山西省阳城县第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题

山西省阳城县第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题
阳城一中 2016-2017
学年第一学期第一次考试
⋯
高一数学试题
⋯ 注
意： 120 分 ， 分 150 分
⋯ ⋯
⋯ 命 人： 瑜 ⋯ ⋯ ⋯ 一、 (本大 共 12
,每小 5 分,共 60 分)
⋯
⋯ 1．以下四个会合中，是空集的是
(
)
⋯
⋯
A ． { x| x ＋ 3＝ 3}
2
， x ， y ∈ R}
B ． {( x ， y)| y ＝－ x
号 ⋯
C ． { x| x 2
≤0}
D ． 2
⋯
考
{ x| x － x ＋ 1＝ 0， x ∈R}
⋯ 2． 全集 U ＝ {1 ， 2， 3， 4，5， 6} ， ＝ {1 ， 2} ， ＝ {2 ，3， 4} ， ∩(?U
) ＝ (
)
⋯
A
B
A
B
⋯
A ． {1 ， 2，5， 6}
B ． {1}
⋯
⋯
C ． {2}
D ．{1 ， 2， 3， 4}
⋯
⋯ f ( x) 在区 [3,7]
5 ，那么 f (x) 在区
7, 3
⋯ 3. 假如奇函数
上是增函数且最大
上是
⋯
封
（
）
名 ⋯
5
5
⋯
A ．增函数且最小 是
B ．增函数且最大 是
姓
⋯
⋯
C ．减函数且最大 是
5
D ．减函数且最小 是
5
⋯
⋯ 4. 已知会合 A={ x|1 ≤ x<4},B={ x| x<a}, 若 A? B, 数 a 的取 会合是 (
)
⋯
⋯ A.{ a| a>4} B.{ a| a ≥4}
⋯ ⋯ C.{ a| a ≤4}
D.{ a| a<4}
⋯
密
⋯ 5．若函数 f( x) 偶函数，且在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数，又
f(3) ＝0，
f
x
f x
0 的
⋯
2x
班
⋯
解集 (
)
⋯
⋯
⋯ A ． ( － 3,3)
B ． ( －∞，－ 3) ∪ (3 ，＋∞) ⋯
⋯
C ． ( － 3,0) ∪ (3 ，＋∞)
D ． ( －∞，－ 3) ∪ (0,3)
⋯
⋯
a x
, x 0
⋯ 6．已知函数 f(x) ＝
在其定 域上 减函数，
a 的范 是 (
)
⋯
a 3 x 4a, x 0
A. (0,
1
]
B ． (0,1)
C. [
1
D ． (0,3)
4
,1)
4
7. 函数 y ＝ 16－4x
的 域是 (
).
A ． [0 ，＋∞ )
B ．[0 ，4]
C ．[0 ，4)
D ．(0 ，4)
8．若函数 f (x) 的定义域是
[0,4] ，则函数 f (2x)
)
g(x)
的定义域是 (
x
A ． [0,2]
B ． (0,2)
C ． (0,2]
D ． [0,2)
9．函数 f ( x ) ＝a x －
b 的图象如下图，此中
a ，
b 均为常数，则以下结论正确的选项是 ()
A ． a >1， b >0
B ． a >1， b <0
C ． 0<a <1，b >0
D ． 0<a <1，b <0
10. 已知 f ( x ) ＝x 7＋ax 5 ＋bx － 5，且 f ( －3) ＝ 5，则 f (3) ＝ (
)
A ．－ 15
B ．15
C ． 10
D ．－ 10
11. 若偶函数 f (x) 在
, 1 上是增函数，则以下关系式中建立的是（
）
A ． f ( 3
)
f ( 1)
f ( 2) 2
B ． f ( 1)
f ( 3
)
f ( 2)
2 3)
C ． f (2)
f ( 1)
f (
3)
2 D ．
f (2)
f ( f ( 1)
2
12. 已知－ 1＜ a ＜ 0，则 (
) ．
a
a
A ． ( 0. 2) a
＜
1
＜2
a
B ． 2a
＜
1
＜ ( 0. 2) a
2
2
C ． 2a ＜ ( 0. 2) a ＜
1 a
a
D ．
1
＜ ( 0. 2) a ＜ 2a
2
2
二、填空题 (本大题共 4 小题,每题 5分,共 20 分)
13. 已知会合 A={-1,3,2 m-1}, 会合 B={3, m 2}, 若 B? A, 则实数 m= .
