(完整版)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结
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求函数定义域和值域方法总结
一、求函数定义域方法总结
(一)简单函数定义域的类型及方法【必会!!!】
(1)f(x)为整数型函数时,定义域为R.
例如d cx bx ax x f c bx ax x f b kx x f +++=++=+=232)(,)(,)(定义域均为R.
(2)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合.
例如-4)(x 4
1)( ,1)(x 1)(≠+=≠=x x f x x f (3)f(x)为二次根式(偶次根式)型函数时,定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合.
例如0)x -2(x 2)( 0),(x )(2≥≤+=≥=或x x x f x x f
(4)f(x)为对数型函数时,定义域为使真数大于零的实数集合.
例如-1)(x )1(log )( 0),(x log )(2>+=>=x x f x x f a
(5)正切函数)k ,k 2
(x tan Z x y ∈+≠=ππ
例如Z)k ,2
k 4(x )2tan()(∈+≠=ππ
x x f (6)00没有意义.
例如)2
1(x ,)12()(0≠-=x x f
(二)对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ,则复合函数))((x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出的x 的范围;
例如:已知)(x f 的定义域为]5,1[,则)23(+x f 的定义域为]1,3
1[-. (2)若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ,则函数)(x f 的定义域为)(x g 在
],[b a x ∈上的值域.
例如:已知)3(-x f 的定义域为]7,0[,则)(x f 的定义域为]4,3[-.
二、求函数值域方法总结
(一)常见函数的值域(结合图像)【必会!!!】
(1)一次函数)0( ≠+=k b kx y 的值域为R .
(2)二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的值域为: