钟面角问题练习doc资料

合集下载

钟面角和方位角习题课

钟面角和方位角习题课
学习目标
1、理解钟面角的概念；会已知m点n分,求时针与分针的夹角问题钟面角的概念：
在钟表上，时针与分针的夹角，即钟面角。
二：基本知识：
（1）时针每小时旋转30°，
时针每分钟旋转0.5°。
（2）分针每小时旋转360°，
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。202 1/6/30 2021/6/ 302021 /6/306 /30/202 1 9:45:22 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。202 1/6/30 2021/6/ 302021 /6/30J un-2130 -Jun-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。202 1年6月 30日星期三20 21/6/3 02021/ 6/30202 1/6/30
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021 年6月20 21/6/3 02021/ 6/30202 1/6/30 6/30/20 21
E 75 °
F
西
E
30 ° H
45°
60 ° 东
正南：正西：正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE

钟面角问题

钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。

已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所指钟面分钟数，即n点m分。

1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。

一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。

分析与解由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。

例2 求7点59分的钟面角度数。

分析与解由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。

四年级数学钟表与角练习题

四年级数学钟表与角练习题时钟是我们日常生活中常见的工具之一，它不仅可以帮助我们掌握时间，还可以帮助我们学习数学中的角度概念和计算。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些有趣的数学钟表与角练习题，帮助大家巩固和提高对时钟和角度的理解。

练习题一：读取时钟1. 当小时针指向12，分钟针指向6时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是6点钟，角度为180度。

2. 当小时针指向3，分钟针指向9时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是9点钟，角度为90度。

通过以上的练习题，我们可以观察到小时针和分钟针在不同时间指向的位置和形成的角度是不同的。

接下来，我们将通过练习题进一步加深对角度的理解。

练习题二：角度计算1. 小明早上7点钟起床，他在起床后的两个小时内，时钟的时针指针和秒针指针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为7点和9点，角度为60度。

2. 小红每天晚上睡觉前都会看一会儿时钟，如果她在8点钟时看时钟，然后再在10点钟时看时钟，时针和秒针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为8点和10点，角度为120度。

通过以上的练习题，我们可以运用角度的概念来计算时钟指针之间的角度差异。

接下来，我们将进行一些更加复杂的练习。

练习题三：角度变换1. 当时针指向8，分钟针指向6时，角度为多少度？如果分钟针向前走3分钟，时针不动，此时角度变为多少度？解答：当时针指向8，分钟针指向6时，角度为180度。

当分钟针向前走3分钟后，时针和分钟针之间的角度变为210度。

2. 当时针指向3，分钟针指向9时，角度为多少度？如果分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时，此时角度变为多少度？解答：当时针指向3，分钟针指向9时，角度为90度。

