七年级下册数学第三章知识点(图形的全等)
七年级下册 第三章三角形全等
第三章三角形5.2---5.3【知识梳理】一．图形全等1.定义：能够完全重合的图形称为全等形。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
2.性质：全等图形的形状和大小都相同；对应边相等，对应角也相等；二、三角形全等的性质1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
三．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”【典型例题】例1．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②两条边和夹角对应相等；③两条边和其中一边的对角对应相等；④两个角和一条边对应相等；⑤三个角对应相等．那么，一定能判定两个三角形全等的是（）Ａ．①②④Ｂ．①②③④Ｃ．①②④⑤Ｄ．①②③④⑤例2、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对．例3.（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=F N；②CD=D N；③∠FAN=∠EA M；④△ACN≌△AB M．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个例4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=A E；②BC=E D；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AE D的条件有（）A、4个B、3个C、2个D、1个例5.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AE B，需添加的条件不能是（）A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE例6、如图，已知AC∥DF，且BE=CF．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．例7、（2010•丽江）如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．例8、（2010•宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：，并给予证明．例9.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A、（1）（5）（2）B、（1）（2）（3）C、（4）（6）（1）D、（2）（3）（4）例10．（2008•常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．例11.（2010•南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．例12.（2010•河池）如图所示，点B和点C分别为∠MA N两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥B C，垂足为D；②∠BC N的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△AC D外的两对全等三角形：≌，≌；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．【课后练习】1．如图4，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件__ ___；若要以“ASA”为依据，还缺条件__________；若要以“AAS”为依据，还缺条件_ ____。
北师大七年级数学下第三章复习
七年级第三章复习【知识梳理】1、三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)构成条件：三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；直角三角形的两个锐角 ；(4)三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的 ；三条中线交于一点，它在三角形的 ；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ，钝角三角形的交点在三角形的 .2．全等图形(1)概念：能够完全 的两个图形称为全等图形； (2)性质：全等图形的 和 都相同．3．全等三角形(1)性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ； (2)判别方法：①三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为 或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为 或“AAS”； ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为 或“SAS”． 直角三角形一直角边和一斜边对应想等的两个三角形全等，简写为 或“HL ”考点一 三角形的有关概念1、下列各组长度的线段为边，能构成三角形( )A ．7 cm 、5 cm 、12 cmB ．6 cm 、8 cm 、15 cmC ．8 cm 、4 cm 、3 cmD ．4 cm 、5 cm 、6 cm 2、 已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．考点二 三角形的内角和定理3、已知△ABC 中，∠B －∠C ＝20°，∠A －∠C ＝40°，求△ABC 各角度数，并从角的分类看，△ABC 属于哪一类三角形．考点三 三角形的角平分线4、 如图在△ABC 中，∠B ＝44°，∠C ＝72°，AD 是△ABC 的角平分线，(1)求∠BAC 的度数； (2)求∠ADC 的度数． 5、已知，如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， 则∠BOC 与∠A 的数量关系为________________．考点四 三角形全等的判别6、如图3－3所示，已知AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝FB .试说明：AF ＝DE .全等三角形证明题精选1．四边形ABCD中，AD∥BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设（条件），另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．31如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．32如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:(1) AE=BF; (2) AE⊥BF.33如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。
初中数学北师大七年级下册第三章三角形-全等三角形
M O
F E
A
C
B
变式1 如图，若将△ACM绕点C按逆时针方向旋转 一定的角度，其它条件不变，AN与BM相等吗？
N
M O
F E
A
C
B
例1 变式（旋转）.gsp
变式2：若将例1中的△ACM、△CBN都是等边三角 形改为都是等腰直角三角形，且∠ACM=∠BCN=90° ，AN与BM相等吗？
N
M
A
C
全等三角形的定义：
C
F
A
BD
E
能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。
旋转重合
折叠重合
平移重合
全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ； （2）全等三角形对应边上的中线、高线、对应 角的角平分线分别 相等 。 （3）全等三角形的周长 相等 ，面积 相等 ；
全等三角形的判定方法：
（1）求直线AB的解析式； （2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点， △ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值 。
直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB。E、F分别是直线 CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。若直线CD经过∠BCA的内 部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，∠BCA=90°，∠α=90°，则EF |BE-AF|（填 “>”,“<”或“=”号）；
B
变式3：若将上题中的△ACM、△CBN改为都是等腰 三角形，且AC=CM，BC=CN，AN与BM还相等吗？
NMAC NhomakorabeaB
思考：当△ACM、△CBN满足什么条件时，AN=BM?
