2016年春季新版北师大版七年级数学下学期2.1、两条直线的位置关系同步练习4
(word完整版)北师大版七年级数学下册习题2.1《两条直线的位置关系》(详细答案)
《两条直线的地点关系》习题一、选择题1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A.7 个B.6 个C.5 个D.3 个2．在同一平面内，两条直线的地点关系可能是()A. 订交、平行B. 订交、垂直C.平行、垂直D.平行、订交、垂直3．以下说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不订交的两条直线叫做平行线；(4)有公共极点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4．面四个图形中，∠ 1 与∠ 2是对顶角的是 ()A. B. C. D.5．如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB ，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于 ()A.30 °B.34 °C.45 °D.56 °6．如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点P 到直线 AB 距离的是线段()A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．如图，两条直线a、 b 订交于点O，若∠ 1=70 °，则∠ 2=_____．8．试用几何语言描绘以下图：_____．9．如图，要从小河引水到乡村 A ，请设计并作出一最正确路线，原因是_____．10．如图， AC ⊥ BC， AC=3 ， BC=4 ， AB=5 ，则点 B 到 AC 的距离为 _____．三、解答题11．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50 度．求：∠ 2 和∠ 3 的度数．12．已知直线y=x+3 与 y 轴交于点 A ，又与正比率函数y=kx 的图象交于点B(-1 ， m)①求点 A 的坐标；②确立 m 的值；13．如图，已知DE⊥ AO 于 E，BO ⊥ AO 于 O， FC⊥ AB 于 C，∠ 1=∠ 2，DO 和 AB 有怎样的地点关系？为何？14．平面上有9 条直线，随意两条都不平行，欲使它们出现29 个交点，可否做到，假如能，怎么安排才能做到？假如不可以，请说明原因．15．如图，直线 AB 、CD 订交于点O，OE⊥ CD，OF⊥ AB ，∠ BOD=25°，求∠ AOE 和∠ DOF 的度数．参照答案一、选择题1．答案： D分析：【解答】条直线订交时，地点关系以下图：判断可知：最多有 3 个交点，应选D．【剖析】三条直线订交，有三种状况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两订交且不经过同一点，有三个交点．2．答案： A分析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种地点关系，即平行或订交，应选 A ．【剖析】利用一个平面内，两条直线的地点关系解答．3．答案： A分析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；（2）正确；（3）应重申在同一平面内不订交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共极点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延伸线，拥有这样特色的两个角称就是邻补角．错误；应选 A ．【剖析】根本题考察的知识点许多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一考证，进而求解．4．答案： C分析：【解答】由对顶角的定义，得 C 是对顶角。
七年级数学下册第二章21两条直线的位置关系测试精选资料新版北师大版
七年级数学下册第二章2.1两条直线的位置关系同步测试班别：姓名：学号：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是()A.∠1是余角B.∠3是补角C.∠1是∠2的余角D.∠3和∠4都是补角4.下列说法正确的是()A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.以上说法都不对5.已知：如上图，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互补6.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()7.如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图所示，直线AB⊥CD 于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是()第7题图A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对9.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段()A.AC 的长度B.AD 的长度C.AE 的长度D.AB 的长度10.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的小路，过点A 作AH⊥PQ 于点H，则这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB的距离是．12.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=度．13.如图，直线AB、CD 相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于．14.直线AB 与CD 相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠AOC=．15.如图，直线AB 和OC 相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度.16.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是度.三、解答题（共46分）17.(9分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系(1)同步练习
北师大版七年级下册 2.1两条直线的地点关系（1 ）同步练习2.1两条直线的地点关系（1）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题后括号内）1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．以下图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是()3．假如α与β互为余角，则()A ．α＋β＝180°B．α－β＝ 180°C．α－β＝90°D．α＋β＝ 90°4．已知∠ A＝65°，则∠ A 的补角等于 ()A ．125°B．105°C． 115°D．95°5．如图，在所表记的角中，互为对顶角的两个角是()A ．∠ 2 和∠ 3B．∠ 1 和∠ 3C．∠ 1 和∠ 4D．∠ 1 和∠ 26．如图，∠ AOC＝ 90°， EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系必定建立的是()A ．相等B．互余C．互补D．以上都不对7．如图，三条直线订交于点O，若∠ AOC= ∠BOC=90°，∠ 1=56°，则∠ 2= ()A ．30°B． 34°C．45°D．56°8．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OA 均分∠ COE，∠ COE＝100°，则∠ BOD 的度数是 ()A ．20°B．40°C． 50°D． 80°9．已知∠ α是锐角，∠ α与∠ β互补，∠ α与∠γ互余，则∠ β－∠ γ= ()A ． 90°B．60°C．45°D． 30°10．以下判断正确的个数是()①锐角的补角必定是钝角；②一个角的补角必定大于这个角；③锐角和钝角互补；④假如两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）11．假如∠ A ＝30°，那么∠ A 的余角为 ______°，∠ A 的补角为 _______°；12．如图，两条直线a、 b 订交于点 O，若∠ 1=70°，则∠ 2=_____．13．如图，直线 AB 、CD 订交于点 O，若∠ 1∶∠ 2＝1∶4，则∠ 1＝，∠ 3＝.14．如图，直线 AB 、CD、EF 订交于点 O，∠ AOD ＝150°，∠ DOE＝80°，则∠ AOF＝.15．如图，直线 AB ，CD 订交于点 O，∠ COE=∠DOE=90°，∠ AOF=∠BOF=90°，则图中与∠ 2 相等的角共有 ______个；三．解答题：（写出必需的计算、说理过程）16．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50°．求∠ 2 和∠ 3 的度数．17．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，∠ DOE＝∠ BOD，OF 均分∠ AOE，若∠ AOC＝ 28°，求∠ EOF 的度数．18．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OE 均分∠ BOC，∠ BOC＝ 70°，OF 是 OE 的反向延伸线．(1)求∠ DOF 与∠ BOF 的度数；(2)OF 均分∠ AOD 吗？为何？2.1两条直线的地点关系（1）参照答案1~10 CDDCA BBCAB11．60°，150°；12． 110°；13．36°；144°； 14．50°；15．2 个；16．∠2=50°，∠3=130°；17．∠ EOF＝62°；18．(1)∠DOF ＝35°，∠BOF＝145°；(2)OF 均分∠ AOD；原因：∠ AOF＝∠DOF ＝35°得： OF 均分∠AOD ；。
