基于高阶消失矩的二进小波滤波器的构造方法研究

第１ 期
张小燕等 ： 基于高阶消失矩的二进小波滤波器 的构造方法研究
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１ 二 进 小 波 提 升 格 式
１ ． １ 二 进 小 波 的 二 尺 度 关 系
滤 波 器ｆ ， ， 雷 ｝ 通 过 无 限 级 联 计 算 可以 得 到 满 足 如 下 二 尺 度 关 系 方 程的 尺 度函 数 （ ￡ ） 和 对 偶 尺 度 函
的“ 数 学显 微 镜 ” 。随 着小 波 在信 息 技 术等 很 多领 域 都 取得 了较 好 的成 就 ， 小 波 滤波 器 的构造 也 慢 慢 成 为
一
个重要 的研究 领域 。１ ９ ９ ６ 年， Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ 提 出的不依赖 与 Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 变换 的小波提升算法－ －Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ 提 升格
式ｂ 。 ， 该提升格式是一种基于空间域 的小波构造方法 ， 是构造第二代小波的基本工具 ， 通过将该提升格式和 双正交小波构造相结合人们构造出性质较好 的双正交小波。虽然 Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ 提升格式提供 出了一种简便 的双 正交小波构造方法和一种较标准的塔式算法便于小波分解 、 重构 ， 但是 Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ 提升格式却仅局 限于双正交 小 波滤波器的构造对 于二进小波滤波器 的构造却无能为力 。Ｔ ． Ａ ｂ ｄ ｕ ｋ ｉ ｒ ｉ ｍ克服了 Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ 提升格式 的缺
方 法不仅可 以构造 二进小波滤波器还 可以构造双正交 小波滤波器 。第一步 ： 将４ 次Ｂ 一 样 条二进小波滤波 器作为初始小 波滤波器 ； 第 二步 ： 利
用对构 造定 理中提升参数的调整 ， 构造满足需求 的具有对 称性 、 紧支撑和高消失矩 的提 升小波滤波器 。
关键 词 ： 高消失矩 ； 二进提升格式 ； 提升二进小波滤波器
陷， 将 其进 行 推广 得 到二 进提 升格 式 ］ ， 此 格式 不 仅 可 以构造 双 正交 小 波还 可 以构 造二 进 小波 ， 同时 可 以通 过调 整二 进 提升 格式 中的提 升参 数 的形 式 ， 可 以使构 造 的小 波 具有 各种 好 的特 性 。 随着 Ｔ ． Ａ ｂ ｄ ｕ ｋ ｉ ｒ ｉ ｍ得 到二 进 提 升格 式 在信 息 技术 研 究 中 的应用 ， 越 来 越 多 的滤波 器 设计 方 法 被提 出 ， 提 升 二进 小 波滤 波 器 在具 体 实 验 中 的应 用也 取 得 了较 好 的结 果 。文 章 从 消失 矩 的条 件 出发 ， 以二 进 小 波 提 升格 式 为 基础 ， 提 出 了一 种 新 的提 升二 进 小波 滤 波器 的构造 方 法 。此方 法 不 但可 以构造 二 进 小波 滤 波器 而 且还 可 以 构造 双 正交 小 波 ，
选用 ４ 次Ｂ 一 样 条 二进 小 波 滤 波器 作 为 初始 小 波 滤 波器 ， 通过 对 构 造 定理 中提 升 参数 的调 整 ， 构 造 满 足需 求
的 具有 对 称性 、 紧支撑 和高 消 失矩 的提 升小 波 滤 波 器 ， 对 于小 波滤 波 器 而 言 ， 小 波 消失 矩 的阶数 越 高 ， 其光 滑 性越 好 ， 在 频 域 内的 衰减性 就 越好 ， 且其 频 谱定 域 性越 好 。
［ 收稿 日期 ］ ２ ０ｌ ６ —０ ９ － ０ ７ ［ 基 金项 目］ 国家自然 靼顾 目（ １ １ ２ ６ １ ０ ６ １ ， ６ １ ３ ６ ２ ０ ３ ９ ， １ ０ ６ ６ １ ０ １ ｏ ） ； 新疆维吾尔 自治区自然科学基金资Ｂ 顿 目（ ２ ０ ｏ ７ ２ ｌ ｌ Ｏ ４ ） 。 ［ 作者简介 ］ 张小燕 （ １ ９ ９ １ 一 ） ， 女， 新疆石河子人 ， 硕 士研究 生 ， 主要从事小波分 析及 其应用方向研究 。 ［ 通讯作者 ］ 吐尔洪江 ・ 阿布都克力木（ １ ９ ６ ２ 一 ） ， 男， 新疆博 乐人 ， 博士 ， 教授 ， 主要从事小 波分析及其应用方 向研究 。
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第３ ６ 卷 第 １ 期
２ ０ １ ７ 年３ 月
《 新疆 师范大学学报》 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘ ｉ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｅ ｉ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ０ ｎ ）
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ６， Ｎｏ ． １
Ｍａｒ ． ２ ０１ ７
基于高阶消失矩的二进小波滤波器的构造方法研究
张小燕 ， 吐尔洪江 ・ 阿布都克力木
（ 新疆师范大学 数学科 学学院 ， 新疆 乌鲁木齐 ８ ３ ０ ０ １ ７ ）
摘 要 பைடு நூலகம் 文章以二进提升格式为基础， 结合小波相关理论和消失矩条件， 提出 一种构造新的具有高消失矩二进小波 滤波器的方法。 该
中图分 类号 ： Ｔ Ｎ ７ １ ３
文献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：１ ０ ０ ８ — ９ ６ ５ ９ （ ２ ０ １ ７ ） ０ １ — ０ ０ ５ ２ — ０ ６
小波变换是 ２ ０ 世纪 ８ ０ 年代形成的一种新兴的数学分支 ， 是在 Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 变换的基础上发展起来的ｎ 。小波 变换同时具有时域和频域 的良好局部化特性 ， 是时间（ 空域 ） 频率的局部化分析 ， 它通过伸缩平移运算对信 号逐步进行多尺度细化 ， 最终达到高频处时间细分 、 低频处频率细分（ 即时间粗分 ） ， 可 自动适应 时频信号分 析的要求 ， 具有 自动调节时频窗的特性 。由于小波变换具有时频局部化和多分辨率特性 ， 故其一经问世就 迅速替代了在信号处理领域 中一直被认为是“ 最完美 的分析手段” 一Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 变换 的位置 ， 并被誉为分析信号