当分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时后，角度变为135度。

以上的练习题通过给出不同的时间和指针位置，要求我们计算出角度的变化。

通过这些练习，我们可以更好地理解角度的概念，并提高在计算时钟指针之间的角度时的准确性和速度。

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

人教版七年级上册数学4.3.2钟面角练习题

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；故选D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=，3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+=份，12点15分，时针与分针夹角是30×=82.5°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．故选B．【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．9．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（）分钟．A．16 B．20 C．32 D．40【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．【解答】解：设此人外出购物共用了x分钟，则（6﹣0.5）x=110+1105.5x=220x=40．答：此人外出购物共用了40分钟．故选：D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．10．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．11．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．12．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（+2）=85°，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．13．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14．甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．15．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．9时整，时针与分针的夹角是90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：A、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；C、时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30°=90°，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．16．钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°【分析】根据4点10分时时针与分针相差2格，每格度数为30°，据此可得．【解答】解：4点10分时，分针指向数字“2”、时针指向4～5间位置，∴时针和分针所形成的锐角度数为：2×30°+×30=65°，故选：A．【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．17．钟表上在2时和3时之间分针和时针有（）次垂直的机会．A．1 B．2 C．3 D．无【分析】2点整时，时针与分针恰成60°，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为6°，时针每分钟运动速度为6°×=0.5°，设分针运动x分钟，根据所行路程差为150°或330°列出方程解答即可．【解答】解：设分针运动x分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得6x﹣0.5x=150，或6x﹣0.5x=330°解得：x=27或x=60（舍去）答：在2时27分时，时针和分针的夹角为直角．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，得出时针与分针的运行速度是解决问题的关键．18．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．故选A．【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．19．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．20．钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．21．钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选D．【点评】考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．22．从8：10到8：32分，时钟的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135° D．150°【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了22分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8：10到8：32分有22分钟时间，∴分针旋转了30°×4.4=132°，故从8点10分到8点32，时钟的分针转过的角度是132°．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．23．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270° D．360°【分析】根据钟表上每个大格是30°，分别计算出三点、四点、五点整时，时针与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案．【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．故选D．【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是解题的关键．24．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100° D．120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．25．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n=分，m=点，当m=2时，有5.5°×n﹣30°×2=90°或5.5°×n﹣30°×2=270°，解得：n1=27，n2=60；当m=3时，有5.5°×n﹣30°×3=90°或30°×3﹣5.5°×n=90°，解得：n3=32，n4=0．当m=4，n=0时，钟面角为30°×4=120°≠90°．综上可知：钟面角为90°的情况有2：27、3：00、3：32．故选C．【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．二．解答题（共25小题）26．时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是多少度？【分析】根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从8点到8点20分时针旋转的度数．先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从8点到8点20分分针旋转的度数．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从8点到8点20分有20分钟，∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，那么从8点到8点20分，时针旋转了20×0.5°=10°；∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么从8点到8点20分，分针旋转了20×6°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时20分钟时分针与时针的夹角4×30°+10°=130°．故钟表的时针转了10度，分针转了120度．在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是130度．【点评】本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．27．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【分析】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5°，时针与分针的夹角为60°，依此列方程求解．【解答】解：第一次正好为两点整；第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x=60×2，解之得x=21（分）；第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y=90﹣60，解之得y=5（分）；第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60°，则5.5z=90﹣60+60×2，解之得z=27（分）．故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60°，分别是2点整，2点21分，3点5分，3点27分．【点评】此题考查了钟面上的路程问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．28．某同学早晨7：30吃饭，7：50离家去上学，在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是多少？【分析】根据钟面可知：一周是360°，共有12个大格，一个大格的度数是=30°，根据一个大格是5分钟得出时针从7：30到7：50转过的度数是×30°和分针从7：30到7：50转过的度数是×360°，求出即可．【解答】解：∵一周是360°，共有12个大格，∴一个大格的度数是=30°，∴时钟的时针从7：30到7：50转过的度数是×30°=10°，时钟的分针从7：30到7：50转过的度数是×360°=120°，答：在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是10°和120°．【点评】本题考查了角的有关计算和钟面角的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．29．某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？【分析】根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x﹣6x=110，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，分别求出即可．【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以有180+0.5x﹣6x=110，所以5.5x=70，所以x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，所以5.5y=290，所以y=，所以此人6点分返回，﹣==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键．30．在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角【分析】画出图形，利用时钟特征解答．【解答】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．31．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，∴分针转过的角度是（35﹣15）×=120°，时针转过的角度是0.5×20=10度．（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）则列方程得：6x﹣0.5x=120解得x=分针按顺时针转过的度数为：6x=度，才能与时针重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．32．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则所以：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．所以：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43=6点．故共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．33．在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43分=6点．答：共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．34．时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？【分析】在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度（是它的12倍），因此，总有一刻，分针“追上”时针（即两者重合）．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．【解答】解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分针转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a==13．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13度时，分针与时针第一次重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．35．意大利制的A厂牌时钟，每天时针只转1圈，分针转24圈；而一般的普通时钟，每天时针转两圈，分针转24圈．假设两种时钟的钟面一样大，时针、分针也分别一样长，但分针略长于时针．两种时钟『零时』的刻痕都固定位于钟面的正上方．问24小时内，有多少种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上（这时候两种时钟显示的时间可能不同）？【分析】由题意可知意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．故时针24小时相遇2次，分针处处在相同位置．依此可知24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【解答】解：∵意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．∴意大利制的A厂牌时钟和一般的普通时钟，时针24小时在相同位置2次，分针处处在相同位置．故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【点评】本题考查了钟表时针与分针的位置问题．注意意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．36．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？【分析】在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到6。

知识点236钟面角(解答)

一•解答题(共27小题)1. (2005?江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2在长方形的顶点上，数字 3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示. (1) 当时针指向数字 2时，时针与分针的夹角是多少度？ (2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；(3) 请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字(说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线)；(4) 问长方形的长应为多少？AR(4) •/ OA=10 , / AOB=60 ° / OAB=90 ° tan60°^,OA••• AB=OA ?tan60°10 -"；,•••长方形的长为 J 二厘米.点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.122•魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180°如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：考点：钟面角；特殊角的三角函数值。

专题：应用题。

分析：画出图形，根据钟表表盘的特征解答. 解答：解：(1)时针与分针的夹角是 2 >30°60 °(2)如图，设长方形对角线的交点为 O ,数字12、方法一：作/ AOB 的平分线，交 AB 于点C ,则点方法二：设数字1标在AB 上的点C 处，连接OC ,2在长方形中所对应的点分别为 A 、B ,连接OA 、OB .C 处为数字1的位置.贝U / AOC=30 ° AC=OA ?tan30°^^尺，由此可确定数字 1的3 (3)如图所示：A B _ _ AQ 色1 °寸针转12(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克？考点：钟面角。

小升初专题：时间与钟面角的计算(含解析)印刷版

小升初专题：时间与钟面角的计算一．选择题（共7小题）1．钟面上，时针的速度是分针速度的（）A．B．C．D．2．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）A．直角B．钝角C．锐角3．九点和三点时，钟面上的时针和分针呈现同样的角度．下面时刻中，这两根指针呈现同样角度的是（）A．2：30和10：30B．4：30和8：30C．11：30和12：30D．10：10和2：504．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（）A．10点15分B．10点19分C．10点20分D．10点25分5．有两个失准的时钟，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟．当两个时钟都指向中午12点时，至少经过（）昼夜它们又同时指向中午12点．A．120B．180C．240D．3606．小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A．12时10分B．不到12时10分C．超过12时10分D．无法确定7．小明家的闹钟每小时慢2分钟，早晨7点按标准时间把闹钟拨准了，到这个钟指向中午12点时，实际时间是（）A．12点10分B．不到12点10分C．超过12点10分二．填空题（共15小题）8．钟面上的分针从3到6，顺时针旋转了°，从1开始，顺时针旋转120°正好到．9．4点24分，分针与时针所成的锐角是度．10．现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合.11．在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时分时互相垂直。