北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系 同步练习
北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》同步练习一．选择题1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交4．如图，下列线段中，最短的是（）A．线段OA B．线段OB C．线段OC D．线段OD5．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定6．如图，下列说法不正确的是（）A．线段AB是点B到AC的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．线段AC是点C到AB的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段7．如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E都在直线l上，PC＝3cm，则点P到直线l的距离是（）A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是．12．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．理由是．13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是．15．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．三．解答题17．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．20．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB ＝150°，求∠DCE的度数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．参考答案一．选择题1．解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．选：C．2．解：如图：，交点最多3个，选：C．3．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．选：A．4．解：∵由图可知，OC⊥l，∴线段OC最短．选：C．5．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．选：A．6．解：A、线段AB是点B到AC的垂线段，本选项正确，但不符合题意；B、线段AD是点A到BC的垂线段，本选项错误，符合题意；C、线段AC是点C到AB的垂线段，本选项正确，但不符合题意；D、线段BD是点B到AD的垂线段，本选项正确，但不符合题意．选：B．7．解：∵垂线段最短，PC不一定垂直l，∴点P到直线l的距离≤3cm，选：D．8．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，选：B．9．解：A、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；B、∠α与∠β互余，本选项不合题意；C、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；D、∠α和∠β互补，本选项正确；选：D．10．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，④正确．选：D．二．填空题11．解：如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是：对顶角相等．答案为：对顶角相等．12．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．13．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，答案为：5．14．解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是棱BF、棱CG．答案为：棱BF、棱CG．15．解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，答案为：127°48′．16．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，答案是：30．三．解答题17．解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1，由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°，解得∠1＝110°．18．解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．19．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．20．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．21．解：（1）∵∠AOC＝70°∴∠BOD＝∠AOC＝70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF＝180°﹣70°﹣90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＝55°．。
北师大版七年级下册数学 2.1两条直线的位置关系 同步练习题
2.1两条直线的位置关系同步练习题一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线是平行线.B.如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行.C.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线.D.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.2．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A. 就是5厘米B. 大于5厘米C. 小于5厘米D.最多为5厘米3．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°4．如图所示，点A到BD的距离是指( )A．线段AB的长度B．线段AD的长度C．线段AE D．线段AE的长度5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对二、填空题7．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为条．8．如图，直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________．9．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE＝30°，则∠AOE＝_____，∠AOF＝______．10．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD ＝______＝______＝______＝90°．11.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连结的所有线段中________最短．12．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是．三、解答题13．