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乌鲁木齐数学理科二模卷及答案

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新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题

新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数f （x），若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f （x 1）＝f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，3）D ．（﹣∞，3]2. 某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N （mg/L ）与时间t 的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（ ）小时．A ．9B ．6C ．4D ．33.已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．74. 已知直线l 、m 和平面、，下列命题中的真命题是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5. 已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A ．0B．C．D ．18. 某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．249. 已知双曲线：的离心率，则下列说法正确的是（ ）A ．或B ．双曲线的渐近线方程为C ．双曲线的实轴长等于D ．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于10. 已知向量，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．在上的投影向量为11.若正实数满足，则下列结论正确的有（ ）A．B．C．D．12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题三、填空题四、解答题A．B．函数的图象关于点对称C ．函数在区间上单调递减D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则13. 某居民2015年至2020年家庭年平均收入(单位：万元)与年平均支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份201520162017201820192020收入X 支出Y根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均支出的平均数为，则___________.14. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________.15. 直线：和：与x 轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k 的两个可能取值：______和______．16. 在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：．临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.841 6.6357.87910.82817. 为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.18. 如图，正方体的棱长为4，点、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100每周课外阅读时间小于小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于小时且小于小时的学生称之为“阅读新手”，阅读时间大于等于小时的学生称之为“阅读达人”.(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于小时，问这名学生是“阅读达人”概率；(2)从该校学生中选取人，用样本的频率估计概率，记这人中“阅读新手和阅读小白”的人数和为，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）20. 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，(1)求椭圆的方程；(2)如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.21. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题(2)

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，其中i 是虚数单位，为z 的共轭复数，则（ ）A．B．C．D．2.已知，则（ ）A．B．C．D．3. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）A．B．C．D．4.若则（ ）A．B．C．D．5.已知都是正数，且，则的最小值为（ ）A．B ．2C．D ．36. 已知全集，集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．7. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为10.设，且，则下列关系式可能成立的是（ ）A．B．C．D．11. 随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（ ）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题(2)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题A ．从2018年开始，货物进口额逐年增大B ．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大C ．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小D ．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大12.已知数列的前n项和为，，，且，则（ ）A．，使得B ．，使得C．，使得D ．若，则13.已知函数在上单调，且对任意的恒成立，则______.14. 已知函数，，则函数的最小正周期为________；振幅的最小值为________.15. 直线与圆O 相切，其中O 为直角坐标系的原点.A ，B ，C 为圆O 上不共线的三点，若，则△ABC 面积的最大值为________.16. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，若对，，求的取值范围.17. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．18. 某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)：满意度得甲乙丙分报团游自驾游报团游自驾游报团游自驾游10分12112107145分4144490分107217合计17223161230（1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；（3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.19. 等式的解集为，且，.（1）求的值；（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角C的大小；(2)若，P为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：平面ABCD；(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.。

(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案

(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案

优秀文档高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1 1）1. 复数（其中 i 为虚数单位）的虚部为（2 i 1 2iA．3B ．3i C ． 3 D ． 3 i5 5 5 52. 若会集A{ x |1 x 2} ， B { x | x b,b R} ，则A B 的一个充分不用要条件是（）A．b2B．1 b 2C．b1D．b 1 3. 已知某 7 个数的平均数为4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8 个数的平均数为x ，方差为 s2，则（）A．x 4 ，s22B．x 4 ，s22C．x 4 ，s22D．x 4 ，s2 24. 已知椭圆C：x2 y2 1(a b 0) ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三均分，则此a2 b2椭圆的标准方程为（）A．x2 y2 1 B．x2 y2 1 C．x2 y2 1 D．x2 y2 136 32 9 8 9 5 16 125. 已知正项等比数列{ a n} 满足 a3 1 ， a5与3a4的等差中项为 1 ，则 a1的值为（）2 2A． 4 B ． 2 C ．1D ．1 2 4x y 406. 已知变量x ， y 满足拘束条件 2 x 2，若z2x y ，则 z 的取值范围是（）y 1A．[5,6)B．[5,6]C．(2,9)D．[5,9]7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”. 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形， 3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形， 4 号板为一个正方形， 6 号板为一个平行四边形 . 现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B ．1C．3D．3 84 16 88. 已知函数 f (x) sin( x) 3 cos( x)0,的最小正周期为，且2f x f ( x) ，则（）3A．f (x)在0, 上单调递减B．f ( x)在, 2上单调递加2 6 3．f (x) 在 0, 上单调递加D．f ( x)在 2 上单调递减C2 6 ,39. 某程序框图以下列图，该程序运行后输出M ，N的值分别为（）A． 13，21B．34，55C．21，13D．55，3410. 设函数f ( x) log1 (1 x2 ) 1 ，则使得 f (x) f (2 x 1) 建立的 x 的取值范围是21 2 x（）A．( ,1] B ．[1, ) C．1,1 D．,1U1, 3 311.设F1，F2x2 y 21(a 0, b 0) F1作一条渐近线的分别为双曲线2b2的左、右焦点，过auuuur uuuur垂线，垂足为M ，延长 F1M 与双曲线的右支订交于点N ，若 MN3F1 M ，则此双曲线的离心率为（）A．13 B ．5C．4D ． 2 62 3 3 312. 设x1，x2 分别是函数 f (x) x a x和 g(x) x log a x 1 的零点（其中a 1 ），则x1 4x2的取值范围是（）A．[4,)B．(4,)C．[5,)D．(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.r r r rr rx 的值是13. 已知向量a (1,1) ， b (2, x) ，若a b 与 3a b 平行，则实数．14. 某几何体的三视图以下列图，其中主视图的轮廓是底边为 2 3 ，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆. 则该几何体的体积为．a 115.x2xx x 为．5的张开式中各项系数的和为2，则该张开式中含x4项的系数16.以下列图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按以下规则标上标签：原点处标数字 0，记为a0；点(1,0)处标数字 1，记为a1；点 (1, 1) 处标数字0，记为 a2；点 (0,1) 处标数字-1，记为 a3；点 ( 1, 1) 处标数字-2，记为 a4；点 ( 1,0) 处标数字-1，记为 a5；点 ( 1,1) 处标数字，记为a6；点 (0,1) 处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为 (i, j) 的点地方标的数字为i j （ i ， j 均为整数），记S n a1 a2 a n，则 S2018 ．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必定作答. 每 22、23 题为选考题，考生依照要求作答. （一）必考题：共60 分 .17. 在ABC 中，内角A ， B ，C所对的边分别为 a ，b， c ，且b cos A a cosB2c . （ 1）证明：tan B3tan A ；（ 2）若b2c2a23bc ，且ABC 的面积为 3 ，求 a .18. 如图 1，在高为 6 的等腰梯形ABCD 中， AB / /CD ，且 CD 6 ， AB12 ，将它沿对称轴 OO1折起，使平面 ADO1O平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同样于 A ， B 两点），连接OE并延长至点 Q ，使 AQ / /OB .（ 1）证明：OD平面PAQ；（ 2）若BE2AE ，求二面角 C BQ A 的余弦值.19.2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面张开新旧动能变换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面张开新旧动能变换重要工程. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了解析设备改造前后的收效，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品. 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标[15, 20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45] 值频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的2 2列联表，并判断可否有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（ 2）依照图 3 和表 1 供应的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的利害进行比较；（ 3）企业将不合格品全部销毁后，依照客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30) 内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在[20,25) 或 [30,35) 内的定为二等品，每件售价180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元 . 依照表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从全部产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率. 现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的花销为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望.附：P(K 2 k0 ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K 2n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d)20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1： x24 y ，直线l与抛物线 C1交于 A ， B 两点.1（ 1）若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线l 过定点；42AB 的中点 M 在曲线C2 ： y 4 x ( 2 2 x 2 2) 上，求 AB 的最大（）若线段 1 24值 .21. 已知函数 f ( x) a ln x x2(2 a 1)x (a R) 有两个不同样的零点. （ 1）求a的取值范围；（ 2）设x1，x2是f ( x)的两个零点，证明：x1x22a .（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x 1 1 t在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1,2) 的直线l的参数方程为2（ t 为参数）.以原3y t22点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin . （ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 1（ 2）若直线l与曲线C订交于M，N两点，求的值.PM PN23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知函数 f (x) 2x 2 x 2 .（1）求不等式 f ( x) 6的解集；（2）当x R时，f ( x)x a 恒建立，求实数 a 的取值范围.2018 年济南市高考数学模拟考试理科数学参照答案一、选择题1-5: CDABA6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14.316. -24915. -483三、解答题17.【解析】（ 1）依照正弦定理，由已知得： sin B cos A cosB sin A2sin C 2sin( A B) ，张开得： sin B cos A cosB sin A 2(sin B cos A cos B sin A) ，整理得： sin B cos A 3cos B sin A ，因此， tan B 3tan A .（ 2）由已知得：b2 c2 a2 3bc ，∴ cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，2bc 2bc 2由 0 A 由 0 B ，得： A ， tan A33 ，，∴ tan B6 3，得： B2， a c ，，因此 C3 6由 S 1ac sin21 3 a23 ，得：a 2.2 3 2 218.【解析】（ 1）【解法一（几何法）】取 OO1的中点为 F ，连接 AF ， PF ；∴PF / /OB，∵AQ//OB，∴ PF //AQ，∴ P、F 、 A、Q四点共面，又由图 1 可知OB OO1，∵平面 ADO1O平面BCO1O，且平面 ADO1O I 平面 BCO1O OO1，∴OB 平面ADO1O，∴PF 平面 ADO1O ，又∵ OD平面ADO1O，∴PF OD.在直角梯形ADO1O 中， AO OO1， OF O1 D ，AOF OO1D ，∴AOF OO1D ，∴FAO DOO1，∴FAO AOD DOO1AOD90o，∴AF OD.∵AFI PF F ，且AF平面PAQ，PF平面PAQ，∴OD 平面PAQ.（ 1）【解法二（向量法）】由题设知 OA ， OB ，OO1两两垂直，因此以O 为坐标原点，OA ， OB ，OO1所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立以下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为 m ，则相关各点的坐标为O (0,0,0) ， A(6,0,0) ，B(0,6,0) ，C (0,3,6) ，D (3,0,6) ，Q(6, m,0) .9∵点 P 为 BC 中点，∴P(0,,3) ，uuur(3,0,6) uuur uuur(6, m9, 3)，∴ OD ， AQ (0, m,0) ， PQ2 uuur uuur uuur uuur∵OD AQ 0，OD PQ 0，uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴OD AQ，OD PQ，且 AQ与 PQ不共线，∴OD 平面PAQ.（ 2）∵BE 2AE ，AQ / /OB，∴AQ 1OB 3，2则 Q (6,3,0)uuur uuur3,6) . ，∴ QB ( 6,3,0) ， BC (0,ur设平面 CBQ 的法向量为n1 ( x, y, z) ，ur uuur6x 3 y 0urn 1 QB 0 1 ，则 y2 ， x (1,2,1) ，∵ ur uuur，∴3y6z ，令 z1 ，则 n 1n 1 BCuur又显然，平面 ABQ 的法向量为 n 2 (0,0,1) ，设二面角 CBQ A 的平面角为，由图可知， 为锐角，ur uur 则 cosn 1 n 26uruur.n 1 n 2619. 【解析】（ 1）依照图3和表 1获取 2 2 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品172 192 364不合格品28 8 36合计200 200 400将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：K 2n(ad bc)2400 (172 8 28 192) 2 12.210 . ( a b)(c d )(a c)(b d) 200 200 364 36∵ 12.210 6.635 ，∴有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关.（ 2）依照图172 43 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产20050192 24品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能20025更优 .（ 3）由表 1 知：一等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件一等品的概率为1 ；22二等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件二等品的概率为1 ；33三等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件三等品的概率为1 .66由已知得：随机变量X 的取值为： 240， 300， 360， 420， 480.P （X 240）11 1 ，6 6 36P （X300） C 2111 1 ，3 6 9P （X 360） C 2111 1 1 5 ，2 63 3 18P （X 420） C 2111 1 ，2 3 3P （X 480）11 1 .2 2 4∴随机变量 X 的分布列为：X240 300 360 420 4801 1 5 1 1 P9183436∴ E （ X ） 2401 300 1 360 5 42014801400 .369 18 3420. 【解析】设 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 ，（ 1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx m ，x 2 4 y，得： x 24kx 4m 0 ，由kxy m16 k 2 m0 ， x 1 x 2 4k ， x 1x 24m ，1 2 12kOAkOBy 1 y 2 4x14 x 2x 1 x 2 m x 1 x 2x 1 x 216，41 由已知： k OA k OB，因此 m 1 ，4∴直线 l 的方程为 ykx 1 ，因此直线 l 过定点 (0,1) .（ 2）设 M x 0 , y 0 ，则 x 0x 1 x 22k ， y 0kx 0 m 2k 2m ，2将 M x 0 , y 0 带入 C 2 ： y 41x 2 ( 2 2x 2 2) 得：42k 2 m 41(2 k) 2 ，∴ m 4 3k 2 .4∵ 2 2 x 0 2 2 ，∴ 2 2 2k 2 2 ，∴2 k 2 ，又∵16 k 2 m 16(k 2 4 3k 2 ) 32(2 k 2 ) 0 ，∴2 k2 ，故 k 的取值范围是： k (2, 2) .AB 1 k 2( x1x2 )24x1 x2 1 k 216( k 2m) ，将 m 43k 2代入得：AB 4 2 k 2 1 2 k 2k2 1 2 k 24 2 6 2 ，2当且仅当 k2 1 2 k2，即 k 2时取等号，2因此 AB 的最大值为 6 2 .21.【解析】（ 1）【解法一】函数 f ( x) 的定义域为：(0,) .f '( x) a (2 x 1)(a x)2x 2a 1 ，x x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a 0 时，令 f '( x) 0 得： x a ，则x (0, a) a (a, )f '(x) + 0 -f (x) 增极大减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a1) .设 g( x) ln x x 1 ，∵ g '( x) 1) 上单调递加.1 0 ，则 g( x) 在 (0,x又∵ g (1) 0 ，∴ x1 时， g( x) 0 ； x 1 时， g( x)0 .因此：（ i ）当 0a 1时， f ( x) max a g(a) 0 ，则 f ( x) 无零点，不吻合题意，舍去 .（ ii ）当 a1 时， f (x)max a g( a) 0 ，∵ f ( 1)a(21) 1 1 0 ，∴ f (x) 在区间 ( 1,a) 上有一个零点，eee 2 e e ∵f (3a1) a ln(3a 1) (3a 1)2 (2a 1)(3a 1)a[ln(3 a 1) (3a 1)] ，1 设 h(x)ln x x ， ( x 1) ，∵ h '(x)1 0 ，x∴ h(x) 在 (1,) 上单调递减，则 h(3a 1) h(2) ln 2 2 0 ，∴ f (3a1) a h(3a 1) 0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,3 a1) 上有一个零点，那么， f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 1）【解法二】函数的定义域为： (0, ) . f '( x)a 2 x 2a 1(2 x 1)(a x)x ，x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a0 时，令 f '( x) 0 得： xa ，则x (0, a) a (a, )f '(x)+ 0 -f (x)增 极大 减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a 1) .∴要使函数 f (x) 有两个零点，则必有f (a) a(ln a a 1) 0 ，即 ln a a 1 0 ，设 g(a)ln a a 1 ，∵ g '(a)1 ) 上单调递加，1 0 ，则 g( a) 在 (0,a又∵ g (1) 0 ，∴ a1 ；当 a 1 时：∵ f ( 1) a(21) 1 1 0 ，eee 2 e1∴ f ( x) 在区间 (, a) 上有一个零点；设 h(x)ln x x ，∵ h '( x)1 1 x (1, ) 上单调递减，1，∴ h(x) 在 (0,1) 上单调递加，在x x∴ h(x) h(1)1 0 ，∴ ln x x ，∴f (x) a ln xx 2 (2 a 1)x ax x 2 (2a 1)x 3ax x 2 x 3ax x 2 x(3a x) ，则 f (4a)0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,4 a) 上有一个零点，那么，此时 f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 2）【证法一】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f ( x) f (2 a x) ， x (0, 2a) ，则： F '( x) f '(x) f '(2a x)a (2a 1)a 2x 2(2 a x) (2 a 1)x2a xa a2( x a)2x 2a x2.x(2 a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F ( a) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (x) f (2a x) ，∵ x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f (2 a x 1) ，∵ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，∴ f ( x 2 ) f (2 a x 1) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .（ 2）【证法二】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f (a x) f (a x) ， x (0, a) ，则 F '( x) f '(a x) f '(a x)a 2( a x) (2 a 1)a a x2(a x) (2a 1)a xa a2x 2a x a2(a .xx)( a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (0) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (a x) f (ax) ，∵ a x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (a (a x 1 )) f (a (a x 1)) f (2 ax 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .22. 【解析】x1 1t（ 1）由已知得：23( x 1) ，，消去 t 得 y 2y23 t2∴化为一般方程为：3x y 2 3 0 ，即： l ：3x y 23 0 .曲线 C ：4sin得，24 sin，即 x2y 2 4 y ，整理得 x 2 ( y 2) 2 4 ，即： C ： x 2( y 2)24 .x1 1 t（ 2）把直线 l 的参数方程2C 的直角坐标方程中得：（ t 为参数）代入曲线y23t2( 1t 1)2( 3t)2 4 ，即 t 2 t 3 0 ， 22设 M ， N 两点对应的参数分别为t 1 ， t 2 t 1 t 2 1 ，则t 2，t 1 311PMPNt 1t 2∴PM PN PM PN t 1 t 2t 1 t 2(t 1 t 2 )2 4t 1 t 213 t 1 t 2t 1 t 2.323. 【解析】（ 1）当 x2 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 2 ，故 x2 ；当2 x 1 时， f ( x) 3x ，∴ f (x) 6 3x 6 x 2 ，故 x；当 x1 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 10 ，故 x 10 ；综上可知： f (x)6 的解集为 ( ,2] U [10, ) .(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案21 / 2121 / 21 优秀文档x 4, x 2（ 2）由（ 1）知：f ( x) 3x, 2 x 1 ，x 4, x 1【解法一】以下列图：作出函数 f ( x) 的图象，由图象知，当x 1 时， 1 a 3 ，解得： a 2 ，∴实数 a 的取值范围为(,2] .【解法二】当 x 2 时，x 4x a 恒建立，∴ a 4 ，当 2 x 1 时，3x x a 恒建立，∴ a 2 ，当 x 1 时， x 4x a 恒建立，∴a 2 ，综上，实数 a 的取值范围为( , 2] .优秀文档。

