第五章++模糊自适应控制

E (kT − dT ) = fuzz[e(kT − dT )] ∆E (kT − dT ) = fuzz[∆e(kT − dT )] U (kT − dT ) = fuzz[u (kT − dT )] V (kT − dT ) = fuzz[u (kT − dT ) + Pi (kT )]
如此模糊化后， 如此模糊化后，原来的控制相当于执行如下的控 制规则： 制规则： 若 e( kT − dT ) 是 E (kT − dT ) and ∆e( kT − dT ) 是 ∆E ( kT − dT ) ，则u是 U ( kT − dT ) 该控制规则需修改为: 该控制规则需修改为: 若 e( kT − dT ) 是 E (kT − dT ) and ∆e( kT − dT ) 是 ∆E ( kT − dT ) ，则u是 V ( kT − dT ) 写成模 是 糊关系矩阵为
2 控制对象增量模型 性能测量给出了为达到期望的系统性能所需要 的输出修正量。为实现自适应控制， 的输出修正量。为实现自适应控制，需将该输 出修正量变换为控制修正量， 出修正量变换为控制修正量，所以必须对控制 对象的特性有一定了解。 对象的特性有一定了解。 1） （1）需知道过去哪一时刻的控制量影响当前时刻 的系统性能，即必须知道控制对象延迟时间dT, 的系统性能，即必须知道控制对象延迟时间 它决定了应对哪一时刻的控制作用加以修正。 它决定了应对哪一时刻的控制作用加以修正。 （2）对多变量系统，对于给定的输出修正量，需 ）对多变量系统，对于给定的输出修正量， 知道应修正哪一个输入控制作用及所需的修正 多变量系统带来输入与输出间的交叉耦合， 量。多变量系统带来输入与输出间的交叉耦合， 因而需知道控制对象的增量模型J(表示 因而需知道控制对象的增量模型 表示
为确保自适应模糊控制不发散， 为确保自适应模糊控制不发散，恰当选择初始模 糊控制规则很重要，下面几条规则必须遵循： 糊控制规则很重要，下面几条规则必须遵循： （1）若E是ZE and ∆E 是ZE,则U 是ZE. 这条规 ） 是 则 则保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。 则保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。 符号相同， 也应具有相同符号。 （2）若 E , ∆E )符号相同，则U也应具有相同符号。 ） ( 也应具有相同符号 这些规则确保系统输出快速收敛到设定值。 这些规则确保系统输出快速收敛到设定值。 （3） 控制规则库必须是对称的，即 ） 控制规则库必须是对称的，
增加，超调量减少。 增加，超调量减少。
（3）加大 K 2 导致上升时间超调量增加 ） ∆e 增加， （4）当控制对象的延迟拍数 增加，为使 ）当控制对象的延迟拍数d增加 为使R(kT)收 收 敛性好， 敛性好，必须增加 K ∆e 和 K ∆2e （5）K u 小将导致上升时间增加， R(kT)收敛速度加 ） 小将导致上升时间增加， 收敛速度加
由于模糊控制器的非线性本质， 由于模糊控制器的非线性本质，很难找到这种 联系。 联系。但可以找出系统的局部性能与最近的控制 作用之间联系。 作用之间联系。 控制器的性能与控制对象输出之间的联系可通 过输出误差及变化量等输出状态加以测量， 过输出误差及变化量等输出状态加以测量，并由 此确定出对控制作用所需的修正量。 此确定出对控制作用所需的修正量。 对于模糊控制系统， 对于模糊控制系统，这样的性能测量可用语 言规则来描述，如表5.1。 言规则来描述，如表5.1。该语言规则前件为误差 5.1 e及误差变化 ∆e ，后件为期望的输出修正量。给 后件为期望的输出修正量。 定各模糊语言论域范围及隶属函数，则可将表 定各模糊语言论域范围及隶属函数，则可将表
5.1 转换成表 所示的直接数学查表。 转换成表5.2所示的直接数学查表 所示的直接数学查表。
∆e
∆e
表中的右斜上对角线是不需要进行修正的 区域，此时系统达到期望闭环性能， 区域，此时系统达到期望闭环性能，无需对控 制规则进行修改。 制规则进行修改。 当系统处于零修正区域时， 当系统处于零修正区域时，有
类似地， 类似地，设模糊控制器输入为 e, ∆e, ∆2 e ，则相
应的零修正区域为： 应的零修正区域为：