12．现在是下午2点整，再过分钟，时针与分针张开成一条直线。

13．现在是北京时间上午8点，再过分时，时针和分针离“6”字的夹角相等。

14．有一个时钟现在显示10时整，那么经过分钟，分针和时针第一次重合．15．在3时与4时之间，时针与分针在分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合次．16．下午6时，时针与分针成角，是度，时整，时针和分针所成的角是直角．17．某个人在18时多外出买东西，看钟面上的时针和分针的夹角是121°，在将近19时回家时，发现时针和分针的夹角又是121°，此人外出用了分钟．18．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是时．19．小明在下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整．现在的时间应该是．20．某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．21．一个时钟，他每小时比标准时间慢了4分钟，在下午5：00时，校对好准确时间，当天下午8：00时标准时间是．22．小芳与妈妈下午6点多钟外出，临出门时，她一看钟，时钟与分钟的夹角为110°，下午7点前回家时，发现两指针夹角仍为110°，他们外出分钟．三．应用题（共2小题）23．小明在十点多开始写作业，开始的时候分针和时针互相垂直，问：开始的时间是十点几分？24．实验室有一个特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今早8点整时，指针恰好从0跳到9．问：昨天晚上8点整时，指针指着几？四．解答题（共1小题）25．一只钟的时针与分钟均指向4与6之间，且钟面上的“5”恰好在时针与分钟的正中央，问这是什么时刻？小升初专题：时间与钟面角的计算参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．钟面上，时针的速度是分针速度的（）A ．B ．C ．D ．【分析】钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针走1小时，走了一个大格，也就是5小格，那么时针的速度是5÷60＝；分针走1小时，走了60个小格，那么分针的速度是60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可．【解答】解：钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针速度是：5÷60＝；分针的速度是：60÷60＝1；÷1＝答：钟面上，时针的速度是分针速度的．故选：C ．2．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）A ．直角B ．钝角C ．锐角【分析】根据钟表钟面的特征，5时半时，时针指向5、6的中间，分针指向6，判断出时针和分针所成的角是多少即可．【解答】解：因为5时半，时针指向5、6的中间，分针指向6钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°因为30°×0.5＝15°所以5时半时，时针与分针的夹角正好是15度，是锐角．故选：C ．3．九点和三点时，钟面上的时针和分针呈现同样的角度．下面时刻中，这两根指针呈现同样角度的是（）A ．2：30和10：30B ．4：30和8：30C ．11：30和12：30D ．10：10和2：50【分析】分针每分钟旋转＝6°，时针每分钟旋转＝0.5°，2：30时，时针从12旋转了0.5°×150＝75°，分针从12旋转了180°，二者夹角（较小夹角）是180°﹣75°＝105°，10：30时时针从12旋转了0.5°×630＝315°，分钟从12旋转了180°，二者夹角（最小夹角）为315°﹣180°＝135°，这两根指针呈现的角度不相同；同理，4时30分与8时30分，二者夹角（最小夹角）为180°﹣135°＝45°，8：30二者的（最小夹角）为255°﹣180°＝75°，这两根指针呈现的角度不相同；11：30二者的（最小夹角）为345°﹣180°＝165°，12：30二者的（最小夹角）为180°﹣15°＝165°，这两根指针呈现的角度相同；10：10二者的（最小夹角）为305°﹣60°＝245°，2：50二者的（最小夹角）为300°﹣85°＝215°，这两根指针呈现的角度不相同．【解答】解：2：30时，时针从12旋转了0.5°×150＝75°，分针从12旋转了180°，二者夹角（较小夹角）是180°﹣75°＝105°，10：30时时针从12旋转了0.5°×630＝315°，分钟从12旋转了180°，二者夹角（最小夹角）为315°﹣180°＝135°，这两根指针呈现的角度不相同；同理，4时30分与8时30分，二者夹角（最小夹角）为180°﹣135°＝45°，8：30二者的（最小夹角）为255°﹣180°＝75°，这两根指针呈现的角度不相同；11：30二者的（最小夹角）为345°﹣180°＝165°，12：30二者的（最小夹角）为180°﹣15°＝165°，这两根指针呈现的角度相同；10：10二者的（最小夹角）为305°﹣60°＝245°，2：50二者的（最小夹角）为300°﹣85°＝215°，这两根指针呈现的角度不相同．故选：C．4．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（）A．10点15分B．10点19分C．10点20分D．10点25分【分析】在钟面上，分针每分钟走360°÷60＝6°，时针走360°÷（60×12）＝0.5°。

知识点236 钟面角(填空)

一．填空题（共30小题）1．（2010•漳州）如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是120度．考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解．解答：解：时针每小时转动：360÷12=30°；当8：00时，时针转动了30°×8=240°；故∠α=360°﹣240°=120°．点评：解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360°，每小时转（360÷12=30）度，每分钟（30÷60=0.5）度；分针1小时转360°，即每分钟转（360÷60=6）度．2．（2010•呼和浩特）在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为75度．考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°﹣6°×30=75度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．（2009•沈阳）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4．（2009•钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了90度．考点：钟面角。

知识点236 钟面角(解答)

一．解答题（共27小题）1．（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角；特殊角的三角函数值。

专题：应用题。

分析：画出图形，根据钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°=，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示：（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=，∴AB=OA•tan60°=10，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角。

专题：应用题。

分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．3．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．考点：钟面角。

钟面问题

1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6.在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8.在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9.同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10.小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？6、小玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？1、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？3、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？4、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？5、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？6、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？7、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？8、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

钟面角问题练习

钟面角问题 1.钟面上分大格小格。

则分针分钟走一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60= ；时针小时（分钟）转一圈，每分钟转动的读数为：360°÷12÷60=＿＿。