新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三下学期高考第二次适应性检测理科数学参考答案

新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三下学期高考第二次适应性检测理科数学参考答案

新疆维吾尔自治区2023年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBCCBCDAAABD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.514.2315.-16.3033-三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:（1）由已知得⎩⎨⎧-=-=++②① )1( )1(11n n n n a p S a p S ，①②-得n n n pa pa a -=++11*()n ∈N ，所以n n pa a p =-+1)1(，又因为1≠p ，所以11-=+p pa a n n ，当1=n 时，111,1pa pa p a p =-=-故.所以数列{}n a 是首项为1-p p ，公比为1-p p 的等比数列.……………………6分（2）由（1）知nn a 2=，所以22)12(21-=-=+n nn S ，故121121(21)12)(12(42111---=--=+++n n n n n n b ，所以123n nT b b b b =+++⋯+122311111111(2212121212121n n +=-+-+⋯+-------)1211(211--=+n ，又因为*n ∈N ，所以01211>-+n ，所以21<n T .…………………………12分18.解：（1）作AD EF //交P A 于F ，作//EM PA 交AD 于M ，连接CM ，FQ ，易得//EF MA .因为||||||||||||DE DM BQ EP MA QC ==，且DM MA BQ QC +=+，所以//AM QC ，又//EF MA ，所以//EF CQ .故四边形EFQC 是平行四边形，所以//CE FQ ，又FQ ⊂平面P AQ ，CE ⊄平面P AQ ，所以//CE 平面P AQ .………………………………………………………………6分（2）以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴建立坐标系，设)40( ||<<=t t BQ ，则)0,0,0(A ，)0,4,0(D ，)4,0,0(P ，)0,,2(t Q .设平面PAQ 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，)4,0,0(=AP ，(2,,0)AQ t =，则有111402t 0z x y =⎧⎨+=⎩，令t x =1，则1(,2,0)t =-n .设平面PQD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，)4,4,0(-=PD ，(2,,4)PQ t =-，则有22222440240y z x ty z -=⎧⎨+-=⎩，令22y =，则2(4,2,2)t =-n .若存在二面角D PQ A --是直二面角，则120⋅=n n ，即24t t 40--=，解得2=t ，(2,2,0)Q .故存在点Q 是BC 的中点时，使得二面角D PQ A --是直二面角，此时||1.||BQ CQ =…………………………………………………………………12分19.解：（1）由于甲队每场比赛平局的概率都是41，所以甲队三场比赛打平的场次，即随机变量X 服从二项分布，由题意得1~(3,4X B ，其分布列如下：00331327(0)((,4464P X C ===11231327(1)((,4464P X C ===2213139(2)((,4464P X C ===3303131(3)()(,4464P X C ===X 0123P64276427649641数学期望13()3.44E X =⨯=………………………………………………6分（2）由已知得不同的对阵情况共有633=A 种，每种可能性出现的概率均为1.6设甲队第二轮对阵乙队至少连续获胜两场的概率为1p ，甲队第二轮对阵丙队至少连续获胜两场的概率为2p ，甲队第二轮对阵丁队至少连续获胜两场的概率为3p ，则211111111111311511;6236436234643272p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=311111112111111111;6246346342624318p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=因为321p p p >>，所以甲队在第二轮对阵乙队时，p 的取值最大，最大值为1.12……………………………………………………………………………………12分111111112111311111;6326426324642312p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=20.解：（1）由题意知()e e(ln )x f x x x x =-+，()0,x ∈+∞，e()(1)(e )x f x x x'=+-所以，易见e e ()xp x x=-在()0,x ∈+∞上递增，且(1)0p =，所以当()0,1x ∈时，()0p x <，即()0f x '<，()f x 在()0,1上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0p x >，即()0f x '>，()f x 在()1,+∞上单调递增，故()(1)0f x f ≥=，所以）（x f 的最小值为0.………………………………5分（2）原不等式等价于()()l e n 21xx x x b x -+≥-+在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln e 1x x x x bx +--≥在()0,x ∈+∞上恒成立，也即e ln 1x x x x b x +--≥在()0,x ∈+∞上恒成立.令()ln 1e x x x x t x x +--=，()0,x ∈+∞，所以()22ln e x x xt x x+'=，令()2e ln xx x x ϕ=+，则()x ϕ是()0,∞+上的增函数，又因为12e1e 10e ϕ-⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()e 10ϕ=>，所以()x ϕ在区间()0,1上存在唯一的零点0x ，即0020e n 0l xx x +=，由0200ln 0x x e x +=得001000ln 000ln 111e ln ln e x x x x x x x x ⎛⎫=-=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，又由函数()e x q x x =在区间()0,∞+上单调递增，上式即()001lnq x q x ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0001lnln x x x ==-，00e 1x x =，当()00,x x ∈时，()0t x '<，()t x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 单调递增，所以()000000min000ln 111()2e x x x x x x t x t x x x +--+-=+===，所以2b ≤.…………………………………………………………………………12分21.解：（1）因为||||AB MN =，所以点O 到AB 的距离等于点O 到MN 的距离，该距离等于2p，所以2AB p =.由||2AB p ==解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.………4分（2）由（1）可知准线l 的方程为1y =-，设点(,1)D m -，(,1)E n -，00(,)P x y 则直线PD 的方程为00(1)()()(1)y x m x m y +-=-+，整理得0000(1)()()(1)0y x x m y x m m y +-----+=.因为直线PD 和圆O 相切，所以点O 到直线PD 的距离等于1，即1,=整理得2000(1)2(1)0y m x m y -+-+=，同理有2000(1)2(1)0y n x n y -+-+=，因为01y >，所以,m n 是一元二次方程2000(1)2(1)0y x x x y -+-+=的两个根，则0021x m n y -+=-，00(1)1y mn y -+=-，故0||||DE m n =-=又因为2004,x y =所以||DE =.因为点P 到准线l 的距离为01,y +所以12PDES =⨯△…………………………………9分令01(t 0)y t -=>，则PDES =△因为44t t +≥，所以PDE S ≥=△当且仅当2t =时等号成立.综上，△PDE面积的最小值为………………………………………12分二选一试题22.解：（1）因为曲线C 的参数方程为()2cos 22sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，故曲线C 的直角坐标方程为2240y x x +-=.又cos ,sin x y ρθρθ==，故曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.……5分（2）设直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(t 为参数)，代入()2224x y -+=得()22sin cos 20t t αα+--=．设点P 对应的参数为1t ，点Q 对应的参数为2t ，则()12122sin cos 2t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩(*)，因为:2:3PM PQ =，所以122t t =，所以122t t =-，代入*式整理可得223sin 8sin cos 3cos 0αααα-+=，解得4tan 3α=，所以直线l的斜率为43+或43.………………10分23.解：（1）原不等式为 |1||4|7x x +++≤，当4x ≤-时，147x x ----≤，得6x ≥-，所以64x -≤≤-；当41x -<≤-时，147x x --++≤恒成立，所以41x -<≤-；当1x >-时，147x x +++≤，得1x ≤，所以11x -<≤．综上，不等式的解集为 61{|}x x -≤≤．………………………………………5分（2）因为,m n 为正实数，()2()0m n f x mn +-≥即为()2mnf x m n≥+又213m n m m m n mn n m n m ++=+=+335m n n m =++≥+=，当且仅当m nn m =时等号成立，即41m n ==时等号成立，所以2mn m n +的最大值为15．又因为()()|4||3|f x x a x a a ≥+-+=(当x a =-时取等号)，要使()2mn f x m n ≥+恒成立，只需 |31|5a ≥．所以115a ≤-或151a ≥．……………………………………………………10分以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分。

新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题(解析版)

新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题(解析版)