e + ∆e + ∆ e = 0
2
2 wn y = 2 2 r s + 2ξw n s + w n
类似可求得
其中
wn =
Ke K ∆e ,ξ = 2 K ∆2eT 2 K e K ∆2e
通过适当选择参数可以获得要求的二阶响应。 通过适当选择参数可以获得要求的二阶响应。
5 设计步骤 从图5.1 该自适应模糊控制由两级组成： 从图 知，该自适应模糊控制由两级组成：下面 为基本模糊控制级，上面是自适应级。步骤： 为基本模糊控制级，上面是自适应级。步骤： （一）基本模糊控制级 2 1. 确定实际输入量的最大变化范围 em，∆em，∆ em 的论域量化级数。 和模糊变量 e，∆e，∆2 e 的论域量化级数。按 照上面的尺度变换将实际输入转换为论域范围 的模糊变量。 的模糊变量。 2. 确定模糊语言值及相应的隶属度函数 3. 给出如表 所示的性能测量语言变量描述及如 给出如表5.1所示的性能测量语言变量描述及如 所示的直接数字查表。 表5.2所示的直接数字查表。 所示的直接数字查表 4. 按照前面给出的原则， 选择初始模糊控制规则 按照前面给出的原则，
变大其作用相反。 快； K u 变大其作用相反。
如果选择尺度变换因子或论域级数是误差e的 如果选择尺度变换因子或论域级数是误差 的 函数， 函数，则可以改善系统的动态性能和模糊关系的 收敛性。一般地， 收敛性。一般地，增加系统的增益将提高系统的 稳态精度，而暂态响应的性能变差。为此， 稳态精度，而暂态响应的性能变差。为此，在开 误差较大）时采用小的增益， 始（误差较大）时采用小的增益，当系统输出接 近设定点时再转入高增益。 近设定点时再转入高增益。
，并设参考输入r为常数， 并设参考输入r为常数，
ɺ K e y＋ K ∆eT y＝ K e r
其中T为采用周期，写成传递函数形式： 其中 为采用周期，写成传递函数形式： 为采用周期
y = r T 1 s + 1
，其中
m
Tm = K ∆eT / K e
可见，若系统处于零修正区， 可见，若系统处于零修正区，闭环系统是时间常 的一阶响应， 数为m 的一阶响应，从而通过设定 K e， K ∆ e， T T 可获得满意的闭环系统响应。 可获得满意的闭环系统响应。
e + ∆e = 0
其中e和 均为尺度变换后的量， 其中 和 ∆e 均为尺度变换后的量，设
e＝K e e , ∆e = K ∆e ∆e
表示尺度变换因子， K e 和 K ∆e 表示尺度变换因子，则上式变为 K e e ＋K ∆e ∆e ＝0
注意到 e = r − y 则上式进一步化为： 则上式进一步化为：
控制对象输出对输入的雅可比矩阵），从而可求 控制对象输出对输入的雅可比矩阵），从而可求 ）， 得相应于控制输入的修正量为
Pi ( kT ) = J
−1
Po ( kT )
其中Po(kT)表示输出修正量，Pi(kT)表示输入修正 其中 表示输出修正量， 表示输入修正 表示输出修正量 量 (3) 修改控制规则库，以实现所要求的修正。 修改控制规则库，以实现所要求的修正。
R(kT＋T ) = [ R(kT ) ∧ R1 (kT )] ∨ R2 (kT )
∆e(kT ) 将它们模糊化后与R(kT＋T) 合成便得模 ＋
糊控制量U(kT)，再进行反模糊化运算得清晰控 ， 糊控制量 制量u(kT)。每一采样时刻都按照这样步骤进行计 。 制量 算，便实现了自适应模糊控制的功能。 便实现了自适应模糊控制的功能。 是补。根据测得的误差e(kT)及误差变化 其中 R1 是补。根据测得的误差 及误差变化
R1 (kT ) = E(kT − dT ) × ∆E(kT − dT ) × U (kT − dT ) R2 (kT ) = E(kT − dT ) × ∆E(kT − dT ) × V (kT − dT )
设kT时刻控制器总的模糊关系矩阵为R(kT)，模糊关系矩阵为R(kT) 后的模糊关系矩阵为R(kT＋T) ，则 ＋ 后的模糊关系矩阵为
R ( E , ∆E ) = − R (− E ,−∆E ) ，以便改善系统的收
敛特性及控制超调。 敛特性及控制超调。