例2 如图，在等边△ABC中，D、F分别为BC、AB 上的点，且BD=AF，AD和CF交于E点，求∠CED 的度数。
北师大版七年级下册数学《图形的全等》三角形精品PPT教学课件 (5)
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
18
7
2020/11/23
8
E H
F G
A
D
B
C
2020/11/23
9
2020/ห้องสมุดไป่ตู้1/23
10
2020/11/23
11
两个全等的图形经过(平移、旋转和翻折) 等变换后一定 (能够互相重合)。
2020/11/23
12
自学提示：
1、什么是全等多边形（三角形）？ 2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？ 3、两个全等多边形如何表示？如何读？
图形的全等
2020/11/23
1
学习目标：
1、了解全等图形的概念。
2、能识别全等多边形（三角形）及它们的对应顶点、 对应角和对应边。
3、知道全等多边形（三角形）的对应边、对应角相等 的特征。
4、通过动手操作，体会翻折、旋转和平移是观察两个 图形全等的主要方法，会找对应顶点、对应边、对应角。
2020/11/23
15
全等多边形（三角形）的识别：
( 边、角分别对应相等 )的两个多边形（三 角形）全等。
2020/11/23
16
2020/11/23
17
感谢你的阅览
Thank you for reading
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2
自学提示：
1、图形的翻折、平移和旋转有什么共同的特征？ 2、什么是全等图形？ 3、如何来判断两个图形是否全等？
2020/11/23
3
一个图形经过 (翻折、平移和旋转) 等图形的变换所得到的图形一定与 原图形 (全等 ) 。
七年级下册数学第三章知识点
七年级下册数学第三章知识点每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技能的。
下面是作者给大家整理的一些七年级下册数学第三章知识点的学习资料，期望对大家有所帮助。
七年级数学知识点总结一1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线相互垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
七年级下册数学全等知识点
七年级下册数学全等知识点全等是数学中的一个重要概念，指的是两个或多个形状在形状和大小上完全相同的情况。
在七年级下册数学课程中，全等作为一个基本的概念，是我们必须要学会的。
下面我们将介绍七年级下册数学全等知识点。
一、全等图形的定义全等图形是指在形状和大小上完全相同的两个或多个图形，其符号为“≌”。
例如：两个圆的直径相等则两个圆是全等的，双倍长方形也是全等的。
二、判定全等的方法1、SAS法：当两个三角形中的一条边及两条不同边的夹角分别相等时，两个三角形全等。
2、SSS法：当两个三角形中的三条边分别相等时，两个三角形全等。
3、ASA法：当两个三角形中的两个角及它们所夹边分别相等时，两个三角形全等。
4、AAS法：当两个三角形中的两个相对角及夹在它们之间的一条边分别相等时，两个三角形全等。
例如：根据ASA法，若一个三角形的两边和一个夹角分别等于另一个三角形的相应边和夹角，则这两个三角形全等。
三、全等的性质1、全等的图形，它们的周长和面积相等。
2、全等的图形，它们的任何一条边、对应角、对应角的对边均相等。
例如：在以下的两个图形中，若AB=CD，则角A=角C，角B=角D，且AC=BD。
四、全等三角形的应用全等三角形有很多应用。
其中最常见的是问题解决中的利用。
例如：在以下的两个图形中，若AC=AD，且AB=BC，则角CBA=角DCA，且AC=BD。
根据全等三角形的性质，我们可以得到三角形的对应角，从而推断出第二个三角形的其他对应边和角的所对应值。
以上就是七年级下册数学全等知识点的全部内容。
作为学生，要掌握好全等的概念、判定全等的方法和全等的性质等知识点。
只有通过认真演算、不断练习，才能真正理解全等的含义，提升自己的数学水平。
初中数学北师大七年级下册第三章三角形-三角形全等PPT
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ AASASSAS）
课堂小结：
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图
验证，探索出三角形全等的另两个定理 ，它们分别是：
1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（ASA）； 2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等（AAS）。
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
D
(公共边)
