2019数学(3年高考2年重点)第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟

2019数学(3年高考2年重点)第一章集合、简易逻辑第一部分三
年高考荟
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

2018年高考题
2018年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑 【一】选择题 1 、〔2018年高考〔浙江文〕〕设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},那么P ∩(CUQ)= 〔 〕
A 、{1,2,3,4,6}
B 、{1,2,3,4,5}
C 、{1,2,5}
D 、{1,2}
2 、〔2018年高考〔四川文〕〕设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,那么A B = 〔 〕
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d
3 、〔2018年高考〔陕西文〕〕集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,那么M
N =( )
〔 〕
A 、(1,2)
B 、[1,2)
C 、(1,2]
D 、[1,2]
4 、〔2018年高考〔山东文〕〕全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,那么()
U A B
ð为 〔 〕
A 、{1,2,4}
B 、{2,3,4}
C 、{0,2,4}
D 、{0,2,3,4} 5 、〔2018年高考〔辽宁文〕〕全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},那么()()U U C A C B ⋂= 〔 〕
A 、{5,8}
B 、{7,9}
C 、{0,1,3}
D 、{2,4,6} 6 、〔2018年高考〔课标文〕〕集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},那么 〔 〕 A 、A ⊂≠B B 、B ⊂≠A C 、A=B D 、A ∩B=∅ 7 、〔2018年高考〔江西文〕〕假设全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 〔 〕
A 、|x ∈R |0<x<2|
B 、|x ∈R |0≤x<2|
C 、|x ∈R |0<x ≤2|
D 、|x ∈R |0≤x ≤2|
8 、〔2018年高考〔湖南文〕〕设集合{}{}
2
1,0,1,|M N x x x =-==,那么M N ⋂=
〔 〕
A 、{}1,0,1-
B 、{}0,1
C 、{}1
D 、{}0
9 、〔2018年高考〔湖北文〕〕集合{}
{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,
那么满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10、〔2018年高考〔广东文〕〕(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,那么U C M =
〔 〕
A 、{}2,4,6
B 、{}1,3,5
C 、{}1,2,4
D 、U
11、〔2018年高考〔福建文〕〕集合{}{}1,2,3,4,2,2
M N ==-,以下结论成立的是
〔 〕
A 、N M ⊆
B 、M N M ⋃=
C 、M N N ⋂=
D 、{}2M N ⋂= 12
、
〔
2018
年
高
考
〔
大
纲
文
〕
〕
集
合
{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,
那么 〔 〕
A 、A
B ⊆ B 、
C B ⊆ C 、
D C ⊆ D 、A D ⊆
13、〔2018年高考〔北京文〕〕集合{}
320A x R x =∈+>,{}
(1)(3)0B x R x x =∈+->,那么A
B =〔 〕
A 、(,1)-∞-
B 、2
(1,)3
-- C 、2
(,3)3
-
D 、(3,)+∞ A 、假设q 那么p B 、假设⌝p 那么⌝q C 、假设q ⌝那么p ⌝ D 、假设p 那么q ⌝
15、〔2018年高考〔天津文〕〕设x R ∈,那么“1
2
x >”是“2210x x +->”的 〔〕
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 16、〔2018年高考〔上海文〕〕对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程12
2
=+ny mx 的曲线
是椭圆”的 〔〕
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件.
D 、既不充分也不必要条件.
17、〔2018年高考〔山东文〕〕设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为
2
π
;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2
x π=对称.那么以下判断正确的选项是 〔〕
A 、p 为真
B 、q ⌝为假
C 、p q ∧为假
D 、p q ∨为真 18、〔2018年高考〔辽宁文〕〕命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,那么⌝p 是 〔〕
A 、∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0
B 、∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0
C 、∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0
D 、∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 19、〔2018年高考〔湖南文〕〕命题“假设α=4
π
,那么tan α=1”的逆否命题是 〔〕
A 、假设α≠
4π,那么tan α≠1 B 、假设α=4
π
,那么tan α≠1 C 、假设tan α≠1,那么α≠4π D 、假设tan α≠1,那么α=4
π
20、〔2018年高考〔湖北文〕〕设,,a b c R ∈,那么“1abc =”是a b c
≤+=”的 〔〕
A 、充分条件但不是必要条件,
B 、必要条件但不是充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要的条件 21、〔2018年高考〔湖北文〕〕命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 〔〕 A 、任意一个有理数,它的平方是有理数 B 、任意一个无理数,它的平方不是有理数 C 、存在一个有理数,它的平方是有理数 D 、存在一个无理数,它的平方不是有理数 22、〔2018年高考〔安徽文〕〕命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是 〔〕 A 、对任意实数x ,都有1x > B 、不存在实数x ,使1x ≤ C 、对任意实数x ,都有1x ≤ D 、存在实数x ,使1x ≤ 【二】填空题
23、〔2018年高考〔天津文〕〕集合{}
|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.
24、〔2018年高考〔上海文〕〕假设集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,那么B A =_________.
2018年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案 【一】选择题 1.【答案】D
【命题意图】此题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴P ∩(CUQ)={1,2}. 2.[答案]D
[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=
[点评]此题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.
3.解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,应选
C.
4.解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.
5.【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.应选B
【解析二】集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B 【点评】此题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 6.【命题意图】此题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题. 【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,应选B. 7.C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,那么{|02}U C A x x =<≤. 8.【答案】B 【解析】
{}0,1N =M={-1,0,1}∴M ∩N={0,1}
【点评】此题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.
9.D 【解析】求解一元二次方程,得
{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R
{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定
义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有
224=个.应选D.
【点评】此题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.此题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.
10.解析:A.{}2,4,6U C M =. 11.【答案】D
【解析】显然,,A B C 错,D 正确
【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题. 12.答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.
【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,应选答案B. 13.【答案】D
【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
,利用二次不等式的解法可得{}