2020年高三年级第二次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R ，{}2|280A x x x =-->，则U A =ð（ ）A. {4x x >或}2x <- B. {2x x ≤-或}4x ≥C.{}|24x x -<<D.{}|24x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ，再利用补集的定义求出U A ð即可.【详解】因为不等式2280x x -->的解集为{4x x >或}2x <-， 所以集合A ={4x x >或}2x <-，由补集的定义可知，U Að={}|24x x -≤≤.故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和补集的定义；考查运算求解能力；属于基础题. 2.设i 为虚数单位，复数z 满足()314z i i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简1z i =-，故1z i =+，得到答案.【详解】()314zi i +=，则()()()()32144122111i i iiz i i i i i --====--+-+--+，故1z i =+.故对应的点位于第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3.已知α是第二象限角，且31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A. 154-B.14- C.14D.154【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可. 【详解】因为31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式可得，1sin 4α=，因为22sin cos 1αα+=，α是第二象限角， 所以2115cos 1sin 1164αα=--=--=-.故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；属于中档题.4.我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：由表中数据可得该市各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A. 数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B. 数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C. 数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D 数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发【答案】B 【解析】 【分析】计算每个岗位的平均工资，比较得到答案.【详解】数据开发的平均工资为：1.58% 2.525% 3.532% 4.535% 3.44⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据分析的平均工资为：1.515% 2.536% 3.532% 4.517% 3.01⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据挖掘的平均工资为：1.59% 2.512% 3.528% 4.551% 3.71⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据产品的平均工资为：1.57% 2.517% 3.541% 4.535% 3.54⨯+⨯+⨯+⨯=； 故数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析. 故选：B .【点睛】本题考查了数据的平均值，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A.14B.12C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，以及右焦点坐标，再由||||PO PF =，求出P 点坐标，进而可求出三角形面积. 【详解】因为双曲线方程为22C:2x y -=， 所以其渐近线方程为y x =±，右焦点为(2,0)F ， 因为点P 为C 的一条渐近线上的点，不妨设点P 在y x =上，且点P 在第一象限；又||||PO PF =，所以∆POF 为等腰三角形， 所以点P 横坐标为1，因此(1,1)P ， 所以112∆=⋅=OPF p S OF y . 故选C【点睛】本题主要考查双曲线中的三角形面积问题，熟记抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 6.已知ABC V 是边长为4的等边三角形，D 为AB 的中点，以CD 为折痕，将ABC V 折成直二面角A CDB --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A. 18πB. 20πC.22πD.24π【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点，故球心O 在平面BCD 的投影为E ，2225R EO DE =+=，计算表面积得到答案.【详解】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点， 故球心O 在平面BCD 的投影为E ，OFAD ⊥，122DE BC ==，112OE DF AD ===， 设球半径为R ，则在Rt ODE △中：2225R EO DE =+=，故2420S R ππ==. 故选：B .【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7.下列函数是偶函数，且在()0,∞+上是增函数的是（ ）A. ()ln f x x =B.()12f x x=C.()1f x x x=-D. ()3xf x =【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A ：因为()ln f x x =，所以其定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数()ln f x x=为非奇非偶函数，故选项A 排除； 对于选项B ：因为()12f x x =x =，所以其定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以函数()12f x x=为非奇非偶函数，故选项B 排除；对于选项C ：因为()1f x x x=-，所以其定义域为{}0x x ≠关于原点对称， 因为()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以函数()1f x x x =-为奇函数， 故选项C 排除；对于选项D ：因为()3xf x =，所以其定义域为R 关于原点对称，因为()()33xxf x f x --===，所以函数()3x f x =为R 上的偶函数，又当0x >时，()3x f x =，又因为指数函数3x y =为R 上的增函数，所以函数()3xf x =为()0,∞+上的增函数，故选项D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体棱长的最大值为（ ）A. 5B. 6C.7 D.2【答案】C 【解析】【分析】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图，计算棱长得到答案. 【详解】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图. 则3ABCD ==，2AD BC ==，2NA ND ==，222117NB NC NA AA AB ==++=.故选：C .【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭，其中c k 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A. 21232c k q x x RB. 21232c k q x x R-C. 2123c k q x x RD. 2123c k q x x R-【答案】B 【解析】 【分析】把U 的表达式中的分子分母同时乘以R ,然后对括号中的每个分式的分子分母同时除以R ，结合题中的数据1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，化简求解即可.【详解】根据题意，221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭ 21212c k q R R R R R R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫⎪=+--⎪- ⎪++-⎝⎭， 因为1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，所以212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫ ⎪+-- ⎪- ⎪++-⎝⎭222212121122221111+c k q x x x x x x x x R R R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫≈+-+--+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()222212121122222c x x k q x x x x x x RR R R R R R ⎡⎤--≈-++---⎢⎥⎢⎥⎣⎦21232c k q x x R≈-， 故选：B【点睛】本题考查U 的近似计算；考查运算求解能力和逻辑推理能力；对U 的表达式进行适当的变形，充分运用题中的数据是求解本题的关键；属于中档题.10.设a =，2log 13b =， 1.52c =，则下列正确的是（ ） A.c b a <<B. a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】由题意知， 1.52c ==，利用幂函数y =a c >，构造函数()()2log 0f x x x =>，通过求导判断函数()f x 的单调性，利用函数()f x 判断,a b 的大小关系即可.【详解】由题意知， 1.52c ==y =[)0,+∞上单调递增，所以>a c >；令()()2log 0f x x x =>，则()122ln 22ln 2f x x x '==，所以()0f x '=时，22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<， 所以函数()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，因为23ln 2ln ln e =>=2ln 23>，229ln 2⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()()21316log 160f f >==，即2log 13>b a >，综上可知，c a b <<. 故选：C【点睛】本题考查通过求导判断函数的单调性、利用函数的单调性比较大小；考查运算求解能力和函数与方程的思想；通过构造函数()()2log 0f x x x =>，利用函数的单调性比较,a b 的大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题. 11.将函数()222cos 1f x x x =+-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()124f x g x -=的1x ，2x ，有12min 6x x π-=，则ϕ=（ ）A.6π B.4π C.3πD.512π 【答案】C 【解析】 【分析】()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，故12min 226T x x ππϕϕ-=-=-=，解得答案.【详解】()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，()()124f x g x -=，则12min226T x x ππϕϕ-=-=-=，故3πϕ=.故选：C .【点睛】本题考查了三角函数平移，根据函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.已知函数()()22,032,0x x e x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，()(),3,f x x mg x x x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若()g x 恰好有3个零点，则m 的取值范围是（ ） A. [)2,1- B. (]2,1- C.[)[)1,23,+∞UD.(][)1,23,+∞U【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图像，如图所示，讨论3m ≥和3m <两种情况，判断分段函数的零点个数，计算得到答案. 【详解】当0x ≤时，()()2x f x x e =+，则()()'3x f x x e =+，函数在(),3-∞-上单调递减，在[]3,0-上单调递增，()313f e -=-，画出()f x 的图像，如图所示： 当3m ≥时，()()0g x f x ==在(],m -∞上有3个零点，()3g x x =-+在(),m +∞没有零点，满足； 当3m <时，()3gx x =-+在(),m +∞上有一个零点，故()()0g x f x ==在(],m -∞上有两个零点，故12m ≤<.综上所述：[)[)1,23,m ∈+∞U .故选：C .【点睛】本题考查了根据零点个数求参数，意在考查学生的计算能力，作图能力，分类讨论能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项的数值为________. 【答案】60 【解析】 【分析】通过二项式展开式的通项，令x 的指数等于零，求得r 的值，从而求得常数项. 【详解】()363216622rrr r r r r T Cx C x x --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭当3302r -=，即2r =时，常数项为226260C ⋅=,故填60. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.14.在ABCD Y 中，()0,2AD =uuu r ，()2,3AC =u u u r ，则AB BD ⋅=u u u r u u u r______.【答案】3- 【解析】 【分析】利用平面向量加减法的三角形法则和坐标表示求出,AB BD u u u r u u u r的坐标，再利用平面向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】如图，在ABCD Y 中，AD BC =u u u r u u u r，由平面向量加法的三角形法则知，ACAB BC =+u u u ru u u r u u u r，即AB AC BC =-u u u r u u u r u u u r，所以()2,1AB =u u u r ，又BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，()0,2AD =uuur ，所以()2,1BD =-u u u r ， 由平面向量的数量积的坐标表示知，AB BD ⋅=u u u r u u u r()22113⨯-+⨯=-.故答案为：3-【点睛】本题平面向量加减法的三角形法则和坐标表示、平面向量数量积的坐标表示；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和坐标表示是求解本题的关键；属于中档题.15.设ABC V 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为24sin bB，且()2cos cos 3A CB --=，则cos B =______. 【答案】16【解析】 【分析】根据面积公式和正弦定理得到1sin sin 2A C =，利用和差公式计算得到1cos cos 3A C =，再根据()cos cosB AC =-+展开得到答案.【详解】21sin 24sin b S ac B B ==，故222sin b ac B =，即1sin sin 2A C =.()()()2cos cos cos cos 2cos cos 3A C B A C A C A C --=-++==，故1cos cos 3A C =. 故()1cos cos sin sin cos cos 6B AC A C A C =-+=-=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 16.已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点.若112AF F B =，2AB BF =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】【解析】 【分析】根据题意作出图形，设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，利用椭圆的定义求出2AF 的表达式，在2ABF V 中利用余弦定理求出cos 2ABF ∠，在12BF F △中，利用余弦定理求出12F F 的表达式，代入离心率公式求解即可.【详解】根据题意，作图如下：设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，由椭圆的定义知，122AF AF a +=，12342BF BF x x x a +=+==，因为12AF x =，所以22AF x =，在2ABF V 中，由余弦定理可得，2222222cos 2AB BF AF ABF AB BF +-∠=⋅()()()22233272339x x x x x+-==⋅⋅，在12BF F △中，由余弦定理可得，22212121222cos F F BF BF BF BF ABF =+-⋅⋅∠，即()2221273239F F x x x x =+-⋅⋅⋅，解得1243F F x =，所以4324,2a x c x ==，所以椭圆离心率23332xc e ax ===故答案为：3【点睛】本题考查椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质和余弦定理；考查数形结合的思想和运算求解能力；熟练掌握椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质是求解本题的关键；属于中档题.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n a S n N -=∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()2log 1nn b S =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）1nnT n =+ 【解析】 【分析】（Ⅰ）由*21()n n a S n N -=∈，可得，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减得到12n n a a -=，利用等比数列通项公式求解即可；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可求出n S 的表达式，进而可得n b 的通项公式，利用裂项相消法求和即可. 【详解】（Ⅰ）21n n a S -=，令1n =，解得11a =，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，21n n S a =-，所以21nn S =-，即()22log 1log 2nn n b S n =+==， ∴1111111111223(1)2231n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握已知n a 与n S 的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解本题的关键；属于中档题. 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，E ，F 分别是AC 和AB 上动点，且AE BF =.（1）求证：11B E C F ⊥；（2）若2AE EC =，求二面角1A EF A --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】 【分析】 （1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，设AE n =，110B E C F ⋅=u u u r u u u u r，得到证明.（2）平面AEF 的法向量()16,3,2n =u r ，平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，计算夹角得到答案.【详解】（1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，不妨设3AB =，则()0,0,0A ，()3,0,0B ，()0,3,0C ，()10,0,3A ，()13,0,3B ，()10,3,3C .设AE n =，则()0,,0En ，()3,0,0F n -，∴()13,,3B E n =--u u u r ，()13,3,3C F n =---u u u u r，∵()()113,,33,3,30B E C F n n ⋅=--⋅---=u u u r u u u u r ，∴11B E C F ⊥u u u r u u u u r，即11B E C F ⊥.（2）由2AE EC =，得()0,2,0E，()1,0,0F ，∴()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r ，()1,0,0AF =u u u r， 设平面AEF 的法向量()1,,n x y z =u r ，∵()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r， 由11100n A E n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u v ，得23020y z x y -=⎧⎨-=⎩，令3y =，得6x =，2z =，∴()16,3,2n =u r ，∵1A A ⊥平面EAF ，∴平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，∴12122cos 7n n n n θ⋅==⋅u r u u r ur u u r ，所以二面角1A EF A --的余弦值为27.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19.某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物A ，B ，C （A ，B ，C 的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）（1）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？ （2）求感染患者在一个疗程的药物治疗费用的分布列及其数学期望. 【答案】（1）0.885（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用概率定义公式计算得到答案.（2）X 的取值有600，1000，800，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）30585%12295%18390%0.885305122183⨯+⨯+⨯=++；（2）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为3050.5305122183=++，治疗费是1000元的概率为1220.2305122183=++；治疗费是800元的概率为1830.3305122183=++； 分布列为6000.510000.28000.3740EX =⨯+⨯+⨯=元.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20.已知M e ：()22114x y -+=，直线l ：12x =-，动圆P 与M e 相外切，且与直线l 相切.设动圆心P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程； （2）过点()1,0D-的直线与曲线C 交于A ，B 两点（点A 在点D ，B 之间），点Q 满足3QA AM =u u u r u u u u r，求ABM V 与ADQ △的面积之和取得最小值时直线AB 的方程.【答案】（1）24y x =（2）y x =+y x =【解析】 【分析】（11x =+，化简得到答案.（2）设方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，计算14Q y y =，联立方程得到124y y =，122ABM ADQ y S y S +=+△△，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）设(),P x y 1x =+，化简后，得24y x =.（2）易知直线AB 的斜率存在，且不为零，其方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，3QA AM =u u u r u u u u r，即()()1111,31,0Q Q x x y y x y -=---，∴14Q y y =，()11,A x y ，()22,B x y 满足24y kx k y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440ky y k -+=，124y y =，2ABM ADQ QDM BDM ADM S S S S S +=+-△△△△△211112222222Q y y y =⨯+⨯-⨯⨯ 21121-242Q y y y y y y =+=+-122y y =+≥==.当且仅当122142y y y y =⎧⎨=⎩，即12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或12y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ABM V 与ADQ △的面积之和最小，最小值为1y 时，211142y x ==，12A ⎛ ⎝，直线l的方程为y x =+；1y =时，211142y x ==，1,2A ⎛ ⎝，直线l的方程为33y x =--. ∴ABM V 与ADQ △的面积之和最小值直线l的方程为33y x =+或33y x =--. 【点睛】本题考查了轨迹方程，三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知()()2x f x xe ax a R =-+∈.（1）若曲线()y f x =在0x =处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数a 的值；（2）若1a ≤，求证()ln 3f x x ≥+.【答案】（1）12a =，或32a =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导得到()'01f a =-，()02f =得到切线方程，241A S a ==-，解得答案. （2）ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---，设()()ln 10x gx xe x x x =--->，求导得到()()1'1x g x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设零点为0x ，则()()0min 0g x g x ==，得到证明.【详解】（1）由()()'1x f x x e a =+-，∴()'01f a =-，又()02f =，∴切线方程为()12y a x =-+，则241A S a ==-，解得12a =，或32a =；（2）由()ln 3ln 1x f x x xe ax x --=---，易知0x >，∴当1a ≤时，ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---， 令()()ln 10x gx xe x x x =--->，则()()1'1xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，设()'g x 的零点为0x ， 则010x ex -=，即001x x e =且00ln x x =-，()g x 在()00,x 上递减，()0,x +∞上递增， ∴()()000min ln 0gx g x x x ==--=，∴0x >时，()0g x ≥恒成立，从而()ln 30f x x =-≥恒成立，∴1a ≤时，()ln 3f x x ≥+总成立.【点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，将曲线C ：221x y +=上的点按坐标变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，得到曲线'C ，M 为C 与x 轴负半轴的交点，经过点M 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C 的另一个交点为N ，与曲线'C 的交点分别为A ，B （点A 在第二象限）.（Ⅰ）写出曲线'C 的普通方程及直线l 的参数方程； （Ⅱ）求AN BM -的值.【答案】（Ⅰ）2214xy +=，1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）913- 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用伸缩变换公式，把'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=，化简整理即可；由曲线C 的方程求出点M 的坐标，利用倾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直线参数方程的标准形式即可求解；（Ⅱ）利用弦长公式求出MN ,联立直线的参数方程和曲线'C 的方程，利用直线参数方程中参数t 的几何意义求出,AM BM ，进而求出AN BM -的值.【详解】（Ⅰ）由题得'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=得'C ：22''14x y +=，即'C 的方程为2214x y +=，因为曲线C ：221x y +=，令0y =，则1x =±，因为M 为C 与x 轴负半轴的交点，所以点()1,0M-，因为直线l 的倾斜角为60︒，所以1cos 60,sin 6022==o o ， 所以l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）因为()1,0M-，所以直线l的方程为)1y x =+，因为圆C 的圆心为()0,0，半径为1，所以圆心C 到直线l 的距离为d ==，由弦长公式可得，1MN ===，将112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2214x y +=，整理得2134120t t --=，设1t ，2t 为方程的两个根，则12413t t +=，121213t t ⋅=-， ∴1291113AN BM AM BM t t -=--=+-=-. 【点睛】本题考查伸缩变换公式和、直线参数方程的标准形式、利用直线参数t 的几何意义求弦长；考查运算求解能力；熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义是求解本题的关键；属于中档题.23.已知函数()21f x x a x =+--，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()4gx x =-+，若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[]0,2；（Ⅱ）3a >或4a =-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()0f x ≥等价于121x x +≥-，不等式两边同时平方得到关于x 的一元二次不等式，利用一元二次不等式解法求解即可； （Ⅱ）把方程214x a x x +--=+只有一个实数根转化为函数y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，分别作出两个函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可. 【详解】（Ⅰ）因为1a =，∴不等式()0f x ≥即为121x x +≥-，两边平方得2360x x -≤，解得02x ≤≤，即1a =时，()0f x ≥的解集为[]0,2；（Ⅱ）由题意知，方程214x a x x +--=+只有一个实根，即y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，因为153,221413,2x x y x x x x ⎧-≤⎪⎪=-++=⎨⎪+>⎪⎩，又y x a =+的图象由y x =向左()0a >或向右()0a <平移了a 个单位，作图如下：21由图象可知，它们只有一个公共点，则3a >或4a =-.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和利用数形结合思想解决函数交点问题；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握含有两个绝对值不等式的解法是求解本题的关键；属于中档题.。

2023乌鲁木齐高三第二次质量监测理科数学答案

2023乌鲁木齐高三第二次质量监测理科数学答案

乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1~5．AADBD 6~10．CACBD 11~12．DB 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2y x =14．21516三、解答题17．⑴易知()110.118522911P B ==+++，()310P A =()3100P AB =，()()()311000.131010P AB P B A P A ====；…6分⑵列22⨯列联表得参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀或良好204060合计3070100()22100600400500.794 2.7063070406063k K ⨯-===≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关．…12分18．⑴由2n n S a n =+可得11a =-，且2n ≥时，()1121n n S a n --=+-，所以()1212n n a a n -=-≥∴2n ≥时，()1121n n a a --=-，∴数列{}1n a -构成以112a -=-为首项，2q =为公比的等比数列；…6分⑵由⑴知12n n a =-∴()21log 11n n b a n +=-=+∴()()2211111111n n n n n b n =<=-+++，∴21111111111122311nn i iT n n n b =⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑即1n T <成立．…12分⑴证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，11CC A F ⊥,又AB AC =,F 为11B C 中点，∴111A F B C ⊥又1111CC B C C = ，1CC ⊂平面11B C CB ，11B C ⊂平面11B C CB ∴1A F ⊥平面11B C CB ，1B E ⊂平面11B C CB ，∴11A F B E ⊥…4分⑵∵120BAC ∠=︒,12AA AB=以F 为原点，1FC 所在直线为x 轴，1FA 所在直线为y 轴的空间直角坐标系，设2AB a =，1C E b =，则14AA a =，于是(0,0,0)F ,1(0,,0)A a,1(,0,0)B，,0,)E b ，(0,,4)A a a ，∴()()()111,,4,,0,,0,,0AB a a B E b FA a =--==，设平面1AB E 的一个法向量为(),,x y z =m ，有1100AB B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即400ay az bz ++=+=⎪⎩得2463,a a b b ⎫=--⎪⎭m ，又1sin 60cos ,FA ︒==m=，∴134a b =∴1134EC a =，∴34CE a =∴1:3:13CE EC =．…12分20．⑴设00(,)M x y，则0y =02x =又0522px =+，∴1p =，即抛物线C 的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2±；…5分⑵由⑴知(2,2)M ,可设QN l x my n =+：与22y x =联立得：2220y my n --=设221212,,,22y y Q y N y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12122,2y y m y y n +=⋅=-，且222222222MN y k y y -==+-，∴22:2(2)2MN l y x y -=-+∴1221122,2y y y y P y -+⎛⎫⎪⎝⎭，由点P 在直线2+3=0x y -上，可得：12211222302y y y y y -+-+=即：()1212260y y y y -++=，∴2460n m --+=，即：230m n +-=由:0QN l my x n -+=，即:320QN l my x m -+-=∴QN l 过定点()3,2．…12分⑴()21ln a xf x x--'=，令()0f x '=，即1a x e -=，∴()(),,x f x f x '的关系如下表：x()10,ae -1ae -()1,ae-+∞()f x '+0-()f x 极大值∴1a x e -=时，()f x 的极大值为11ae -，()f x 无极小值.…5分⑵由题意得，()1ln 1x x ag x a e x-+=+⋅-，即方程1ln 0x x ax e x a -+⋅--=有4个不相等的实根.令()1ln x h x x ax e x a -=+⋅--，∴()()()111x x x e ax h x xe ----'=令()1x x e ax ϕ-=-，可知要使()h x 有四个零点，则()h x '至少应有三个零点，∴()x ϕ至少有两个零点，()1x x e a ϕ-'=-，其中0x >，①当1a e ≤时，()0x ϕ'≥，则()x ϕ在()0,+∞上单调递增，()x ϕ至多只有一个零点不合题意；②当1a e>时，()0,ln 1x a ∈+时，()0x ϕ'<；()ln 1,x a ∈++∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在()0,ln 1a +上递减，在()ln 1,a ++∞上递增，要使()x ϕ有两个零点，()()ln 11ln 1ln 1ln 0a a e a a a a ϕ+-+=-+=-<，解得1a >此时()110a ϕ=-<，01aea -<<，∴111aae e a a aa ae e a e e e a aϕ-------⎛⎫=-⋅=-⎪ ⎪⎝⎭∵110ae a --<-<，1a -<-，10aea a a e e e a ϕ----⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭，∴()x ϕ在,1a e a -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭存在一个零点1x ，且1110x e ax --=下面证明当1x >时，2x e x x >>当1x >时，()210x x x x -=->令()()2,2x x m x e x m x e x '=-=-，令()2x p x e x =-，()2x p x e '=-当1x >时，()0p x '>，()p x 在()1,+∞上递增，()()120p x p e >=->∴()m x 在()1,+∞上递增，()()110m x m e >=->，即2x e x >∵21,11a a e +>->，∴()()()()222122222212220a a ea a a a a a e e a e e a e e e a e a a ϕ++-++++++=-⋅>--⋅>⋅-->⋅+--=∴()x ϕ在()21,a e +存在一个零点2x ，且2120x e ax --=∴()()120,1,x x x ∈ 时，()0h x '<，()()12,1,x x x ∈+∞ 时，()0h x '>∴()h x 在()10,x 和()21,x 上单调递减，在()()12,1,,x x +∞上单调递增∵1ln ln 0aea a a a aa e e e e e h a e a a a a a a a a a -------⎛⎫=+⋅⋅-->++->⎪ ⎪⎝⎭()()222221222ln 22222220a a a a ea a h e e a e e e a e a a a a a ++++-++=+⋅⋅-->-->+--=++>∴只需()()()120100h x h h x <⎧⎪>⎨⎪<⎩，()g x 在()()()21122,,,1,1,,,a a e x x x x ea -+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭各有一个零点其中()110h a a =+->，()111111111ln 1ln 2ln x x e h x x ax e x a x a a aa--=+⋅--=+--=+-令()()12ln ,10t a a a t a a'=+-=-<∴()t a 在()1,+∞上单调递减，()()3ln 310,4ln 420t t =->=-<，存在()03,4a ∈，使得()00t a =，∴当0a a >时，()()120,0h x h x <<又因为a 是整数，∴a 的最小值是4．…12分22.⑴由已知:2sin C ρθ=，∴22sin ρρθ=，即222x y y +=由11222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得):21l y x -=-20y -+=；…5分⑵将直线参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到222x y y +=中得221314444t t t +++++=+，即)2110t t ++=∴)121t t +=-，则由t 的几何意义可知，122t t PQ +=-=.…10分23.⑴∵1a b c ++=，∴111c 3a b c a b c a b c b a c a ba b c a b c a a b b c c++++++++=++=++++++39≥+∴1119abc++≥；…5分⑵∵,,a b c +∈R ，∴a b a c b c +≥+≥+≥≥2221119a b c a b c ⎫=++=++≥=⎪⎭≥…10分。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题

一、单选题二、多选题1. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2. 下列命题中正确的个数是（ ）①若直线a 上有无数个点不在平面α内，则a ∥α；②若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a ∥直线b ，直线b ∥平面α，则直线a ∥平面α；④若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知（a ，，i为虚数单位），则复数（ ）A ．2B．C．D ．65.设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱7. 已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当0＜x ≤1时，，则方程f （x ）－1＝0在（0，6）内的零点之和为A ．8B ．10C ．12D ．168. 已知全集，，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9. 如图，正四面体的棱长为，则（）A ．点到直线的距离为新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题三、填空题四、解答题B．点到平面的距离为C ．直线与平面所成角的余弦值为D．二面角的余弦值为10.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（ ）A．B．C．D．11. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B 的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为12. 已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得B．直线与平面所成角的最大值为C ．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D ．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为13.写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．①最小正周期为；②在上单调递增； ③成立．14.已知三棱锥，，，，二面角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为___________.15. 已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为_________．16. 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.8 1.20.95 1.01 1.23 1.12 1.330.97 1.210.83利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，17. 学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜．用分别表示第个星期选的人数和选的人数.（1）试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由；（2）若第一个星期一选种菜的有人，那么第个星期一选种菜的大约有多少人?18. 已知数列的首项为1，前项和满足．（1）求与数列的通项公式；（2）设，求使不等式成立的最小正整数．19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点D是棱的中点．(1)求证：∥平面；(2)在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出与长度的比值，若不存在，说明理由．20. 设函数.（1）求的最小正周期和值域.（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､.若，，求周长的取值范围.21. 试问数列前多少项的和的值最大？并求这最大值．。