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠∠A3＝BC∠4=∠DCB 3
∵ B∠C2＝=C∠B1（公共边）
∠CB2=＝∠B1C
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ AAASSA）
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个 定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来 证明两个三角形全等。
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
七年级下册全等的知识点
七年级下册全等的知识点在初中数学中，全等是一个重要的概念。
七年级下册中，学生首次接触到全等的知识，下面对全等的概念和相关知识点进行介绍。
一、全等的概念全等的定义是指在形状、大小和方向都完全相同的两个图形。
全等的概念常用符号“≌”表示，读作“全等于”。
二、全等的判定条件1. SSS 判定法若两个三角形的三条边分别相同，则这两个三角形全等。
2. SAS 判定法若两个三角形的某两条边及这两条边中夹角的大小相同，则这两个三角形全等。
3. ASA 判定法若两个三角形的某两个夹角和这两个夹角之间的那条边的长度相同，则这两个三角形全等。
4. AAS 判定法（已知两个角和一条边的对边的长度相等）若两个三角形的两个角和这两个角之间的那条边的长度相同，则这两个三角形全等。
三、全等的性质1. 全等的图形必须有相同的形状、大小和方向。
2. 全等的两个图形中，对应的边和角都相等。
3. 全等的两个图形中，对应的元素（如边、角、面积等）都相等。
4. 全等的两个图形中，每个点都对应着另一个点，即每个点必须都恰好位于对应的点上。
5. 若两个角分别为两个全等三角形中的相对应角，则这两个角的大小相等。
四、全等的应用1. 利用全等判定法进行证明。
2. 在解决几何问题时，往往需要找出一些图形之间的全等关系，从而得到一些合适的结论。
五、注意事项1. 初学全等时需要牢记四种判定法的条件，尽量多进行练习，比如进行一些全等三角形的作图练习。
2. 初学全等时也需要善于运用借助图形和相关知识点进行解题，提高自己的解题能力。
以上，就是七年级下册全等的知识点的相关介绍。
全等是初中数学的基础知识，也是很多几何题的关键点，学生们要认真掌握，提高自己的数学能力。
北师大数学七年级下册第三章-全等三角形
第02讲_全等三角形知识图谱全等三角形知识精讲一．全等的概念与性质三点剖析一．考点：全等的概念，全等三角形的性质二．重难点：全等三角形的性质三．易错点：利用全等的性质时容易忽略对应关系，导致找错对应边或对应角．全等图形例题1、 下列图形中，与右图全等的是（ ）全等图形（1）能够完全重合的两个图形就是全等图形（2）平移、旋转、对称前后的图形是一组全等图形四边形四边形全等多边形（1）相互重合的顶点为对应点，相互重合的边为对应边，相互重合的 角为对应角 （2）对应边、对应角分别相等全等三角形的性质 （1）对应边相等 （ 2）对应角相等（3）对应边上的高相等 （4）周长、面积相等易错点：1.利用全等的性质时注意不要找错对应边或对应角A B C DA.A选项B.B选项C.C选项D.D选项【答案】A【解析】观察图形上实心点与空心点的位置得出全等图形即可，原图与选项A全等．例题2、下列说法中，错误的是（）A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等【答案】D【解析】暂无解析随练1、用两个全等的直角三角形（非等腰直角三角形）拼成凸四边形，拼法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解析】拿两个“90︒，60︒，30︒”的三角板试一试即可得．随练2、如图，ADE BDE≌，若ADC∆∆∆的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】解：∵ADE BDE∆≅∆，∴DA DB=，AC=，∴7BC=，故选B．=++=++=+=，又5ADC∆的周长12AC CD AD AC CD BD AC BC随练3、下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=___________．【答案】27cm【解析】因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．全等三角形的性质例题1、下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】全等三角形的对应边相等，对应角相等．同时，全等三角形对应边上的高、对应边上的中线，对应角的角平分线也分别相等，一定要注意“对应”二字．例题2、如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（）对．