|31B x x x =><-或,画出数轴易得
{}|3A x x ⋂=>.
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 14.【答案】A
【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“假设p,那么q ”的逆命题是“假设q,那么p ”,应选A.
【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系. 15.【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“2
1
>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.
16.[解析]取m=n=-1,那么方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有0>mn ,即条件必要,应选B.
17.解析:命题p 和命题q 都是假命题,依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C. 18.【答案】C
【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,应选C
【点评】此题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 19.【答案】C
【解析】因为“假设p ,那么q ”的逆否命题为“假设p ⌝,那么q ⌝”,所以“假设α=4
π
,那么tan α=1”的逆否命题是“假设tan α≠1,那么α≠
4
π
”. 【点评】此题考查了“假设p,那么q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.
20.A 【解析】当1abc =时
+==,
而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥(当且仅当a b c ==,
且1abc =,即a b c ==时等号成立),故
a b c
=≤++;但当取2a b c ===,显然有
a b c
≤++,但1abc ≠,即由a b c
++≤++不可以推得
1abc =;综上,1abc =是
a b c
++≤++的充分不必要条件.应选A. 【点评】此题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.
21.B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.应选B. 【点评】此题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是. 22.【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤ 【二】填空题
23.【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合
}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.
24.[解析]),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B=)1,(2
1. 2018年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑
【一】选择题
25、〔2018年高考〔新课标理〕〕集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,那么B 中所含元素 的个数为 〔〕
A 、3
B 、6
C 、8
D 、10 26、〔2018年高考〔浙江理〕〕设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},那么A ∩(C RB)= 〔〕
A 、(1,4)
B 、(3,4)
C 、(1,3)
D 、(1,2)
27、〔2018年高考〔陕西理〕〕集合{|lg 0}M x x =>,2
{|4}N x x =≤,那么M
N =〔〕
A 、(1,2)
B 、[1,2)
C 、(1,2]
D 、[1,2]
28、〔2018年高考〔山东理〕〕全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,那么
U C A
B 为〔〕
A 、{}1,2,4
B 、{}2,3,4
C 、{}0,2,4
D 、{}0,2,3,4
29、〔2018年高考〔辽宁理〕〕全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 那么)()(B C A C U U 为
〔〕
A 、{5,8}
B 、{7,9}
C 、{0,1,3}
D 、{2,4,6} 30、〔2018年高考〔湖南理〕〕设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},那么M ∩N= 〔〕 A 、{0} B 、{0,1} C 、{-1,1} D 、{-1,0,0}
31、〔2018年高考〔广东理〕〕(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,那么U C M =
〔〕
A 、U
B 、{}1,3,5
C 、{}3,5,6
D 、{}2,4,6
32、〔2018年高考〔大纲理〕〕集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,那么m = 〔〕
A 、0
B 、0或3
C 、1
D 、1或3
33、〔2018年高考〔北京理〕〕集合{}
320A x R x =∈+>,{}
(1)(3)0B x R x x =∈+->,那么A
B =〔〕
A 、(,1)-∞-
B 、2
(1,)3-- C 、2
(,3)3
-
D 、(3,)+∞ 34、〔2018年高考〔江西理〕〕假设集合A={-1,1},B={0,2},那么集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 〔〕 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 35、〔2018年高考〔上海春〕〕设O 为ABC ∆所在平面上一点.假设实数x y z 、、满足
0xOA yOB zOC ++=
222(0)x y z ++≠,那么“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]
〔〕
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件.
C 、充分必要条件.
D 、既不充分又不必要条件. 36、〔2018年高考〔辽宁理〕〕命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,那么⌝p 是 〔〕
A 、∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B 、∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C 、∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D 、∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 37、〔2018年高考〔江西理〕〕以下命题中,假命题为 〔〕 A 、存在四边相等的四边形不是正方形
B 、z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数
C 、假设x,y ∈CR,且x+y>2,那么x,y 至少有一个大于1
D 、对于任意n ∈N,C °+C1.+C °.都是偶数 38、〔2018年高考〔湖南理〕〕命题“假设α=4
π
,那么tan α=1”的逆否命题是 〔〕
A 、假设α≠
4π,那么tan α≠1 B 、假设α=4
π
,那么tan α≠1 C 、假设tan α≠1,那么α≠4π D 、假设tan α≠1,那么α=4
π
39、〔2018年高考〔湖北理〕〕命题“0x ∃∈R Q ð,30x ∈Q ”的否定是 〔〕 A 、0x ∃∉R Q ð,30x ∈Q B 、0x ∃∈R Q ð,30x ∉Q C 、x ∀∉R Q ð,3x ∈Q D 、x ∀∈R Q ð,3x ∉Q
40、〔2018年高考〔福建理〕〕以下命题中,真命题是 〔〕 A 、0
0,0x x R e
∃∈≤ B 、2,2x x R x ∀∈>
C 、0a b +=的充要条件是1a
b
=- D 、1,1a b >>是1ab >的充分条件 【二】填空题
41、〔2018年高考〔天津理〕〕集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A
B n -,那么=m __________,=n ___________.
42、〔2018年高考〔四川理〕〕设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,那么
=）（）（B C A C U U _______.
43、〔2018年高考〔上海理〕〕假设集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,那么
B A =_________.
44、〔2018年高考〔上海春〕〕集合[1,2,},{2,5}.A k B ==假设{1,2,3,5},A
B =那么
k =______.
45、〔2018年高考〔江苏〕〕集合{124}A =，
，,{246}B =，，,那么A B =____.
2018年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案 【一】选择题
25.【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 26.【解析】A=(1,4),B=(-1,3),那么A ∩(C RB)=(3,4).【答案】B 27.解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,应
选C.
28.【解析】}4,0{=A C U ,所以
}42,0{，）（=B A C U ,选C. 29.【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.应选B 【解析二】集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B 【点评】此题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 30.【答案】B 【解析】
{}0,1N =M={-1,0,1}∴M ∩N={0,1}.
【点评】此题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N
31.解析:C.{}3,5,6U C M =.
32.答案B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =
.假设3=m ,那么
}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .假设m m =,解得0=m 或1=m .假设0=m ,