14. 若函数 f( x) ＝
ax
1
在 x ∈ ( － 2，＋∞ ) 上单一递减，则实数
a 的取值范围是 ________.
x 2
15. 已知 f (x
1 ) x
2 12 ，则 f (3) ________.
x
x
16. 以下命题：
①偶函数的图象必定与
②定义在R上的奇函数y 轴订交； f
( x)必知足 f (0)＝ 0；
③ f ( x)＝(2 x＋1)2－2(2 x－1)既不是奇函数也不是偶函数；
1
④ A＝R， B＝R， f ： x→ y＝x＋1，则 f 为 A 到 B 的映照；
1
⑤ f ( x)＝x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．
此中真命题的序号是________( 把你以为正确的命题的序号都填上) ．
三、解答题
17. (本小题满分10 分 )设 A={ x | x1或x -3} ，B={ x | 4 x0} 求：
(1)AI B,AUB
(2) A U(C R B)
18.( 本小题满分12 分 ) 已知会合
22
．A＝ { x|( a－ 1) x ＋ 3x－ 2＝ 0}， B＝{ x| x － 3x＋ 2＝ 0}
(1)若 A≠ ?，务实数 a 的取值范围；
(2)若 A∩B＝ A，务实数 a 的取值范围．
19.( 本小题满分12 分 )
求以下函数的定义域、值域、单一区间：
(1)y 4x 2x 1 1；
(2) y＝1x2－ 3 x＋2
．3
20.( 本小题满分12 分）
x
－2＋b
已知定义域为R 的函数 f( x) ＝是奇函数．
x＋1
2＋ a
(1)求 a， b 的值；
(2)若对随意的 t ∈R，不等式 f( t2－ 2t ) ＋ f( 2t 2－ k) ＜ 0 恒建立，求 k 的取值范围．
21.( 本小题满分12 分 )
若函数 y＝ f( x) 对随意的 x， y∈ R，恒有 f( x＋ y) ＝ f( x) ＋ f( y) ．当 x>0 时，恒有f( x)<0.
(1)判断函数 f( x) 的奇偶性，并证明你的结论；
(2) 若 f(2) ＝1，解不等式f( － x2) ＋ 2f ( x) ＋ 4<0.
22.(本小题满分12 分)
已知二次函数f( x) 的图象过点(0,4)，对随意x 知足f(3 － x)＝ f( x) ，且有最小值是7 . 4
(1)求 f( x) 的分析式；
(2) 在区间 [ － 1,3] 上，y＝ f( x) 的图象恒在函数y＝ 2x＋ m 的图象上方，试确立实数m 的
范围．
高一数学参照答案一、选择题(本大题共12 题 ,每题5分,共 60分 )
1——5 DBABC6——10ACCDA 11——12DB 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每题5分,共 20分 )
13.114. (-,1
15. 1116.
)
2
三、解答题
17．解(1)A B x 4 x 3 , A B x x 0或x 1
(2) C R B x x4或x0
A C R
B x x3或 x 0
18. 解： (1)①当 a＝1 时， A＝2
≠，3
11②当 a≠1 时，Δ≥ 0 即 a≥－8且 a≠1，综上， a≥－8.
(2)∵B＝{1,2} ， A∩ B＝ A，
∴A＝或{1} 或{2} 或{1,2} ．
①当A＝?时，<0 即
1 a<－8.
②当A＝{1}或{2}时，＝0即a＝0 且
1
a＝－ 8，不存在这样的实数．
③当A＝{1,2}，>0 即
1
a>－ 8
且
a≠1，解得a＝ 0.
1
综上， a<－8或 a＝ 0.