如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF＝50°，∠BOE＝70°，求∠AOD和∠BOD．14．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．(1)∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；(2) 若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．15．如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业?参考答案一、选择题1. 【答案】D；【解析】考查平行线的概念．2．【答案】D；【解析】点到直线的距离是该点到直线上所有点的距离中最小者．3. 【答案】D；【解析】∠1＝40°，∠BOC＝140°，∠2＝12∠BOC＝70°．4.【答案】D；5. 【答案】B【解析】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．6.【答案】B；【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．二、填空题7．【答案】1；【解析】在平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，“一点”可以在已知直线上，也可以在已知直线外．8. 【答案】120°，60°，120°；9. 【答案】60°，120°；【解析】∠AOE＝90°－∠COE＝60°，∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°＋∠EOC＝90°+30°=120°．10.【答案】垂直，AB⊥CD，O，∠BOD，∠BOC，∠AOC；【解析】垂直的定义．11.【答案】＞，3，2，垂线段；【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50°；【解析】由题意知：∠BOD＝∠AOC=12∠EOC＝50°．三、解答题13.【解析】解：∵∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE+∠DOF＝50°(已知)，∴∠COE＝150252⨯=°°．∵∠BOE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝70°－25°＝45°．∵∠AOD＝∠BOC(对顶角相等)．∴∠AOD＝45°．∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－45°＝135°．14.【解析】解： (1)∠AOC＝∠BOD．理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°．即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．(2)∵∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．15.【解析】解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．。
北师大版初中数学七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．23．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成部分．15．仔细观察如图所示的图案，图中有对互相垂直的线．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为．21．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？25．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD=74°（1）求∠BOE的度数；（2）试说明OF平分∠AOC．26．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）28．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．29．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．30．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）31．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．32．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？33．（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．34．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角．（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．35．已知：∠MON=132°，射线OC是∠MON内一条射线，且∠CON+∠MOC=59度．问OM与OC是否垂直，并说明理由．36．（1）已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE的度数；（2）如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=8cm，求AB的长．37．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．38．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．39．如图，已知AB⊥CD于点D，点E为平面内一点，且∠BOE=60°．（1）∠COE=度；（2）画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=度；（3）在（2）的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=α°（α＜90），其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．40．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b 都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC 所在的直线上．2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．3．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的定义以及垂线的性质；正确理解定义、定理是解题的关键．7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．根据题意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相关的定义或定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①中射线AB和射线BA的方向并不相同，故①正确；②满足两点间的距离的定义，故②正确；③有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，因为有可能是相邻的两个角，故③错误；④的说法中应是直线外一点到已知直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故④错误．故选：B．【点评】本题考查基本的几何概念，熟记定义是解决本题的关键．11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对【分析】n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2=2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6=3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12=4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4=20对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个．【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×=15个交点，即可得出答案．【解答】解：∵有6条直线，最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点，∴最多有6×（6﹣1）÷2=15个交点，故答案为：15．