那么}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .假设1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B. 33.【答案】D
【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
,利用二次不等式的解法可得{}
|31B x x x =><-或,画出数轴易得
{}|3A x x ⋂=>.
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 34.C 【解析】此题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.此题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. 35.C
36.【答案】C
【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,应选C
【点评】此题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 37.B 【解析】此题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.
(验证法)对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B.
【点评】表达考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 38.【答案】C
【解析】因为“假设p ,那么q ”的逆否命题为“假设p ⌝,那么q ⌝”,所以“假设α=4
π,那么tan α=1”的逆否命题是“假设tan α≠1,那么α≠
4
π
”. 【点评】此题考查了“假设p,那么q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.
39.考点分析:此题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 40.【答案】D
【解析】A,B,C 均错,D 正确
【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 【二】填空题
41.【答案】1-,1
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵={||+2|<3A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -,画数轴可知
=1m -,=1n .
42.[答案]{a,c,d}
[解析]∵
d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（∴=）（）（B C A C U U {a,c,d} [点评]此题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.
43.[解析]),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B=)3,(2
1-. 44.3
45.【答案】{}1,2,4,6. 【考点】集合的概念和运算. 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =.
2017年高考题
【一】选择题
1、〔重庆理2〕“x <-1”是“x 2-1>0”的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 【答案】A
2、〔天津理2〕设,,x y R ∈那么“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、即不充分也不必要条件 【答案】A
3、〔浙江理7〕假设,a b 为实数，那么“01m ab ＜＜”是11a b b a
＜或＞的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】A
4、〔四川理5〕函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A 、充分而不必要的条件 B 、必要而不充分的条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要的条件 【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5、〔陕西理1〕设,a b 是向量，命题“假设a b =-，那么∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是 A 、假设a b ≠-，那么∣a ∣≠∣b ∣ B 、假设a b =-，那么∣a ∣≠∣b ∣ C 、假设∣a ∣≠∣b ∣，那么a b ≠- D 、假设∣a ∣=∣b ∣，那么a =-b 【答案】D
6、〔陕西理7〕设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —,i 为虚数单位，x ∈R},那么M ∩N 为 A 、〔0,1〕 B 、〔0,1] C 、[0,1〕 D 、[0,1]
【答案】C
7、〔山东理1〕设集合M={x|260x x +-<}，N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N= A 、[1,2〕 B 、[1,2] C 、〔2,3]
D 、[2,3]
【答案】A
8、〔山东理5〕对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要 【答案】B 9、〔全国新课标理10〕a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题
12:||1[0,
)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3
p a b π
θπ+>⇔∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈4:||1(,]3
p a b π
θπ->⇔∈ 其中真命题是
〔A 〕14,p p 〔B 〕13,p p 〔C 〕23,p p 〔D 〕24,p p 【答案】A
10、〔辽宁理2〕M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，假设 N ð=M I ∅，那么
=N M
〔A 〕M 〔B 〕N 〔C 〕I 〔D 〕∅ 【答案】A
11、〔江西理8〕1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面、平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，
3a 之间的距离为2d 、直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”
是“12d d =”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 【答案】C
12、〔湖南理2〕设集合{}{}2
1,2,,M N a
==那么“1a =”是“N M ⊆”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分又不必要条件 【答案】A
13、〔湖北理9〕假设实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，那么称a 与b 互补，记
(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的
A 、必要而不充分的条件
B 、充分而不必要的条件
C 、充要条件
D 、即不充分也不必要的条件 【答案】C
14、〔湖北理2〕{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧
⎫
==>==
>⎨⎬⎩⎭
,那么U C P =
A 、1
[,)2+∞ B 、10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、1(,0][,)2
-∞+∞
【答案】A
15、〔广东理2〕集合(){,A x y =
∣,x y 为实数，且}2
21x
y +=，(){,B x y =,x y 为实
数，且}y x =，那么A B ⋂的元素个数为 A 、0 B 、1 C 、2
D 、3
【答案】C
16、〔福建理1〕i 是虚数单位，假设集合S=}{
1.0.1-，那么
A 、i S ∈
B 、2i S ∈
C 、3i S ∈
D 、
2
S i
∈ 【答案】B 17、〔福建理2〕假设a ∈R ，那么a=2是〔a-1〕〔a-2〕=0的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 C 、既不充分又不必要条件 【答案】A 18、〔北京理1〕集合P=｛x ︱x2≤1｝,M=｛a ｝.假设P ∪M=P,那么a 的取值范围是 A 、(-∞,-1] B 、[1,+∞〕 C 、[-1，1] D 、〔-∞，-1]∪[1，+∞〕 【答案】C 19、〔安徽理7〕命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数 〔B 〕所有能被2整除的整数都不是偶数 〔C 〕存在一个不能被2整除的数都是偶数 〔D 〕存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D
20、〔广东理8〕设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，那么称S 关于数的乘法是封闭的、假设T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有
;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，那么以下结论恒成立的是
A 、,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B 、,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C 、,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D 、,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A 【二】填空题
21、〔陕西理12〕设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或4
22、〔安徽理8〕设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 那么满足S A ⊆且S B φ≠的
集合S 为
〔A 〕57 〔B 〕56 〔C 〕49 〔D 〕8 【答案】B
23、〔上海理2〕假设全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，那么
U C A =。