2. 6时整，钟表的时针和分针构成的角为。

8时钟表的时针和分针构成的角为。

8时30分钟表的时针和分针构成的角为。

3. 钟面角=n m 5.5-30 (m 表示时针数，n 表示分针数，即m 点n 分）
1．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）
A ．90°
B ．105°
C ．120°
D ．135°
2． 3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）
A ．70°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
3．上午9：40时，时针与分针夹角为度．
4．上午10：10时，时针与分针的夹角为．
5..例：2:00起计时多少分钟后分针与时针第一次重合。

解：由题知 n m 5.5-30=0
m=2时 60-5.5n=0 n=120\11。

钟表角度问题

【钟表上的角度问题】
1. 分针一小时走
度，时针一小时走
度，
分针一分钟走
度，时针一分钟走
度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是
度，5:48 时针和分针的夹角是
度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和分针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了
分钟。
4. 1.28 小时=
小时
分钟
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
【钟表上的角度问题】
1. 分针一小时走 360 度，时针一小时走 30 度，
分针一分钟走 6 度，时针一分钟走 0.5 度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是 97.5 度，5:48 时针和分针的夹角是 114 度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了 32 8 分钟。
11
4. 1.28 小时= 1
小时 16 分钟
48
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
3 321
400
小时
小时
归纳总结在解决时钟问题时，必须掌握：一、时针每分钟走 0.5°，分针每分钟走 6”。追及时间=差度÷5.5° 相遇时间=和度÷6.5°。二、求夹角 (1）画出大致图形，尽可能准确。（2）先数大格，再计算小格三、求时间 1、追及问题：（1）找出初始时刻和结束时刻。（2）求出追及路程差，除以速度差即得时间。注意：我们一般把时间进行“规整”（整点）计算比较简单。 2、钟表上的“相遇”问题（1）找出初始时刻和结束时刻。（2）计算分针与时针的路程和，除以速度即得时间。

七上数学每日一练：钟面角、方位角练习题及答案_2020年综合题版

答案解析
4.
(2019香洲.七上期末) 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线 OC ．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求
射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
3. (2016德州.七上期末) 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
答案解析
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；（2） OD是OB的反向延长线，OD的方向是；（3） ∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=．考点：钟面角、方位角;角的运算;角的平分线;
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说
明理由．
考点：钟面角、方位角;角的运算;角的平分线;
答案解析
5. (2019东.七上期末) 如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东 45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．
1.答案：
答案解析
2.答案：
3.答案： 4.答案：
5.答案：
考点：钟面角、方位角;角的运算;角的平分线;余角、补角及其性质;
仍然平分
，旋转中始终保持答案解析
2. (2020甘州.七上期末) 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.

小学数学时钟和角度练习题

小学数学时钟和角度练习题
时钟和角度练习题是小学数学中常见的题型，通过对时钟和角度的
练习，可以帮助学生掌握时间的概念以及角度的计算和度量。

本文将
为小学生提供一些有趣的时钟和角度练习题，帮助他们巩固所学知识。

练习题一：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 分针和秒针之间的夹角是多少度？
练习题二：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 时针和分针之间的夹角是多少度？
练习题三：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 秒针和分针之间的夹角是多少度？
练习题四：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 时针、分针和秒针之间的夹角分别是多少度？练习题五：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 时针、分针和秒针之间的夹角之和是多少度？练习题六：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 秒针、分针和时针之间的夹角之和是多少度？练习题七：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 角度最大的指针是哪一个？
练习题八：
观察下面的时钟，回答问题：
1. 时钟指针指向几点？
2. 角度最小的指针是哪一个？
以上是一些关于时钟和角度的练习题，希望能帮助小学生加深对时间和角度的理解和计算。

通过这些练习，学生将能够更好地掌握时钟的读法，以及计算角度的方法。

希望大家能够认真完成这些练习题，并且在解答过程中思考对应的原理和规律。

只有不断练习和思考，才能够真正掌握数学知识。

钟表问题练习及详解

钟表问题习题及详解［基础知识］(1)周角是360°,钟面上有12个大格，每个大格是3600+12=30°；有60 个小格，每个小格是360 °+60=6 °。

(2)时针每小时走一个大格(30°),所以时针每分钟走30°+60=0.5 °；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°, 20分的分针对应20X6=120°分针走120°,时针走120・12=10°,所以现在时针是60° +10° =70°因此相差：120° -70° =50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°, 48分的分针对应48X6=288°分针走288 °,时针走288 ・12=24°,所以现在时针是210° +24° =234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°, 45分的分针对应45 X 6=270°分针走270°,时针走270 +12=22.5 °,所以现在时针是90° +22.5° =112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240 °, 55分的分针对应55X6=330°分针走330°,时针走330+12=27.5°,所以现在时针是240° +27.5° =267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒，它在3月1日中午12时准确指示时间。

