山西省吕梁市2019届高三上学期文数第一次模拟考试试卷

山西省吕梁市2019届高三上学期文数第一次模拟考试试卷
一、单选题 (共12题；共24分)
1．（2分）集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x∈Z|2x−3<0}，则A∩B的元素个数（）
A．3B．4C．5D．6
2．（2分）已知复数z=3+4i
1+2i
，则|z̅|=（）
A．√5B．√10C．2√5D．5
3．（2分）设p：关于x的方程4x−2x−a=0有解；q：关于x的不等式log2(x+a−2)> 0对于∀x>0恒成立，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2分）我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率π的近似值，即用圆内接正n边形的面积代替圆的面积，当n无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。

设A1A2......A12是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形
A1A2......A12内有95粒，则可以估计π的近似值为（）
A．22
7B．64
21
C．60
19
D．355
113
5．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．(20+8√5)πB．24πC．(16+4√5)πD．(20+4√5)π6．（2分）函数f(x)=xsinx+ln|x|的图象大致为（）
A．B．
C．D．
7．（2分）执行下面的程序框图，为使输出y等于1，则输入的x值为（）
A．−√2或4B．±√2或4C．√2或2D．±√2或2
8．（2分）已知α∈(0,π
2
)，β∈(0,
π
2
)，tanα=cos2β
1−sin2β
，则（）
A．α+β=π
2
B．α−β=π4C．α+β=π4D．α+2β=π2 9．（2分）在ΔABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，延长DE到F，使DE= 2EF，若AB⇀=a⇀，AC⇀=b⇀，则AF⇀=（）
A．1
2a⇀+2
3b
⇀B．1
2a⇀+
3
2b
⇀C．1
2a⇀+b
⇀D．1
2a⇀+
3
4b
⇀
10．（2分）若函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π
2
)的最大值是0，最小值是-4，最
小正周期是π，且当x=π
12
时函数f(x)取得最大值，则函数f(x)的单调递增区间是（）
A．[−5
12π+kπ,
π
12
+kπ](k∈Z)B．[−56π+kπ,π6+kπ](k∈Z)
C．[π
12+kπ,
7
12
π+kπ](k∈Z)D．[−π6+kπ,76π+kπ](k∈Z)
11．（2分）已知双曲线x2
4−y2
9=1
，F1F2分别是双曲线的左右焦点，存在一点M，M点关
于F1点的对称点是A点，M点关于F2点的对称点是B点，线段MN的中点在双曲线上，则|NA|−|NB|=（）
A．±4B．4C．±8D．8
12．（2分）四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD= 8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）
A．20πB．25πC．80
3πD．76
3π
二、填空题 (共4题；共4分)
13．（1分）在某次语文考试中，A、B、C三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“ A没有得优秀”；B说：“我得了优秀”；A说：“ C说得是真话”。