A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵AE＝BE，AD＝DC，∴BE＝DC，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB＝∠DBC，∴∠EBO＝∠DCO，∵BE＝CD，∴∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD，∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形．例题3、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C【答案】A【解析】暂无解析例题4、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB ＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．例题5、 如图，△ABC 一个等腰三角形，其中AB ＝A C ．分别以AB ，AC 为腰向外作等腰三角形△ADB 和△ACE ，且∠BAD ＝∠CAE ＝84°，连接CD 和BE ，相交于点F ，连接AF ，则∠AFD 的度数为________．【答案】 48°【解析】 暂无解析随练1、 下列四个命题中，真命题的是（ ） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.同旁内角互补 C.平行四边形是轴对称图形 D.全等三角形对应边上的高相等 【答案】 D【解析】 A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等； B 、两直线平行，同旁内角互补； C 、平行四边形是中心对称图形； D 、全等三角形对应边上的高相等 随练2、 已知∆≅∆ABC DEF ，DEF ∆的周长为32cm ，9cm 12cm DE EF ==，，则AB =________，BC =________，AC =________【答案】 9cm ；12cm ；11cm【解析】 由于∆≅∆ABC DEF ，所以AB 与DE 、AC 与DF 、BC 与EF 分别是对应边，即AB DE =，AC DF =，BC EF =．又DEF ∆的周长为32cm ，9cm 12cm DE EF ==，，则()3291211cm DF =--=．因此9cm AB =，12cm BC =，11cm AC =随练3、 如图ABC DEF ∆≅∆，30A ∠=︒，50B ∠=︒，2BF =，求DFE ∠的度数与EC 的长．【答案】 =100DFE ∠︒，2EC =．【解析】 在ABC ∆中，180ACB A B ∠=︒-∠-∠．又∵30A ∠=︒，50B ∠=︒ ∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒∵ABC DEF ∆≅∆，∴ACB DFE ∠=∠，∴=100DFE ∠︒， ∵BC EF =，∴BC CF EF CF -=-， ∴2EC =全等三角形的判定知识精讲一．全等三角形的判定方法：FE DCBA二．思路点拨边边角（SSA ）不能证明两个三角形全等常见全等图形共线三等角模型4.“AAS ”与“ASA ”易混，要注意区分“边”“角”的位置关系5. 错用“AAA ”，“SSA ”证三角形全等.三点剖析一．考点：全等三角形的判定二．重难点：全等三角形的判定三．易错点：1．边边角（SSA ）在一般情况下是不能证明两个三角形全等的； 2．斜边、直角边定理(HL)必须是在直角三角形中才能使用；3．在使用判定定理证明两个三角形全等时要注意条件的顺序必须和判定定理要求的一样．SSS例题1、 如图，AB AC =，AD AE =，BE CD =，求证：ABD ACE ∆∆≌．【答案】 见解析【解析】 由SSS 可得ABD ACE ∆∆≌．随练1、 已知：如图，AC=EC ，E 、A 、D 在同一条直线上，∠1=∠2=∠3．试说明：△ABC ≌△EDC ．A BCABCDDABCE90°CEDA BD E CBA【答案】 见解析【解析】 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD ，∴∠ACB=∠ECD ， ∵∠1=∠3，∠4=∠5，∴∠B=∠D ， 在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△EDC （AAS ）．SAS例题1、 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC BE =，BC BD =． 求证：AB DE =【答案】 见解析【解析】 证明：∵AC ∥BD ，∴C CBD ∠=∠ 在△ACB 和△EBD 中： AC BE C CBD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBM ≌△DBM （SAS ），∴AB DE =． 例题2、 已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，直线BD 、CE 交于点G ，（1）如图1，点D 在AC 上，求证：∠BGC ＝∠BAC ； （2）如图2，当点D 不在AC 上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
