直线与平面平行的判定ppt

观察实例,发现新知
房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。
观察实例,发现新知
大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
实例研探,定义新知
探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面
垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎
样呢? 生活中线面垂直的实例: A
在阳光下观察直立于地面的
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o D1
记作：l ⊥α
l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面, l 与α的唯一公共点P叫做垂足。 l
画直线与平面平行时，通常
P
把直线画成与表示平面的平 α
行四边形的一边垂直。
三点说明:
①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的 无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是, 直线与平面的位置关系如何？） ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊 情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③ a⊥α等价于对任意的直线mα，都有a⊥m.
3.线面平行的性质定理的内容是什么? 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的
平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
引入新课
在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
观察实例,发现新知
旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
旗杆及它在地面的影子，随
着时间的变化，尽管影子的
位置在移动，但是旗杆所在
的直线始终与影子所在的直
线垂直（如图），事实上， C
旗杆AB所在直线与地面内 任意一条不过点B的直线也
C1
B
是垂直的。
α
B1
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直.
斜线 P A 斜足
斜线
如图,过斜线上斜足以外的
斜足
一点向平面引垂线PO,过垂
足O和斜足A的直线AO叫做
斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面 射影
垂线
பைடு நூலகம்
垂足
上的射影所成的锐角,叫做
这条直线和这个平面所成的
角规。定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的
角是直角；一条直线和平面平行,或在
平面内,我们说它所成的角是00的角。
α
C1
C
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则这条直线垂直于这个平面.
m
n
mn P
l
l
m
α
l n 线线垂直
l
m
n
P
线面垂直
例题示范,巩固新知 例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面 上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如 果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂 直，为什么？
线段B1E
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
线段C1D C1
A1
B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
ab
分析：在平面内作两条相交直线，
由直线与平面垂直的定义可知， 直线a与这两条相交直线是垂直的， 又由b平行a，可证b与这两条相交 直线也垂直，从而可证直线与平 面垂直。
阅读P66页的证明过程.
巩固练习
1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且
PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交
2.3.1 直线与平面垂直的判定
复习引入：
1.直线和平面有哪些位置关系?
（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）
2.如何判定线面平行?
如
果
不
在
一新疆 王新敞 奎屯
个
平
面
内
的
一
条
直线
和
平面
内
的一
条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D
A
C1 B1
C B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
30o
E
BCC1B1和平面A1B1CD所成的
角。
D
C1 B1
O
C
阅读教科书P67上的解答过程A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
D
A
C1 B1
C B
归纳小结
今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义， 这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较 多的则是，如果直线l垂直于平面，那么l就垂 直于内的任何一条直线；对于判定定理，判定
新疆 王新敞
奎屯
线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不 难发现立体几何问题解决的一般思路
归纳小结
利用定义，我们得到了判定线面 垂直的最基本方法，同时也得到 了线面垂直的最基本的性质.
AA1 A1
A
实验AD：作如为下B图C边，上请的同高学时们，准A备D一块α三，角这形的纸片。
时AD BC，即AD BDA，AD CD，BD∩CD=D.
结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，
思有考AD：⊥α.
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
例题示范,巩固新知
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面
D1
BCC1B1和平面A1B1CD内的射 A1
影,就可以求出A1B和平面
点O的连线PO垂直于AB、AD.
P
A
D
O
B
C
引课
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平 面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也 该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和 平面的这种关系呢?
如图,若一条直线PA和一个 平面α相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。
解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝ PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不 共线 因此A，O，B三点确定平面α， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以 PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。
例题示范,巩固新知
例2、如图，已知a∥b，a⊥α。 求证：b⊥α。
A1
A
如何证明直线与平面垂直? 是否一定要BBB1 1证明直D1线DD与1 平面B中的所有C直C1D线
过垂直AB?C的顶点A翻B折纸片D，得到折痕CAD，将C翻折后
的（（纸12片））竖折如起痕何放A翻置D折C与在1才B桌桌1能面面使垂上折直（痕吗B与D？D，桌1 D面C所B与在桌的面平接面触α）垂D。直？
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
线段B1O
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
D
C
O
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
作业布置
P67页练习第1题,P74页B组2题