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．
14．（1分）x，y满足约束条件{x−y−1≤0
2x+y−2≥0
x−2y+4≥0
，则目标函数z=2x+y的最大值．15．（1分）ΔABC中，A、B、C角的对边为a、b、c，其中b=c，若m⇀=
(a2,2b2)，n⇀=(1,sinA−1)，m⇀⋅n⇀=0，则∠A等于．
16．（1分）定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)=0 .若对任意x∈R，都有
f(x)>f′(x)+1，则使得f(x)+e x<1成立的x的取值范围为.
三、解答题 (共7题；共70分)
17．（10分）数列{a n}的前n项和S
n =n
2+n
2
，n∈N∗.
（1）（5分）求数列{a n}的通项公式；
（2）（5分）设b
n =(12)
a n
，求{a n b n}的前n项和T n.
18．（10分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据(x i,y i)(i= 1,2......6)如下表所示
（1）（5分）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+ â，并预测4月6日的产品销售量m；
（2）（5分）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率.
参考公式：ŷ=b̂x+â
其中b̂=∑(x i−x̅)
n
i=1
(y i−y̅)
∑n i=1(x i−x̅)
2
=∑
n
i=1
x i y i−nx̅y̅
∑n i=1x i2−nx̅2
，â=y̅−b̂x̅
19．（10分）已知如图（1）直角梯形ABCD，AB//CD，∠DAB=90°，AB=4，AD= CD=2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使∠BED=90°.
（1）（5分）证明：BE⊥平面AECD；
（2）（5分）求点E到平面BCD的距离.
20．（10分）设椭圆C：x2
a2
+y
2
b2
=1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB
的斜率为1
2
，|AB|=√5.
（1）（5分）求椭圆C的方程；
（2）（5分）设直线l：x=my−1与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN 为直径的圆外（其中O为坐标原点），求m的取值范围.
21．（10分）已知函数f(x)=e x−lnx+1.
（1）（5分）求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）（5分）证明：f(x)>3.
22．（10分）直角坐标系xOy中，抛物线C1的方程为y2−4x−4=0，直线l的参数方程为{
x=12t
y=√32t
（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）（5分）求C1与l的极坐标方程；
（2）（5分）若C1与l交于A，B两点，求|AB|的值.
23．（10分）已知函数f(x)=8−|x+a|−|x−b|，a，b为实数.
（1）（5分）若a=−1，b=2，求不等式f(x)>0的解集；
（2）（5分）当a>0，b>0时，函数f(x)的最大值为7，求2
a+1
b
的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A={x|−2≤x≤3}，B={x|x为小于3
2
的整数}，
所以A∩B={−2,−1,0,1}.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A，B的交集。

2．【答案】A
【解析】【解答】z=3+4i
1+2i
=
(3+4i)(1−2i)
(1+2i)(1−2i)
=
11−2i
5
，
所以|z̅|=|11+2i
5|=
1
5
√112+22=√5，
故答案为：A.
【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z，再利用复数与共轭复数的关系式求出复数的共轭复数，再利用共轭复数的实部和虚部求出共轭复数的模。

3．【答案】B
【解析】【解答】若p成立则a=4x−2x=(2x−1
2)2−
1
4
，所以a≥−1
4
，
若q成立则x+a−2>1，
所以a>3−x对∀x>0恒成立，
所以a≥3.则q⇒p, p⇏q,所以p是q的必要不充分条件
故答案为：B
【分析】利用换元法将指数函数有关的方程转化为二次函数有关的方程，再利用方程有解借助判别式大于0，即∆>0得出命题p中x的取值范围，再利用对数不等式恒成立问题的解决方法求出命题q 中的a的取值范围，从而借助数轴找出命题p和命题q的关系，推出命题p是命题q的必要不充分条件。

4．【答案】C
【解析】【解答】由已知可得米粒落在正十二边形A1A2.....A12的概率估计值：P≈95
100=
19
20
，
设圆的半径为r，正十二边形的面积为S A
1A2......A12
，圆的面积为S，由几何概型可知
P=S A
1A2......A12
S
=
12×1
2
×r2×sin360°
12
πr2
=
3
π
，
因此3
π≈19
20
，可得π≈60
19
，
故答案为：C.
【分析】利用实际问题的已知条件借助几何概型求概率的方法估计出π的近似值。

5．【答案】D
【解析】【解答】由三视图可知几何体为一个圆柱从中间挖掉一个圆锥，圆柱表面积为4π+
4π×4=20π，圆锥的母线长为√22+42=2√5，圆锥的侧面积为2√5×2×π=4√5π，故几何体的表面积为20π+4√5π=(20+4√5)π，
故答案为：D
【分析】由三视图可知几何体为一个圆柱从中间挖掉一个圆锥，再利用圆柱的表面积公式和圆锥的侧面积公式求和求出几何体的表面积。

6．【答案】D
【解析】【解答】因函数f(x)为偶函数，可排除A，C；又f(1)=sin1>0可排除B，
故答案为：D.
【分析】利用偶函数图象的对称性和特殊点的函数值找出函数的大致图象。