【答案】{|01}x x <<
24、〔江苏1〕集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-那么_______,=⋂B A 【答案】{—1，—2}
25、〔江苏14〕14、设集合},,)2(2
|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,假设,φ≠⋂B A 那么实数m 的取值范围是
______________ 【答案】]22,2
1
[+
2017年高考题 【一】选择题
1.〔2017浙江理〕〔1〕设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，那么
〔A 〕p Q ⊆〔B 〕Q P ⊆〔C 〕R P Q ⊆ð〔D 〕R Q P ⊆ð 答案B
【解析】{}
22＜＜x x Q -=，可知B 正确，此题主要考察了集合的基 本运算，属容易题
2.〔2017陕西文〕1.集合A={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,那么A ∩B=〔〕
(A){x x ＜1}
〔B 〕{x
－1≤x ≤2}
(C){x
－1≤x ≤1}
(D){x －1≤x ＜1}
答案D
【解析】此题考查集合的基本运算由交集定义 得{x
－1≤x ≤2}∩｛x
x ＜1｝={x
－1≤x ＜1}
3.〔2017辽宁文〕〔1〕集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，那么u A ð=〔〕 〔A 〕{}1,3
〔B 〕{}3,7,9
〔C 〕{}3,5,9
〔D 〕{}3,9
答案D
【解析】选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A
4.〔2017辽宁理〕1.A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},那么A=
〔A 〕{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9} 答案D
【命题立意】此题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u ðB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

