《试卷3份集锦》天津市名校2020高一数学下学期期末复习检测试题
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2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如果角θ的终边经过点3,21⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
,那么tan θ的值是( )
A .
1
2
B .3-
C .3
D .3-
2.如图所示四棱锥S ABCD -的底面为正方形,SD ⊥平面ABCD 则下列结论中不正确的是( )
A .AC S
B ⊥
B .//AB 平面SCD
C .直线SA 与平面SB
D 所成的角等于30°
D .SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角
3.已知数列{}n a 满足11a =,()
*
1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ,则4a =( )
A .4
B .-4
C .8
D .-8
4.化简AB BD CD +-的结果是( ) A .AC
B .AD
C .DA
D .CA
5.已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行,则a 等于( ) A .7-或1-
B .7或1
C .7-
D .1-
6.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知下列条件,ABC 只有一个解的是( ) A .6a =,8b =,30A ︒= B .6a =,8b =,60A ︒= C .6a =,8b =,120A ︒= D .6a =,8b =,10c =
7.已知实数4tan sin 3a π⎛⎫= ⎪⎝
⎭,4tan cos 3b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,4tan tan 3c π⎛⎫= ⎪⎝
⎭,则( )
A .b a c <<
B .b c a <<
C .c a b <<
D .c b a <<
8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2
222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[]26,
B .[]48,
C .232
D .2232⎡⎣
9.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2
A π
ωϕ>><
)的图象如图所示,为了得到()cos g x A x
ω=
的图象,只需把()y f x =的图象上所有的点( )
A .向右平移6
π
个单位长度 B .向左平移6
π
个单位长度 C .向右平移
12
π
个单位长度
D .向左平移
12
π
个单位长度
10.在等差数列{}n a 中,265,1a a =-=,则10a 等于( ) A .5
B .6
C .7
D .8
11.已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足:当[0,)x ∈+∞时,()2018x f x =,若
()1
0.3
2(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则,,a b c 的大小关系是( )
A . < b a c <
B . < c b a <
C . < b c a <
D . c < a b <
12.要得到函数2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像,只需要将函数
2sin 25y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图像( ) A .向右平移2
5
π个长度单位 B .向左平移25
π个长度单位 C .向右平移
5π
个长度单位 D .向左平移
5
π
个长度单位 二、填空题:本题共4小题
13.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,若::3:5:7a b c =,则此三角形的最大内角的度数等于________.
14.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里.
15.函数23cos cos y x x x =+的值域为__________.
16.设,,l m n 为三条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,给出下列四个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥;
②若,m β⊂n 是l 在β内的射影,n m ⊥,则m l ⊥;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④若球的表面积扩大为原来的16倍,则球的体积扩大为原来的32倍; 其中正确的为___________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-,且
//m n .
(1)求角A 的值;
(2)已知ABC ∆
,求ABC ∆周长的取值范围. 18.已知平面向量a ,b ,() 1,2a =. (1)若()
0,1b =,求2a b +的值; (2)若()
2,b m =,a 与a b -共线,求实数m 的值. 19.(6分)下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x 与每天获得的利润y (单位:万元)的有关数据.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+; (2)估计星期日获得的利润为多少万元.
参考公式: ()()()1
1
22
21
1
n
n
i i i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
b x x x
nx a y bx
====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨
--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑
20.(6分)已知两个定点(0,4),(0,1)A B ,动点P 满足||2|
|PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ,直线
:4l y kx =-.
(1)求曲线E 的轨迹方程;
(2)若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点,且120COD ︒∠=(O 为坐标原点),求直线l 的斜率; (3)若1k =, Q 是直线l 上的动点,过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ,切点为,M N ,探究:直线
MN 是否过定点.
21.(6分)已知函数(22(,0)4f x x x R πωω⎛
⎫
+
+∈> ⎪⎝
⎭的最小正周期是2
π
.