2023年新疆高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)

2023年新疆高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)

2023年新疆高考数学第二次联考试卷（理科）1. 已知复数z满足，则z的共轭复数z对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 集合，为以内的质数，记，则( )A. B. C. D.3. 设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 18B. 36C. 54D. 1084. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A. B. C. D.5. 已知平面向量，，满足，，若对于任意实数x都有成立，且，则的最大值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 在非等腰中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成，B区由算力筑基优秀案例、算力赋能案例、算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中，随机抽取3个成果，则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是( )A. B. C. D.8. 如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.9. 函数，的图象大致为( )A. B.C. D.10. 已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF 的斜率为，则a的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面面积为( )A.B.C.D.12. 已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.13. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为______ .14. 已知双曲线C：的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率______ .15. 已知函数满足下列条件：①是函数经过图象变换得到的；②对于，均满足成立；③的函数图象过点请写出符合上述条件的一个函数解析式______ .16. 对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______ .17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且证明：；若D为BC边上的点，，，求b的值.18. 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数其中10场为一个周期与产品销售额千元的数据统计如下：直播周期数x12345产品销售额千元37153040根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：5538265978101其中，请根据表中数据，建立y关于x的回归方程系数精确到；①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？②由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？最终答案精确到附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数：19. 如图，在直四棱柱中，，为等边三角形.证明：；设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小.20. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点.求椭圆C的方程；已知过椭圆上一点的切线方程为设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数，，其中e为自然对数的底数.若有两个极值点，求a的取值范围；记有两个极值点为，，试证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值.23. 设函数，当时，求不等式的解集；对任意，恒有，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，即，故，所以z的共轭复数z对应的点位于第四象限．故选：根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，为以内的质数，3，5，，故，故，，，故选：化简集合A，B，再根据交集的定义求集合M，最后利用元素与集合间的关系判断即可．本题主要考查元素与集合的关系，集合的化简与运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：等差数列中，，，，，则故选：利用等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由框图可知时，，时，，时，，时，，时，，时，，…，所以时，故选：分别求出，2，3，4，5时的关系式，然后根据规律即可求解．本题考查了程序框图的应用，涉及到导数的运算性质，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设则如图所示，因为，所以，即，所以，因为，所以，由，可得点C在以A为圆心，半径为1的圆面上包括边界，过圆周上一点C作OB的垂线，垂足为D，且DC与相切，延长DC交OA于N，则，又根据相似知识可得，所以的最大值为8，故选：设，作出，，由对于任意实数x都有成立，可得，由可得点C在以A为圆心，半径为1的圆面上包括边界，根据直线与圆的位置关系和几何知识可得结果．本题考查平面向量与平面几何的关联，从能力上考查学生的逻辑推理、观想象、数学运算等素养．属于一道中档题．6.【答案】A【解析】解：依题意得，而，得或，因为为非等腰三角形，所以舍去，所以当时，因为，，，单调递减，所以，所以，由正弦定理可得，反之不一定成立，即为充分不必要条件．故选：利用三角恒等变换可得或，由为非等腰三角形，可得，利用导数可得时，，从而可得，结合正弦定理及充分必要条件的定义即可得解．以充要条件为学科意境，实质上考查三角恒等变化、正弦定理，三角形中边角关系以及导数的应用，从能力上考查学生的数学运算，逻辑推理能力，数学抽象等核心素养．7.【答案】D【解析】解：基本事件总数，事件“恰有2个成果均来自B区”包含的基本事件总数，故选：可求出基本事件总数，事件“恰有2个成果均来自B区”包含的基本事件总数，然后根据古典概型的概率计算公式求即可．本题考查了古典概型的概率计算公式，组合数公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图得，该几何体是四分之一的圆锥，底面半径为2，高为，如图所示；它的表面积为：故选：根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图，结合图形求出答案来．本题考查了空间中三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何体的直观图，从而求出答案来，是基础题．9.【答案】B【解析】解：，则函数是奇函数，排除A，当，时，函数，排除选项C、故选：利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用特殊点的位置排除判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，准线方程为：，抛物线上一点P满足，可得，直线PF的斜率为，所以，可得，解得或舍去故选：求出抛物线的焦点坐标，结合抛物线的定义，利用直线的斜率，求出a即可．本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：延长AF，，且AF与相交于G，连接EG，并与相交于D，连接FD，则四边形AEDF为所求的截面，在中，由，，得，在中，由，，得，因为F为的中点，所以由平面几何知识可知，≌，所以，，即F为AG的中点，所以，又由，可得∽，又，，所以，在中，由，，得，所以，所以在中，有，，，即，所以，在中，F为斜边中点，D为直角边EG的三等分点，，四边形AEDF的面积为，故选：A、E、F三点的平面在直三棱柱的截面为四边形AEDF，结合三角形相似，对应边成比例可得截面面积．本题考查空间几何体的截面问题，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：关于原点对称的函数为，即，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则与在上有两个不同的交点，所以方程在上有两个不同的实数根，即在上有两个不同的实数根，由，得，即，令，则，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，，如图所示，所以有两个不同的实数根等价于与有两个交点，则满足，解得，即实数a的取值范围为故选：根据函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，可得与在上有两个不同的交点，即方程在上有两个不同的实数根，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，数形结合即可得解．本题考查函数的对称性质，以及运用导数手段求函数的单调性研究零点问题，考查学生的综合应用数学知识分析问题、解决问题的能力，考查化归与转化思想的应用．13.【答案】1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，由图象可知，平移直线，且过点A时，目标函数z取得最大值，联立，解得，即，所以的最大值为故答案为：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，即可求解结论．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】【解析】解：双曲线C：，则双曲线C的右焦点，，且双曲线的渐近线为，右焦点F到其中一条渐近线的距离为3，，解得，，故答案为：由题意得双曲线C的右焦点，，且双曲线的渐近线为，利用点到直线的距离公式求出n，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】答案不唯一【解析】解：令，它满足：将的图象向右平移个单位，把所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象所有点的纵坐标扩大到原来的2倍，最后将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数为，即满足①，令，即，函数取得最大值为；令，即，函数取得最小值为，所以满足②，又，所以的函数图象过点，满足③，所以为所求函数．故答案为：答案不唯一由①可得，再根据②③条件求出A，，，b的值即可得到满足条件的一个函数解析式．本题主要考查了三角函数图象的变换，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．16.【答案】【解析】解：函数的零点为设的零点为，若函数与互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则，，由于在内有零点，即方程在内有解，构造函数，，令，，在内单调递减，，，，单调递增，且，，要使方程在内有解，则，实数a的最小值是故答案为：先得出函数的零点为再设的零点为，根据函数与互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有，从而得出的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用，属中档题．17.【答案】证明：，由正弦定理可得，，，即，，即；解：在中，由余弦定理可得，①，在中，由余弦定理可得，②，联立①②可得，，即，则，故【解析】根据已知条件，结合正弦定理，推得，再结合余弦定理，即可求解；分别在，中，运用余弦定理，并结合，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：对两边取对数，得，设，则，由表中数据可知，，所以，，所以，所以，即，故y关于x的回归方程为①，所以乙建立的模型拟合效果更好．②令，解得，故该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为2次．【解析】对两边取对数，得，设，有，根据已知数据求出z关于x的回归方程，即可得y关于x的回归方程；①计算可得，再由相关系数越大，拟合效果越好，得解；②令，求出x的范围，即可．本题考查回归方程的求法与应用，相关系数的含义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接AC，并与BD相交于点P，如图，由题知是等腰直角三角形，且为等腰三角形，点P为BD中点，且，在直四棱柱中，平面ABCD，且平面ABCD，，又，BD，平面，平面，又平面，，在四边形中，有，，四边形是平行四边形，，，由知平面，且平面，，的面积为，要使的面积最小，则PE最小，即，根据∽及边长可知点E为靠近点B的三等分点，以A为坐标原点，以AB，AD，所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取，得，，，与平面所成角为【解析】连接AC，与BD相交于点P，推导出点P为BD中点，且，，从而平面，，推导出四边形是平行四边形，，由此能证明推导出，，根据∽及边长可知点E为靠近点B的三等分点，以A为坐标原点，以AB，AD，所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与平面所成角．本题考查空间中线线垂直关系及线面角的大小的求解，考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养，是中档题．20.【答案】解：因为的中点在y轴上，可知轴，而，可得，解得，，所以椭圆的方程为：；由可得在P点，则，则在P点处的切线方程为：，令，可得Q的纵坐标为，即，假设存在这样的F点满足条件，设，则，即整理可得：，要使式子恒成立，则，解得，即存在点满足条件．【解析】由题意可得轴，再由A点的坐标，可得c，的值，再由a，b，c之间的关系，进而求出a，b的值，求出椭圆的方程；假设P的坐标，由点P在椭圆上，可得P点的横纵坐标的关系，设切线的方程，令，可得Q的纵坐标，再由以PQ为直径的圆恒过点F，可得，求出F点的坐标．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，以线段为直径的圆的性质的应用，属于中档题．21.【答案】解：，设，则，若有两个极值点，则有两个变号零点，当时，，在R上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，当时，令得所以在上，单调递减，在上，单调递增，又当时，；当时，，要使得有两个变号零点，则只需，所以，所以，所以a的取值范围为证明：要证，需要证，因为，为的零点，则，所以，令，则，解得，，所以只需证明，即证，设，，当时，，单调递减，所以，所以，即，所以【解析】求导得，设，则，若有两个极值点，则有两个变号零点，分两种情况：当时，当时，分析是否有两个变号零点，即可得出答案．要证，需要证，又，为的零点，则，令解得，，只需证明，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：已知直线l的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为为参数曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为把直线的参数方程为参数，代入，得到，所以，①，，②，由于，故，③，由①②③得：，解得【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：函数，当时，函数的关系式转换为；①当时，，解得，故；②当时，，解得；③当时，，解得，故；由①②③得：由于函数恒成立；即，即或，解得或，故实数a的取值范围为【解析】直接利用绝对值不等式的解法求出结果；首先利用恒成立问题和三角不等式的解法求出实数a的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，三角不等式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．。

2022年新疆乌鲁木齐市高考数学第二次质检试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年新疆乌鲁木齐市高考数学第二次质检试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年新疆乌鲁木齐市高考数学第二次质检试卷（理科）1.不等式的解集为( )A. 或B.C. 或D.2.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若平面向量与的夹角是，且，则( )A. B. C. D.5.下列选项中椭圆的形状更扁的是( )A. B. C. D.6.从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据单位绘制成频率分布直方图，若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动．则从身高在内的学生中选取的人数应为( )A. 3B. 4C. 5D. 77.2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U型场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行．运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定．U型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡四分之一的圆管组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度米分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知函数，若，则( )A. B. 2或 C. 或2 D. 或9.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅．开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为( )A. 1B.C.D. 210.在三棱锥中，，，，则( )A. B. C. 1 D.11.已知双曲线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，P点位于第一象限的渐近线上，满足，与另一条渐近线交于点Q，若：：2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 212.直线分别与函数，交于A，B两点，则的最小值为( )A. B. 2 C. D.13.已知函数若则______ .14.已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象关于x轴翻折，得到函数的图象，则在上的单调递增区间为______.15.2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军．而2021年12月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念．中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的TessLedeux和挪威的比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了分的成绩，而法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli则分别跳出了93分和分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了．根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中．这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测：①谷爱凌是第二名或第三名，TessLedeux不是第三名；②TessLedeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名；③TessLedeux是第一名；④TessLedeux不是第一名；其中只有一位评论员预测对了，则正确的是______填序号16.半径为1的球O内有一弦，将平面ABO绕AB所在直线旋转至平面的位置，则O点到平面的距离为______.17.如图，在三棱锥中，平面ABC，证明：；若，求二面角的大小．18.已知等比数列满足求数列的通项公式；若数列是公差为1的等差数列，其中，求数列的前n项和19.一场疾病爆发，某药企研发出两种新药，治愈率都是现在某地出现了5例病例．将他们分成A，B 两组分别用新研发的两种药治疗，A组2人，B组3人．求A组的治愈率不小于B组的治愈率的概率；求这5位病人中被治愈人数的数学期望．20.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且求抛物线C的方程；设Q是抛物线C上异于原点的一点，过点Q作圆M：的两条切线与抛物线C分别交于异于Q点的A，B两点，若切线互相垂直，求的面积．21.已知函数若函数在处的切线与直线垂直，求a的值；若存在三个极值点，，，且，求证：22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；，Q为曲线C上两点，若，求面积的最大值．23.已知函数的最小值为求m的值；正实数a，b满足，求的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考察一元二次不等式的解法，是基础题．求解一元二次不等式的步骤为：研究一元二次不等式对应的方程根的情况；画出对应的一元二次函数的图象；结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为的两根为和1，所以的图象为开口方向向上，与x轴的交点为和的二次函数，因此满足的部分为x轴上方的，即所求不等式的解集为：或，故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题．由题目“”的解是否和“”相同，即可选出正确答案．【解答】解：若“”，则，，a不一定等于；而若“”，则，“”是的必要而不充分条件，故选：4.【答案】C【解析】解：因为平面向量与的夹角是，可设，且，又因为，所以，解得，所以故选：根据题意可设，且，再根据模长公式列方程求出即可．本题考查了平面向量的共线定理与数量积运算问题，是基础题．5.【答案】C【解析】解：椭圆的离心率为，椭圆的离心率为，椭圆，即的离心率为，椭圆，即的离心率为，又，所以椭圆形状更扁．故选：求出各选项椭圆中的离心率，根据椭圆离心率越大，其形状越扁，由此即可得到结果．本题考查了离心率的计算以及离心率的意义，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：，解得身高在三组内的学生人数分别为：，，，从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为：人故选：由频率分布直方图先求出，再求出身高在三组内的学生人数，由此利用分层抽样方法能求出从身高在内的学生中选取的人数．本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】解：由题意，因为U型槽两侧圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为，所以U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为，底部的宽度为米，故选：根据U型槽的结构特征即可求解．本题考查了简单的几何计算，理解题意是关键，属于易做题．8.【答案】C【解析】解：若，当时，，解可得，符合题意，当时，，解可得或舍，故或故选：按x的值分情况讨论，结合解析式计算可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，是基础题．9.【答案】B【解析】解：因为，所以由正弦定理可得，即，又，可得，所以，所以的面积为故选：由已知结合正弦定理可求ac的值，然后化简可求，代入已知公式即可求解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：在三棱锥中，，，，则面PBC，且为正三角形，则，故选：由平面向量的运算结合平面向量数量积运算求解即可．本题考查了平面向量的运算，重点考查了平面向量数量积运算，属基础题．11.【答案】B【解析】解：设双曲线的半焦距为c，则，，双曲线渐近线为，因，则点P在以原点为圆心，c为半径的圆上，此圆方程为：，而点P在第一象限，则由解得点，令点，则，由：：2得：，则有，整理得：，即，解得，所以双曲线的离心率为故选：设双曲线半焦距为c，根据给定条件求出点P的坐标，借助向量建立点Q的坐标关系即可计算作答．本题考查了双曲线的离心率，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：令可得，令可得，所以，，由得，则，所以，，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以故选：由已知先求出A，B的坐标，然后用含a的式子表示，结合表达式构造函数，结合导数可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用在最值求解中的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：根据题意：其定义域为：关于原点对称．又是奇函数故答案为：从问题来看，要先判断函数的奇偶性，再求值．本题考查的是求函数值，实际上是考查的函数的奇偶性．做题时，要仔细审题，抓住问题的实质．14.【答案】【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将得到的图象关于x轴翻折，得到函数的的图象．令，，求得，，可得的增区间为，，结合，可得在上的单调递增区间为，故答案为：由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．15.【答案】④【解析】解：由题意，假设①正确，则②③④错误，因为③和④错误，相互矛盾，所以假设错误，即①不正确；同理可得②不正确；假设③正确，则①②④错误，因为①错误，所以Tess Ledeux 是第三名，这与③Tess Ledeux 是第一名矛盾，所以假设错误，即③不正确；假设④正确，则①②③错误，即谷爱凌不是第二名且不是第三名，Tess Ledeux是第三名；Tess Ledeux 不是第一名且不是第二名，谷爱凌是第一名；Tess Ledeux不是第一名，符合题意．综上，正确的是④．故答案为：④．由题意，分别假设①正确，②正确，③正确和④正确，进行逻辑推理即可得答案．本题考查合情推理，考查学生的推理能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图，C为AB中点，则，将平面ABO绕AB所在直线旋转至平面的位置，如图：设平面即为平面，过O作于D，平面ODC，，，平面，即为所求距离，故答案为：根据题意作出图像，取AB中点为C，求出OC；设O旋转到，过O作于D，CD即为所求距离．本题主要考查线面距离的求解，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．17.【答案】解：证明：平面ABC，又平面ABC，，又，，平面PAB，又平面PAB，；如图以BC为x轴，BA为y轴，过点B且垂直平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面APC与平面BPC的法向量分别为，，，则，，，分别令，，可得，，，又由图可知二面角的平面角为锐角，，二面角的大小为【解析】利用线面垂直的判定定理即证，建系，利用向量法解决二面角问题．本题考查线面垂直的证明以及二面角大小的求解，属基础题．18.【答案】解：设等比数列的公比为q，因为，所以，整理得，所以，所以，故数列的通项公式为由题意知，数列的通项公式为，所以，故…，…，两式相减得，…，所以【解析】结合已知条件和等比数列的通项公式，求出公比q和首项，从而得解；易知，从而得，再采用错位相减法，得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，以及错位相减法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：组的治愈率不小于B组的治愈率的情况有：A组治愈2人时B组治愈2人或1人或0人、A组治愈1人时B组治愈1人或0人、A组治愈0人时B组治愈0人，所以A组的治愈率不小于B组的治愈率的概率为设被治愈人数为X，则X的可能取值为0、1、2、3、4、5，可知，所以【解析】组的治愈率不小于B组的治愈率的情况有：A组治愈2人时B组治愈2人或1人或0人、A 组治愈1人时B组治愈1人或0人、A组治愈0人时B组治愈0人，以此可解决此题；设被治愈人数为X，则X的可能取值为0、1、2、3、4、5，然后求X在每个取值情况下的概率，最后列表求期望．本题考查二项分布应用，考查数学运算能力，所以中档题．20.【答案】解：点在抛物线C：上，，又，将代入，得到，解得抛物线的方程为设QA，QB与圆M：分别相切点C，D两点，则，又因为，所以四边形QCMD为正方形，，所以点Q在以为圆心，4为半径的圆上，即点Q坐标满足联立方程，可得，化简为，解得或因为Q点异于原点，且在上，并且C：与M：关于x轴对称，不妨取点设过点Q与圆M：相切的直线为，则圆心M到直线的距离为半径，即，解得，不妨取，则，直线QA得方程为：，直线QB得方程为：联立，即，得对应Q点，则，所以联立，即，得，可得对应Q点，则，所以取QB与x轴的交点为，则，即的面积为【解析】利用点在抛物线上，得到，再根据，得到，联立两式可得，即可得到抛物线方程．根据QA，QB都与圆M：相切，且，得到Q点坐标，再解出A，B两点坐标，进而可求得的面积．本题主要考查抛物线方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．21.【答案】解：由可知，函数的定义域为，则，且，解得；证明：，因为存在三个极值点，所以方程有两个不相等的实数根，且都不是1，所以令，则，当时，，所以单调递增，至多有一个实数根，所以，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，其中令，则，所以在上单调递增，，所以，因为，所以，即，所以，所以存在三个极值点，其中，又因为，则，，即，设代入上式得：，即，要证，即，只需证，即证，令，所以在上单调递增，因为，所以，得证，要证，即，只需证，即证，则证，即，只需证，令，所以，所以在上单调递减，因为，所以，得证．综上所述，若存在三个极值点，，，且时，【解析】对函数进行求导，结合，求得a的值；由存在三个极值点，确定方程有两个不相等的实数根，且都不是1，令，求导分析单调性，确定，分别求证和两部分成立．本题中进行恒等变形得到，然后换元，令，不等式转化为是解题的关键，这类问题反复利用导数研究单调性，分步证明，综合性很强，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为，整理得；点，；故，；所以当时，三角形的面积的最大值为【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用三角函数的关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：，均为非负数，故两部分同时取最小值时取得最小，，此时，的最小值为3，故，解得：或者；因为a，b均为正数，故，故，所以，其中，当且仅当时，即时等号成立，故，当时取最大值【解析】利用绝对值的非负性求最值即可；利用问中m的取值，将，从而利用均值不等式求最大值即可．本题主要考查绝对值不等式及均值不等式的应用，属于中档题．。