七年级下册数学第三章知识点
七年级下册数学第三章知识点数学作为一门基础学科，无论是在日常生活中还是职业发展中，都扮演着重要的角色。
七年级数学下册第三章，是我们初中数学学习过程中的一部分，本章主要涉及到一些基础数学知识点的学习和应用。
接下来，我们将对这些知识点进行全面的解析。
1.点、线、面的基本概念在初中数学中，我们首先需要熟悉点、线、面的基本概念。
点是指没有长度、宽度、高度的几何图形，我们用点来表示图形的位置；线是指有长度，没有宽度和高度的几何图形，可以用线段来表示，线段的两个端点为点；面是指长度和宽度都有，而高度为零的几何图形，常用矩形、正方形等来表示。
在实际生活中，我们很多的建筑物、物品都可以用这些图形来描述。
2.测量角的大小角是用来描述两条线之间的位置相对关系，它的度数可以用一个单位度来表示，我们可以通过角的大小来判断二者之间的夹角大小。
在本章中，我们将通过测量角的大小来学习和理解三角形、平行四边形等一系列的图形。
3.图形的相似与全等图形的相似与全等是本章的重点内容。
相似指的是两个图形的形状、大小、比例完全一样，只是位置、角度不同。
全等指的是两个图形的形状、大小、比例都完全一样，位置、角度也完全一样。
这些概念对诸如面积、周长等的计算非常重要，也是数学中的重点内容。
4.勾股定理在数学中，勾股定理是我们比较常见的概念，它是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
勾股定理在实际运用中非常广泛，可以帮助我们求出三角形的位置关系和大小等。
在本章中，通过勾股定理的学习，我们可以更好的理解和应用三角形的相关概念。
5.等角三角函数等角三角函数通过计算三角形的不同属性，来求出三角形的一些参数，比如角度、边长等。
在数学中，等角三角函数一般被分为三种：正弦、余弦、正切。
这些概念在应用数学中非常重要，可以帮助我们更好理解并应用三角函数相关的知识。
总结以上就是七年级下册数学第三章的主要知识点，通过了解这些基础知识，我们可以更好地理解初中数学中其他章节的内容，并在实际生活中应用他们。
供七年级下册数学第三章知识点
供七年级下册数学第三章知识点
供七年级下册数学第三章知识点
3.1线段、直线、射线
射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”
3.2角
1角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
3.3平面上直线的位置关系
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的`直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.
3.4图形的平移
平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
3.5平行线的性质与判定
【判定方法】
(1)同角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
3.6垂线的性质与判定
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短; 【供七年级下册数学第三章知识点】。
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七年级下册数学第三章知识点（图形的全
等）
1、能够完全重合的两个图形就是全等图形
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的边叫做对应边
互相重合的角叫做对应角
2、全等图形的对应边相等
对应角相等
3、全等三角形的识别(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等
那么这两个三角形全等
简记(边边边或SSS)(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等
那么这个三角形全等
简记为(边角边SAS) (3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等
那么这两个三角形全等
简记为(角边角ASA) (4)如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等
那么这两个直角三角形全等
简记为(HL)
精品小编为大家提供的七年级下册数学第三章知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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