧=+=+5
22
2y x y x 的解为________，则一次函数y =2－2x ,y =5－2x 的图象之间________.
6.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1
293y x y ax 无解，则a 为________. 7.解方程组 若 , 则原方程组可以变形为 ,解这个方 程组得⎩⎨
⎧==.
,
B A 所以原方程组的解为_________.
二、解答题
1. 用图象法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=+=-2212y x x y (2)⎩⎨⎧=-=+6
323
y x y x
2.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-2
3281
213281y x y x B y A x ==32,81⎩⎨⎧
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
3.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
4.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.
跟踪练习及教案习题。

课后作业
教学反思
（教师填写）
满意比较满意不满意满意度调查
（学生签字）
家长
意见
主管抽检签字：。