钟表面上的角度问题

钟外表上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现假设把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：〔1〕如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？〔2〕如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：〔1〕180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；〔2〕540÷18=30〔〔千克〕，答：共有3千克菜．2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°；伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°；北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔8×30°〕=120°；东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔9×30°〕=90°．3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了〔2×110°+x°〕，由题意，得220°+x°/ 360°=x°/30°，解得x=20°，因时针每小时走30°，则20°/ 30°=2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间．4、〔1〕假设时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？〔2〕钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：〔1〕分针转过的角度：〔360°÷60〕×〔55-30〕=150°，时针转过的角度：〔360°÷60÷12〕×〔55-30〕=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；〔2〕〔360°÷12〕-15×〔360°÷60÷12〕=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．〔1〕此时表示的时间是3或9点．〔2〕一天24小时，时针与分针互相垂直44次．解：〔1〕∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．∴此时表示的时间是3或9点；〔2〕1-3时之间，时针在90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；3-4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次；5-9时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；9-10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10-12时，分针在后面追赶时针时构成垂直2次．可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次．6、假设时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°．7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动〔1/12 〕°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x分时针与分针重合，则：x-x /12 =40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点．答：共用了6个小时．8、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了〔150°+α〕．因为分钟转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：〔1〕三点整时时针与分针所夹的角是90 度．〔2〕7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度．〔3〕一昼夜〔0点到24点〕时针与分针互相垂直的次数有多少次？解：〔1〕3×30=90°；〔2〕2 5 /12 ×30°=72.5；〔3〕设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180x=360 /11 ，24×60÷360 /11=24×60×360 /11 =44〔次〕．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．10、观察常用时钟，答复以下问题：〔1〕早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？〔2〕时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？〔3〕从8：00到8：40，分针转动了多少度？解：〔1〕8时，时针和分针中间相差4个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；〔2〕由时钟可知时针12个小时转一圈，360°÷12=30°，答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．〔3〕分针转过的角度：〔360°÷60〕×40=240°，答：分针转动了240度．11、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．〔1〕请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．〔2〕假设这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字解：〔1〕根据题意得：〔2〕设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+〔x+3〕+〔x+6〕+〔x+9〕=22解得：x=1，∴这四个数字中最小的一个数字是1．12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-〔7×30°+20×6°÷60〕=〔75 2 /3 〕°，75 2 /3 ÷6≈12.6〔个〕．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是〔〕A．30 B．60°C．90°D．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°3．下午2点30分时〔如图〕，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A．90°B．105°C．120°D．135°4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为〔〕A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如下图，那么分针与时针所成的角的度数是〔c〕A．60°B．80°C．120°D．150°6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是〔b〕A．70°B．75°C．85°D．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为〔〕A．120°B．110°C．100°D．90°9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是〔〕A．15°B．70°C．75°D．90°10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为〔〕A．90°B．80°C．70°D．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是〔〕A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是〔〕A．30°B．60°C．90°D．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为〔〕A．90°B．100°C．105°D．120°15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则以下说法正确的选项是〔〕A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是〔〕A．77.5°B．77°5′C．75°D．以上答案都不对17．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是〔〕A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定18．钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是〔〕A．120°B．240°C．150°D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了〔〕A．10°B．20°C．30°D．60°20．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是〔〕A．40°和20°B．240°和20°C．240°和40°D．40°和40°21、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有〔d〕个小彩灯．A．9 B．10 C．11 D．1222．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是度，分针从12出发，转过150°，则它指的数字是．24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13分钟，他应该把分针顺时针旋转78度后才准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40分钟后，时针转过的角度为20°26、王刚坚持在早上7：45前到学校．有一天7：20准时从家出发，以每小时3.3千米的速度匀速走向学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合．问他家到学校有多少千米？：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设王刚从家到学校用了x分钟，则分针走了6x°，时针走了0.5x°，由题意得6x-0.5x=3×30+0.5×20，解得x=200 /11 ．故王刚家到学校的距离为200 /11 ×3.3/60 =1 千米．27、钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360分钟．解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷0.5°=360分钟．∴它旋转出一个平角至少需360分钟．。

钟面角-北京习题集-教师版

钟面角（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2014秋•西城区校级期末）9点30分这一时刻，分针与时针的夹角是()A．75︒B．105︒C．90︒D．125︒2．（2011秋•通州区期末）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为()A．90︒B．80︒C．70︒D．60︒3．（2010秋•怀柔区期末）在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为() A．95︒B．105︒C．110︒D．115︒4．（2009秋•顺义区期末）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为()A．60︒B．70︒C．75︒D．85︒5．（2009秋•门头沟区期末）上午10:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角是()A．72︒B．60︒C．30︒D．24︒二．填空题（共8小题）6．（2019秋•大兴区期末）11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是．7．（2012秋•怀柔区期末）钟表的指针恰好是10点整，此时，钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为．8．（2009秋•延庆县期末）下午3:30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．9．（2009秋•怀柔区期末）由8点10分到8点30分，时钟的分针转过的角度是．10．（2009秋•海淀区校级期末）时钟4时30分时，分针与时针的夹角是．11．（2009秋•西城区期末）从下午13:00到当天下午13:50，时钟的分针转过的角度为度．12．（2008秋•海淀区期末）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为度．13．（2008秋•丰台区校级期末）学生每天下午1:30分上第六节课，此时时针与分针成度的角．三．解答题（共1小题）14．（2012秋•海淀区校级月考）在6~7点之间，有两个时刻时针与分针的夹角是120︒，求这两个时刻的间隔时间．钟面角（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2014秋•西城区校级期末）9点30分这一时刻，分针与时针的夹角是() A．75︒B．105︒C．90︒D．125︒【分析】根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：1309306301052︒⨯+⨯-︒⨯=︒，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针旋转的角度减去分针旋转的角度等于分针与时针的夹角．2．（2011秋•通州区期末）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为()A．90︒B．80︒C．70︒D．60︒【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【解答】解：下午2点整，时针和分针中间相差两大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，∴下午2点整分针与时针的夹角是23060⨯︒=︒．故选：D．【点评】此题考查的知识点是钟面角的计算，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．3．（2010秋•怀柔区期末）在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为() A．95︒B．105︒C．110︒D．115︒【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9:30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30︒，在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.530105⨯︒=︒．故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．4．（2009秋•顺义区期末）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为()A．60︒B．70︒C．75︒D．85︒【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，8∴点30分分针与时针的夹角是2.53075⨯︒=︒．故选：C．【点评】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．5．（2009秋•门头沟区期末）上午10:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角是()A．72︒B．60︒C．30︒D．24︒【分析】午10:00这一时刻，时针指到10上，分针指到12上，根据钟表表盘的特征解答．【解答】解：上午10:00这一时刻，时针指到10上，分针指到12上，所夹两个大格，每格是30︒，因而夹角是23060⨯=︒．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1︒时针转动1()12︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．二．填空题（共8小题）6．（2019秋•大兴区期末）11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是30︒．【分析】由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30︒．【解答】解：钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30︒．故答案为：30︒．【点评】本题考查了钟面角．解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．7．（2012秋•怀柔区期末）钟表的指针恰好是10点整，此时，钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为60︒．【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数230=⨯︒．【解答】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数23060=⨯︒=︒．故答案为60︒．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．8．（2009秋•延庆县期末）下午3:30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于75度．【解答】解：3:30，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．∴下午3:30分针与时针的夹角是2.53075【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．9．（2009秋•怀柔区期末）由8点10分到8点30分，时钟的分针转过的角度是120．【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了20分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，从8点10分到8点30有20分钟时间，︒⨯=︒，∴分针旋转了304120故从8点10分到8点30，时钟的分针转过的角度是120︒．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6︒，时针每小时转动30︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．（2009秋•海淀区校级期末）时钟4时30分时，分针与时针的夹角是45︒．【分析】根据时钟4时30分时，时针在4与5中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是一个半格，每一格之间的夹角为30︒，可得出结果．【解答】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，∴时钟4时30分时，时针在4与5中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是一个半格，∴分针与时针的夹角是45︒．故答案为：45︒．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，是解决问题的关键．11．（2009秋•西城区期末）从下午13:00到当天下午13:50，时钟的分针转过的角度为300度．【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，13:00到当天下午13:50，分针用，50分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，13:00到当天下午13:50，分针用50分钟时间．︒⨯=︒，∴分针旋转了3010300故答案为：300．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6︒，时针每小时转动30︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12．（2008秋•海淀区期末）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为120度．【分析】4点钟时，钟表的时针指向数字4，分针指向12，再根据钟面上每一大格的度数为30︒即可求出答案．【解答】解：4点整，时针指向4，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，因此4点整分针与时针的夹角正好是430120⨯︒=︒．故答案为：120．【点评】本题考查了钟面角，钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为3601230︒÷=︒．13．（2008秋•丰台区校级期末）学生每天下午1:30分上第六节课，此时时针与分针成135度的角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【解答】解：下午1:30分，时针和分针之间相差4.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，∴下午1:30分针与时针的夹角是4.530135⨯︒=︒．故答案为135．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．三．解答题（共1小题）14．（2012秋•海淀区校级月考）在6~7点之间，有两个时刻时针与分针的夹角是120︒，求这两个时刻的间隔时间．【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针旋转的角度，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针旋转的角度，根据角的和差，可得答案．【解答】解：6时30分之前，设x分钟时针与分针的夹角是120︒，得0.51806120x x︒+︒-︒=︒．解得12011x=，即6时12011时时针与分针的夹角是120︒；6时30分之后，61800.5120x x︒-︒-︒=︒．解得60011 x=时间间隔为600120480 111111-=【点评】本题考查了钟面角，利用了时针旋转的速度乘以时针旋转的时间得时针旋转的角度，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间得出分针旋转的角度．。

【考点训练】钟面角

【考点训练】钟面角、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内7. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为 __________________ 9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需______________ 分钟.10. _________________________________________________ 一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成次平角，的面积刚好达到最大值时，经过了（)秒.A. 15B.C.D. 162•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（ A. 40分钟B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟B . 6点〜7点 C. 8点〜9点D. 10点〜11点4.钟面上12: 45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B .锐角C.钝角5•钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（D.不能确定D.以上答案都不对6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90°B . ° C. D. 60°A. 30°B . 60° C. 75 D. 90°A. 3点〜4点11.聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时_____________________________________________________________ 次周角.针与分针又恰好重合，一休解这道题用了_ _ 分钟.12.钟表上分针匀速旋转一周，时针走—_ 度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为_度.13. _____________________________________________________________________________ 若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为_________________________________________ .14.时钟的时针每小时转过的角是_ _ 度；分针每分钟转过的角是_—度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点__________分.15•时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是__________________ 度.点15分时，时针与分针的夹角为________________ 度.17 .钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是__________________ 度.、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB秒针1秒钟走6度，分针1秒针走度.6x - =90,故选C.2•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（）A. 40分钟 B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟分析：根据分针每分钟转 6°,时针每分钟转°，可列方程求解. 解答：解：设开始做作业时的时间是6点x 分，•••6x - =180- 120,解得x ~ 11 ；再设做完作业后的时间是 6点y 分，•••6y - =180+120,解得y ~55,•••此同学做作业大约用了 55 - 11=44分钟. 故选C.3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的 12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内（）的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒.A. 15B .1吕 c 1芒459D. 16解答: 解：设秒针长 a ，分针长为b 则"pbsinC ,那么C 的度数为9°°时，面积最大.x= 1515 59120°,他做完作业后还是 6点多钟，且解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为N点,A. 3点〜4点B. 6点〜7点C. 8点〜9点D. 10点〜11点••• K N< 12贝打短针指示的时刻为N点48分.•长针应该在9: 45和10 : 50之间.•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10: 48.故选D.方法二：时针指向一小时的处，5•分针在60X上=48分处•分针下的粗刻线为50分处（即10点）•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10：48.故选D.4.钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B.锐角C.钝角D.不能确定分析：12：45时刻，分针指向9，时针指向12与1之间的一处，而9与12之间的夹角就是90°, 12：45时，时4针与分针的夹角会超过90°.解答：解：由分析画出图形，可知时针与分针的夹角是钝角.故选 C.5.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A. °B. 77° 5'C. 75°解答：解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置, 当分针指向25时，他转了25X 6° =150°, 此时时针转动了150°X丄=°,12则时针和3之间还有30°-° =°,故时针和分针之间夹角为30°X 2+° =°.D.以上答案都不对故选A.解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为 N 点,6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90° B . ° C. ° D. 60°解答：解：•••时针在钟面上每分钟转°，分针每分钟转 6°,•••钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12时°乂 15=°,分针在数字 3 上.•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°,• 12时15分钟时分针与时针的夹角 90°-° =°. 故选B.7.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A. 30° B . 60° C. 75° D. 90°解答：解：T8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6 •钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,• 8时30分时分针与时针的夹角是 2X 30° +15° =75度.故选C.、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走度, 针每分钟走6度•并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论.解答：解：（1）时针在分针前面时，120 - 6x+=90R解得x=5=；（2）时针在分针后面时， 6x - 120 - =90 解得X =382 ;11所以在4点5十分或者4点3^分时，时针与分针成直角. 故答案为4点5「分或4点38二分.& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为+分或A 点 3^ 分_而分9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360 分钟.解答：解：时针在钟面上每分钟转。