7．【答案】A
【解析】【解答】由程序框图可得这是一个分段函数y={3−x2，x<1
x−3,x≥1
，当y=1时分别令3−
x2=1，解得x=−√2或x=√2(√2>1故舍去)，x−3=1，x=4，4>1符合题意，故输入的x值为−√2或4，
故答案为：A
【分析】利用程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构借助已知条件求出输入的x的值。

8．【答案】B
【解析】【解答】tanα=
cos2β
1−sin2β
=
cos2β−sin2β
cos2β+sin2β−2sinβcosβ
=
(cosβ+sinβ)(cosβ−sinβ)
(cosβ−sinβ)2
=
cosβ+sinβcosβ−sinβ=
1+tanβ
1−tanβ
=tan(
π
4
+β)，又因为α∈(0,
π
2
)，β∈(0,
π
2
)所以α=
π
4
+β，即α−
β=π
4
，
故答案为：B.
【分析】利用二倍角的正余弦公式和同角三角函数的基本关系式化简角α，β的三角函数关系式，再结合角α，β的取值范围求出角α，β的关系式。

9．【答案】D
【解析】【解答】由图可知， AF ⇀=AD ⇀+DF ⇀=12AB ⇀+32DE ⇀=12AB ⇀+34AC ⇀=12a ⇀+34b
⇀ ，
故答案为：D.
【分析】利用三角形法则和平面向量基本定理求出向量AF →
与向量a →,b →
的关系式。

10．【答案】A
【解析】【解答】由最大值是0，最小值是-4可得 {A +B =0−A +B =−4 ，则 {A =2B =−2
，又因为最小正周
期是 π 故 T =π ，则 ω=2 ，当 x =π12 时函数 f(x) 取得最大值，代入得 2×π12+φ=π
2+2kπ ， k ∈Z 结合 |φ|<π2 ，则 φ=π3 .故 f(x)=2sin(2x +π
3)−2 ，则单调递增区间为： −π2+2kπ≤2x +π3≤π
2+2kπ ， k ∈Z −512π+kπ≤x ≤π
12+kπ ， k ∈Z
故答案为：A.
【分析】利用三角型函数与正弦函数图象的变换关系，借助换元法转化为正弦函数，再利用正弦函数的最值、最小正周期求解方法求出ω和φ的值，从而求出三角型函数的解析式，再利用换元法借助正弦函数图象求出三角型函数的单调递增区间。

11．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，线段 MN 的中点 E 在双曲线的左支上，
ΔMNA 中， EF 1 是中位线， |NA|=2|EF 1| ，
同理， ΔMNB 中， EF 2 是中位线， |NB|=2|EF 2| ，结合双曲线的 |NA|−|NB|=2(|EF 1|−|EF 2|)=−4a =−8 .
同理线段MN中点E在双曲线的右支上，|NA|−|NB|=8，
则所求=±8，
故答案为：C.
【分析】利用三角形中位线的性质证出两条线段的关系式，再利用双曲线定义求出|NA|−|NB|的值。

12．【答案】D
【解析】【解答】当S到ABCD的距离最大时，四棱锥的体积最大，这时ΔSAD为等边三角形，S到ABCD的距离为2√3且平面SAD⊥平面ABCD.
设球心O到平面ABCD距离OE=x，则由OD=OS得
x2+5=(2√3−x)2+1，所以x=3.
，
所以四棱锥外接球的半径R=√x2+5=√19
3
所以四棱锥外接球的表面积为S=4πR2=76
π.
3
故答案为：D.
【分析】利用四棱锥的结构特征结合四棱锥和外接球的位置关系，利用点到平面的距离结合已知条件和图形特征求出四棱锥外接球的半径，再利用外接球的半径借助球的表面积公式求出四棱锥外接球的表面积。