此题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

5.〔2017全国卷2文〕〔1〕设全集U={
}
6x N x *
∈<，集合A={1,3}，B={3,5}，()u A B ⋃=ð
〔A 〕{}1,4〔B 〕{}1,5〔C 〕{}2,4〔D 〕{}2,5
答案C
解析：此题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查. ∵A={1,3}，B={3,5}，∴{1,3,5}A
B =，∴{}()2,4u A B ⋃=ð应选C.
6.〔2017江西理〕2.假设集合{}
A=|1x x x R ≤∈，，{
}
2
B=|y y x x R =∈，，那么A B ⋂=
〔〕
A.{}|11x x -≤≤
B.{}|0x x ≥
C.{}|01x x ≤≤
D.∅
答案C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A 、B ；
{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。

在应试中可采用特值检
验完成。

7.〔2017安徽文〕(1)假设A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，那么A B =
(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3) 答案C
【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A
B =-，应选C.
【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.〔2017浙江文〕〔1〕设2
{|1},{|4},P x x Q x x =<=<那么P Q =
(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-
(D){|21}x x -<<
答案D
解析：{}
22＜＜x x Q -=,故答案选D ，此题主要考察了集合的基本运算，属容易题
9.〔2017山东文〕〔1〕全集U R =，集合{}
240M x x =-≤，那么u M =ð
A.{
}22x x -<< B.{}
22x x -≤≤ C 、{
}22x x x <->或 D.{}
22x x x ≤-≥或 答案：C
10.〔2017北京文〕⑴集合2
{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，那么P M I = (A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3} 答案：B
11.〔2017北京理〕〔1〕集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，那么P M I = (A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x ≤3} 答案：B
12.〔2017天津文〕(7)设集合
{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，那么实数a 的取值范围是
(A){}a |0a 6≤≤(B){}
|2,a a ≤≥或a 4
(C){}
|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤
答案C
【解析】此题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图
由图可知
a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.
【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.〔2017天津理〕(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈假设A ⊆B,那么实数a,b 必满足
〔A 〕||3a b +≤〔B 〕||3a b +≥ 〔C 〕||3a b -≤〔D 〕||3a b -≥
答案D
【解析】此题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}
因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.〔2017广东理〕1.假设集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}那么集合A ∩B=〔〕 A.{x -1＜x ＜1}B.{x -2＜x ＜1} C.{x -2＜x ＜2}D.{x 0＜x ＜1} 答案D. 【解析】{|21}{|02}{|01}A
B x x x x x x =-<<<<=<<、
15.〔2017广东文〕10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
{}
0那么d ○*a (○+=)c A.a B.b C.c D.d
解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A
16.〔2017广东文〕1.假设集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 那么集合=⋃B A A.{}4,3,2,1,0 B.{
}4,3,2,1 C.{}2,1 D. 答案A
【解析】并集，选A.
17.〔2017福建文〕1、假设集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，那么A B ⋂等于〔〕 A 、{}x|2<x 3≤ B 、{}x|x 1≥ C 、{}x|2x<3≤ D 、{}x|x>2
答案A
【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,应选A 、 【命题意图】此题考查集合的交运算,属容易题、
18.〔2017全国卷1文〕(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，那么()
U N M ⋂=ð
A.{}1,3
B.{}1,5
C.{}3,5
D.{}4,5
答案C
【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，那么()
U N M ⋂=ð{
}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5 19.〔2017四川文〕(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，那么A ∩B 等于
(A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案D
20.〔2017湖北文〕1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，那么M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 答案C
【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =
所以C 正确.
21.〔2017山东理〕1.全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},那么U C M= 〔A 〕{x|-1<x<3}(B){x|-1≤x ≤3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x ≤-1或x ≥3} 答案C
【解析】因为集合M=
{}x|x-1|2≤={}
x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以
U C M={}x|x<-1x>3或
【命题意图】此题考查集合的补集运算,属容易题.
22.〔2017安徽理〕2、假设集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪
=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，那么A =R ð
A 、2(,0],2⎛⎫
-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
C 、2(
,0][,)2-∞+∞D 、)2+∞ 答案：A
24.〔2017湖北理〕2、设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，
那么A B ⋂的子集的个数是 A 、4 B 、3 C 、2
D 、1
答案A
【解析】画出椭圆22
1416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，
那么A
B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，应选A.
25.〔2017上海文〕16.“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的〔〕
〔A 〕充分不必要条件.〔B 〕必要不充分条件. 〔C 〕充分条件.〔D 〕既不充分也不必要条件. 解析：14
tan
)4
2tan(==+
π
π
πk ，所以充分；但反之不成立，如14
5tan
=π
26.〔2017湖南文〕2.以下命题中的假命题是 A.,lg 0x R x ∃∈= B.,tan 1x R x ∃∈= C.3,0x R x ∀∈> D.,20x x R ∀∈> 答案C
【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2
=，应选C
【命题意图】此题考察逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。