【点评】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成16部分．【分析】根据题意画出图形，即可解答．【解答】解：图中共有16个平面．故答案为16．【点评】本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键．15．仔细观察如图所示的图案，图中有18对互相垂直的线．【分析】可按垂足的位置确定互相垂直的线的对数．【解答】解：垂足在圆上的互相垂直的线有12对，垂足在圆内的互相垂直的线有6对．故答案为18．【点评】本题考查了圆周角、圆的直径及垂线的性质．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？68061．【分析】20条将平面分为20+1部分，剩下的100﹣20条可分成：=3241，即可求出结果．【解答】解：∵平面内n条直线最多能将平面分成部分，∴80条不平行的直线可分成：=3241，∵每增加一条平行线，增加81个部分，∴3241+81×20=3241+1620=4861∴这100条直线最多能将平面分成4861部分．【点评】本题是对平行线的综合运用．本题对学生要求较高．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是垂直．【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】解：∵∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB=22.5°，∠BOD=2∠AOB=45°，∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，∴OC与OD的位置关系是垂直．故填垂直．【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．．【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．【解答】解：如图，α+β=180°，β=4α﹣60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α﹣60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，再利用∠CON=2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=2∠COM，∴设∠COM=x，则∠CON=2x，故x+2x=90°，解得：x=30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=30°，∴∠AOC=∠BOD=2∠COM=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．21．（1）观察图①，图中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角．（2）观察图②，图中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角．（3）观察图③，图中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n （n﹣1）对邻补角．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义得到2×1=2对对顶角，4对邻补角；（2）根据对顶角、邻补角的定义得到3×2=6对对顶角，12对邻补角；（3）根据对顶角、邻补角的定义得到4×3=12对对顶角，24对邻补角；（4）根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．【解答】解：（1）图①中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角；（2）图②中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；（3）图③中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n（n ﹣1）对邻补角．【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？【分析】（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推．【解答】解：如图，图中共有34个交点．4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，再加一条22部分，可以看出规律5→10→16→22，所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47．【点评】此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？【分析】分四种情况：1、三条直线互相平行，无交点；2、三条直线相交于一点；3、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；4、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．【解答】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1）；a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．。
北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 同步练习题 含答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步练习题1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20°B．40°C．50°D．80°3．如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°4．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( ) A．45°B．60°C．90°D．180°6．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是( )7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A．2.5 B．3C．4 D．58．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cm B．小于5cmC．大于3cm或小于5cm D．大于3cm且小于5cm9．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )A．∠2和∠3 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠1和∠210．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A．相等B．互余C．互补D．以上都不对11．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数．12．如图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；(2)另一个三角板CDE的直角顶点C与前一个三角板的直角顶点C重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1＝30°，求∠ACF.13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠BOC＝70°，OF是OE的反向延长线．(1)求∠DOF与∠BOF的度数；(2)OF平分∠AOD吗？为什么？答案：1---10 DCDCC AADAB11. 解：62°12. 解：∵∠PCD＝90°－∠1，∠1＝30°，∴∠PCD＝90°－30°＝60°，∵∠PCD＝∠ACF，∴∠ACF＝60°.13. 解：(1)∠DOF＝35°，∠BOF＝145°(2)OF平分∠AOD.理由略．。
