2020-2021学年度浙江省温州市瑞安市三校联考八年级数学上册期中考试试卷（含解析）

2020-2021学年度浙江省温州市瑞安市三校联考⼋年级数学上册期中考试试卷（含解析）
2020-2021学年度浙江省温州市瑞安市三校联考⼋年级数学上册期中考试试
卷
⼀、选择题（共10题；共30分）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在直⾓三⾓形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）
A. 3
B. 4
C. 2或6
D. 2或4
3.三⾓形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）
A. 4
B. 6
C. 10
D. 12
4.直⾓三⾓形两条直⾓边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）
A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 12
5.若a>b，则下列各式中⼀定成⽴的是（）
A. a?2
B. ac
C. ?2a>?2b
D. a+2>b+2
6.下列命题中正确的命题有( )
①两个全等的三⾓形⼀定关于某直线对称；②等腰三⾓形的⾼、中线、⾓平分线互相重合；③有⼀组对应⾓是60°的两个等腰三⾓形全等；④顶⾓和底边对应相等的两个等腰三⾓形全等；⑤⼀腰和⼀腰上的⾼
对应相等的两个等腰三⾓形全等.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，⼀根垂直于地⾯的旗杆在离地⾯5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的⾼度是（）
A. 5m
B. 12m
C. 13m
D. 18m
8.如图，△ABC中，BD是⾓平分线，DE∥BC交AB于E，交AC于D，若DE=7，AE=5，
则AB=（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
9.某射箭运动员在⼀次⽐赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最⾼中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A. 6环
B. 7环
C. 8环
D. 9环
10.如图，已知在Rt?ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE= 1
3AB，AF= 1
3
AC,分别以BE、EF、
FC为直径作半圆，⾯积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )
A. S1+S3=2S2
B. S1+S3=4 S2
C. S1=S3=S2
D. S2= 1
3
(S1+S3)
⼆、填空题（共8题；共24分）
11.在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝________度时，AC＝BC．
12.如图，△ABC是等边三⾓形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=________．
13.如图，⽤尺规作图作“⼀个⾓等于已知⾓”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。

由这种作图⽅法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是________（写出全等判定⽅法的简写）.
14.不等式6－4x≥3x－8的⾮负整数解有________个.
15.已知关于x的不等式组{x?m≥0
5?2x>1
只有3个整数解，则实数m的取值范围是________
16.如图，天平左盘中物体A的质量为x克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克那么x的取值范围为________．
17.没有上盖的圆柱盒⾼为10cm,周长为32cm ，点A 距离下底⾯3cm.⼀只位于圆柱盒外表⾯点A 处的蚂蚁想爬到盒内表⾯对侧中点B 处.则蚂蚁需要爬⾏的最短路程的长为________cm.
18.在平⾯上⽤22根⽕柴棒⾸尾相接围成等腰三⾓形，这样的等腰三⾓形⼀共可以围成________种．
三、解答题（共8题；共46分）
19.解不等式组 {3(x ?1)≥2x ?4x 3
并把它的解集表⽰在数轴上．
20.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD 、BE ＝CF ，
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）已知AC ＝20，BE ＝4，求AB 的长.
21.如图所⽰，在△ABC 中， AC =8cm ， BC =6cm ，在△ABE 中， DE 为 AB 边上的⾼， DE =12cm ，△ABE 的⾯积 S =60cm 2 ．
（1）求出 AB 边的长．
（2）你能求出∠C的度数吗？请试⼀试．
22.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE.BD与CE 相交于点O.
求证：
（1）OB＝OC；
（2）BE＝CD.
23.如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在⼀条直线上，
（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由；
（2）如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.
