人教A版高中数学必修五上学期高二调研测试题

2010-2011学年度上学期湖北省江陵县高中高二数学调研测试题
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷密封线内．
2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
若直线过点(3，－3)，且倾斜角为30°，则直线的方程为
A ．43
3
-=
x y B ．23
3
+=
x y C ．63-=x y D ．343+=x y
2.
直线x －2y ＋2＝0与直线3x －y ＋7＝0的夹角等于
A ．4
π
-
B ．
4
π C ．
4
3π D ．arctan7
3.
不等式ax 2
＋bx ＋2＞0的解集是)3
1
,21(-
，则a －b 等于 A ．－4
B ．14
C ．－10
D ．10
4.
抛物线x ＝－2y 2
的准线方程是
A ．2
1-
=y B ．8
1-=x C ．2
1=y D ．8
1=
x 5.
已知a 、b 、c ∈R ，下列命题正确的是 A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2
B ．
b a c
b
c a >⇒>
C ．b
a a
b b a 11033>⇒⎭⎬
⎫<> D ．b
a a
b b a 11022>⇒⎭⎬
⎫
>> 6.
过点P (2，1)且被圆C ：x 2
＋y 2
－2x ＋4y ＝0截得弦最大的直线l 的方程是
A ．3x －y －5＝0
B ．3x ＋y －7＝0
C ．x ＋3y －5＝0
D ．x －3y ＋5＝0
7.
不等式1＜｜x －2｜≤7的解集是
A ．[3，9]
B ．[－5，9]
C ．[－5，1]∪[3，9]
D ．[－5，1)∪(3，9]
8.
设0＜a ＜
2
1
，下列不等式成立的 A ．
a
a a a -<
+<-<+11
111122 B ．a a a a -<
+<+<
-11
111122 C ．22111
111a a
a a +<-<+<-
D ．22111111a a
a a +<-<-<+
9.
双曲线11
42
22=+--m y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是
A ．(－2，2)
B ．(1，2)
C ．(－2，－1)
D ．(－1，2)
10函数1
1
22++
=x x y 的最小值是 A ．2 B ．0
C ．1
D ．3
江陵县高中调研测试题
高二数学
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上． 11过点(1，2)和直线x －y ＝0平行的直线是 ．
12点(3，1)
和(－4，6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 满足 ． 13不等式
11
1
+<-x x 的解集是 ． 14若实数x ，y 满足x 2
＋(y －1)2
＝2，且x ＋y ＋d ＝0，则实数d 的取值范围是 ．
15.若对于任意的实数，不等式｜x ＋1｜≥kx 恒成立，则实数k 的取值范围是
三．解答题：本大题共6小题，满分75分．
16(本大题满分12分)已知a 、b 为正数，n ∈N*，证明不等式：
)(21n n b a +≤)(111++++n n b a b
a ．
17.(本大题满分12分)已知P (2，0)，Q (8，0)，点M 到点P 的距离是它到点Q 距离的
5
1，求点M 的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l ：8x －y －1＝0的最小距离．
射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求反射光线所在直线的方程．
19(本大题满分12分)解关于x 的不等式x ax ax >-1
2
(x ∈R )．
B种原料24克，每单位利润60元；乙种产品每单位需A种原料和B种原料各16克，每单位利润80元．现有A种原料2400克，B种原料2880克，问甲、乙两产品各生产多少单位，工
厂可获得最大利润(原料不再外购，产品可完全售出)．
21(本大题满分14分)如图，已知椭圆11
2
2=-+m y m x (2≤m ≤5)，过其左焦点且斜
率为1的直线与椭圆及其准线交于A 、B 、C 、D ，设f (m )＝||AB |－|CD ||． (1)求f (m )的解析式；
(2)求f (m )的最大、最小值．
湖北省江陵县高中高二数学调研测试题
参考答案及评分标准
一．选择题：ABCDCADACC 二．填空题：
