黑龙江省双鸭山市2019版数学高二下学期文数期中考试试卷A卷

黑龙江省双鸭山市2019版数学高二下学期文数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·漳州模拟) 已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）
A . 2
B . 3
C .
D .
2. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得：
⑴“推理”主要包括两部分内容；
⑵知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习；
⑶“归纳”与“类比”都不是演绎推理；
⑷可以先学习“类比”再学习“归纳”.
这些命题（）
A . 除（2）外都正确
B . 除（3）外都正确
C . （1）（4）正确
D . 全部正确
4. （2分）函数的图像可由函数的图像（）
A . 向左平移个单位得到
B . 向右平移个单位得到
C . 向左平移个单位得到
D . 向左平移个单位得到
5. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）
A . ②①③
B . ③①②
C . ①②③
D . ②③①
6. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）
A . y与x具有正的线性相关关系
B . 回归直线过样本点的中心（，）
C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
7. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·夏县期末) 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
9. （2分）下列正确的是（）
A . 类比推理是由特殊到一般的推理
B . 演绎推理是由特殊到一般的推理
C . 归纳推理是由个别到一般的推理
D . 合情推理可以作为证明的步骤
10. （2分） (2017高一上·厦门期末) 如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）
A . 去年吹西北风和吹东风的频率接近
B . 去年几乎不吹西风
C . 去年吹东风的天数超过100天
D . 去年吹西南风的频率为15%左右
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2019高二下·盐城期末) 已知圆：的面积为，类似的，椭圆：
的面积为________．
12. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.
13. （1分） (2017高二下·安徽期中) 观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现右边含有“2017”这个数，则：n=________．
14. （1分） (2020高二下·芮城月考) 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________．
三、解答题 (共5题；共55分)
15. （15分） (2018高二上·陆川期末) 已知复数 .
（1）求；
（2）若，求实数，的值.
16. （5分）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．
17. （15分）(2020·厦门模拟) 根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．
附：若随机变量，则，；
对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
别为，．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．
（2） 2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，
，，，，其中
， = ．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
18. （10分） (2015高二下·仙游期中) 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，并由此猜想通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
19. （10分） (2017高三下·新县开学考) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
K2= ．
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
15-1、15-2、
16-1、17-1、17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、。