24.在“抗击疫情”期间，某学校⼯会号召⼴⼤教师积极开展了“献爱⼼捐款”活动，学校拟⽤这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费⽤不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
25.如图所⽰，A、B两块试验⽥相距200m，C为⽔源地，AC＝160m ，BC＝120m ，为了⽅便灌溉，现有两种⽅案修筑⽔渠．
甲⽅案：从⽔源地C直接修筑两条⽔渠分别到A、B；
⼄⽅案；过点C作AB的垂线，垂⾜为H ，先从⽔源地C修筑⼀条⽔渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进⾏修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种⽅案中，哪⼀种⽅案所修的⽔渠较短？请通过计算说明．
26.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三⾓形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第⼀次到达B点时，M、N同时停⽌运动.
（1）点M、N运动⼏秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动⼏秒时，可得到等边三⾓形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三⾓形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间.
答案
⼀、选择题
1.解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
2.解：①当∠C是直⾓时，2+m=4,
∴m=2；
②当∠B为直⾓时，
m=4+2=6.
故答案为：C.
3.解：根据三⾓形的三边关系：7-4＜x＜7+4，
解得：3＜x＜11，
故第三边长不可能是：12，
故答案为：D.
×4.解：∵直⾓三⾓形两条直⾓边长分别是5和12，∴斜边= √52+122=13，∴第三边上的中线长为1
2 13=6.5．
故答案为：C．
5.：解：A、若a＞b，则a－2＞b－2，故本选项错误；
B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；
C、若a＞b，则－2a＜－2b，故本选项错误；
D、若a＞b，则a＋2＞b＋2，故本选项正确.
故答案为：D.
6.两个全等的三⾓形不⼀定关于某直线对称，①是假命题；
等腰三⾓形的底边上的⾼、底边上的中线、顶⾓平分线互相重合，②是假命题；
有⼀组对应⾓是60°的两个等腰三⾓形不⼀定全等，③是假命题；
顶⾓和底边对应相等的两个等腰三⾓形全等，④是真命题；
⼀腰和⼀腰上的⾼对应相等的两个等腰三⾓形不⼀定全等，⑤是假命题；
故答案为：A．
7.由题意得：BC=5m,AC=12m,∠ACB=90°
则AB=√BC2+AC2=√52+122=13(m)
故答案为：C．
8.∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ ED ∥BC ，
∴∠DBC =∠EDB ，
∴∠EBD =∠EDB ，△EDB 为等腰三⾓形， ED =EB ，
∴ AB =AE +EB =AE +ED =7+5=12
故答案为：B ．
9.设第7次射击为x 环，那么52+x+30＞89，解得x ＞7，
∴他第7次射击不能少于8环，
故答案为：C.
10.解：∵AE= 13 AB ， AF= 13 AC ，
∴BE=2AE ， CF=2AF ，
∴S 1+S 3= 12π(BE 2+CF 2） = 2π(AE 2+AF 2）∵AE 2+AF 2=EF 2 ，
∴S 2= 12π×EF 2 = 12π(AE 2+AF 2），∴S 1+S 3=4S 2.
故答案为：B.
⼆、填空题
11.解：∵AC ＝BC ，
∴∠B ＝∠A ＝30°，
故当∠B ＝30°时，AC ＝BC ；
故答案为：30．
12.△ABC 是等边三⾓形，D 点是AC 的中点，可得∠DCB=60°，BD ⊥AC ，所以∠DBC=30°，因为CE=CD ，所以∠CDE=∠E=30°，故∠DBC=∠E ，DE=BD=3．
13.解：由作图的痕迹可知，{ OD =O ′D ′OC =O ′C ′CD =C ′D ′)
∴△D ′O ′C ′≌△DOC (SAS),
∴∠D ′O ′C ′＝∠DOC .
故答案为：SSS.
14.解： 6－4x ≥3x －8 ，
移项：-4x-3x ≥-8-6，
合并：-7x ≥-14，
系数化为1：x ≤2，
∴⾮负整数解为：0,1,2,
综上：⾮负整数解有3个.
故答案为：3.
15.解：解不等式x-m ≥0得：x ≥m ，
解不等式5-2x ＞1得：x ＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴m 的取值范围是-2＜m ＜-1，
∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x ＜2，此时有4个整数解，舍去，
当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x ＜2，此时有3个整数解，符合要求.