北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 同步训练题 含答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步训练题1．下列说法正确的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线a外一点M与直线a上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点M到直线a的距离是3cm2．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是( )A．OA B．OCC．OE D．OB3．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出( )A．0条B．1条C．2条D．3条4．如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O，与AB的夹角∠AOE＝52°，则∠COF的度数是( )A．52°B．128°C．38°D．48°5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条B．3条C．4条D．5条6．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A．5 B．4C．3 D．2.58．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cm B．小于5cmC．大于3cm且小于5cm D．大于3cm或小于5cm9．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120°B．130°C．135°D．140°11．如图，AC⊥BC，点C为垂足，则下列说法错误的是( )A．在线段AB、BC、CA中，AB最长B．BC的长是点C到直线AB的距离C．AC的长是点A到直线BC的距离D．BC的长是点B到直线AC的距离12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1∶∠2＝1∶4，则∠1＝，∠3＝.13．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝. 14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数．15．如图，P为∠BAC内一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，连接EF，并延长至D，若∠1＝∠2，判断∠PFE与∠PEF的大小关系，并说明理由．16. 如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．DCBCD CDCC12. 36°144°13. 50°14. 解：设∠DOB＝x°，则x＝2x(90－x)，∴x＝60°，从而∠AOC＝∠DOB＝60°，又∵∠AOE＝2∠DOF，∠DOF＝∠COE，∴∠AOE＝2∠COE，∴∠AOE＝23∠AOC＝40°，∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝90°－40°＝50°.15. 解：∠PFE＝∠PEF.理由如下：因为∠1＝∠3，∠1＝∠2，所以∠3＝∠2，又PF⊥AB，PE⊥AC，所以∠PFE＝∠PEF.16. 解：PM同PO相比，沿PO修路经济些，因为垂线段最短，但PO不是最佳方案，作PN⊥OB 于N，因为PN⊥OB，∴PN＜OP＜PM，∴沿PN修最短．。
北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系小练习题(word无答案)
2.1两条直线的位置关系小练习一、选择题1．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°2．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（）A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4 8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．64°9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ10．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE ＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短12．平面内9条直线两两相交形成的角（大于0°，小于180°）中，互为邻补角的角共有（）对．A．180 B．144 C．112 D．72二、填空题13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD ＝．14．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度．15.如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝度．三、解答题16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF＝2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．。
【精品】数学七年级下北师大版2.1两条直线的位置关系同步练习1
两条直线的位置关系一、选择题1．【17-18学年四川成都外国语学校七下入学数学试卷】直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.【吉安八中17-18下学年七年级第一次月考(数学)】下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列说法中错误的个数是（）(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角。
A.1个B.2个C.3个D.4个4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A.30°B.34°C.45°D.56°6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．【17-18学年河南许昌建安区七下期中数学试卷】平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n-m=______．8．试用几何语言描述下图：_____．9．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．三。
解答题11．【2017·湖北十堰中考数学试卷】已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)①求点A的坐标；②确定m的值；14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由。
七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直同步练习 (新版)北师大版-(新版)北师大
第2课时垂直一、选择题1．如图K－16－1，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是() A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°图K－16－12．2018·某某若线段AM，AN分别是三角形ABC中BC边上的高和中线，则()A．AM＞AN B．AM≥ANC．AM＜AN D．AM≤AN3．P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为()A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm4．2017·东光县期中如图K－16－2，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5图K－16－25．如图K－16－3所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于()A．148° B．132° C．128° D．90°图K－16－3二、填空题6．如图K－16－4，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P 处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝米，PB＝米，则小明的成绩应为________米．图K－16－47．如图K－16－5，已知直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC.若∠EOC ＝60°，则∠BOF＝________°.图K－16－5三、解答题8．如图K－16－6，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？图K－16－69操作探究型题如图K－16－7，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短？并说明根据．图K －16－71．C2．[解析] D 因为线段AM ，AN 分别是三角形ABC 中BC 边上的高和中线，所以AM ≤AN ，故选D .3．[解析] D 连接直线外一点P 与直线上任意一点，所得线段中垂线段最短．因为PA ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝5 cm ，三条线段中最短的是3 cm ，所以点P 到直线l 的距离不大于3 cm .