新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题

新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题

一、单选题1. 设数列满足，且对任意正整数，总有成立，则数列的前2019项的和为（ ）A．B ．589C．D．2. 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？A ．72B ．36C ．24D ．123. 如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的的直观图，其中轴，轴.若，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出的值A ．12B ．10C ．9D ．64. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）A ．3B．C．D ．55. 已知等比数列满足：，，则的值为（ ）A ．20B ．10C ．5D．6. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，，为等边三角形，则该四边形的面积是（）A ．12B ．16C．D．7. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ）新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题A．B．C．D．8. 在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9. 已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．10. 长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是A．B．C．D．11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，有下述四个结论：①若是偶函数，则；②当时，满足的的取值范围为；③若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围为；④当时，若，则的最小值为.其中所有正确结论的个数为（）A．B．C．D．12. 在的二项展开式中,x的系数为( )A．10B．-10C．40D．-40 13. 已知函数在区间上的图象如图所示，则（）A．B．C．2D．14. 已知函数的大致图象如下，下列选项中为自然对数的底数，则函数的解析式可能为（）二、多选题A．B．C．D．15. 已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（ ）A．B．C．D．16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）．A．B．C ．6D．17.在正方体中，点分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．过三点的平面截正方体的截面图形是矩形B ．过三点的平面截正方体的截面图形是等腰梯形C．平面D ．若，则平面平面18.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A．是奇函数B．的最小正周期是πC ．的一个对称中心是D ．的一个递增区间是19. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（）．A．B．C．D．20. 已知函数在处有极值，且极值为8，则（ ）A．有三个零点B．三、填空题C ．曲线在点处的切线方程为D ．函数为奇函数21. 已知事件A ，B是相互独立事件，且，则（ ）A．B．C．D．22. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（ ）A ．3是函数的一个周期B．函数的图象关于直线对称C ．函数是偶函数D．23. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P 刚浮出水面为初始时刻，经过t 秒后，下列命题正确的是（ ）(参考数据：)A ．，其中，且B ．，其中，且C ．当时，盛水筒再次进入水中D ．当时，盛水筒到达最高点24. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M 是“完美对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“完美对点集”的序号为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④25. 若命题“，”为假命题，则的取值范围为______.26.已知，分别为双曲线：左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且四、解答题五、解答题，，则双曲线的离心率是______．27. 已知，是两个单位向量，，且，则与的夹角为_________．28. 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．29.抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为___________．30. 在中，若，，，则____．31. 已知单位向量，，满足，则与的夹角是______．32.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为__________．33.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．34. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.35. 已知为锐角，，求的值.36. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．37.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.38. 化简或求值：（1）；（2）.39. 年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动．（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；（3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．40. 有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的方程；（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.41. 已知是函数图象的一条对称轴．（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）．42. 已知函数，(且)的图象经过点．（1）求的值，并在直角坐标系中画出的图象;（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围．43. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从六、解答题参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.（1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.44. 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（Ⅱ）求证：平面平面.45. 已知函数，其中a ，b 为常数，为自然对数底数，．(1)当时，若函数，求实数b 的取值范围；(2)当时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：①；②；③；请从①②③中任选一个进行证明．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）46. 如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.七、解答题47.在中，内角所对的边分别为，且.(1)证明：；(2)若，求.48. 如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．49. 如图，△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，，，设AE 与平面ABC 所成的角为，且，四边形DCBE 为平行四边形，DC平面ABC ．(1)求三棱锥C －ABE 的体积；(2)证明：平面ACD平面ADE ；(3)在CD 上是否存在一点M ，使得MO ∥平面ADE？证明你的结论．50. 在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．(1)求证：；(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．51.某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？52. 经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.（1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.53. 四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7％，7％，10％，6％的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g，下同）在区间［100，260］上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图.苹果箱种类A B C D每箱利润（元）40506070苹果单个质量区间[100，140)[140，180)[180，220)[220，260](1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）：(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.54. 南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军．现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队与二中代表队相遇（i＝1，2，3）．（1）求ξ的分布列；（2）求．55. 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：使用寿命年数5年6年7年8年总计型出租车(辆)10204525100型出租车(辆)153********（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于年使用寿命不低于年总计型八、解答题型总计（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82856. 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：甲9.810.31010.59.9乙10.29.910.110.210.1(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？57. 已知函数，其中.（1）求函数的零点个数；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.58. 已知定义在上的函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）已知不等式，对所有恒成立，求关于的函数的最小值.59. 已知四棱锥的底面为菱形，是等边三角形，平面平面，，分别是棱，上的动点．(1)若是的中点，且∥平面，证明：是的中点；(2)若，，，求三棱锥的体积．60.设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．(1)求椭圆的方程；(2)过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．61.已知数列的前n项和为，，，.(1)求；(2)令，证明：.62. 椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，且.（1）求椭圆的方程．（2）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．。

二模数学答案

二模数学答案

乌鲁木齐地域2020年高三年级第二次诊断性考试文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．选C ．【解析】由题意知，P M ⊆=R}{1x x >，∴1m ≥．故选C ．2．选C ．【解析】∵12(12)(1)131222i i i z i i ---===--+，对应点13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选C ． 3．选D ．【解析】由α∥β，m ⊥α，得m ⊥β，又n ⊂平面β，∴m ⊥n ，①对； 由αβ⊥，m ⊥α得m ⊂β或m ∥β，m 与n 可能平行、相交、异面；②错； 由m ∥n ，又m ⊥α，∴n ⊥α，而n ⊂平面β，∴αβ⊥，③对； 由m ⊥n ，又m ⊥α，那么n ⊂α或n ∥α，④对．应选D ． 4．选B ．【解析】设()00,M x y ，(),P x y ，依照题意有0020,22x y x y ++==， 即0022,2x x y y =-=，∵()00,M x y 是221x y +=上的点，∴()()222221x y -+=，即()22114x y -+=．故选B ． 5．选D ．【解析】∵ˆ 6.517.5yx =+必过(),x y ，而2456855x ++++==，∴ 6.5517.550y =⨯+=，而304050705m y ++++=，∴60m =．故选D ．6．选C ．【解析】cos 2sin 6y x x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，向左平移()0m m >个单位以后， 解析式化为()2sin 2sin 66y x m m x ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，此函数为偶函数，故6m π-2k ππ=+，k ∈Z ，故3m k ππ=--，k ∈Z ，当1k =-时，23m π=，此为m 的最小值．故选C ．7．（文科）选B ．【解析】由()2f x ≤得，122x x ≤⎧⎨≤⎩或()21,log 1 2.x x >⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得5x ≤，故选B ．（理科）选D ．【解析】∵()2311r r n r r n T C x -+=-，依照题意有()230,115rrn n r C -=-=，即23r n =，那么n 能被3整除，且()115r rn C -=，只有6n =符合要求．故选D ． 8．选A ．【解析】∵11cos900cos cos6072A ︒=<=<=︒，∴6090A ︒<<︒，又sin 142C =<，因此060C ︒<<︒或120180C ︒<<︒， 若120180C ︒<<︒，那么180A C +>︒，与已知矛盾．故060C ︒<<︒，又sin 14C =，∴11cos 14C =，而由1cos 7A =得sin 7A =， 于是()1cos cos sin sin cos cos 2B AC A C A C =-+=-=．故选A ． 9．选C ．【解析】当0a >且0b ≤时，∵[)0,x ∈+∞⇒()2x bf x a -=⋅⇒()f x 为增函数；当()f x 在[)0,+∞上为增函数⇒任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，那么恒有()()12f x f x <，即不等式1222x bx ba a --⋅<⋅恒成立．①若0a >，那么有1222x bx b--<⇒12x b x b -<-⇒()()121220x x x x b -+-<恒成立，又12x x <，∴1220x x b +->，即122x x b +<恒成立，而120,0x x ≥≥，如此有0b ≤； ②若0a <，那么有1222x bx b-->⇒12x b x b ->-⇒()()121220x x x x b -+->恒成立，又12x x <，∴1220x x b +-<，即122x x b +>关于120,0x x ≥≥恒成立，如此的b 不存在．综合①②，()f x 在[)0,+∞上为增函数⇒0a >且0b ≤． ∴()f x 在[)0,+∞上为增函数的充要条件是0a >且0b ≤．故选C ．10．（文科）选C ．【解析】∵点P 在双曲线2212y x -=上 ∴122PF PF -= ∴22112224PF PF PF PF -⋅+=① 在12F PF ∆中，由余弦定理知222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠2212122cos60PF PF PF PF =+-⋅︒又12F F =∴22121212PF PF PF PF +-⋅=②由①，②知128PF PF ⋅=③由①，③知()21236PF PF +=，故选C ．（理科）选B ．【解析】∵)F，当l x ⊥轴时，2224A AB y ==⨯=，符合题意；当直线l 的斜率k 存在时，设l的方程为(y k x =-，与2212y x -=联立，消去y ，得()()22222320k x x k --++=，当22k =时，不合题意；当22k ≠时，212122322k x x x x k ++=⋅=-， ∵AB ===将4AB =，12x x +=2122322k x x k +⋅=-代入上式，解得k =∴如此的直线l 有3条．故选B ．11．选D ．【解析】由(20f =）得，(5)(23)(2)0f f f =+==，又(3)(0)0f f ==，(1)(13)(2)(2)0f f f f =-=-=-=，(4)(13)(1)0f f f =+==，∵333332222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而902f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选D ． 12．选C ．【解析】设()11,A x y ，()22,C x y ，而1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭由题意得2BF AF CF =+，依照抛物线的概念得，12211123222x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1243x x +=，易知12x x ≠（不然1223x x ==，现在点B 与点A 或点C 重合，与已知矛盾） ∴线段AC 的斜率为121222121212222y y y y y y x x y y --==-+-，于是线段AC 的垂直平分线的方程为121212222y y y y x x y x +++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即12122223y y y y y x ++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，令0y =，解得53x =，即线段AC 的垂直平分线过定点5,03⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ． 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．（文科）20x y +-=．【解析】∵21y x'=-，∴在点()1,1处的切线斜率1k =-， ∴所求方程是()11y x -=--，即20x y +-=． （理科）填1．【解析】所求面积111ln ln ln11eeS dx x e x===-=⎰． 14．填143．【解析】由三视图可知，那个几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱台，其高为2，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，∴143V =．15．填14．【解析】依题意，函数22()f x x ax b =++有零点，那么方程220x ax b ++=有实根，那么有2240a b ∆=-≥，即(2)(2)0a b a b +-≥．在平面直角坐标系aOb 内画出不等式组0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩①与0404(2)(2)0a b a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≥⎩②表示的平面区域，易知不等式组①表示的平面区域的面积是16，不等式②表示的平面区域的面积是4，故概率为14． 16．填32+【解析】∵OA OB AB ==∴,60,3OA OB OA OB <>=︒+= ∴()()0PA PB OA OP OB OP OA B OA OP OB OP OP OP ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+⋅13()13cos ,22OA OB OPOA OB OP =-+⋅+=-<+>≤32当且仅当,180OA OB OP <+>=︒时，等号成立． 三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题总分值12分）（Ⅰ）当1n =时，122a =，∴11a =，当2n ≥时，2n n a S +=，112n n a S --+=，两式相减，得10n n n a a a --+=， 整理得112n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，∴1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ┅6分（Ⅱ）11222n n n S a -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，易知111n S S a ≥==，关于n ∀∈*N ，总有n S 43m ->成立，只须413m -<，即7m <，∴m 的最大值为6． ┅12分 18．（本小题总分值12分） （文科）（Ⅰ）由条形统计图可知，高三（1）班共有学生246864232++++++=人，130分以上的人数为426+=人，因此成绩在130分以上（含130分）的频率为60.187532=，即成绩在130分以上（含130分）的概率大约是0.1875； ┅6分 （Ⅱ）设A 表示事件“从130分以上（含130分）的成绩中随机选2名同窗，至少有1名同窗成绩在区间[]140,150内”．由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[)130,140内的学生有4人，记这4人别离为,,,a b c d ，成绩在区间[]140,150内的学生有2人，记这2人别离为,e f ． 那么选取学生的所有可能结果为：ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，大体事件数为15．事件“至少1人成绩在区间[]140,150”的可能结果为：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，大体事件数为9．∴()93155P A ==．┅12分 （理科）由题意知ξ的所有可能取值为3,4,5,6，设i A 表示“第i 个袋中掏出的是白球”，1,2,3i =，那么彼此独立，且()()()()()31231232835125P P A A A P A P A P A ξ⎛⎫===== ⎪⎝⎭()()2112312312333236455125P P A A A A A A A A A C ξ⎛⎫==++=⋅⋅=⎪⎝⎭ ()()2212312312333254555125P P A A A A A A A A A C ξ⎛⎫==++=⋅⋅=⎪⎝⎭()()()()()312312332765125P P A A A P A P A P A ξ⎛⎫=====⎪⎝⎭ 故ξ的概率散布列为ξ 3 4 5 6P8125 36125 54125 2712583654272434561251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=┅12分19．（本小题总分值12分） （文科）（Ⅰ）取DE 中点G ，连结AG ， ∵AB DE 12AB DE =//AB EG AB EG =AGEB //AG BE CAG ∠AC BE BA ⊥ACD //ED AB ED ⊥ACD Rt CDG ∆2CD =1DG =5CG =Rt ADG∆2AD =1DG =5AG =ACG∆2225cos 25CA AG CG CAG CA AG +-∠==⋅CE H BH FH//FH DE 12FH DE =//AB DE 12AB DE =//AB FH AB FH =//AF BH AC AD =AF CD ⊥ED ⊥ACD ED AF ⊥AF ⊥CDE BH ⊥CDE BH ⊂BCE BCE ⊥CDEBCE CDE CE =CD DE =DH CE ⊥DH ⊥BCE DH D BCE Rt CDE∆122DH CE ==AB ⊥平面ACD //DE AB DE ⊥ACD AF ⊂ACD AF DE⊥AC AD =F CD AF CD ⊥CD ⊂CDE DE ⊂CDE CD DE D =AF ⊥CDE CEH FH DE ED CD ⊥FH CD ⊥AF ⊥CDE (0,0,3)A (0,1,3)B (1,0,0)C -(1,0,0)D (1,2,0)E ACD (0,1,0)FH ==1n BCE (,,)x y z =2n (1,1,3)CB =(2,2,0)CE =30x y z x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩(1,1,0)=-2n θ12cos 212θ==⨯4πθ=lx c=+11(,)A x y 22(,)B xy 22221x c x y ab ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩22224(2)0a b y cy b ++-=212222c y y a b +=-+1212)2x x y y c +=++22222a ca b =+OA OB OM +=M (2,12Mx x x +=12My y y +=222222a c a b =+=222a b=(2,M -22221x y a b +=22421a b+=228,4a b ==22184x y +=l x ty c =+11(,)A x y 22(,)B x y 22221x ty c x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩222224()20a b t y b tcy b ++-=2122222b tcy y a b t +=-+1212()2x x t y y c+=++22222a c a b t =+OA OB OM+=012x x x =+22222a c a b t =+012y y y =+22222b tc a b t =-+00(,)M x y 22221x y a b+=424222222222222441()()a c b t c a a b t b a b t +=++22224c a b t =+22224c a t b -=2t 02224c a b -0224c a -0c e a =1201e <<121e <┅12分（理科）（Ⅰ）不妨设F 为右核心，设l 的方程为：x ty c =+将其代入22221x y a b+=，得222224()20a b t y b tcy b ++-=设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，那么2122222b tc y y a b t +=-+，412222b y y a b t =-+1212()2x x t y y c +=++22222a c a b t =+，()22121212x x t y y ct y y c =+++ ∵OA OB OM += ∴012x x x =+22222a c a b t =+，012y y y =+22222b tca b t =-+将00(,)M x y 代入22221x y a b+=，得424222222222222441()()a c b t c a a b t b a b t +=++， 整理得22224c a b t =+，∴22224c a t b -=，由2t ≥0得2224c a b-≥0，即224c a -≥0 ∴离心率c e a =≥12，又01e <<，故12≤1e <. ┅6分（Ⅱ）假设知足条件的点M 存在，那么有0OA OB ⋅=，故12120x x y y +=，即221212(1)()0t y y tc y y c ++++=，将（Ⅰ）中2122222b tc y y a b t +=-+，412222b y y a b t -=+代入得42222222222(1)()0b b tct tc c a b t a b t-+-++=++，化简得4222220b t b a a c --+=，而22224c a t b-=，可得222b a =或22b a =，此与a b >矛盾， 故如此的点不存在． ┅12分 21．（本小题总分值12分） （文科） （Ⅰ）2322()()2f x x x c x cx c x =-=-+，∴22()34f x x cx c '=-+()f x 在(1,2)上单调递减， ∴()0f x '≤在(1,2)上恒成立∴(1)0(2)0f f '≤⎧⎨'≤⎩，即223401280c c c c ⎧-+≤⎪⎨-+≤⎪⎩，解得23c ≤≤. ┅4分 （Ⅱ）22()343()()3cf x x cx c x c x '=-+=--.设()0f x '=，那么1x c =，23cx =，故2c =或6c =. 查验，当2c =时，2()3(2)()3f x x x '=--，∵223x <<时，()0f x '<；2x >时，()0f x '> ∴函数2()()f x x x c =-，在2x =处有极小值. 当6c =时，()3(6)(2)f x x x '=--，∵26x <<时，()0f x '<；2x <时，()0f x '>∴函数2()()f x x x c =-，在2x =处有极大值，此与已知矛盾.因此 2c =. ┅12分 （理科）（Ⅰ）∵()cos sin sin 4xxx g x xe xe x π⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭令()0g x '>得，sin 04x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，又(0,)x π∈，解得304x π<<， 令()0g x '<得，sin 04x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，又(0,)x π∈，解得34x ππ<<， 故函数()g x 在30,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. ┅4分 （Ⅱ）令y =()()()()()()2x bx f x f b f x f b ϕ-=--+ ，x b > ()x f x e = ∴()()2x b x bx b y x e e e e ϕ-==--+ x b >则1()()22xx b x x b y x e e e e ϕ-''==-+-，令()()y h x x ϕ'==11()2222xx x x x b x b h x e e e e --'=---=-x e x b >，∴0x b -<，又0x e >，∴()0h x '<∴函数()h x 在(,)b +∞上为减函数，从而x b >时()()0h x h b <=，从而函数y =()x ϕ，在(,)b +∞上为减函数，因此，当x b >时，()()0x b ϕϕ<=，即当x b >时，有()2xbx bx b e e e e --<+ ，即2x b x b e e e e x b -+<- 令x a =得：()()()()2f a f b f a f b a b -+<-. ┅12分22．（本小题总分值10分）（Ⅰ）连接AD ，∵BD 是直径，∴90BAD ∠=︒，又AE BD ⊥∴在Rt BAD ∆中有2AB BE BD =⋅，2AD DE BD =⋅，在ABC ∆中，∵AC AB =，AE BD ⊥，∴BE CE CD DE y DE ==+=+故2228()888AD AD AB BE BD y DE y y BD ⎛⎫⎛⎫=⋅=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而在Rt BAD ∆中有222228AD BD AB x =-=- ，代入上式，化简得()2884x y x =-<< ① ┅6分（Ⅱ）CA 是圆O 的切线22(8)AC CD BC x y y ⇔=⋅⇔=+ ②①②联立，解适当且仅当x =CA 是圆O 的切线． ┅10分23．（本小题总分值10分） 曲线:C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩可化为221x y +=，表示以()0,0为圆心，1为半径的圆．设点P 、M 、N 的坐标别离为(,)a b 、11(,)x y 、22(,)x y ，那么圆C 在点M 、N 处的切线方程为：111x x y y +=① 221x x y y +=② 点(,)P a b 在直线PM 、PN 上，∴111ax by +=③ 221ax by +=④ ∴点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标知足方程1ax by +=⑤又直线PL 的参数方程为：cos sin x a t y b t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）⑥， 把⑥代入⑤得：(cos )(sin )1a a t b b t αα+++=，即22(cos sin )1t a b a b αα+=-- ⑦⑦的解t 为有向线段PL 的值，221cos sin a b PL a b αα--=+，∴222cos sin 21a b PL a b αα+=+-⑧ 把⑥代入圆C 的方程整理得：2222(cos sin )10t a b t a b αα++++-=⑨ 那个关于t 的一元二次方程的解1t ，2t 为有向线段PA 、PB 的数值，∴122(cos sin )t t a b αα+=-+，22121t t a b =+-，又,,PA PL PB 的方向一致，又122212122cos sin 11111a b t t PA PB t t t t a b αα+++=+==+-⑩由⑧，⑩得211PL PA PB=+． ┅10分 24．（本小题总分值10分）原不等式可化为1ax x -≤-或1ax x -≥ 即(1)1a x +≤ ① 或 (1)1a x -≥ ② 当1a <-时，由①得11x a ≥+，由②得11x a ≤-， ∵ 1111a a <+-，∴现在原不等式的解集为x ∈R ；当11a -<<时，由①得11x a ≤+，由②得11x a ≤-， ∵1111a a >+-， ∴现在原不等式的解集为：11x x a ⎧⎫≤⎨⎬+⎭⎩；当1a >时，由①得11x a ≤+，由②得11x a ≥-，∵1111a a >-+， ∴现在原不等式的解集为：1111x x x a a ⎧⎫≤≥⎨⎬+-⎭⎩或；当1a =-时，由①得x ∈R ，由②得12x ≤-，∴现在原不等式的解集为x ∈R ；当1a =时，由①得12x ≤，由②得x ∈∅， ∴现在原不等式的解集为12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；综上，当1a ≤-时，原不等式的解集为{}x x ∈R ；当11a -<≤时，原不等式的解集为11x x a ⎧⎫≤⎨⎬+⎩⎭；当1a >时，原不等式的解集为1111x x x a a ⎧⎫≤≥⎨⎬+-⎭⎩或．┅10分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)