4 尺度变换因子的选择 输入尺度变换因子(K , K , K ) 决定了性能测量以 2 e ∆e ∆ e 及控制规则库中模糊集合的论域（ 及控制规则库中模糊集合的论域（将实际输入量 变换为模糊集合论域） ，所以变换因子直接取决 变换为模糊集合论域） 于容许的最大输入量及模糊集合论域量化级数。 于容许的最大输入量及模糊集合论域量化级数。 开始可将它们选择为： 开始可将它们选择为： e＝ q , K ∆e = q , K = 2q K ∆e 其中q为模糊集合论域级数， 其中q为模糊集合论域级数， 际输
性能测量 调整方法 r 模糊控制器 u 控制对象（ 过程） y
图 5.1 直接自适应模糊控制
控制器设计 r u
模糊模型辨识 控制对象（ 过程） y
模糊控制器
图 5.2
间接自适应模糊控制
∫
5.1 基于性能反馈的直接自适应模糊控制 在图5.1中，随着可调整参数的不同有许 在图 中 多不同的自适应控制方法。 多不同的自适应控制方法。如调整尺度 变换因子、调整隶属度函数、 变换因子、调整隶属度函数、调整控制 规则等。 规则等。这里介绍一种调整控制规则的 自适应控制方法。 自适应控制方法。 1 性能测量 常规控制系统， 用过渡过程时间、 常规控制系统，其控制性能 用过渡过程时间、 超调量及积分指标(ISE、ITAE)来描述，常规自 来描述， 超调量及积分指标 、 来描述 适应控制即找到这些指标与控制作用的联系。 适应控制即找到这些指标与控制作用的联系。
第五章 自适应模糊控制
• 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验融入到控制器中， 人的控制经验融入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 的控制经验， 很难设计出高水平的模糊控制器。 而且， 由于模糊控制器采用了IF THEN控制规 IF而且 ， 由于模糊控制器采用了 IF-THEN 控制规 不便于控制参数的学习和调整， 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难。 具有自适应的模糊控制器较困难。
•
自适应模糊控制有两种不同的形式： 自适应模糊控制有两种不同的形式：
•(1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与 (1)直接自适应模糊控制: (1)直接自适应模糊控制 理想性能之间的偏差， 理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调 整控制器的参数； 整控制器的参数； •(2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控 (2)间接自适应模糊控制: (2)间接自适应模糊控制 制对象的模型， 制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊 控制器。 控制器。
3 控制规则库的修正 设e(kT-dT), ∆e(kT − dT) ,u(kT-dT)表示 拍之前的 表示d拍之前的 表示 误差、误差变化及控制量。已求得的Pi(kT)为控制 误差、误差变化及控制量。已求得的 为控制 输入的校正量， 使得kT时刻获得期望响应性 输入的校正量，即：使得 时刻获得期望响应性 能，(k-d)T时刻的控制量应为 u(kT − dT ) + Pi(kT ) 时刻的控制量应为 将这些量模糊化， 将这些量模糊化，得
em ∆ em
2
em , ∆em ∆ e m
2
,
为实
∆ em
入量的最大变化范围。类似地， 入量的最大变化范围。类似地，输出尺度变换因 子可初选为 u
K u＝
m
um
表示模糊控制器输出论域大小， 其中 u m 表示模糊控制器输出论域大小，u m 为实 际控制量的最大变化范围。 际控制量的最大变化范围。 这些参数可在自适应控制过程中根据性能要求进 行调整。研究显示， 行调整。研究显示，这些尺度变换因子对系统性 能影响如下： 能影响如下： Ke小将引起较大的稳态误差 小将引起较大的稳态误差， （1）Ke小将引起较大的稳态误差，平衡位置的不 灵敏可能导致自持振荡；Ke大将导致超调量变大 大将导致超调量变大。 灵敏可能导致自持振荡；Ke大将导致超调量变大。 小导致系统性能变差，模糊关系R(kT) （2） K ∆e 小导致系统性能变差，模糊关系R(kT) 收敛变慢； 大将使上升时间增加， 收敛变慢K ∆e ； 大将使上升时间增加，稳态误差