∴实数m 的取值范围是-2＜m ≤-1.
故答案为：-2＜m ≤-1.
16.解：根据题意得： {a >5a <10
解得：5＜a ＜10，
故答案为：5＜a ＜10
17.解：如图，将圆柱侧⾯展开，得到长⽅形MNQP ，作点B 关于PQ 的对称点B ′，点B 与点B ′关于PQ 对称，
可得AC=16cm ，B ′C=12cm ，
则最短路程为AB ′= √162+122=20 cm.
故答案为：20
18.解：设等腰三⾓形的腰长为x 根⽕柴，则底边长为（22-2x ）根⽕柴．
根据三⾓形三边关系得，22-2x-x ＜x ＜22-2x+x ，
解得5.5＜x ＜11，
依题意得：x 应为正整数，
∴x 可以为6，7，8，9，10，
∴⼀共能围成5种等腰三⾓形．
故答案为：5．
三、解答题
19. 解： {3(x ?1)≥2x ?4①x 3
解不等式②，得： x <3 ，
∴不等式组的解集为?1≤x<3，
不等式组的解集在数轴上表⽰如下：
20. （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
{BD=CD
BE=CF
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC
（2）解：∵在Rt△AED和Rt△AFD中
{AD=AD
DE=DF
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
21. （1）解：∵DE=12，S△ABE=1
DE?AB=60，∴AB=10
2
（2）解：∵AC=8，BC=6，62+82=102，即AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理可知，∠C=90°22. （1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB；
∵∠ABD＝∠ACE，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC.
（2）证明：如图，
在△ABD 与△ACE 中，
{∠A =∠A
AB =AC
∠ABD =∠ACE
，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），
∴AD ＝AE ，⽽AB ＝AC ，
∴BE ＝CD.
23.（1）解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，
在△ABD 与△ACE 中 {∠B =∠ACE
∠BAD =∠CAE AD =AE
，
∴△ABD ≌△ACE （AAS ）；
（2）解：CE=AC+CD ，理由如下：
由（1）可得△ABD ≌△ACE ：BD=CE ，AB=AC ，
∵∠B=60°，
∴△ABC 是等边三⾓形，
∴AB=BC=AC ，
∴BD=CE=BC+CD=AC+CD ，即CE=AC+CD.
24. （1）解：设购买A 、B 两种防疫物品每件分别为x 元和y 元，根据题意，得：{60x +45y =114045x +30y =840
解得： {x =16y =4
答：购买A 、B 两种防疫物品每件分别为16元和4元.
（2）解：设购买A 种防疫物品a 件，根据题意，得：
16a +4(600?a)?7000 解得， a ≤38313 ，因为a 取最⼤正整数，所以 a =383
答：最多购买A 种防疫物品383件.
25. （1）解：△ABC 是直⾓三⾓形；
理由如下：
∴AC 2+BC 2＝1602+1202＝40000，AB 2＝2002＝40000，
∴AC 2+BC 2＝AB 2 ，
∴△ABC 是直⾓三⾓形，∠ACB ＝90°；
（2）解：甲⽅案所修的⽔渠较短；
理由如下：
∵△ABC 是直⾓三⾓形，
∴△ABC 的⾯积＝ 12 AB ?CH ＝ 12 AC ?BC ，
∴CH＝AC?BC
AB =160×120
200
=96（m），
∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲⽅案所修的⽔渠较短．
26. （1）解：设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12
（2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边三⾓形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．
∵三⾓形△AMN是等边三⾓形，∴t=12﹣2t，
解得：t=4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三⾓形△AMN
（3）解：当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三⾓形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三⾓形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB．∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三⾓形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵{
AC=AB ∠C=∠B
∠AMC=∠ANB
，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三⾓形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，
y﹣12=36﹣2y，
解得：y=16．故假设成⽴，∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三⾓形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。