故选D .4．[解析] A 因为AB ⊥BC ，所以AP ≥AB ，即AP ≥3.故选A .5．[解析] A 由于OB ⊥OD ，OC ⊥OA ，所以∠AOC ＝∠BOD ＝90°.由∠BOC ＝32°，得∠AOB ＝58°，则∠AOD ＝90°＋58°＝148°.6．[答案[解析] 因为小明的成绩是点P 到直线AB 的距离，所以小明的成绩为米．7．[答案] 30[解析] 因为OE 平分∠AOC ，∠EOC ＝60°，所以∠AOE ＝∠EOC ＝60°，∠DOE ＝180°－∠EOC ＝120°，所以∠DOA ＝60°.因为OA ⊥OB ，所以∠DOA ＋∠BOD ＝90°，所以∠BOD ＝30°.因为∠DOF ＝∠EOC ＝60°，所以∠BOF ＝60°－30°＝30°，故答案为30.8．解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°， 所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°.而∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α， 所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α. 因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°.而∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α. (3)∠AOE ＝2∠BOD.9解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD ，BC 交于点H(如图)，则点H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小．(2)过点H 作HG ⊥EF ，垂足为G(如图)，沿HG 开渠最短．依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．。
北师大版七年级下册数学 第二章 两条直线的位置关系 (精品50道题) 同步练习(无答案)
第二章两条直线的位置关系练习题1、若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60°B．直线AC与直线BC的夹角为90°C．线段CD的长是点D到直线AC的距离D．线段AB的长是点B到直线AD的距离3、如图，AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则B到AC的距离是下列哪条线段的长度？（）A．AB B．BC C．BD D．CD4、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )A.0，1，3B.2,3,3C.0,1,2,3D.0,1,25、在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )A.7个B.6个C.5个D.3个6、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )A.相交、平行B.相交、垂直C.平行、垂直D.平行、相交、垂直7、下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1个B.2个C.3个D.4个8、面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.9、如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A.30°B.34°C.45°D.56°10、如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )A.PAB.PBC.PCD.PD11、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= 度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是度．12、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有________个交点，8条直线两两相交，最多有______个交点．13、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH= ．15、如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a ⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b．其中正确的有（填序号）16、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠B相等的角是．17、如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段的长，点B到CD边的距离是线段的长，图中的直角有，∠A的余角有，和∠A相等的角有．18、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段的长．19、如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2= ．20、试用几何语言描述下图：_____．21、如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．22、如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．23、判断：互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º. （）24、判断：如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）25、判断：一条线段有无数条垂线. （）26、判断：过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（）27、判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （）28、判断：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）29、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题．（1）画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线l（2）在l上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？（3）画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B点外），过P 分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？30、如图，AB与CD交于点O，OM为射线．（1）写出∠BOD的对顶角．（2）写出∠BOD与∠COM的邻补角．（3）已知∠AOC=70°，∠BOM=80°，求∠DOM和∠AOM的度数．31、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．32、如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．33、如图，AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD于点0，∠DOE=145°．求∠AOF的度数．34、如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的∠AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：写出测量方案，给出∠AOB的表达式．35、如图，一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去，已知OM⊥CD，∠1=∠2．求证：∠2+∠3=90°．36、已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．37、如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．38、画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？39、在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.40、如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么?41、如图的点阵中，哪些线段是互相平行的，请写出来.42、按图所示，所示的方法将几何体切开，所得的三个截面有没有互相平行的线段?如果有，填上字母表示出来.43、如图，AB、CD是一河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点，现想过点E作岸CD的平行线，请说出作法，并说明理由.44、如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗?45、如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．46、已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)①求点A的坐标；②确定m的值；47、如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？48、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．49、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．50、12．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？11。
