加格达奇区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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【解析】解：y'=2ax， 于是切线的斜率 k=y'|x=1=2a，∵切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行 ∴有 2a=2 ∴a=1 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 9． 【答案】B
【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x= sin22x=
加格达奇区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
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22．某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从 第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使 用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机 床；②当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
）
A．1
B．
C．
D．﹣1
9． 函数 f（x）=cos2x﹣cos4x 的最大值和最小正周期分别为（
）
A． ，π B． ， C． ，π D． ，
10．有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层
抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
24．设 F 是抛物线 G：x2=4y 的焦点． （1）过点 P（0，﹣4）作抛物线 G 的切线，求切线方程； （2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FA⊥FB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四 边形 ABCD 面积的最小值．
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可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ，
即有| ﹣4 |=
=
=．
故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
6． 【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为 h，则
V 圆柱=π×12×h=h，V 球=
=，
∴h= ．
故选：B． 7． 【答案】 D
即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1，
所以 x 的取值范围是（ ，1），
故选：A． 2． 【答案】A
【解析】解：∵命题 p：存在 x0＞0，使 2 ＜1 为特称命题，
∴￢p 为全称命题，即对任意 x＞0，都有 2x≥1．
故选：A 3． 【答案】D
【
解
析
】
考点：几何概型． 4． 【答案】A 【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， ∴ sinC=2sin2C，且 sinC＞0，
∴S10=10a1+
=35．
故答案为：35． 【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得 an=2n﹣1 是关键，考查理解与运算能力， 属于中档题．
15．【答案】 ．
发言，设发言的女士人数为 X ，求 X 的分布列和期望．
参考公式： K2
n(ad bc)2
， (n a b c d)
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．已知 f（x）=|x﹣1|+|x+2|． （1）解不等式 f（x）≥5； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＞a2﹣2a 对于任意的 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．
是（ ）
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A．4 立方丈 C．6 立方丈
B．5 立方丈 D．8 立方丈
12．将函数
y
sin 2x （
0 ）的图象沿
x
轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的
8
最小值为（ ）
（A） 3 4
（ B ） 3 8
（C） 4
（D）
8
二、填空题
ห้องสมุดไป่ตู้
13．已知 z 是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ． 14．递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前 n 项和为 Sn，a2+a8=6，a4a6=8
，
故它的周期为 = ，最大值为 = ．
故选：B． 10．【答案】B
【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
800× =20，600× =15，600× =15，
故选 B． 【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的 个体数，属于基础题． 11．【答案】 【解析】解析：
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20
11．《九章算术》
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今
有刍甍，下广三
丈，袤四丈上，袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今
有底面为矩形的
屋脊形状的多面
体（如图）”，下
底面宽 AD＝3 丈，长 AB＝4 丈，上棱 EF＝2 丈，EF∥平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积
，则 S10= ． 15．由曲线 y=2x2，直线 y=﹣4x﹣2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ． 16．若正数 m、n 满足 mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线 x﹣y+n=0 的距离最小值是
．
17．已知函数 f（x）=
，g（x）=lnx，则函数 y=f（x）﹣g（x）的零点个数为 ．
18．
的展开式中 的系数为
三、解答题
（用数字作答)．
19．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，
． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
8
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y sin[2(x ) ] sin(2x ) 的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 B．
8
4
4
2
4
二、填空题
13．【答案】 6 ．
【解析】解：∵|z|=1，
|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+
加格达奇区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，
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20．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同
反对
合计
男
50
150
200
女
30
170
200
合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述
选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GH∥MN∥AD 交 AB 于 G，M，交
DC 于 H，N，连接 EH、GH、FN、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 EAGHD 与四棱锥 FMBCN
与直三棱柱 EGHFMN.
由题意得 GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
=1+5=6，
∴|z﹣3+4i|的最大值为 6，
故答案为：6．
【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题． 14．【答案】 35 ．
【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列， 又 a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又 a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1 或 d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1，
23．2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先 后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t） 分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布 直方图． （Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）； （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立）
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤ ∴a=b=4， 则此时△ABC 的形状为等腰三角形．
=4 ，
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故选：A． 5． 【答案】C
【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，
【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
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②y=（ ）x 是减函数， ③y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
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④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 8． 【答案】A
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为 V＝1（S 矩形 AGHD＋S 矩形 MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝1×（2×3）×1＋1×3×1×2＝5 立方丈，故选
3
3
2
B.