新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x＜1}，B={x|x2＜4}，则A∩B等于（）A. {x|-2＜x＜1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|-1＜x＜2}D. {x|x＜2}2.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A. B. C. D.3.图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A. f（x）=cos x-1B. f（x）=x2+2C. f（x）=-D. f（x）=x34.若实数x，y满足，则函数z=2x+y的最大值为（）A. 12B.C. 3D. 155.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. 4-B. 8-πC. 8-D. 8-2π6.已知实数a=2ln2，b=2+2ln2，c=（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜b7.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知F 1，F 2是双曲线的焦点，以F 1F 2为直径的圆与一条渐近线交于P ，Q 两点，则△F 1PQ 的面积为（）A. B. 1 C.D. 29. 若关于x 的方程（sin x +cos x ）2+cos2x =m 在区间[0，π）上有两个根x 1，x 2，且|x 1-x 2|，则实数m 的取值范围是（ ）A. [0，2）B. [0，2]C. [1，]D. [1，）10. 设F 1，F 2分别是椭圆C ：的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足且∠CF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.11. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，∠ABC =60°，AC =2，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥p 一ABC 的体积为V 1，三棱銋O 一ABC 的体积为V 2，若的最大值为3，则球O 的表面积为（ ）A.B.C. D. 6π12. f (x )的定义域是(0，+∞)，其导函数为f ′(x )，若，且f (e )＝e 2（其中e 是自然对数的底数），则（ ） A. f (2)＜2f (1) B. 4f (3)＜3f (4) C. 当x ＞0时，f (x )＞0 D. 当x ＞0时，f (x )-ex ≤0 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在（）8的展开式中，常数项为______．14.已知sin（-α）=，则cos（2）的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x+m与曲线y=a sin x+b cos x（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则的值为______．16.如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB=AC=2，AD=1．则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19.某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表：他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值；x i y i x（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（i）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程：（ⅱ）若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=-．20.已知拋物线C：x2=2py经过点P（2，1），其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若△AMF与△ABF的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．21.已知函数f（x）=e x+（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（）上的最小值为1，求实数t的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A，B两点，求△OAB的面积．23.已知函数f（x）=2|x+1|-|x-a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x有实数解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.先求出B中不等式的解集，从而确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}，∵A={x|x＜1}，∴A∩B={x|-2＜x＜1}，故选：A．2.【答案】A【解析】解：复数z====．复数的虚部为：-．故选：A．通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a+bi的形式，即可得到复数的虚部，本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，f（x）=cos x-1，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）=x2+2，为偶函数，不符合题意；对于C，f（x）=-，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，f（x）=x3，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+2=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4-）×2=8-π，故选：B．根据三视图，可得该几何体是正方体挖去一个半圆柱，利用三视图的数据求解即可．本题主要考查祖暅原理，利用三视图求几何体的体积，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：易知1＜2ln2＜2，2+2ln2＞2，0＜（ln2）2＜1，∴c＜a＜b．故选：A．7.【答案】C【解析】解：当x=1时，x＞1不成立，则y=x+1=1+1=2，i=0+1=1，y＜20不成立，x=2，x＞1成立，y=2x=4，i=1+1=2，y＜20成立，x=4，x＞1成立，y=2x=8，i=2+1=3，y＜20成立，x=8，x＞1成立，y=2x=16，i=3+1=4，y＜20成立x=16，x＞1成立，y=2x=32，i=4+1=5，y＜20不成立，输出i=5，故选：C．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：F1，F2是双曲线x2-y2=1的焦点，F1（-，0），以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，|PQ|=2c=2，左焦点到渐近线x=y的距离为：d==1，所以则△F1PQ的面积为：=．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，求出焦距，左焦点到渐近线的距离，然后求解三角形的面积．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x=m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，方程即sin2x+cos2x=m-1，即sin（2x+）=，∴sin（2x+）=在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1-x2|．∵x∈[0，π），∴2x+∈[，），∴-≤＜，求得0≤m＜2，故选：A．直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出结果．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1（-c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2=30°，可得C（0，），设A（x,y),则（c，）=（-c-x，-y），解得A（，-）．可得：即：，e∈（0，1）．解得e=．故选：A．利用已知条件求出C与A的坐标，把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】B【解析】解：如图，设△ABC的外接球球心为O′，其半径为r，球O的半径为R，由题意可知，=3，可得R=，∵2r==，∴r=，∴，∴=，当球心O在三棱锥P-ABC外时，结果不变．故选：B．根据题意作出图形关键部分，利用同底三棱锥体积比等于高的比可得R，r之间的关系，由正弦定理可得r，问题得解．此题考查了球内接几何体，同底三棱锥体积比等于高的比，正弦定理等，难度适中．12.【答案】D【解析】【分析】本题综合考查了导数运算法则、积分、二次函数的性质，是一道综合性很强的题目．构造函数，则=，对其两边积分结合条件f（e）=e2的解析式，采用换元法，借助二次函数的图象与性质进行分析、求解．【解答】解：构造函数，则=，对其两边积分得，又f（e）=e2得，所以，即，令t=ln x，则二次函数的对称轴为t=1，即x=e，且图象开口向下，g （2）＞g（1），即，故f（2）＞2f（1），所以A项错误；g（3）＞g（4），所以4f（3）＞3f（4），故B项错误；根据开口向下的二次函数的图象可知，当x＞0时，f（x）＞0不正确，故C项错误；当x＞0时，要使f（x）-ex≤0成立，只需成立，显然二次函数在对称轴t=1处取得最大值e，很明显成立，故D项正确；故选：D．13.【答案】7【解析】解：二项展开式的通项为令解得r=6∴展开式的常数项为故答案为：7利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出r的值，将其值代入通项求出展开式的常数项．解决二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式．14.【答案】【解析】解：cos（2）=-cos（-2α）=-1+2sin2（-α）=-1+2×=．故答案为：-．利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可．本题考查二倍角的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．15.【答案】2【解析】解：根据题意，若直线y=x+m与曲线y=a sin x+b cos x（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则点（0，1）为直线y=x+m与y=a sin x+b cos x的交点，则有，解可得m=1，b=1，又由y=a sin x+b cos x，则y′=a cos x-b sin x，又由y′|x=0=a cos0-b sin0=1，解可得a=1，则==2；故答案为：2．根据题意，分析可得点（0，1）为直线y=x+m与y=a sin x+b cos x的交点，则有，解可得m、b的值，求出y=a sin x+b cos x，利用导数的几何意义分析可得y′|x=0=a cos0-b sin0=1，解可得a的值，将a、b、m的值代入中计算可得答案．本题考查利用导数分析曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在Rt△ABD中，，所以BD=3，∴．在△ABC中，由余弦定理可知，AB2=AC2+BC2-2AC•BC cos∠ACB，即，解之得．在Rt△BCD中，，所以==．故答案为：．先在Rt△ABD中求出cos∠ADB，cos∠ABD，然后在△ABC中根据余弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出cos∠CBD，进而利用数量积计算的值．本题主要考查圆的性质、余弦定理、平面向量的数量积运算，综合性较强，难度较大．17.【答案】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴a n=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【解析】（Ⅰ）由等差数列的性质列式求得公差，则通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出等差数列的前n项和，取倒数，再由裂项相消法求解．本题考查等差数列的通项公式及前n项和，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）取MD的中点N，连结EN，FN，∵E为AM的中点，∴EN∥AD，又∵M为PD的中点，N为MD的中点，∴PN=3ND，∵PF=3FB，∴FN∥BD，∵EN∩FN=N，AD∩BD=D，∴平面ENF∥平面ABCD，∵EF⊂平面ENF，∴EF∥平面ABCD．解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD，设AB的中点为G，以D为坐标原点，DG为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（），C（0，2，0），P（0，0，4），则=（-），=（0，-2，4），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，2，），同理得平面PAD的法向量=（），设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ，则cosθ==，∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取MD的中点N，连结EN，FN，推导出EN∥AD，FN∥BD，从而平面ENF∥平面ABCD，由此能证明EF∥平面ABCD．（Ⅱ）设AB的中点为G，以D为坐标原点，DG为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由于模型①残差波动小，应该选择模型①；（Ⅱ）（i）剔除异常数据，即组号为3的数据，剩下数据的平均数为（7×6-6）=7.2，=（30×6-31.8）=29.64；=206.4，=68.8．∴，=29.64-3×7.2=8.04．∴所选模型的回归方程为；（ⅱ）若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是3×18+8.04=62.04．【解析】（Ⅰ）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故选模型①；（Ⅱ）（i）剔除异常数据，计算剩下数据的平均数，求出回归系数，写出回归方程；（ⅱ）把x=18代入回归方程，即可求得该模型收益的预报值．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=2py过点P（2，1），∴4=2p，解得p=2，∴抛物线的方程为x2=4y，其焦点坐标为（0，1），（Ⅱ）设（x0，），由△AFM的面积等于△AFB的面积，可得|MA|=|AB|，即A是MB的中点，∴A（，0），B（0，-），∴直线l的方程为y=（x-），直线l的方程与抛物线C的方程联立得，得x2-2x0x+x02=0，得x=x0，y=，∴直线l与抛物线C只有一个公共点，∴直线l与抛物线相切，且切点为M．【解析】（Ⅰ）把P（2，1）代入抛物线可得p=2和焦点坐标；（Ⅱ）设（x0，），由△AFM的面积等于△AFB的面积，可得|MA|=|AB|，由此求出A，B的坐标后得直线l的方程，再联立直线与抛物线解得交点只有一个M，故相切．本题考查了抛物线的性质，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）当t=0时，f（x）=e x-x，则f′（x）=e x-1令f′（x）＞0解得x＞0，函数f（x）在（0，+∞）是增函数；令f′（x）＜0，解得x＜0，函数f（x）在（-∞，0）是减函数；所以f（x）有最小值，无最大值，且f（x）max=f（0）=1．（Ⅱ）当t＞0时，由，所以tx-1＞0，，不符合题意；当t＜0时，．令g（x）=（tx-1）2-e-x，易知y=（tx-1）2，y=-e-x在上均为增函数，所以g（x）=（tx-1）2-e-x在上也为增函数，且g（0）=0，当时f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）min=f（0）=1，符合题意；所以实数t的取值范围为（-∞，0）．【解析】本题考查了函数的最值，同时考查了分类讨论思想，属于中档题目．（Ⅰ）先利用导数判断单调性，从而确定最值的存在情况，求出最值；（Ⅱ）对t分类讨论，再根据最小值为1的条件，确定实数t的取值范围．22.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为，（t为参数），∴C1的普通方程为x+y-3=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0．（Ⅱ）原点O到直线x+y-3=0的距离为d=，C2的标准方程为x2+（y-2）2=4，表示圆心为C2（0，2），半径r=2的圆，C2到直线x+y-3=0的距离d2=，∴|AB|=2=，∴==．【解析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程能求出C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）原点O到直线x+y-3=0的距离为d=，C2的标准方程为x2+（y-2）2=4，表示圆心为C2（0，2），半径r=2的圆，C2到直线x+y-3=0的距离d2=，求出|AB|=2=，由此能求出△OAB的面积．本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+1|-|x-1|，当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此时-3＜x＜-1，当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此时-1≤x＜-，当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此时无解，综上-3＜x＜-，（Ⅱ）∵f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式组，再相并；（Ⅱ）f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，根据图象写出结果．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

