初中三角函数知识点总结(中考复习)
三角函数的基本性质知识点总结
三角函数的基本性质知识点总结一、正弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角A，其对边与斜边之比，即sin A = 对边/斜边。
2. 定义域和值域：正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sinA，对称轴为原点。
4. 周期性：正弦函数的周期是360°或2π，即sin(A + 360°) = sinA。
5. 正弦函数的图像：根据正弦函数的性质，可以绘制出正弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动。
二、余弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角A，其临边与斜边之比，即cos A = 临边/斜边。
2. 定义域和值域：余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cosA，对称轴为y轴。
4. 周期性：余弦函数的周期是360°或2π，即cos(A + 360°) = cosA。
5. 余弦函数的图像：根据余弦函数的性质，可以绘制出余弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动，与正弦函数的图像相似但形状相对位移。
三、正切函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角A，其对边与临边之比，即tan A = 对边/临边。
2. 定义域和值域：正切函数的定义域是除去所有使得临边等于零的实数，值域是全体实数集。
3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-A) = -tanA，对称轴为原点。
4. 周期性：正切函数的周期是180°或π，即tan(A + 180°) = tanA。
5. 正切函数的图像：根据正切函数的性质，可以绘制出正切函数的图像，在0°到180°的范围内，图像呈现周期性的波动。
初三数学三角函数
初三数学三角函数
初三数学中，三角函数是一个重要的概念。
以下是初三数学中涉及到的一些三角函数的基本内容：
1.正弦函数（sine
function）：用sin表示，表示一个角的对边与斜边的比值。
在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边。
2.余弦函数（cosine
function）：用cos表示，表示一个角的邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，cosθ = 邻边 / 斜边。
3.正切函数（tangent
function）：用tan表示，表示一个角的对边与邻边的比值。
在直角三角形中，tanθ = 对边 / 邻边。
4.正割函数（secant
function）：用sec表示，表示一个角的斜边与邻边的比值。
在直角三角形中，secθ = 斜边 / 邻边。
5.余割函数（cosecant
function）：用csc表示，表示一个角的斜边与对边的比值。
在直角三角形中，cscθ = 斜边 / 对边。
6.切割函数（cotangent
function）：用cot表示，表示一个角的邻边与对边的比值。
在直角三角形中，cotθ = 邻边 / 对边。
初三数学中，学生通常会学习三角函数的定义、性质、基本关系和应用等方面的知识。
这些知识对于理解几何图形、求解三角形问题以及日后学习高中数学和物理等学科都具有重要作用。
初中三角函数知识点总结(中考复习)
cos A
0 cos A 1
(∠A 为锐角)
tan A
tan A 0
(∠A 为锐角)
cot A
cot A
cot A 0
(∠A 为锐角)Leabharlann tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
） B．
P2 ( x2，y2 )
，
P3 (1， 2)
都在反比例函数
y
k x 的图象上，若 x1 0 ， x2 0 ，则下 y1 0 y2
；
y1 y2 0
y1 0 y2
C．
y1 y2 0
D．
例 3．反比例函数 y
2 ，当 x＝－2 时，y＝ x
；当 x＜－2 时；y 的取值范围是
6 上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足 x
．
3 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴 x
．
例
例 4、 如图， 矩形 AOCB 的两边 OC， OA 分别位于 x 轴， y 轴上， 点 B 的坐标为 B （
3图
20 ， 3
5） ，D 是 AB 边上的一点，将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
-2-
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k 例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是( )
A. y
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。
余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。
正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。
3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。
4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。
8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。
9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。
方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。
三角函数知识点归纳
单调减区间可由2k ＋ ≤x＋≤2k ＋ ，k∈z解得。
在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
（答：
解析：y= ，所以求y的递减区间即是求 的递增区间，由 得
，所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α， ．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， .
公式五：sin ＝cos_α，cos ＝sinα.
公式六：sin ＝cos_α，cos ＝－sin_α.
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；
② ；问： ； ；
③ ；④ ；⑤ ；等等.