13．【答案】C
【解析】【解答】假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；
假如B说的是假话，即B没有得优秀，又A没有得优秀，故C优秀；
假如C说的是假话，即A得优秀，则B说的也是假话，不成立；
故答案为C.
【分析】利用实际问题的已知条件结合演绎推理的方法推出得优秀的同学是C。

14．【答案】17
【解析】【解答】由约束条件可画出可行域为如图所示，
目标函数 z =2x +y ，则目标函数 y =−2x +z
则当取到点 C 即 {
x −y −1=0x −2y +4=0 时 {x =6
y =5 目标函数有最大值 z =2×6+5=17 ，故目标函数 z =2x +y 的最大值为17
【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域结合求线性目标函数最值的方法求出目标函数的最大值。

15．【答案】π
4
【解析】【解答】在 ΔABC 中，由余弦定理可得 a 2=b 2+c 2−2bccosA ，因为 b =c ，则 a 2=2b 2−2b 2cosA =2b 2(1−cosA) ，又由 m ⇀⋅n ⇀=a 2+2b 2(sinA −1)=0 ，解得 a 2=2b 2(1−
sinA) ，
所以 1−sinA =1−cosA ，则 tanA =1 ，由 0<A <π ， A =π4 .
【分析】利用余弦定理和b,c 的关系式借助数量积的坐标表示求出角A 的正余弦的关系式，再利用同角三角函数的基本关系式求出角A 的正切值，再利用三角形角A 的取值范围求出角A 的值。

16．【答案】x >0
【解析】【解答】构造函数： g(x)=
f(x)−1e x ,g(0)=0−1
e
0=−1 ， ∵ 对任意 x ∈R 都有 f(x)>f′(x)+1 ， ∴g′(x)=
f′(x)e x −[f(x)−1]e x
(e x )
2
=
f′(x)+1−f(x)
e x
<0 ，
∴ 函数 g(x) 在 R 单调递减，
由 f(x)+e x <1 化为 g(x)=f(x)−1e x 〈−1=g(0),∴x〉0 ，
∴ 使得 f(x)+e x <1 成立的 x 的取值范围为 x >0 ， 故答案为 x >0 .
【分析】利用构造法，用函数f(x)解析式构造函数g(x)的解析式，再利用求导的方法求出函数g(x)的导函数，再利用求导的方法判断函数g(x)的单调性，再利用不等式恒成立问题的解决方法求出x 的取值范围。

17．【答案】（1）解：∵S n =n 2
+n 2
， n ∈N ∗①
当 n =1 时， a 1=1 ， 当 n >1 时， S n−1=(n−1)2
+(n−1)2
②
①-②得
a n =n 2+n 2−(n−1)2
+(n−1)2
=n ， a 1 也适合.
∴a n =n ， n ∈N ∗ .
（2）解： b n =(12)a n =(12
)n
，
T n =1×(12)+2×(1
2
)
2
+...+n ×(1
2
)
n
12T n
=1×(12)2+2×(12)3+...+n ×(12)n+1 ，
作差得
12T n =12+(12
)2
+...+(1
2
)
n
−n ⋅(12
)
n+1
=12
[1−(12)n
]
1−1
2−n ⋅(12)n+1 =1−(12)n −n ⋅(12
)n+1
∴T n =2−(12
)n−1
−n ⋅(12)n . 【解析】【分析】（1）利用分类讨论的方法借助数列的前n 项和公式与数列第n 项的关系式求出数列
通项公式。

