初中三角函数知识点总结(中考复习)

(∠A 为锐角)
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向 角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
一、 反比例函数的概念
1、解析式： y k k 0
x
反比例函数知识点整理
其他形式：① xy k
② y kx1
例 1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） y x （2） y 2 （3）xy＝21（4） y 5 （5） y 3 （6） y 1 3 （7）y＝x－4
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x
x2
2x
x
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
斜边 c
b
A
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B 对
a边
C
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k
例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为
例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是(
)
A.y 2 x
B.y 2 x
C.y 1 2x
D.y 1 2x
例 3.如果点（3，－4）在反比例函数 y k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） x
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
0 sin A 1
例 3．若函数 y (2m 1)xm22 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则 m 的值是___________
例 4．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－2 时，求函数 y 的值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
2
2
2
cos
1
3
2
1
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
cot
不存在
3
1
3
3
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
h
i h:l
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写成1: m 的形式，如 l
i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别 是：45°、135°、225°。
（D）大小关系不能确定
y1 例 2.如图，点 P 是反比例函数 x 的图象上任一点，PA 垂直在 x 轴，垂足为 A，
y
p O
A
x
设 OAP 的面积为 S，则 S 的值为
例 3．直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于 A 点，AB⊥x 轴于点 B，若△OAB 的面积为 2，则 k
＝
.
例 4．如图，若点 A 在反比例函数 y k (k 0) 的图象上， AM x 轴于点 M ， △AMO 的面积为 3，则 x
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
例 4.如果反比例函数 y k 的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） x
A． 第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
k 0 时，图像在一、三象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而减小； k 0时，图像在二、四象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而增大；
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cosB cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
1 0 不存在 0
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免
使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
例 1.已知反比例函数 y (a 2)xa2 6 ，当 x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 例 2．已知反比例函数 y 2k 1 的图象在每个象限函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足
x
9 2(2k 1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式
2、面积问题
（1）三角形面积： SAOB
1 2
k
例 1.如图，过反比例函数 y 1 （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 x
OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2