北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系(2)同步练习
北师大版七年级下册 2.1 两条直线的地点关系（2）同步练习两条直线的地点关系（2）（含答案）一．选择题：（四个选项只有一个是正确的，选出正确答案填在题后特号内）1．如图，CD⊥EF，垂足为 O，AB 是过点 O 的直线，∠ 1=50°，则∠2 的度数为 () A．50°B．40°C．60°D．70°2．如图， EO⊥CD，垂足为点 O，AB 均分∠ EOD ，则∠ BOD 的度数为 ()A ．120°B． 130°C． 135°D．140°3．如图，已知 OA ⊥OB，OC⊥ OD，∠ AOC=27°，则∠ BOD 的度数是 ()A.117 °B.127 °C.153 °D.163 °第1题图第2题图第3题图4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A ．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延伸线上D．以上都有可能5．如图， AB ⊥AC ，AD ⊥ BC，垂足分别为A、 D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A．2 条B．3 条C．4 条D．5 条6．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，AC＝ 3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 的长不行能是 ()A．B．3C．4D．57．如图，AD⊥BD，CD⊥ BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段 BD 的长度的取值范围是 ()A ．大于 3cm B．小于 5cm C．大于 3cm 或小于 5cm D．大于 3cm 且小于 5cm8．如图，假如直线ON⊥直线 a，直线 OM ⊥直线 a，那么 OM 与 ON 重合 (即 O，M ，N 三点共线 )，其原因是()A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短第5题图第6题图第7题图第8题图二．填空题：（把正确答案填在相应题目横线上）9．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为_________；10．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_______，原因：___________；11．如图，点P 在直线 AB 外，在过P 点的四条线段中表示点P 到直线 AB 距离的是线段_______ ；12.如图， AC ⊥ BC ，AC=5 ， BC=12 ， AB=13 ，则点 B 到 AC 的距离为 ___________；13.如图，直线 AB 与 CD 订交于点 O， OE⊥ AB ，∠ AOD ＝ 150°，则∠ COE＝________；第10题图第11题图第12题图第13题图三．解答题：（写出必需的说理、计算过程）14．(1) 在图 1 中，过 AB 外一点 M 作 AB 的垂线；(2)在图 2 中，分别过 A，B 作 OB，OA 的垂线；15．如图， P 为∠ BAC 内一点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ AB 于 F，连结 EF，并延伸至 D，若∠ 1＝∠ 2，判断∠ PFE 与∠ PEF 的大小关系，并说明原因．16．在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC， OD，使 OC⊥ OD，当∠ AOC=30°时，∠ BOD 的度数是多少 ?17．已知 OA ⊥OB，OC⊥OD；(1)如图①，若∠ BOC=50°，求∠ AOD 的度数；(2)如图②，若∠ BOC=60°，求∠ AOD 的度数；(3)依据 (1)(2)结果猜想∠ AOD 与∠ BOC 有如何的关系 ?并依据图①说明原因 .(4)如图②，若∠ BOC∶∠ AOD=7 ∶ 29，求∠ COB 和∠ AOD 的度数 .两条直线的地点关系（2）参照答案：1~8 BCCDD ADC9．54°；10．PN，垂线段最短；11．PD；12．12；13．60°；14．略15．∠ PFE＝∠PEF.原因：由于∠1＝∠3，∠1＝∠2，因此∠3＝∠2，又 PF⊥AB ，PE⊥AC ，因此∠PFE＝∠ PEF.16．如图①，当 OC，OD 在 AB 同侧时，由于 OC⊥OD，因此∠ COD=90°由于∠ AOC=30°，因此∠ BOD=180° - ∠COD- ∠AOC=60°如图②，当 OC，OD 在 AB 异侧时，由于 OC⊥OD，因此∠ COD=90°由于∠ AOC=30°，因此∠ AOD=90° - ∠ AOC=60°因此∠ BOD=180° -∠AOD=120°17．解 :(1)由于 OA ⊥OB,因此∠ AOB=90°,因此∠ AOC=∠AOB - ∠BOC=90° -50 °=40°.由于 OC⊥ OD,因此∠ COD=90° ,因此∠ AOD= ∠AOC+ ∠COD=40° +90°=130°.(2)由于 OA ⊥OB,因此∠ AOB=90°.由于 OC⊥ OD,因此∠ COD=90°,因此∠ AOD=360° - ∠AOB - ∠ BOC- ∠COD=360° - 90°-60°-90°=120°.(3)∠AOD 与∠ BOC 互补 .原因 :由于 OA ⊥ OB,因此∠ AOB=90° ,因此∠ AOC=∠AOB - ∠BOC=90° - ∠BOC.由于 OC⊥ OD,因此∠ COD=90° ,因此∠ AOD= ∠AOC+ ∠COD=90° - ∠BOC+90° =180°-∠BOC,因此∠ AOD+ ∠BOC=180° ,即∠ AOD 与∠ BOC 互补 . (4)易知∠ BOC+∠AOD=180°,又由于∠ BOC∶∠ AOD=7 ∶29,因此∠ COB=35° ,∠AOD=145° .。
北师大版七年级下册数学同步课时卷：2.1两直线的位置关系
2.1两直线的位置关系一、填空题1.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是______ ．2.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．3.已知线段AB=10cm，端点A、B到直线的距离都为5cm，则符合条件的直线有___条．4.在同一平面内有2018条直线，它们分别是，，，…，，若，，，…按此规律，则与的位置关系是_______.5.在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是______ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是______ ．二、选择题6.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行或垂直B. 相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定7.平面上画三条直线，交点的个数最多有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下列说法中可能错误的是（）A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线相交，有且只有一个交点D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直9.下列说法中正确的是（）A. 在同一平面内，不相交的两条线段平行B. 在同一平面内，射线AB和射线CD没有交点，则直线直线CDC. 若，，，则D. 若两直线a，b平行，则a上的线段AB和b上的射线OP一定平行10.平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A. 1，3B. 0，1，3C. 0，2，3D. 0，1，2，311.若已知三条直线则位置关系为（）A. a与b平行B. a与b相交C. a与b互相垂直D. 以上都不对12.如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交13.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P只能画一条直线与直线l平行三、解答题15.平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的三种位置关系。