（2）利用数列{a n }的通项公式求出数列{b n }的通项公式，再利用错位相减的方法求出数列{b n }的前n 项和。

18．【答案】（1）解：由题设可得 x ̅=11+10+123=11 ， y ̅=32+29+353=32 ， 则 b
̂=∑
(x i −x ̅
)3
i=1(y i −y ̅
)
∑
3i=1(x i −x ̅)
2
=
0×0+(−1)×(−3)+1×3
02+12+12
=3 .
所以 a ̂=y ̅−b ̂x ̅=32−3×11=−1 ， 则回归直线方程为 y
̂=3x −1 ，
故m=3×14−1=41
（2）解：从6天中随机取2天的所有可能结果为：
{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,A4}，{A1,A5}，{A1,A6}，{A2,A3}，{A2,A4}，{A2,A5}，{A2,A6}，{A3,A4}，{A3,A5}，{A3,A6}，{A4,A5}，{A4,A6}，{A5,A6}共15种，
其中相邻两天的结果为{A1,A2}，{A2,A3}，{A3,A4}，{A4,A5}，{A5,A6}共5种，
所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率
P(B)=1−
5
15
=
2
3
.
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件借助试销价和产品销量的关系表，用线性回归方程的求解方法求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â，并利用线性回归方程将x代成4月6日预测出产品销售量y∧的值，即m的值。

（2）利用实际问题的已知条件借助y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â，用古典概型求概率的方法求出选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率。

19．【答案】（1）解：由已知可得ΔBCE为直角三角形，所以BE⊥CE.
又∠BED=90°，所以BE⊥ED，CE∩ED=E
所以BE⊥平面AECD
（2）解：因为BE⊥平面AECD，AE⊂平面AECD，所以BE⊥AE，
又因为AE⊥CE，CE⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BE∩CE=E，
所以，AE⊥平面BCE，又因为DC//AE，所以DC⊥平面BCE，
又因为BC⊂平面BCE，所以DC⊥BC .
在直角ΔBCE中，BC=√22+22=2√2，
设点E到平面BCD的距离为d，由V E−BCD=V B−ECD，
则1
3×1
2×2×2√2d=
1
3×
1
2×2×2×2
，所以d=√2.
【解析】【分析】（1）利用立体几何图形的结构特征结合已知条件，用直角梯形的结构特征结合直角梯形折叠出立体几何图形的棱之间的对应关系，用线线垂直证出线面垂直。

（2）利用线面垂直的性质定理证出线线垂直，再利用线面垂直的判定定理用线线垂直证出线面垂直，再利用直角三角形勾股定理结合三棱锥体积公式，用两三棱锥体积相等求出点到平面的距离。

20．【答案】（1）解：由已知得：A(−a,0)，B(0,b)，
结合已知有{b
a=
1
2
√a2+b2=√5
，
可得 a 2=4 ， b 2=1 ，
则椭圆的方程为 x 24
+y 2=1 . （2）解：设 M(x 1,y 1) ， N(x 2,y 2) ，由 {x =my −1
x 24
+y 2=1 得 (m 2+4)y 2−2my −3=0 .
故 y 1+y 2=2m m 2+4 ， y 1y 2=−3m 2+4 ， Δ=(2m)2+12(4+m 2)=16m 2+48>0 .
由题意得 ∠MON 为锐角 ⇔OM
⇀⋅ON ⇀>0 ， ∴OM ⇀⋅ON ⇀=x 1x 2+y 1y 2
>0 ， 又 x 1x 2=(my 1−1)(my 2−1)=m 2y 1y 2−m(y 1+y 2)+1
x 1x 2+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2−m(y 1+y 2)+1
(1+m 2)⋅−34+m 2−2m 24+m 2+1=1−4m 24+m 2>0 ∴m 2<14 ，解得 −12<m <12
. ∴m 的取值范围为 (−12,12
) . 【解析】【分析】（1）利用椭圆的标准方程结合焦点的位置求出左顶点和上顶点的坐标，再利用这两点坐标求出直线的斜率，再利用直线斜率的已知条件借助两点距离公式和椭圆中a,b,c 三者的关系式求出a,b,c 的值，从而求出椭圆的标准方程。

（2）利用直线与椭圆相交联立二者方程求出交点M,N 的坐标，再利用M,N 的坐标借助中点坐标公式求出圆心，再利用两点距离公式求出圆的直径，从而求出圆的半径，再利用圆的圆心和半径求出圆的标准方程，再利用点 O 在以 MN 为直径的圆外的位置关系求出m 的取值范围。

