人教A版高中数学必修五高一答案

太原市2014～2015学年第二学期高一年级期末测评
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．8
14．1|02x x ⎧⎫<<
⎨⎬⎩⎭
15．220 16．
3
2
三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1）1
cos601212
⋅=︒=⨯⨯
=a b a b ，-------------------2分 ()()143-•+=-=-=-22a b a b a b .┄┄┄┄┄5分
（2）-==a b 分
==10分
18．（本小题满分10分）
解：（1）3()cos sin 22
f x x x =+1
sin cos 2cos
sin 22
6
6
x x π
π
=++2
1
+
------------------------------2分 =1sin(2)26
x π
=
++21+，------------------------------4分
()f x 的最小正周期为22T ππ==，最大值为2
3
．--------------------------6分 （2）当222()2
6
2
k x k k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈Z 时，()f x 的单调递增，-----8分
故函数()f x 的单调递增区间是(),3
6k k k π
πππ⎡⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
Z ．------------------10分
19．（本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得：
5
3
sin sin ==C B b c ，-----------------------4分 又3=c ，∴b sin 353
5sin sin sin 53
AC AB AB C AC B C AC B ⨯=⇒==⇒=
=．-------------------------5分 （2）由余弦定理得：925491
cos 22352AB AC BC A AB AC
+-+-∠===-
⋅⨯⨯bc a c b 22
22-+-------------------------6分 =
2
1
3049925-=-+，-------------------------9分
所以120A ∠=︒．---------------10分
20．（本小题满分10分） 解：（1）池底长方形宽为
x 1800
米， 则S=)180022(2x x ⨯+=)1800
(4x
x +．--------------------------5分 （2）设总造价为y 元，则
⨯+⨯=1301800160y )1800
(4x
x +
≥288000+312002332117≈，--------------------------8分
当且仅当x
x 1800
=
，即230=x 时等号成立， 所以230=x 时，总造价最低约为332117元．--------------------------10分
21．（本小题满分12分）说明：请考生在（甲）、（乙）两个小题中任选一题作答． （甲）、解：（1）1811-==S a ，-------------------------1分 当1>n 时，1--=n n n S S a
202-=n ，-------------------------5分
因为181-=a 满足上式，
所以220n a n =-．-------------------------6分
（2）由题意可知202-=n
n b ，-------------------------8分
所以123n n T b b b b =++++L
123(220)(220)(220)(220)n =-+-+-++-L
123(2222)20n n =++++-L
1222012
n n +-=--------------------------11分 12202n n +=--．-------------------------12分
（乙）．解：（1）Q 2
232n n S a n n =+--，
()()2
1121312n n S a n n ++∴=++-+-．
()11222,212(2)n n n n a a n a n a n ++∴=-+∴-+=-．
∴{}n a n 2-是以2为公比的等比数列．-------------------------6分
（2）Θ
22,22n n n n a n a n ∴-=∴=+，-------------------------8分 ∴n b =
1
21
n
+．-----------------------9分
∴11
4323221222+-+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b b b b b T
=
1121+×2121++2×2121+×3121+＋…＋1
2n -×121n +×1121n ++ =12×(1121+－2121+)+12×(2121+－3121+)＋…＋12×(121n +－1121n ++) =12×(1121+－1121n ++) =16－2122
n ++．------------------------12分。