北师大版七年级下册数学同步检测：2.1.1两条直线的位
2.1.1 两条直线的位置关系同步检测一、选择题1．若两个角互补，则（ ）A ．这两个角都是锐角B ．这两个角都是钝角C ．这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．以上答案都不对2．一个锐角的余角（ ）A ．一定是钝角B ．一定是锐角C ．可能是锐角，也可能是钝角D ．以上答案都不对3．下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点的两个角是对顶角B ．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角C ．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角4．如图直线AB 和CD 相交于O ，︒=∠+∠︒=∠+∠18032,18031 ，∴21∠=∠，其推理依据是（ ）A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相等D ．等角的补角相等5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（ ）A ．108°和72° B．95°和85° C．100°和80° D．110°和70°二、判断题6.一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（ ）7.一个角的补角，总是大于这个角；（ ）8.相等的角，一定是对顶角；（ ）9.一个锐角的余角，总是锐角；（ ）10.一个角的补角，总是钝角；（ ）11.锐角一定小于余角．（ ）三、填空题12．如果两个角的和是_________，称这两个角互余；13．如果两个角的和是平角，称这两个角______；14．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______；15．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________16．如图，直线321l l l 、、相交于一点O ，对顶角一共有__________对；四、解答题17．如图，直线AB 、CD 相交于O ，︒=∠-∠30AOC AOD ，求BOD ∠的度数．18．如图所示，直线EF CD AB ,,相交于点O ，若已知︒=∠30AOC ，你能求出COB BOD ∠∠,的度数吗？19．如图，三条直线321l l l 、、相交于一点O ，求321∠+∠+∠的值．参考答案一、选择题1．D2．B3．C4．D5．A二、判断题6.√7.×8.×9.√10.×11.×三、填空题12．直角13．互为补角14．相等、相等、相等15．都是直角16．6四、解答题17．75°18．︒=∠︒=∠150,30COB BOD ．19．180°（提示：2∠和4∠是对顶角，所以42∠=∠，且︒=∠+∠+∠180431，故︒=∠=∠+∠180421。
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《2．1 两条直线的位置关系》
一、选择题
1．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m 的取值最多有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
2．若曲线y ＝2x －x 3
在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P （3，2）到直线l 的距离为（ ）．
A ．722
B ．922
C ．1122
D ．91010
3．直线A 1x +B 1y +C 1=0和直线A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是（ ）
A ．A 1 A 2+
B 1 B 2＝0 B ．A 1 A 2－B 1 B 2＝0
C ． A 1 A 2B 1 B 2 ＝－1
D ． B 1 B 2A 1 A 2
＝1 4．若直线ax +2y +6＝0和直线x +a （a +1）y +（a 2+1）＝0垂直，则a 的值为（ ） A ．0或－32 B 0或－12 C ．－32
D ． 0 5．若直线l 1：ax +2y +6＝0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行但不重合，则a 等于（ ）
A ．－1或2
B ．－1
C ． 2
D ． 23
6．若l 1与l 2为两条不同直线，则下列命题中正确的个数是（ ）
①若l 1∥l 2，则斜率k 1＝k 2，②若斜率k 1＝k 2，则l 1∥l 2，
③若l 1∥l 2，则倾斜角α1＝α2，④若倾斜角α1＝α2，则l 1∥l 2．
A ．1
B ．2
C ． 3
D ． 4
二、填空题
7．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号是________（写出所有正确答案的序号）．
8．已知0＜k ＜4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为________．
9．若原点在直线l 上的射影（作垂线后的垂足）为P （2，－1），则直线l 的方程为_______________．
10．已知直线A x +4y －2＝0和直线2x －5y +C ＝0垂直且垂足的坐标为（1，m ），则A ＝_________，C ＝________，m ＝_________．
三、解答题
段长|AB |＝2，求直线l 的方程．
一、选择题
1．直线l 过点（－1，2）且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是（ ）．
A ．3x ＋2y －1＝0
B ．2x －3y ＋5＝0
C ．3x ＋2y ＋7＝0
D ．2x －3y ＋8＝0
2．“m ＝2”是“直线2x ＋my ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的（ ）．
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．与直线3x －4y ＋5＝0，关于x 轴对称的直线方程为（ ）．
A ．3x ＋4y ＋5＝0
B ．3x ＋4y －5＝0
C ．－3x ＋4y －5＝0
D ．－3x ＋4y ＋5＝0
4．过点A （1，2）且与原点距离最大的直线方程为（ ）．
A ．x ＋2y －5＝0
B ．2x ＋y －4＝0
C ．x ＋3y －7＝0
D ．3x ＋y －5＝0
5．已知点A （1，－2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（ ）．
A ．－2
B ．－7
C ．3
D ．1
二、填空题
6．若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋（a －3）y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．
7．已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋（a －1）y ＋1＝0垂直，则实数a ＝________．
8．已知1a ＋1b
＝1（a ＞0，b ＞0），点（0，b ）到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为________． 三、解答题
9．求过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P （0，4）距离为2的直线方程．
10．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：（a －1）x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．
（1）l 1⊥l 2，且直线l 1过点（－3，－1）；
（2）l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
被点P平分，求直线l的方程．。