19. 解： ( 1) 定义域为 R．令 t＝2x( t ＞0) ， y＝ t2＋ 2t ＋1＝( t＋1) 2＞ 1，
∴值域为 { y | y＞1} ．
t＝ 2x的底数 2＞1，故 t＝2x在 x∈R 上单一递加；而 y＝ t2＋2t＋ 1 在 t∈ ( 0，＋∞ ) 上单一递加，故函数 y＝ 4x＋2x＋1＋1 在( －∞，＋∞ ) 上单一递加．
( 2) 定义域为 R．令 t ＝x2－3x＋ 2＝x－32
t ∈－
1
，＋∞．－
1
244
∴值域为(0，43]．
∵ y＝1t
在 t∈ R 时为减函数，3
∴ y＝1x2－3 x＋2 3
，＋∞ 为单一减函数．在－∞，
3上单一增函数，在
322
20.解： ( 1) ∵函数 f( x) 为 R 上的奇函数，
∴f( 0) ＝ 0，即－1＋b
＝0，解得 b＝1，a≠－ 2，2＋ a
进而有 f( x) ＝－2x＋1
．
2x＋1
＋ a
－2＋1
－
1
＋1
又由 f( 1) ＝－ f( －1) 知2，解得 a＝ 2．
＝－
4＋ a1＋ a
( 2) 先议论函数 f( x) ＝－2x＋1
＝－1 ＋ 1的增减性．任取 x1，2∈，且2
x＋1
2 2
x
＋1
x R ＋2
1221＝x1－1＝x2x
1 －
2x2，
x ＜ x，f( x ) －f( x )
2＋1 2 x1
＋1＋1)( 2
x
＋1)
2( 2 21
∵指数函数 2x为增函数，∴2x1－2x2＜0，∴ f( x2 ) ＜ f( x1) ，
x
∴函数 f( x) ＝
－2＋1是定义域 R 上的减函数．
x＋1
2＋2
由 f( t2－2t) ＋f( 2t2－k) ＜0 得 f( t 2－2t) ＜－ f( 2t 2－ k) ，
∴ f( t2－2t) ＜ f( － 2t 2＋k ) ，∴ t 2－2t＞－ 2t2＋k ( ) ．
由( ) 式得 k＜3t 2－2t．
又 3t2－ 2t ＝3( t －1)2－1 ≥－1 ，∴只要k ＜－1 ，即得k 的取值范围是
3333
1
－∞，－．
21.解： (1) 令 x＝y＝0，可知 f(0 ＋0) ＝f(0) ＋f(0) ，解
得 f(0) ＝ 0.
又 0＝ f(0) ＝f( －x ＋x) ＝ f( －x) ＋f(x) ，
移项得 f( － x) ＝－ f(x) ，因此 f(x) 为奇函数．
(2) 设 x 1 ，x 2∈R ，且 x 1<x 2，则 x 2－ x 1>0，由已知条件，知 f(x 2－x 1)<0 ，①
又由于 f(x 2 －x 1) ＝ f(x 2) ＋f( － x 1) ＝ f(x 2) －f(x 1) ，②
由①②，知 x 2 －x 1>0 时，
f(x 2－ x 1 ) ＝ f(x 2) ＋ f( －x 1) ＝f(x 2) － f(x 1)<0 ，
因此 f(x 2) <f(x
1)
，
即 x 1 <x 2 时， f(x 2)<f(x 1) ，
因此 f(x) 在 ( －∞，＋∞ ) 上是减函数．
由已知条件，知 f(8) ＝2f(4) ＝4f(2) ＝ 4，
∴ f ( －x 2) ＋ 2f(x) ＋4＝f( －x 2＋2x ＋8) ， 又 f(0) ＝0，且 f(x) 在 R 上为减函数，
因此 f( －x 2 ) ＋2f(x) ＋4<0 可化为 f( －x 2＋2x ＋8)<f(0) ，即－ x 2＋2x ＋8>0，
解得－ 2<x<4.
因此不等式的解集为 ( － 2,4) ．
3 7
22. 解：(1) 由题意知，二次函数图象的对称轴为
x ＝ 2，又最小值是 4，则可
3 2
7
设 f(x) ＝a x
2 ＋ 4(a ≠0) ，
2
7
3
又图象过点 (0,4) ，则 a 0 2 ＋4＝4，
解得 a ＝1，
3 2
7
∴f(x) ＝ x
2
2
＋
＝x － 3x ＋4.
4
(2) 由已知， f(x)>2x ＋m 对 x ∈ [ － 1,3] 恒建
立，
2
恒建立，
∴m<x －5x ＋4 对 x ∈[ －1,3] ∴m<(x 2－5x ＋4) min (x ∈[ －1,3]) ，
∵g(x) ＝x 2
－5x ＋4 在 x ∈ [ － 1,3] 上的最小值为 g
5
＝－ 9.
2
4
9∴m<－4.。