钟面角与方位角的经典练习

钟面角与方位角钟面角的经典计算1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数．3．（基础变形题）（2018 秋 ?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是．4．（基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角度．5.（基础变形题）（2018秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点55分，此时，时针与分针的夹角是．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角时的时间是．7．（拔高题）（ 2014 秋 ?巴南区期末）时钟在下午 4 点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻．方位角的经典练习1、（2019?高阳县一模）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30海里到达B点，再从B点沿北偏西 30 方向行驶 30海里到 C点，要想从 C 点直接回到港口A ，行驶的方向应是（）2、（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是（）3、（ 2018 春?莒南县期末）如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向， C 处在 A 处的南偏东 20 方向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发A ．南偏西 15 方向B ．南偏西 60 方向C ．南偏西 30 方向D ．南偏西 45 方向C ． 90D ．100则 BAC 的度数是B ． 8钟面角与方位角的经典练习参考答案与试题解析钟面角的经典练习1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转度．【解答】解：时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转 0.5 度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数135 ．【解答】解：钟表上的时间为 10 时 30 分，时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角度数 120 30 2 135 ．故答案为： 135 ．3．（基础变形题）（ 2018 秋?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是85 ．1【解答】解： 30 3 130 85 ，6故答案为： 85 ．4（. 基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 度．10 49【解答】解：当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针相距 8 10 49份，60 6当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 30 49245 ，6即当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 ，故答案为： 115 ．5、（基础变形题）（2018 秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点 55 分，此时，时针与分针的夹角是 27.5 ．解答】解：时针每小时转 30 ，55 5511 6550小时转 30 116505357.5分针每分钟转 6 ，55 分钟转 6 55 330 ，钟表 11:55 ，时针与分针的夹角的度数是 357.5 330 27.5 ，故答案为： 27.5．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角时的时间是 2点整或 2点 240分或 3点 60分或 3点 300分．11 11 11【解答】解：分针走一圈（360 度）要 1小时，即速度为 360度 /1小时 360度 /60分钟 6 度 / 分钟，钟面（360度）被平均分成了 12 等份，每份（相邻两个数字之间）是 30 度，设 x 分钟后，时针走过的角度为 0.5x 度，分针走过的角度为 6x 度，（1）显然 2 点整的时刻，时针与分针正好成 60 度角；（2）设 2点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角，则应该是分针在前，有 6x （2 30 0.5x ） 60 ， 5.5x 120 ， 240 x 112点 240的时刻，时针与分针成 60度角；113）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（时针可以在前），有 3 0 0.5x 6x 60 ， 5.5x 30 ，60 x 114）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（分针可以在前），有 6 x (3 30 0.5x) 60 ，5.5 x 150 ，300 x113点 300分的时刻，时针与分针成 60度角．11综上所述，时针和分针成 60度角时的时间是 2点整或 2点240分或 3点 60分或 3点300分， 11 11 11 故答案为： 2 点整或 2 点240分或 3 点60分或 3 点300分．11 11 113点 60分的时刻，时针与分针成60 度角；7．（拔高题）（2014秋?巴南区期末）时钟在下午 4点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻4时5 5分或 4 时382分．11 11【解答】解：设从 4点再经过 x 分钟，时针和分针成直角，列方程得到： |4 30 5.5x | 90 ，解得x 55 或 38 2，11 11故答案为 4 时 5 5分或 4 时 382 分．11 11方位角的经典练习1．（2019?高阳县一模）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口 A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30 海里到达 B 点，再从 B 点沿北偏西 30 方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点解答】解：如图，由题可得， BAF 60 ， CBE 30 ， AF / / BE ， ABC 90 ，又 AB BC ， ABC 是等腰直角三角形， BCA 45 ，又 BCD CBE 30 ，ACD 15 ，从 C 点直接回到港口 A ，行驶的方向应是南偏西 15 方向，故选： A ．行驶的方向应是（）A ．南偏西 15 方向C ．南偏西 30 方向B ．南偏西 60 方向2．（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是（）解答】解：两直线平行同旁内角互补，两个方向角， CAB CBA 36 54 180 ， CAB CBA 90 ． CAB CBA ACB 180 ， C 180 90 90 ，故选： C ．3、（2018 春?莒南县期末）如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向，C 处在 A 处的南偏东 20 方向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB 80 ．【解答】解：由题意得， EAB 50 ， EAC 20 ，则 BAC 70 ， BD / /AE ， DBA EAB 50 ，C ． 90D ．100B ． 8又 DBC 80 ，ABC 30 ，ACB 180 70 30 80 ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发由题意，可知： CAD 60 ，CAE 30 ， BAF 25 ， BAC CAE EAF BAF 30 90 25145 ，故答案为： 145 ．145则 BAC 的度数是。

