河南省新乡市第一中学高三数学上学期周练试题(8.14)理

河南省新乡市第一中学2017届高三数学上学期周练试题（8.14）理
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参考答案
1-6．BCABAD. 7-12.DACDCC 13．[]0,1- 14．()1,0k ∈-15.
ο
60 16.
4032.
17．（1）()2sin(2)3
f x x π
=+
………2分
最小正周期T π=，………4分 对称中心,0,26k k Z ππ⎛⎫
-∈
⎪⎝⎭
………6分 （2）略（列表2分，图像4分，共6分）
单调递减区间为7[,]12
12
k k +
+
π
π
ππ()k ∈Z ；
． 18．（Ⅰ）k 261[+，
]26
7
k +)(Z k ∈；
（Ⅱ）92(32)n n + 解：（Ⅰ）=)(x f 2
1sin 23cos 2
sin
2
cos
2⋅-⋅
+⋅x x x
x
ππππ )3sin(23cos sin 21π
πππ+=⋅+=
x x x ………2分
令
ππ
π
πππk x k 22
3322+≤
+
≤+)(Z k ∈，
得)(x f 的单调递减区间为k 261[+，]26
7
k +)(Z k ∈．………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：)3
sin()(π
π+=x x f ，
由ππ
πk x =+
3
)(Z k ∈得)(x f 的对称中心的横坐标3
1
-
=k x )(Z k ∈………7分 当对称中心在y 轴右侧时，1≥k 且Z k ∈ ∴数列{}n a 的通项公式为*)(3
1
N n n a n ∈-=………9分 ∴
1
1
+n n a a =
*)(3
213
1
1)
3
2)(31(1N n n n n n ∈+
-
-
=
++-………10分
∴+⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=381351351321n T …⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
-+321
311n n =23323+-n )23(29+=n n ………12分 解：（1）当b=4时，f （x ）=（x +4x+4）
=（x ），………1分
则
=．………2分
由f′（x）=0，得x=﹣2或x=0．
当x＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数．
当﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣2，0）上为增函数．
当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上为减函数．（最好列表）………4分
∴当x=﹣2时，f（x）取极小值为0．
当x=0时，f（x）取极大值为4；………6分
（2）由f（x）=（x2+bx+b），得：
=．
由f（x）在区间（0，）上单调递增，得f′（x）≥0对任意x∈（0，）恒成立．………8分即﹣5x2﹣3bx+2x≥0对任意x∈（0，）恒成立．
∴对任意x∈（0，）恒成立．………9分
∵．∴．
∴b的取值范围是．
20题答案如下图片，第1问4分，求出a2分，方程写出4分；第2问8分.
21.(1)f ′(x )＝(1－2x )e －2x
，由f ′(x )＝0，解得x ＝
1
2
.………1分 当x ＜
1
2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1
2
时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．………2分
所以，函数f (x )的单调递增区间是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，最大值为
111
e 22
f c -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.………5分 第二问7分
(2)令g (x )＝|l n x |－f (x )＝|ln x |－x e －2x
－c ，x ∈(0，＋∞)． ①当x ∈(1，＋∞)时，ln x ＞0，则g (x )＝ln x －x e
－2x
－c ，所以g ′(x )＝22e e
21x x
x x -⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
. 因为2x －1＞0，2e x
x
＞0，所以g ′(x )＞0.因此g (x )在(1，＋∞)上单调递增．
②当x ∈(0,1)时，ln x ＜0，则g (x )＝－ln x －x e －2x －c .所以g ′(x )＝22e e 21x
x x x -⎛⎫-
+- ⎪⎝⎭. 因为e 2x
∈(1，e 2
)，e 2x
＞1＞x ＞0，所以2e x x -＜－1.又2x －1＜1，所以2e x
x
-＋2x －1＜0，
即g ′(x )＜0.
因此g (x )在(0,1)上单调递减．
综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g (x )≥g (1)＝－e －2－c .当g (1)＝－e －2
－c ＞0，即c
＜－e －2
时，g (x )没有零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；
当g (1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2
时，g (x )只有一个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；
当g (1)＝－e －2－c ＜0，即c ＞－e －2
时，当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知
g (x )＝ln x －x e －2x －c ≥11ln e 2x c -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
＞ln x －1－c ，要使g (x )＞0，只需使ln x －1
－c ＞0，即x ∈(e
1＋c
，＋∞)；当x ∈(0,1)时，由(1)知g (x )＝－ln x －x e
－2x
－c ≥
11ln e 2x c -⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
＞－ln x －1－c ，
要使g (x )＞0，只需－ln x －1－c ＞0，即x ∈(0，e －1－c
)；所以c ＞－e －2
时，g (x )有两个零
点，
故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2.
综上所述，当c ＜－e －2
时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；
当c ＝－e －2
时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；
当c ＞－e －2
时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2.
22．（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以C 的极坐标方程为2cos ρθ=，………2分 直线l 的直角坐标方程为y x =，
联立方程组22
20
y x
x x y =⎧⎨
-+=⎩，解得00x y =⎧⎨
=⎩或1
1x y =⎧⎨
=⎩
所以点,M N 的极坐标分别为()0,0,2,4π⎫
⎪⎭
………4分 （2）由（1）易得2MN =
5分
因为P 是椭圆2
213x y +=上的点，设P 点坐标为)
3,sin θθ则P 到直线y x =的距离
3cos sin 2
d θθ
-=
………7分
所以2cos 3cos sin 611
222
22
PMN S MN d πθθθ∆⎛
⎫+ ⎪-⎝
⎭===
………9分 当,6
k k Z π
θπ=-∈时，PMN S ∆取得最大值1………10分。