27.〔2017陕西文〕6.“a ＞0”是“a ＞0”的
[A]
(A)充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 解析：此题考查充要条件的判断
00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件
28.〔2017辽宁理〕(11)a>0，那么x0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是
(A)220011,
22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-(B)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C)220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥-(D)22
0011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤-
答案C
【命题立意】此题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数2
2211()222b b y ax bx a x a a
=-=--，此时函数对应的开口向上，
当x=b a 时，取得最小值2
2b a
-，而x0满足关于x 的方程ax=b,那么
x0==b a ,ymin=2
200122b ax bx a -=-，那么对于任意的x ∈R,都有212y a x b x =-≥
22b a -=2
0012
ax bx - 29.〔2017浙江文〕〔6〕设0＜x ＜
2
π
，那么“xsin2x ＜1”是“xsinx ＜1”的 〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 答案B
解析：因为0＜x ＜
2
π
，所以sinx ＜1，故xsin2x ＜xsinx ，结合xsin2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
30.〔2017山东文〕(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，那么“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
〔A 〕充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 答案：C
31.〔2017北京理〕〔6〕a 、b 为非零向量。

“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的
〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 答案：B
33.〔2017广东理〕5.“1
4
m <
”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的
A 、充分非必要条件B.充分必要条件 C 、必要非充分条件D.非充分必要条件 答案A 、
【解析】由20x x m ++=知，2
114()02
4m x -+=
≥⇔1
4
m ≤、 34.〔2017福建文〕12、设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题工：①假设1m =，那么|1|S =；②假设12m =-
，那么114l ≤≤；③假设1
2
l =，
那么02
m -
≤≤。

其中正确命题的个数是 A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
答案D
35.〔2017四川文〕〔5〕函数2
()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 〔A 〕2m =-〔B 〕2m =〔C 〕1m =-〔D 〕1m = 答案A
解析：函数f(x)＝x2＋mx ＋1的对称轴为
x ＝－
2m 于是－2
m
＝1⇒m ＝－2
36.〔2017湖北理〕10.记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。

ABC 的三边长位a,b,c 〔a b c ≤≤〕，定义它的亲倾斜度为
max ,,.min ,,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
那么“l =1”是“∆ABC 为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 答案A
【解析】假设△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，那么max ,,1min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫
==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭那么
l=1；假设△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，那么32
max ,,,min ,,2
3a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，
此时l=1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以A 正确.
37.〔2017湖南理〕2.以下命题中的假命题是
A 、∀x R ∈,120x ->2x-1>0B.∀*x N ∈,2
(1)0x ->
C 、∃x R ∈,lg 1x < D.∃x R ∈,tan 2x =
【答案】B
【解析】对于B 选项x=1时，〔x-1〕2=0，应选B.
【命题意图】此题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。