新疆乌鲁木齐市2025届高考数学二模试卷含解析

新疆乌鲁木齐市2025届高考数学二模试卷含解析

新疆乌鲁木齐市2025届高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 2．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122113．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]4．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．45．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-6．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625-B ．627-C ．63-D ．962-7．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．22D ．68．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．229．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=10．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<11．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题

一、单选题1. 复数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．2. 头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h 后达到最大值80mg/L ，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h ，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L ，经过的时间约为（参考数据：）（ ）A ．8hB ．9hC ．10hD ．11h3.已知函数，若直线与函数的图象相交于相邻三点P ，Q ，R 满足，且，则（ ）A．B ．3C．D ．44.已知向量，，则下列向量中与垂直的是（ ）A．B．C．D．5. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A．B．C．D．6.已知，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.函数的图象大致是（ ）A．B．C． D．8. 函数是 （ ）A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数9.函数的定义域为（ ）A．B．C．D．10. 已知向量，满足，，，则（ ）A．B．C ．12D ．2411. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ）新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题二、多选题A．B．C．D．12. 方程的根所在区间是（ ）A．B．C．D．13. 在某次历史考试中，在A ，B 两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A ，B 两班5位同学平均数分别为a 或b ，则a ，b 的大小关系为（）A．B．C．D ．a ，b 的大小关系不能确定14. 若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．15. 已知关于x 的不等式对任意的都成立，则实数k 的最大值为（ ）A．B．C ．D．16.若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17. 若圆与圆的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有（ ）A．B ．直线AB的方程为C ．AB中点的轨迹方程为D ．四边形的面积为18.已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）A ．函数是偶函数B．的图象关于点对称C ．在上是增函数D ．当时，函数的值域是19. 下列说法正确的有（ ）A ．数据的第75百分位数是40B．若，则C ．4名学生选报3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为种D ．展开式中项的二项式系数为56三、填空题20. 下列函数中，存在极值点的是（ ）A．B．C．D．21.设函数，则下列判断正确的是（ ）A．存在两个极值点B．当时，存在两个零点C ．当时，存在一个零点D．若有两个零点，则22. 若，则（ ）A．B．C．D．23. 下列说法中正确的是（ ）A ．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B ．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越大D ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高24. 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，下列判断正确的是（ ）A．B．C ．存在，满足D ．存在，满足25.已知，分别为双曲线的左、右焦点，P 为渐近线上一点，若，且，则该双曲线的离心率为______.26.若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为__________.27. 集合，，若，则实数的值为______.28.已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.①当时，有；②当时，有；③可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有__________.29. 已知直线与单位圆交于，两点，且圆心到的距离为，则的取值范围是______．30. 下图是的部分图象,则________.四、解答题31.已知空间四边形，，，，，球心O 在平面ABC 上，且与直线PA 、直线PB 、直线PC 都相切，则球O 的半径为__________．（直线与球面有唯一公共点称为直线与球相切）32.设是以2为周期的函数，且当时，则___________.33. （1）化简；（2）计算.34. 在△ABC 中，已知角A 为锐角，且.（1）将化简成的形式；（2）若，求边AC 的长.35.在数列中，，且.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求36.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.37. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.38. 化简（I）五、解答题（Ⅱ）．39.年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份年份代码(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：，，，.相关计算公式：①相关系数；在回归直线方程中，，.40. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生、的成绩均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.41.已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．42. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值表参考公式：．43. 设函数．(1)画出的图象；(2)若，求的最小值．六、解答题44. 设某幼苗从观察之日起，第x 天的高度为y cm ，测得的一些数据如下表所示：第x 天14916253649高度y cm479111213作出这组数据的散点图发现：y （cm ）与x （天）之间近似满足关系式，其中a ，b 均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x 的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45.如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，//，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：//平面；(2)求四棱锥的体积.46. 如图，在四面体ABCD 中，，E 为BD 的中点，F 为AC上一点．(1)求证：平面平面BDF ；(2)若，，求点B 到平面ACD 的距离．47.如图，在长方体中，E 、P分别是的中点，分别是的中点，．(1)求证：∥面；(2)求二面角的大小；(3)求三棱锥的体积．48.已知函数．(1)求的定义域；七、解答题(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若，解关于的不等式．49. 如图，在直三棱柱中，，E 为上的一点，，（1）若，求证：平面（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．50. 如图，为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于异于的两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值3．51. 在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.52. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（系数精确到0.001）（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）样本的相关系数（2）对于一组数据，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.53. 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.表1(1)某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1车型频数202040表2单价(元)800820840860880900销量(件)90848380756854. 某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利?（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?55. 蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.（Ⅰ）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.56. 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：月份678910八、解答题旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考数据：，，，，注：与的计算结果精确到0.001.参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，.临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82857.在中，．(1)若，求；(2)设是边上一点，若，，求．58. 已知函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）函数在处有极大值，求a 的取值范围.59. 已知函数，.(1)当时，讨论的单调性；(2)若，，求.60. 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，.(1)求证：平面；(2)若二面角的余弦值为，求.61. 如图所示，正三棱柱中各条棱长均为2，点分别为棱的中点．(1)求异面直线和所成角的正切值；(2)求点到平面的距离．62. 已知函数）的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.。

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(1)

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数A．B．C．D．2. 已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A．B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减3. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．4.根据如下样本数据，得到回归方程，则3456784.02.50.5A ．，B ．，C ．，D ．，5. 定义域为的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.已知全集，若，则（ ）A．B．C．D．7. 若直线与直线互相垂直，则a 的值为（ ）A．B ．1C．D ．28.在等差数列中，，其前项和为，若，则＝( )A ．2018B ．－2018C ．4036D ．－40369. 如图，在正方体的顶点处有一只青蛙，假设青蛙会随机地沿一条棱跳到相邻的某个顶点，且跳向每个顶点的概率相同，记青蛙跳动次后仍在底面上的概率为，则下列结论正确的是（）A．B．青蛙跳动奇数次后只能位于点四个点中某一个点处新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题(1)新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题C．数列是等比数列D ．青蛙跳动4次后恰好回到点的概率为10.已知双曲线与椭圆的一个交点为，分别是的左、右顶点，分别是的左、右顶点，则（ ）A ．直线与直线的斜率之积为1B ．若，则C ．若，则D ．若的面积为，则11. 下列命题正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．，则12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则其中正确的结论是（）A ．三棱锥的体积不变B．平面C．与平面所成角的正弦值最大值为D ．平面平面13. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则__________.14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2 021这2 021个数中，能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列所有项中，中间项的值为______．15. 《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”．已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积_____________．16. 已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.17. 如图，长方体，，.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面.18. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于、两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.19. 函数的定义域为，对于，，，且当时，．(1)证明：为减函数；(2)若，求不等式的解集．20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.21.如图，已知四棱锥的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.(1)求点到平面的距离；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.。

2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学二模试卷(理科)(附答案详解)

2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学二模试卷(理科)(附答案详解)

