四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）

A. 的定义域为R

B. 在上单调递增

C. 的图象一定经过点

D. 的图象有可能经过点

3.已知函数g（x）=，＞

，

，＜

，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）

A. 1

B.

C. 2

D.

4.函数f（x）=-ln x的定义域为（）

A. B.

C. 或

D.

5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图

象可能是（）

A. B.

C. D.

6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）

A. B. C. D.

7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余

数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A. B. C. D.

9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f

（-1）+f（3）=（）

A. 4

B. 0

C.

D.

10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）

=log a（x+k）的图象是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：

①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；

③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则

g（x1）+g（x2）=g（），

其中说法正确的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

＞

12.设函数f（x）=

，若对任意给定的m（1，+∞），都存在唯一的

＜

x0R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B=______．

14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．

15.

由此可判断：当精确度为时，方程（）的一个近似解为______（精确到0.01）16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f

（-1）=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.计算：

（Ⅰ）（2）-（-2）0-（）+（1.5）-2；

（Ⅱ）+lg2-log48．

18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}．

（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．

19.设函数f（x）=x k（k R，且为常数）．

（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x）在x（0，+∞）为单调递增函数．

20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下

温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．

（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；

（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？

（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）

21.已知函数g（x）对一切实数x，y R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）

=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c R），f（x）=．

（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；

（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；

（Ⅲ）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范

围．

22.对数函数g（x）=1og a x（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数．已

知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．

（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任总x I，存在常数M＞0，都有-M≤F （x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若

函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x[0，1]上是否存在上界M，若

存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．