如[1] . （答案： ）
④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
初中数学中的三角函数知识点归纳
初中数学中的三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的一个重要知识点，它是研究角和角的函数关系的一门数学工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的函数。
在初中数学中，对三角函数的学习主要涉及到下面几个方面的内容：一、角的概念和三角函数的定义1.角的概念：角是由两条半射线构成的一个几何图形，通常用一个大写字母来表示角，如∠A。
2.角的度量：角的度量单位通常有两种，一种是度，另一种是弧度。
在初中数学中，我们主要使用度来度量角。
3.三角函数的定义：在直角三角形中，定义了正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数sinA等于角A的对边与斜边的比值，余弦函数cosA等于角A的邻边与斜边的比值，正切函数tanA等于角A的对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质和应用1.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
2.三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数在定义域内有一些基本的性质，如正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，正切函数的定义域是全体实数除去使得tanA不存在的角度。
3.三角函数的运算关系：三角函数之间有一些运算关系，如三角函数的基本关系sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA等。
4.应用问题：三角函数的知识可用于解决一些实际问题，如物体的运动问题、建筑物高度的测量问题等。
三、三角函数的图像和性质1.正弦函数的图像：正弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的正弦曲线，曲线在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-12.余弦函数的图像：余弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的余弦曲线，曲线在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值0和-13.正切函数的图像：正切函数的图像为一组以π为一个周期的势函数曲线，曲线在0和π处有垂直渐近线。
总之，三角函数是初中数学中一个极为重要的知识点，掌握三角函数的基本概念、性质和运算关系对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要知识点之一，也是初中数学中的一部分内容。
在初中阶段，学习三角函数可以帮助学生更好地理解角度、比例和正弦/余弦等概念，为进一步学习数学打下坚实的基础。
下面是对初中三角函数的知识点进行总结。
一、角度的概念与运算：1.角度的定义：角是由两条射线共同端点形成的图形。
2.角度的度量单位：角度可以用度（°）进行度量。
3.角度的运算：加减角度：两个角的和与差。
4.角度的名词：零角、平角、直角、锐角、钝角。
二、三角比的概念与计算：1.弧度制：角度可以用弧度制进行度量。
2.弧度与角度的转化关系：1弧度=180°/π。
3. 正弦、余弦、正切的定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）是三角比的基本定义。
三、正弦、余弦、正切的关系与性质：1. 三角比的定义公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
2. 三角比的相互关系：tanθ=sinθ/cosθ。
3. 正弦、余弦的关系：sinθ=cos(90°-θ)。
4. 交替关系：sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。
5. 余角关系：sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ，tan(90°-θ)=1/tanθ。
四、三角函数的图像与性质：1. 正弦曲线：y=sinθ，定义域为实数集合，值域为[-1,1]，周期为2π。
2. 余弦曲线：y=cosθ，定义域为实数集合，值域为[-1,1]，周期为2π。
3. 正切曲线：y=tanθ，定义域为实数集合，值域为(-∞,∞)，周期为π。
4. 反函数关系：sin^-1(x)、cos^-1(x)、tan^-1(x)。
五、特殊角的诱导公式：1. 30°-60°-90°特殊角：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√32. 45°特殊角：sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=13. 0°和90°特殊角：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在。
初三数学三角函数知识点归纳总结
初三数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中一个重要的概念，也是初三数学中的重点知识之一。
它们在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用。
下面，我们将对初三数学中的三角函数知识点进行归纳总结。
1. 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(θ, sinθ)，其中y坐标即为sinθ的值。
正弦函数的值域为[-1, 1]，定义域为所有实数。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，用cos表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(cosθ, θ)，其中x坐标即为cosθ的值。
余弦函数的值域也为[-1, 1]，定义域同样为所有实数。
3. 正切函数正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。
正切函数可以表示为sinθ/cosθ，在θ=π/2+kπ（k为整数）的情况下，等于无穷大，即不存在定义。
正切函数的值域为所有实数，定义域除了θ=π/2+kπ之外的所有实数。
4. 反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数，用arcsin表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得sinθ=y，其中θ的范围在[-π/2, π/2]之间。