12．【答案】B
【 解 析 】 将 函 数 y sin 2x ( 0) 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数
2． 已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 ＜1，则￢p 是（
）
A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 B．对任意 x≤0，都有 2x＜1
C．存在 x0＞0，使 2 ≥1 D．存在 x0≤0，使 2 ＜1
3． 若， b 0,1 ，则不等式 a2 b2 1成立的概率为（
）
A．
16
B．
12
C．
8
D．
4
4． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
面积的最大值为 4 ，则此时△ABC 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| ﹣4 |等于（ ）
A．2
B．
C．
D．13
6． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）
8． 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a=（
【解析】解：y'=2ax， 于是切线的斜率 k=y'|x=1=2a，∵切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行 ∴有 2a=2 ∴a=1 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 9． 【答案】B
【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x= sin22x=
加格达奇区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
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22．某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从 第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使 用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机 床；②当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
）
A．1
B．
C．
D．﹣1
9． 函数 f（x）=cos2x﹣cos4x 的最大值和最小正周期分别为（
）
A． ，π B． ， C． ，π D． ，
10．有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层
抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
24．设 F 是抛物线 G：x2=4y 的焦点． （1）过点 P（0，﹣4）作抛物线 G 的切线，求切线方程； （2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FA⊥FB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四 边形 ABCD 面积的最小值．
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可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ，
即有| ﹣4 |=
=
=．
故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
6． 【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为 h，则
V 圆柱=π×12×h=h，V 球=
=，
∴h= ．
故选：B． 7． 【答案】 D
即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1，
所以 x 的取值范围是（ ，1），
故选：A． 2． 【答案】A
【解析】解：∵命题 p：存在 x0＞0，使 2 ＜1 为特称命题，
∴￢p 为全称命题，即对任意 x＞0，都有 2x≥1．
故选：A 3． 【答案】D
【
解
析
】
考点：几何概型． 4． 【答案】A 【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， ∴ sinC=2sin2C，且 sinC＞0，
∴S10=10a1+
=35．
故答案为：35． 【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得 an=2n﹣1 是关键，考查理解与运算能力， 属于中档题．
15．【答案】 ．
发言，设发言的女士人数为 X ，求 X 的分布列和期望．
参考公式： K2
n(ad bc)2
， (n a b c d)
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．已知 f（x）=|x﹣1|+|x+2|． （1）解不等式 f（x）≥5； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＞a2﹣2a 对于任意的 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．
是（ ）
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A．4 立方丈 C．6 立方丈
B．5 立方丈 D．8 立方丈
12．将函数
y
sin 2x （
0 ）的图象沿
x
轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的
8
最小值为（ ）
（A） 3 4
（ B ） 3 8
（C） 4
（D）
8
二、填空题
ห้องสมุดไป่ตู้
13．已知 z 是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ． 14．递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前 n 项和为 Sn，a2+a8=6，a4a6=8
，
故它的周期为 = ，最大值为 = ．
故选：B． 10．【答案】B
【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
800× =20，600× =15，600× =15，
故选 B． 【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的 个体数，属于基础题． 11．【答案】 【解析】解析：
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20
11．《九章算术》
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今
有刍甍，下广三
丈，袤四丈上，袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今
有底面为矩形的
屋脊形状的多面
体（如图）”，下
底面宽 AD＝3 丈，长 AB＝4 丈，上棱 EF＝2 丈，EF∥平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积
，则 S10= ． 15．由曲线 y=2x2，直线 y=﹣4x﹣2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ． 16．若正数 m、n 满足 mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线 x﹣y+n=0 的距离最小值是
．
17．已知函数 f（x）=
，g（x）=lnx，则函数 y=f（x）﹣g（x）的零点个数为 ．
18．
的展开式中 的系数为
三、解答题
（用数字作答)．
19．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，
． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
8
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y sin[2(x ) ] sin(2x ) 的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 B．
8
4
4
2
4
二、填空题
13．【答案】 6 ．
【解析】解：∵|z|=1，
|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+
加格达奇区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，
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20．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同
反对
合计
男
50
150
200
女
30
170
200
合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述
选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GH∥MN∥AD 交 AB 于 G，M，交
DC 于 H，N，连接 EH、GH、FN、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 EAGHD 与四棱锥 FMBCN
与直三棱柱 EGHFMN.
由题意得 GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
=1+5=6，
∴|z﹣3+4i|的最大值为 6，
故答案为：6．
【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题． 14．【答案】 35 ．
【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列， 又 a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又 a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1 或 d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1，
23．2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先 后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t） 分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布 直方图． （Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）； （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立）
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤ ∴a=b=4， 则此时△ABC 的形状为等腰三角形．
=4 ，
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故选：A． 5． 【答案】C
【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，
【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
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②y=（ ）x 是减函数， ③y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
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④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 8． 【答案】A
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为 V＝1（S 矩形 AGHD＋S 矩形 MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝1×（2×3）×1＋1×3×1×2＝5 立方丈，故选
3
3
2
B.
12．【答案】B
【 解 析 】 将 函 数 y sin 2x ( 0) 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数
2． 已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 ＜1，则￢p 是（
）
A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 B．对任意 x≤0，都有 2x＜1
C．存在 x0＞0，使 2 ≥1 D．存在 x0≤0，使 2 ＜1
3． 若， b 0,1 ，则不等式 a2 b2 1成立的概率为（
）
A．
16
B．
12
C．
8
D．
4
4． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
面积的最大值为 4 ，则此时△ABC 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| ﹣4 |等于（ ）
A．2
B．
C．
D．13
6． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）
8． 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a=（