21．【答案】（1）解： f(x)=e x −lnx +1(x >0) ， f′(x)=e x −1x
， 又由题意得 f(1)=e +1 ， f′(1)=e −1 ，所以 y −(e +1)=(e −1)(x −1) ，
即切线方程为 y =(e −1)x −2 .
（2）证明：由（1）知 f′(x)=e x −1x
，易知 f′(x) 在区间 (0,+∞) 单调递增， f′(12)<0 ，且 f′(1)>0 ，所以 ∃x 0∈(12,1) ，使得 f′(x 0)=0 ，即 f′(x)=0 有唯一的根，
记为 x 0 ，则 f(x 0)=e x 0−1x 0
=0 ，
对e x0=1
x0两边取对数，得lne
x0=ln1
x0整理得x0=−lnx0，
因为x∈(0,x0)时，ℎ(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，x∈(x0,+∞)时，ℎ(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(x0)=e x0−lnx0+1=1
x0
+x0+1≥3.
当且仅当1
x0=x0，即x0=1时，等号成立，
因为x0∈(1
2,1)
，所以f(x)min>3，即f(x)>3.
【解析】【分析】（1）利用求导的方法求出函数在切点处的斜率，再利用切点的横坐标代入到函数解析式求出切点的纵坐标，从而求出切点坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。

（2）利用求导的方法判断函数的单调性，再利用f′(x)=0有唯一的根借助函数单调性和均值不等式求最值的方法求出函数的最小值，从而证出不等式成立。

22．【答案】（1）解：因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入y2−4x−4=0得ρ2sin2θ−4ρcosθ−4=0，
所以C1的极坐标方程为ρ2sin2θ−4ρcosθ−4=0 .
直线l的参数方程{
x=12t
y=√32t
，消去参数t得y=√3x，
所以ρsinθ=√3ρcosθ，
即tanθ=√3，θ=π
3
(ρ∈R)，
所以直线的极坐标方程为θ=π
3
(ρ∈R).
（2）解：将θ=π
3
代入抛物线方程得3ρ2
4−2ρ−4=0
，
所以ρ
1+ρ
2
=83，ρ
1
ρ
2
=−163，
|ρ
1−ρ
2
|2=(ρ
1
+ρ
2
)2−4ρ
1
ρ
2
=649+643=2569，
所以|ρ
1−ρ2|=
16
3
.
由ρ的几何意义得，|AB|=16
3
【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式求出抛物线的极坐标方程，再利用直线的参数方程转化为直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出直线的极坐标方程。

（2）利用直线和抛物线相交联立二者的极坐标方程求出交点A,B的极坐标，再利用两点的距离公式求出|AB|的值。

23．【答案】（1）解：由题8−|x−1|−|x−2|>0，即|x−1|+|x−2|<8，（1）
当x≤1时，由（1）式可得x>−5
2，故此时−5
2
<x≤1；
当1<x<2时，由（1）式可得1<8，故此时1<x<2；
当x≥2时，由（1）式可得x<11
2，故此时2≤x<11
2
；
综上所述，不等式f(x)>0的解集为{x|−5
2<x<
11
2
}.
（2）解：因为|x+a|+|x−b|≥|x+a−x+b|=|a+b|=a+b，故f(x)≤8−(a+b)，即8−(a+b)=7，所以a+b=1，
则2
a+1
b
=(a+b)(2a+1b)=3+2b a+a b≥3+2√2，
当且仅当a=2−√2，b=√2−1时取等号，
所以2
a+1
b
的最小值为3+2√2.
【解析】【分析】（1）利用a，b的值代入函数解析式中确定函数的解析式，再利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。

（2）利用绝对值三角不等式结合均值不等式求最值的方法，再利用当a>0，b>0时，函数
f(x)的最大值为7的已知条件求出2
a+1
b
的最小值。