专项七：钟面角

钟面角1. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90∘的情况有（）A.有一种B.有二种C.有三种D.有四种2. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从上午6点整到上午9点整，钟面角为90∘的情况有（）A.有三种B.有四种C.有五种D.有六种3. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．当时间是9:30时，钟面角等于（）A.90∘B.102∘C.105∘D.120∘4. 探究实验：《钟面上的数字》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：1．观察与思考：(1)时针每分钟转动________∘，分针每分钟转动________∘．(2)若时间为8:30，则钟面角为________∘，若某个时刻的钟面角为90∘，请写出一个相应的时刻：________（钟面角是时针与分针所成的角）2．操作与探究：转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，(1)算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时針与分针重合次数只算一次，下同）(2)转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90∘？一天24小时中，钟面角为90∘多少次？3．拓展延伸：一天24小时中，钟面角为180∘________次，钟面角为n∘(0<n<180)________次．（直接写出结果）5. 时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是________度．6. 时钟的分针每分钟转________度，时针每分钟转________度．7. 时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为________∘．8. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________度．9. 如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．(1)时针1小时转过的角度为________，分针1分钟转过的角度为________；(2)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60∘角？10. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7:30、中午放学时间11:50、下午放学时间17:00．(1)分别写出图中钟面角的度数：∠1=________∘、∠2=________∘、∠3=________∘；(2)在某个整点，钟面角可能会等于90∘，写出可能的一个时刻为________；(3)请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7:30∼8:00之间，钟面角等于90∘的时刻是多少？11. 阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．We know：在时钟上，每个大格对应360∘÷12=30∘的角，每个小格对应360∘÷60=6∘的角．这样，时针每走1小时对应30∘的角，即时针每走1分钟对应30∘÷60=0.5∘的角，分针每走1分钟对应6∘的角．初步感知：(1)如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为________∘；(2)若某个时刻的钟面角为60∘，请写出一个相应的时刻：________；延伸拓展：(3)如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90∘，在4点前，经过多少分钟，钟面角为35∘？活动创新：第1页，共2页第2页，共2页(4)一天中午，小明在12:00到13:00之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明是在12：________开始看电视的．（填时刻即可）12. 同学们，我们每天的日常生活都离不开钟表，但是你们知道钟表中还隐藏着什么样有趣的数学知识吗？让我们一起来探究．（我们约定上午时间指6点至12点．）同学们，我们每天的日常生活都离不开钟表，但是你们知道钟表中还隐藏着什么样有趣的数学知识吗？让我们一起来探究．（我们约定上午时间指6点至12点．）(1)下面是小李（居住在北京）和约翰（居住在纽约）的一段微信聊天记录：小李：你好，约翰！你那边几号？约翰：18号啊．你那边呢？小李：19号啊．你那边现在几点啊？约翰：23:00点．夜景很漂亮！你那边几点啊？小李：12:00．我刚好吃过午饭，正喝茶呢！亲爱的同学，根据以上两人的对话，北京和纽约的时差为________小时．(2)六点钟时，时针和分针的夹角为________度；上午9点20分，时针与分针的夹角为________度．(3)假设现在是上午10点，我们知道此时时针与分针的夹角为60∘，问今天上午再过多长时间，时针与分针的夹角仍为60∘．答案1. D2. D3. C4. 0.56753:002.(1)设经过x小时时针与分针再次重合.360x=30x+360解得x=1211，∵时针与分针没经过x=1211重合一次，∴24÷1211=22（次）.答：1211时时针与分针再次重合，一天24小时中，时针与分针重合22次.(2)设经过y小时钟面角第一次为90.360y=30y+90，解得y=311.∵没经过x=1211时针与分针重合一次，而钟面角为90∴24÷1211×2=44(次)答：12311时钟面角第一次为90.一天24小时中，钟面角9044次.3.由2可得：一天24小时中，钟面角为180 22次，钟面角为n(0<n<180)44次.故答案为22;44. 5. 112.56. 60.57. 608. 1059. 30∘6∘(2)设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60∘角．①当分针在时针上方时，由题意得：(3+x60)×30−6x=60解得：x=6011②当分针在时针下方时，由题意得：6x−(3+x60)×30=60解得：x=30011．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60∘角．10. 45551503:00(3)设从7:30开始经过x分钟后钟面角为90∘，此时：分针转过的角度为360x∘60=6x∘，时针转过的角度为分针的112，即x∘2，|6x∘−(45∘+x∘2)|=90∘解得x=27011，或x=−9011（舍去）30+27011=60011=54611，所以，钟面上，在7:30∼8:00之间，钟面角等于90∘的时刻是7:54611．11. 105；2:00或10:00（答案不唯一）；720143．12. 13180160。