测定金属的电阻率实验测试题及解析

测定金属的电阻率实验测试题及解析
1．(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm 。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。

这段金属丝的电阻R x 约为100 Ω，在方框中画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E (电动势10 V ，内阻约为10 Ω) 电流表A 1(量程0～250 mA ，内阻R 1＝5 Ω) 电流表A 2(量程0～300 mA ，内阻约为5 Ω) 滑动变阻器R (最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S 及导线若干
(3)11A 2的读数为I 2，则这段金属丝电阻的计算式R x ＝________。

从设计原理看，其测量值与真实值相比 (填“偏大”“偏小”或“相等”)。

解析：(1)d ＝20.0×0.01 mm ＝0.200 mm 。

(2)本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A 1充当电压表；由于A 1的内阻已知，因此A 2应采用外接法；由于电流表A 1的额定电压U A1＝I m R 1＝1.25 V ，比电源电动势小得多(或滑动变阻器的总电阻比待测电阻的阻值小得多)，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A 1、A 2读数分别为I 1、I 2时，通过R x 的电流为I ＝I 2－I 1，R x 两端电压U ＝I 1R 1，故R x ＝
U I ＝I 1R 1
I 2－I 1
，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。

答案：(1)0.200(0.196～0.204均可) (2)见解析图 (3)I 1R 1
I 2－I 1
相等
2．(2019·江苏高考)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。

实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。

在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A ”“B ”或“C ”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直
径。

(3)如图1中R x为待测电阻丝。

请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图2所示实物电路中的正确位置。

(4)为测量R x，利用图1所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图3所示。

接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA20.040.060.080.0100.0
2
图3
(5)由此，可求得电阻丝的R x＝________Ω。

根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

解析：(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。

(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。

(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。

(4)将所给的5组数据标注在U -I 图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如图乙所示。

(5)由题意知：U 1
I 1＝R x ＋R A ＋R 0，
由U 1-I 1图线的斜率可得U 1
I 1＝49.0 Ω。

U 2
I 2
＝R A ＋R 0， 由作出的U 2-I 2图线的斜率可得U 2
I 2＝25.5 Ω。

故R x ＝(49.0－25.5)Ω＝23.5 Ω。

答案：(1)C (2)不同 (3)见解析图甲 (4)见解析图乙
(5)23.5(23.0～24.0都算对)
3．国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m 。

某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K 以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。

实验器材还有：电源(电动势约为3 V ，内阻可忽略)，电压表V 1(量程为3 V ，内阻很大)，电压表V 2(量程为3 V ，内阻很大)，定值电阻R 1(阻值4 kΩ)，定值电阻R 2(阻值2 kΩ)，电阻箱R (最大阻值9 999 Ω)，单刀双掷开关S ，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：
A ．用游标卡尺测量玻璃管的内径d ；
B ．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L ；
C ．把S 拨到1位置，记录电压表V 1示数；
D ．把S 拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V 2示数与电压表V 1示数相同，记录电阻箱的阻值R ；
E ．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C 、D ，记录每一次水柱长度L 和电阻箱阻值R ；
F ．断开S ，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d 时游标卡尺示数如图乙所示，则d ＝________mm 。

(2)玻璃管内水柱的电阻R x 的表达式为： R x ＝________________(用R 1、R 2、R 表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据，绘制出如图丙所示的R -1
L 关系图像。

自
来水的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。

(4)本实验中若电压表V 1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。

解析：(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d ＝30 mm ＋0×0.05 mm ＝30.00 mm 。

(2)把S 拨到1位置，记录电压表V 1示数，得到通过水柱的电流I 1＝U
R 1。

由闭合电路欧姆定律，E ＝U
＋U
R 1R x ；把S 拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V 2示数与电压表V 1示数相同，记录电阻箱的阻值R ，得到该支路的电流I 2＝U R 。

由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋U R R 2，联立解得：R x ＝R 1R 2
R 。

(3)由电阻定律R x ＝ρL S ，R x ＝R 1R 2R ，联立解得：R ＝R 1R 2S ρ·1L 。

R -1L 关系图像斜率k ＝0.4×103 Ω·m ，k ＝R 1R 2S
ρ，
S ＝πd 24，代入数据解得：ρ＝R 1R 2πd 2
4k ＝14 Ω·m 。

(4)本实验中若电压表V 1内阻不是很大，则通过水柱的电流I 1大于测量值，即U R 1<U R ，得到R x >R 1R 2R ，
即自来水电阻测量值偏大，自来水电阻率测量结果将偏大。

答案：(1)30.00 (2)R 1R 2
R
(3)14 (4)偏大
4．(2020·咸阳模拟)某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab 是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R 0＝4.0 Ω，电源电动势E ＝3.0 V ，电流表内阻忽略不计，滑片P 与电阻丝始终接触良好。

(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d ＝________ mm 。

(2)实验时闭合开关，调节滑片P 的位置，分别测量出每次实验中aP 长度x 及对应的电流值I ，实验数据如表所示。

x /m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 I /A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28 1I
/A －1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
将表中数据描在1
I -x 坐标纸中，如图丙所示，该图像的斜率的表达式k ＝________(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。

根据图丙中1
I -x 关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r ＝________ Ω(保留两位有效数字)。

解析：(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为0.01 mm ×40.0＝0.400 mm ；
(2)由闭合电路的欧姆定律，I ＝E r ＋R 0＋R x
，变形得1I ＝r ＋R 0E ＋R x E ，由电阻定律R x ＝ρx S ，S ＝πd 2
4，代入上
式得1I ＝r ＋R 0E ＋4ρπEd 2x ，可看出1I 与x 是一次函数关系，函数图像的斜率k ＝4ρπEd 2；由题图丙中的数据算
出图像的斜率k ＝3.57－1.770.60 A －1·m －1＝3 A －1·m －1
，则ρ＝k πEd 24＝3×3.14×3.0×(4×10－
4)24
Ω·m ≈1.1×10－
6 Ω·m ；题图丙中1I -x 关系图线的纵截距为1.77，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E ＝I (r ＋R 0)，解得r ≈1.3 Ω。

答案：(1)0.400 (2)4ρπEd
2
1.1×10－
6 1.3。