2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−1<x<2}，B={x|−2<x<1}，则集合A∪B=()A. {x|−1<x<1}B. {x|−2<x<1}C. {x|−2<x<2}D. {x|0<x<1}2.已知复数z=1+i，则z2+2z2z−1=()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A. ￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B. ￢p：∀x∈R，cosx≥1C. ￢p：∀x∈R，cosx>1D. ￢p：∃x0∈R，cosx0>14.已知sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=3，则tan2θ=()A. −409B. −45C. 45D. 4095.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P−ACD1的体积为()A. 12B. 23C. 1D. 436.已知a×2a=1，b×log2b=1，则()A. a<1<bB. b<1<aC. 1<a<bD. b<a<17.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 88.热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕.簸箕的三视图如图所示(单位cm)，已知制造簸箕每cm2的成本是0.01元，试估计500元最多可以制造()个簸箕A. 43B. 44C. 45D. 469.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为−2，则其一条边所在直线的斜率是()A. −12B. −13C. 12D. 210.我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.如图所示.已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s=2cos√glt，其中g≈980cm/s2，π≈3.14，则估计线的长度应当是(精确到0.1cm)()A. 3.6B. 3.9C. 4.0D. 4.511.已知双曲线x24−y25=1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是()A. −√35B. −5√117C. 5√117D. √3512.设函数f(x)=12x2−ln|x|−ax+4a，其中a<0，若仅存在一个整数x0，使得f(x0)≤0，则实数a的取值范围是()A. [−16,−110) B. [−13+16ln2,−110)C. (−16,−110] D. (−13+16ln2,−110]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(m,−1)，c⃗=(1,−2)，若(a⃗−b⃗ )//c⃗，则m=______ ．)7的展开式中，x3的系数是______ ．14.(x−1x15.一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为______ ．16.在△ABC中，tanB=2tanC，则sinB的取值范围为______ ．sinC三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20，{a n}的前n项和为S n．(Ⅰ)求a n及S n；(Ⅱ)令b n=a n2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图，ABCD−A1B1C1D1是棱长为1的正方体．(Ⅰ)求证：平面ABD⊥平面A1ACC1；(Ⅱ)在棱CC1上是否存在点P，使得二面角A1−BD−P的平面角与二面角P−BD−C的平面角相等，如果存在，求出CP的长，如果不存在，请说明理由．19.已知点M(−1,0)，N(1,0)，动点P满足|PM|=√3|PN|．(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；(Ⅱ)若曲线E与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B，C，D四点，O为坐标原点，斜率满足k OA=2k OB，求此抛物线的方程．20.温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成6组作出了频率分布直方图，如图1：(Ⅰ)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布N(μ,σ2)其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线φ(x)，如图2，用随机模拟的方法向曲线φ(x)与x轴之间的区域投掷1000个点，ξ表示落入阴影部分的点的数目．(ⅰ)求E(ξ)；(ⅰ)正态分布的近似值为P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.683，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.955，P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.997.)(i)可以用ξ1000作为概率P(28<X <106)的估计值，试求这种估计的误差不超过0.001的概率．附表：P(k)=∑C 1000i k i=00.997i ×0.0031000−i21. 已知函数f(x)=ln(x +1)+sinx +cosx ．(Ⅰ)求曲线y =f(x)在x =0处的切线方程； (Ⅱ)当x ∈[−π4,π4]时，求f(x)的单调区间； (Ⅲ)若f(x)≤1+ax ，求a ．22. 已知点M 是曲线C 1：x 2+y 2−2y =0上的动点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点M 绕O 点顺时针旋转90°到点N ，设点N 的轨迹为曲线C 2．(Ⅰ)求曲线C 1和C 2的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l ：y =2√2，射线m ：θ=α，α∈(0,π2)，若m 与曲线C 2、直线l 分别交于A 、B 两点，求|OA||OB|的最大值．23.已知a，b∈R+，(a−b)2=(ab)3，a+b≤2ab．(Ⅰ)求证：a+b≥2ab；(Ⅱ)求a与b的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|−1<x<2}，B={x|−2<x<1}，则集合A∪B={x|−2<x<2}．故选：C．根据并集的定义写出A∪B即可．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为复数z=1+i，所以z 2+2z2z−1=(1+i)2+2(1+i)2(1+i)−1=2+4i1+2i=2(1+2i)1+2i=2．故选：A．利用复数的运算将所要求解的式子化简即可．本题考查了复数的运算，主要考查了复数的乘法运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0>1．故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：∵sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=3=tanθ+12tanθ−1，∴tanθ=45，则tan2θ=2tanθ1−tan2θ=409，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．【解析】解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点P在平面A1BC1上，可知平面A1BC1//平面ACD1，所以P到平面ACD1的距离与A1到平面ACD1的距离相等，故V P−ACD1=V A1−ACD1=V C−AA1D1，所以三棱锥P−ACD1的体积：13×12×AD×AA1×CD=13×12×2×2×1=23．故选：B．判断P所在的平面与平面ACD1平行，然后转化求解几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，平行与平面平行的判断，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵a×2a=1，∴a≥1时，a⋅2a>1；a<1时，a×2a<2，∴a<1；∵b×log2b=1，∴b≤1时，b×log2b≤0；b>1时b×log2b>0，∴b>1，∴a<1<b．故选：A．根据条件即可得出a<1，b>1，然后即可得出正确的选项．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：不妨设椭圆方程x2a2+y2b2=1，F1，F2是椭圆的两个焦点(±c,0)，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，因为a2=b2+c2≥2bc，所以8=12×2c×2b=2bc≤a2，所以a≥2√2，当且仅当b= c时取等号，所以椭圆长轴长的最小值为4√2．故选：C．设出椭圆方程，通过四边形F1B1F2B2的面积是8，列出a的表达式，然后求解最小值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱和三棱锥组成的组合体；如图所示：利用分割法，所以S表=26×6+12×(26+26+7+7)×24+25×6×12×2=1098cm2，1098×0.01=10.98元，所以n=50010.98≈45.5，故最多制造45个．故选：C．首先把三视图和几何体的直观图之间进行转换，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，设正方形的边所在的直线的斜率为k，正方形的对角线与四边的夹角都为45°，则有tan45°=|k+2|1−2k=1，解可得：k=−13或3，故选：B．根据题意，设正方形的边所在的直线的斜率为k，由正方形的性质可得tan45°=|k+2|1−2k=1，解可得k的值，即可得答案．本题考查直线的夹角公式，注意两直线的夹角公式的形式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可知，s =2cos √glt ，由函数的图象可知函数的周期为0.4，故0.4=√g l，所以√g l =2π0.4=5π，所以l =g (5π)2=g 25π2≈98025×(3.14)2≈4.0cm ． 故选：C ．利用题中的函数图象，分析出函数的周期，由周期公式得到l 的关系式，求解即可． 本题考查了三角函数模型在实际生活中的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，考查了识图能力与化简运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：如图所示，设线段MF 的中点为H ，连接OH ，设双曲线的右焦点为F ，连接MF.双曲线的左焦点为F′，连接MF′，则OH//MF′．又|OH|=|OF|=c =3，|FH|=12|MF|=12(2a −2c)=a −c =1． 设∠HFO =α， 在△OHF 中，tanα=√32−(12)212=√35，∴直线MF 的斜率是−√35． 故选：A ．设线段MF 的中点为H ，连接OH ，设双曲线的右焦点为F ，连接MF.双曲线的左焦点为F′，连接MF′，则OH//MF′．求出|OH|，|FH|.通过求解三角形推出直线MF 的斜率．本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角函数求值、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：令g(x)=12x 2−ln|x|(x ≠0)，ℎ(x)=ax −4a =a(x −4)，因为仅存在一个整数x 0，使得f(x 0)≤0， 所以仅有一个整数，使得g(x)≤ℎ(x)， 因为g(−x)=12x 2−ln|x|=g(x)，所以g(x)为偶函数，当x >0时，g′(x)=x −1x=x 2−1x，令g′(x)>0，可得x >1，令g′(x)<0，可得0<x <1， 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以g(x)min =g(1)=12，当x →0，g(x)+∞，当x →+∞，g(x)→+∞，由偶函数的性质可得当x <0时，g(x)在(−∞,0)上单调递减，在(−1,0)上单调递增， g(x)min =g(−1)=12，当x →0，g(x)+∞，当x →−∞，g(x)→+∞，ℎ(x)=a(x −4)，恒过定点(4,0)，且a <0， 作出图象，由图象可得满足条件的整数为−1，所以{g(−1)≤ℎ(−1)g(−2)>ℎ(−2)g(1)>ℎ(1)，即{12≤−5a 2−ln2>−6a 12>−3a ，解得−16<a ≤−110，即实数a 的取值范围是(−16,−110]. 故选：C ．令g(x)=12x 2−ln|x|，ℎ(x)=ax −4a =a(x −4)，由题意可得仅存在一个整数使得g(x)≤ℎ(x)，由奇偶性的定义判断g(x)的奇偶性，利用函数的导数求解函数g(x)的最小值，结合图象，列出不等式组，转化求解即可．本题考查导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵a ⃗ −b ⃗ =(2−m,2)，c ⃗ =(1,−2)，且(a ⃗ −b ⃗ )//c ⃗ ， ∴−2(2−m)−2=0，解得m =3．故答案为：3．可求出a ⃗ −b ⃗ =(2−m,2)，然后根据(a ⃗ −b ⃗ )//c ⃗ 即可得出−2(2−m)−2=0，从而解出m 的值即可．本题考查了向量坐标的减法运算，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】21【解析】解：(x −1x )7的展开式中，通项公式为：T r+1=C 7r ⋅x 7−r ⋅(−1x )r =C 7r(x)7−2r (−1)r ，令7−2r =3， 解得r =2， ∴x 3的系数为：T 4′=C 72(−1)2=21．故答案为：21．利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令x 的指数为3，即得系数． 本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．15.【答案】49【解析】解：一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍， ∴投掷一次得到1，3，5的概率都是19，得到2，4，6的概率都是29， ∴投掷一次得到质数的概率为： P =29+19+19=49． 故答案为：49．投掷一次得到1，3，5的概率都是19，得到2，4，6的概率都是29，由此能求出投掷一次得到质数的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．16.【答案】(1,2)【解析】解：如图，在△ABC 中，设tanC =12x ，则tanB =1x ，x ∈(0,+∞)， 可得sinB sinC=√1+4x 2√1+x 2=√4−31+x 2，令f(x)=4−31+x 2，x ∈(0,+∞)， 因为f′(x)=6x(1+x 2)2>0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增， 所以f(x)∈(1,4)， 则sinBsinC ∈(1,2)． 故答案为：(1,2)．在△ABC 中，设tanC =12x ，则tanB =1x ，x ∈(0,+∞)，利用三角函数的定义可得sinBsinC =√4−31+x2，令f(x)=4−31+x 2，x ∈(0,+∞)，求导，根据函数的单调性即可求解其取值范围．本题主要考查了三角函数计算，考查了函数求导及函数的单调性的应用，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+2d =62a 1+8d =20， 解得{a 1=2d =2，∴a n =2+2(n −1)=2n ，n ∈N ∗， S n =2n +n(n−1)2⋅2=n(n +1)．(Ⅱ)由(Ⅰ)，可得b n =a n 2a n =2n ⋅22n =2n ⋅4n ，∴T n =b 1+b 2+⋯+b n =2⋅41+4⋅42+6⋅43+⋯+2n ⋅4n ， 4T n =2⋅42+4⋅43+⋯+2(n −1)⋅4n +2n ⋅4n+1，两式相减，可得−3T n =2⋅41+2⋅42+2⋅43+⋯+2⋅4n −2n ⋅4n+1=2⋅(41+42+43+⋯+4n )−2n ⋅4n+1 =2⋅4−4n+11−4−2n ⋅4n+1=−2(3n−1)3⋅4n+1−83， ∴T n =2(3n−1)9⋅4n+1+89．【解析】(Ⅰ)先设等差数列{a n }的公差为d ，然后根据已知条件列出关于首项a 1与公差d 的方程组，解出a 1与d 的值，即可计算出等差数列{a n }的通项公式，再根据等差数列的求和公式即可计算出S n ；(Ⅱ)先根据第(Ⅰ)题的结果计算出数列{b n }的通项公式，然后运用错位相减法计算出前n 项和T n ．本题主要考查等差数列的基本量的运算，以及运用错位相减法求前n 项和．考查了转化与化归思想，方程思想，等差数列的通项公式和求和公式的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】(Ⅰ)证明：由题意可知，AA 1⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以AA 1⊥BD ， 又因为底面ABCD 是正方形，所以对角线AC ⊥BD ，又AC ∩AA 1=A ，AC ，AA 1⊂平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1， 又BD ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面A 1ACC 1； (Ⅱ)解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为正方体的棱长为1，设CP =a ，则P(0,1，a)，A 1(1,0，1)，B(1,1，0)，D(0,0，0)，C(0,1，0)，所以DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0),DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,a) 设平面A 1BD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0n⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +z =0，令x =−1，则y =z =1，故n⃗ =(−1,1,1)， 设平面PBD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(p,q,r)， 则有{m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =p +q =0m ⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =q +ar =0，令p =−1，则q =1，r =−1a ，故m ⃗⃗⃗ =(−1,1,−1a)， 因为AA 1⊥平面ABCD ，不妨取平面CBD 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)， 因为二面角A 1−BD −P 的平面角与二面角P −BD −C 的平面角相等， 所以|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|cos <m ⃗⃗⃗ ,n 1⃗⃗⃗⃗ >， 即|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=|m ⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |，所以|2−1a|√3×√2+1a 2=|1a|1×√2+1a2，解得a =1+√32，所以CP =1+√32>1，故在棱CC 1上不存在点P ，使得二面角A 1−BD −P 的平面角与二面角P −BD −C 的平面角相等．【解析】(Ⅰ)先证明AA 1⊥BD ，再利用正方形的性质证明AC ⊥BD ，从而可证BD ⊥平面A 1ACC 1，由面面垂直的判定定理证明即可；(Ⅱ)建立合适的空间直角坐标系，设CP =a ，求出所需点的坐标和向量的坐标，求出三个平面的法向量，利用向量的夹角公式列出等式关系，求出a 的值判断即可． 本题考查了面面垂直的判定定理的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)设P(x,y)，由已知点M(−1,0)，N(1,0)，|PM|=√3|PN|，所以√(x +1)2+y 2=√3√(x −1)2+y 2， 所以动点P 的轨迹E 的方程为(x −2)2+y 2=3． (Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 因为k OA =2k OB ，所以y 1x 1=2⋅y2x 2，又y 12=2px 1，y 22=2px 2，整理得x 2=4x 1，联立{(x −2)2+y 2=3y 2=2px ，得x 2+(2p −4)x +1=0，所以△=(2p −4)2−4>0， 解得p >3或p <1，x 1x 2=1，x 1+x 2=4−2p >0，得p <2，联立{x 1x 2=1x 2=4x 1x 1+x 2=4−2p ，解得p 1=34，p 2=134>2(舍去)，所以抛物线的方程为y 2=32x.【解析】(Ⅰ)设P(x,y)，由|PM|=√3|PN|，得√(x +1)2+y 2=√3√(x −1)2+y 2，化简即可得出答案．(Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由k OA=2k OB ，得x 2=4x 1，联立{(x −2)2+y 2=3y 2=2px，得x 2+(2p −4)x +1=0，联立圆与抛物线的方程，由△=(2p −4)2−4>0，解得p 范围，结合韦达定理可得x 1x 2，x 1+x 2，联立{x 1x 2=1x 2=4x 1x 1+x 2=4−2p ，解得p 即可得出答案．本题考查椭圆的与圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)设户月均用电量的平均值为x −，则x −=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.05=67；设户月均用电量的标准差为s ，则s 2=(45−67)2×0.1+(55−67)2×0.2+(65−67)2×0.3+(75−67)2×0.25+(85−67)2×0.1+(95−67)2×0.05=166，随意s=√166≈13；(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)可知，μ=67，σ=13，落入阴影部分可看做28<X<106，即μ−3σ<X<μ+3σ设事件A是点落入阴影部分，则P(A)=0.997，由题意可知，ξ～B(1000,0.997)，所以E(ξ)=1000×0.997=997；(ii)由题意可知所求概率为P(|ξ1000−0.997|≤0.001)=P(996≤ξ≤998)=P(998)−P(995)=0.8013−0.1885=0.6128．【解析】(Ⅰ)利用频率分布直方图中平均数以及方差的求解公式求解即可；(Ⅱ)(i)可得μ=67，σ=13，设事件A是点落入阴影部分，则P(A)=0.997，利用ξ～B(1000,0.997)以及数学期望的计算公式求解即可；(ii)根据题意，所求概率为P(|ξ1000−0.997|≤0.001)=P(996≤ξ≤998)，由题中给出的数据信息求解即可．本题考查了频率分布直方图的应用，平均数以及标准差公式的应用，正态分布的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x+1+cosx−sinx，故f′(0)=2，又f(0)=1，故切线方程为：y=2x+1；(Ⅱ)x∈[−π4,π4]时，1x+1>0，cosx−sinx=√2cos(x+π4)≥0，故f′(x)>0，f(x)在[−π4,π4]单调递增，无递减区间；(Ⅲ)令g(x)=f(x)−ax−1=ln(x+1)+sinx+cosx−ax−1，则g(x)≤0恒成立，又g(0)=0，故0为函数的极大值点，而g′(x)=1x+1+cosx−sinx−a，故g′(0)=0，解得：a=2，a=2时，g(x)=ln(x+1)+sinx+cosx−2x−1≤ln(x+1)+sinx−2x，令ℎ(x)=ln(x+1)+sinx−2x，下面证明ℎ(x)≤0，ℎ′(x)=1x+1+cosx−2，x∈[0,+∞)时，ℎ′(x)≤1+1−2=0，ℎ(x)递减，x∈(−1,0)时，ℎ″(x)=−1(1+x)2−sinx<−1−sinx≤0，故ℎ′(x)递减，故ℎ′(x)>ℎ′(0)=0，ℎ(x)在(−1,0)递增，故ℎ(x)≤ℎ(0)=0， 故g(x)≤ℎ(x)≤0，即f(x)≤2x +1，故a =2符合题意， 综上：若f(x)≤1+ax ，则a =2．【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f′(0)，求出切线方程即可； (Ⅱ)结合三角函数的性质判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；(Ⅲ)令g(x)=f(x)−ax −1，结合函数恒成立，求出a 的值，再代入a 的值证明函数恒成立即可确定a 的值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数问题，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线C 1：x 2+y 2−2y =0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ．将点M 绕O 点顺时针旋转90°到点N ，设点N 的轨迹为曲线C 2， 设曲线C 2上的点的极坐标为N(ρ,θ)，所以M(ρ,θ+π2)，满足ρ=2sinθ， 故ρ=2sin(θ+π2)=2cosθ，即曲线C 2的极坐标方程． (Ⅱ)直线l ：y =2√2，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρsinθ=2√2，射线m ：θ=α，α∈(0,π2)，若m 与曲线C 2交于点B ， 建立方程组{ρsinθ=2√2θ=α，整理得ρB =2√2sinα，直线l 与曲线C 2交于A 点， 故{ρ=2cosθθ=α，整理得ρA =2cosα， 所以|OA||OB|=22=22，由于α∈(0,π2)， 所以2α∈(0,π)． 故|OA||OB|=22=22≤22=√24． 故最大值为√24．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用极径和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵a ，b ∈R +，(a −b)2=(ab)3，∴(a +b)2=(a −b)2+4ab =(ab)3+4ab ≥2√(ab)3⋅4ab =4a 2b 2， 则a +b ≥2ab ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a +b ≥2ab ，又a +b ≤2ab ，∴a +b =2ab ，又取等号时，(ab)3=4ab ，即ab =2， 联立{a +b =4ab =2，解得{a =2+√2b =2−√2或{a =2−√2b =2+√2．【解析】(Ⅰ)把(a +b)2展开变形，结合(a −b)2=(ab)3与基本不等式即可证明； (Ⅱ)由(Ⅰ)及已知可得a +b =2ab ，结合(Ⅰ)中不等式成立的条件即可求解a 与b 的值． 本题考查不等式的证明，考查推理论证能力与运算求解能力，是中档题．。

【新结构】2023-2024学年新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学试题+答案解析

【新结构】2023-2024学年新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学试题+答案解析

【新结构】2023-2024学年新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，则()A. B. C. D.3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线过点，则焦点坐标为()A. B. C. D.5.设等比数列的首项为1，公比为q，前n项和为，若也是等比数列，则()A. B. C.1 D.26.设，函数的零点分别为，则()A. B. C. D.7.已知角终边上A点坐标为，则()A. B. C. D.8.设是函数的两个极值点，若，则()A.0B.1C.2D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则()A.函数在R上单调递增B.函数是奇函数C.函数与的图象关于原点对称D.10.数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列满足：为正整数，，则()A.时，B.时，在所有的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为C.时，m的所有可能取值组成的集合为D.若所有的值组成的集合有5个元素，则11.已知点，直线相交于点M，且它们的斜率之和是设动点的轨迹为曲线C，则()A.曲线C关于原点对称B.x的范围是的范围是RC.曲线C与直线无限接近，但永不相交D.曲线C上两动点，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为__________；13.正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从A点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从A点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为__________14.已知五个点，满足：，，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(2)

新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(2)

一、单选题二、多选题1. 溶液酸碱度是通过计算的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．当胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升时，胃酸的为（参考数据：）（ ）A ．1.5B ．1.6C ．1.9D ．2.12. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．3. “”是“复数（，i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B．C．D．5. 已知，，则（ ）A．B．C．D．6. 若函数，则函数的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知数列满足，，若，当时，的最小值为（ ）A．B．C．D．8.椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于x 轴，交椭圆C 于A ，B两点，若为等腰直角三角形，且，则椭圆C 的离心率为A．B．C．D．9. 已知函数.为函数的一条对称轴，且.若在上单调，则的取值可以是（ ）A．B．C．D．10.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．B．关于对称新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题(2)新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题C ．在区间上有644个零点D ．若在上是增函数，则的最大值为11. 已知直线l 1：x +y ﹣4＝0与圆心为M （0，1）且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线l 2：2mx +2y ﹣3m ﹣5＝0与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值可以是（ ）A．B．C．D ．9（）12. 已知向量，，下列说法正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则与夹角的正弦值为C ．若，则D ．若，则或1613.已如向量，若，则________14.已知数列的前项和为，，，则数列的前项和_____________.15.在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是__________.16. 已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i ）求的取值范围；（ii ）求证：．17. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意251035很满意153045合计404080(1)根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？(2)为了帮助年龄在岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业按员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．附：.18. 如图（1）边长为2的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使，A三点重合于点．(1)求证：．(2)求四面体体积的最大值．19. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．20. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列为等差数列；(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.21. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．已知．（Ⅰ）求证：，，成等差数列；（Ⅱ）若，，求，的值．。

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3
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
4.B
【解析】
考点：简单的线性规划.
5.C
【解析】
2x2,•A|
|B 1,2.故选B.
考点：1.
不等式的解法；
2.集合的运算.
2.A
【解析】
试题分析:
肉出53i
(53i)(4 i)
1717i
1 i，所以对应的点为
一八4i
(4பைடு நூலகம்)(4 i)
17
1,1;故选A.
考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义.
3.A
【解析】
1
再根据f (x)的单调性，得|2x1|—,解得
EF AP，垂足为F.
（i）求证：AP FB;
（n）求二面角A FC B的平面角的余弦值.
19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（I）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类” 能否有99%勺把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
3
(n)试讨论函数y f x的零点个数.
22•如图，ABC中，以BC为直径的OO分别交AC, AB于点E,F,BE,CF交于点H•
求证：(I)过C点平行于AH的直线是OO的切线；
(n)BH BE CH CF BC2.
23•在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系•圆2cos
1.
13
15
（n）过点F任作直线l，交曲线
E于A, B两点，交直线
1于点C,M是AB的中点，求证:
10.设函数f
x、、3sin x
cosx,x
0,2，若0 a 1，则方程f x
的所有根之和为（
|CA| |CB||CM||CF|.
21.已知函数f x
ln1mx
mx，其中m 0.
X
(I)当m 1时，求证：1x0时，f x
（n）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X，求X得分布列及数学期望
附：
20.在平面直角坐标系
xOy中，动点P到点F1,0
（I）求点P的轨迹E的方程;
的距离比它到y轴的距离多
sin交于O, A两点•
(I)求直线0A的斜率；
(n)过0点作0A的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.
2
24•设函数fXx 3x.
(I)若1 ,0，求证：f x,x2f捲f x2；
(n)若对任意x,, x20,1，都有| fx,fx2|Lx,x2,求L的最小值•
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
••• B x
cos
sin
112
15
粗线画出的是某几何体的三视图,
.76
则此几何体的体积为（
AB 2, AD
1B
执行如图所示的程序框图，若m
5c
3
已知
x, y都是正数，且x
1,DAB600,E是BC的中点，则
D.4
则输出的结果为（ ）
8
•3
41
的最小值为（）
x2y1
(
15.已知四面体ABCD满足AB CD .6,AC AD BC BD 2，则四面体ABCD的外接球的表面
3
A.
x, y满足
A.
A.
y
3y
，则z
2y的最小值为（
已知是第二象限角，且
11、2
B
15
sin
11.设a b1，则下列不等式成立的是（）
A.aln b bln aB
alnb bl naC
b , a
ae beD
aebbea
12.设P为双曲线
b2
1 a 0,b
0右支上一点，0是坐标原点，
的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（）
A.1/2B.1/2C. .2,+D. .2,+
二、填空题（题型注释）
52
13.12x1x的展开式中x的系数是.
14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为
以OP为直径的圆与直线y
如图，网格纸上小正方形的边长为
.84
100 B
.92 C
在平行四边形
ABCD中,
92
5
3
cos
2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷
学校:姓名：班级：考号：
、选择题（题型注释）
已知集合
A x|1 x 3 , B
x|x2
4，则Ap|B
A.
2,3
1,2
2,3
2,4
5
复数5
A.
3i
4i
第一象限
对应的点在复平面的（
.第二象限
.第三象限
第四象限
已知偶函数
在区间0,
单调递增,
则满足f
2x
1一
-的x的取值范围是（
积是
三、解答题（题型注释）
16.在三角形ABC中，角角A, B,C所对的边分别为a,b, c，且a c 2b 2,a 2sin A,则此三角形的
面积SABC.—
17.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1.
（i）求数列an的通项公式；
（n）记bnlog2an，求数列anbn的前n项和为Tn.
18.如图，三棱锥P ABC中，ABC是正三角形，PC平面ABC,PC AC,E为AC中点，
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