【二】填空题
1.〔2017上海文〕1.集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =那么m =。

答案2
【解析】考查并集的概念，显然m=2
2.〔2017湖南文〕15.假设规定E={}
1,210...a a a 的子集{}
12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=12
11
222n k k k --++
+，那么
〔1〕{}
1,3,a a 是E 的第____个子集；
〔2〕E 的第211个子集是_______ 答案5
3.〔2017湖南文〕9.集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，那么m= 答案3
4.〔2017重庆理〕(12)设U={}0,1,2,3，A={}
2
0x U x mx ∈+=，假设
{}1,2U
A =，那么
实数m=_________. 答案-3 【解析】
{}1,2U
A =，∴A={0,3},故m=-3
5.〔2017江苏卷〕1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A ∩B={3}，那么实数a=___________. 答案1
【解析】考查集合的运算推理。

3∈B,a+2=3,a=1.
6.〔2017重庆文〕〔11〕设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，那么A B =____________.
答案{}{}{}
|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<
7.〔2017安徽文〕(11)命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 答案对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.
【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”. 8.〔2017四川理〕〔16〕设S 为复数集C 的非空子集.假设对任意x,y S ∈，都有
x y ,x y ,xy S +-∈，那么称S 为封闭集。

以下命题：
集合S ＝{a ＋bi|〔a,b 为整数，i 为虚数单位〕}为封闭集； 假设S 为封闭集，那么一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；
④假设S 为封闭集，那么满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是〔写出所有真命题的序号〕 解析：直接验证可知①正确.
当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误
取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ⊆⊆,但由于0－1＝－1∉T ，故T 不是封闭集，④错误 答案①②
9.〔2017福建文〕15、对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，那么称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下〔阴影区域及其边界〕： 其中为凸集的是〔写出所有凸集相应图形的序号〕。

答案②③
10.〔2017四川文数〕〔16〕设S 为复数集C 的非空子集.假设对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，那么称S 为封闭集。

以
下命题：
①集合S ＝{a ＋bi|〔a,b 为整数，i 为虚数单位〕}为封闭集； ②假设S 为封闭集，那么一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；
④假设S 为封闭集，那么满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是〔写出所有真命题的序号〕 解析：直接验证可知①正确.
当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误
取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ⊆⊆,但由于0－1＝－1∉T ，故T 不是封闭集，④错误 答案①②
第二部分两年模拟题 2018届高三模拟题 题组一
【江西省新钢中学2018届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A
c
C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分又不必要
条件
【答案】C 【解析】：:
sin sin sin a b c p B C A ==
⇔a b c
b c a
==⇔a b c ==⇔q:△ABC 是等边三角形 【2018浙江宁波市期末文】∈b a ,R ，那么“b a =”是“ab b
a =+2
”的〔〕 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】假设,a b 一正一负，那么得不到ab b a =+2，但假设ab b
a =+2
，必有b a =，应选B 。

【2018金华十校高三上学期期末联考文】a R ∈，那么“2a >”是“22a a >”成立的〔〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】此题主要考查充要条件的概念和一元二次不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.
2a >可以推出22a a >；22a a >可以推出2a >或0a <不一定推出2a >。

“2a >”是“22a a >”充分不必要条件
【2018三明市普通高中高三上学期联考文】以下选项表达错误的选项是
A.命题“假设1x ≠，那么2320x x -+≠”的逆否命题是“假设2320x x -+=，那么1x =”
B.假设命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，那么p ⌝：2
,10x R x x ∃∈++=
C.假设p q ∨为真命题，那么p ，均为真命题
D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
【答案】C
【解析】此题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念.属于基础知识、基本概念的考查.
A,B,D 正确，假设p q ∨为真命题，那么p ，中至少有一个真即可，C 错误。

【2018厦门市高三上学期期末质检文】假设x 、y ∈R ，那么“x ＝y ”是“y x =”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】此题主要考查充要条件.属于基础知识、基本运算的考查.
x ＝y 可以推出y x =，反之y x =不能推出x ＝y 。

“x ＝y ”是“y x =”的充分不必要条件
【2018黄冈市高三上学期期末考试文】以下四种说法中，错误的个数是 〔〕 ①{0,1}A =的子集有3个；
②“假设2
2
,am bm a b <<则”的逆命题为真；
③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；
④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”。