11．x －y ＋1＝012．(－7，24)13．{x ｜－2＜x ＜1或x ＞2} 14．[－3，1] 三．解答题
16．证：∵a 、b 为正数，∴不等式等价于）（112))((+++≤++n n n n b a b a b a ．
))(()(2))((1111n n n n n n n n n n a b b a b a ab b a b a b a b a --=--+=+-++++++ 4分
当a ≥b 时，a －b ≥0，a n
≥b n
，即b n
－a n
≤0，∴(a －b )(b n
－a n
)≤0，
6分
当a ＜b 时，a －b ＜0，a n ＜b n ，即b n －a n ＞0，∴(a －b )(b n －a n
)＜0，
8分 因此）（－112))((+++++n n n n b a b a b a ≤0
10分 即）（112))((+++≤++n n n n b a b a b a
∴原不等式成立．
12分
17．解：设M (x ，y )，则22)2(||y x MP +-=，22)8(||y x MQ +-=
由题意得，|MP |＝
5
1
|MQ |，∴2222)8(51)2(y x y x +-=+-
4分 化简并整理得：1625
)47(22=+-y x
8分
所求轨迹是以(47，0)为圆心，4
5
为半径的圆
圆心到直线l 的距离为565)
1(8|
1047
8|22=-+--⨯
10分
∴圆上的点到直线l 的最小距离为
4
5
565-． 12分
18．解：点A (－3，3)关于x 轴的对称点为B (－3，－3)
反射线所在直线过点B ，设其方程为y ＋3＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －3＝0
4分 圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0的方程可化为 (x －2)2＋(y －2)2
＝1
∵反射线所在直线与圆相切，∴
11|
3322|2
=+-+-⨯k k k 6分 解得 k ＝
43或k ＝3
4 10分 ∴所求直线方程为：3x －4y －3＝0或4x －3y ＋3＝0．
12分
19．解：由x ax ax >-12，得01
>-ax x
2分 此不等式与0)1(>-ax x 同解
3分 若a ＜0，则01
<<x a
6分 若a ＝0，则x ＜0
8分
若a ＞0，则x ＜0或x ＞a
1
11分
综上，a ＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪(a
1
，＋∞)； a ＝0时，原不等式的解集是((－∞，0)；
a ＜0时，原不等式的解集是(a
1
，0) 12分
20．解：设生产甲、乙两种产品分别为x 单位、y 单位，所获利润为z 元， 则z ＝60x ＋80y 2分
依题意，有⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧>>≤+≤+⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+0
036023300200288016242400168y x y x y x y x y x y x 4分 作出不等式组表示的平面区域如图8分
由⎩
⎨⎧=+=+360233002y x y x 得M (30，135)
将直线60x ＋80＝z 平移过点M ，即x ＝30，y ＝135时，z 取到最大值
10分
∴甲、乙两种产品分别生产30单位和135单位时，工厂可获得最大利润． 12分
21．解：(1)设椭圆的焦距为c ，则c 2
＝m －(m －1)＝1，则
F 1(－1，0)，F 2(1，0)，椭圆的准线为x ＝±m ，直线的方程为y ＝x ＋1 易知A (－m ，－m ＋1)，B (m ，m －1) 4分 由⎪⎩⎪⎨⎧=-++=1112
2m y m x x y 消去y 并整理得：(2m －1)x 2＋2mx ＋2m －m 2＝0 6分
△＝8m (m －1)2
，∵m ∈[2，5]，∴△＞0恒成立 此时1
22--
=+m m
x x C B ，又直线的斜率k ＝1
∴|)()(|2|||2||2|||||||D A C B C D A B x x x x x x x x CD AB +-+=---=- 8分
又x A ＝－m ，x D ＝m ，∴x A ＋x D ＝0 故1
222||2)(-=
+=m m
x x m f C B m ∈[2，5] 10分
(2)解：m
m f 1222)(-=
，又m ∈[2，5]，易知51
212212-≤-≤-m ∴]32
4,9210[)(∈m f ，故)2(3
24)(max 时==m m f )5(9210)(min 时==m m f
14分。