5. 反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数，用arccos表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数x，可以找到唯一的角度θ，使得cosθ=x，其中θ的范围在[0, π]之间。
6. 反正切函数反正切函数是正切函数的反函数，用arctan表示。
在所有实数的定义域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得tanθ=y，其中θ的范围在(-π/2, π/2)之间。
通过对上述知识点的了解，我们可以利用三角函数来解决一些有关角度和边长的问题。
在学习过程中，我们需要注意以下几个要点：1. 熟练掌握三角函数基本概念和符号表示，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、值域、定义域等。
初中三角函数公式,初中三角函数知识点归纳总结
初中三角函数公式，初中三角函数知识点归纳总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)3.任何锐角的正弦值等于其余角的余弦值；任何锐角的余弦都等于其余角的正弦。
4.任何锐角的正切等于它的余角的余切；任何锐角的余切都等于它的余角的正切。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
7、初中三角函数两角和与差的三角函数：cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)8、初中三角函数倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]9、初中三角函数三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα10、初中三角函数半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα11、初中三角函数万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]12、初中三角函数积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]13、初中三角函数和差化积公式：sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]完整初中三角函数值表完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
(完整版)三角函数知识点总结
1. ①与 ②终边在 ③终边在 04. 三 角函数 知识要 点0°≤ <360°）终边相同的角的集合（角 与角x 轴上的角的集合： y 轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： yk 180 ,k Z32sinxsinx4 1 k 180 90 ,k Z cosxcosxxk 90 ,k Zcosx cosx 14sinx sinx k 180 45 ,k Z23的终边重合） ：| | | | k 180 45 ,k Z4表示第一、四象限一半所在区域 | k 360 ,k ZSIN COS 三角函数值大小关系图1、 2、3、 4表示第一、二、三、 ⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系 ： 360 k 90 x 轴上的角的集合： ⑥终边在 y |1° =0.01745 1=57.30 180°= 2. 角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数， 360°=2 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 =57° 18′ 、弧度与角度互换公式：1rad ＝ 180 °≈ 57.30°=57°18ˊ． 1° ≈ 0.01745rad )3、弧长公式： l | r .4、三角函数：设 是 个任意角，在 1扇形面积公式： s扇形1lr 2|r12|180原点的）一点 x,y ） P 与原点的距离为 cot x ； y sec r ； x 5、三角函数在各象限的符号： 正弦、余割 y + o +x 余弦、正割 6、三角函数线 正弦线： MP; 余弦线： r ， cscOMyx的终边上任取（异于9、诱导公式：k把 的三角函数化为 的三角函数，概括为：2奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系sin( x) sinx sin(2 x) sinx sin( x) sinx cos( x)cosxcos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan(2 x) tanx tan( x) tanx cot(x) cot xcot(2x)cotxcot( x)cot x（二） 角与角之间的互换公式组一公式组二cos( )cos cos sin sin sin22sin coscos( )cos cos sin sin cos2 cos22 2 2 sin22cos 21 1 2sin 2sin()sin coscos sintan2 2tan 1 tan 2sin( )sin coscos sin sin21 cos7. 三角函数的定义域：8、同角三角函数的基本关系式：sintancos cotsincossinx ·cscx=1tanx=sin x cos x22sin x+cos x=1cosx 22cosx · secx=1x=1+tan x =secxsin xtanx ·cotx=1221+cot x=csc x公式组四公式组五公式组二公式组三sin(2k x) sinx sin( x) sinx cos(2kx) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanx tan( x) tanx cot(2kx) cotxcot( x)cotxtan(tan tan1 tan tancos21 cos公式组一公式组六10.tan(tan tan 1 cossin1 cos 1 tan tansin cossin2tan2 cos sintan 221 cos cos cos1 tan2 2 sin sin1tan22sin sinsinsin2tantan2cos cos1tan 22coscos sin15 cos75 6 24,sin 75 cos15sin 2 sin1 cos(1 sinsin2 21 1 coscossin(2 21 1tan(1 cos 2cos2 2sincos(1222 2cos2sin 1 tan(222coscos2 212sin 2 sin 2sin(2 公式组五) sin ) cos ) cot ) sin ) cot) cos cot15 2 3.公式组三 公式组四1 tan2 1 cos 1 cossin6 2 , tan15 cot 75 2 3 , tan754注意：① y sin x与y sinx 的单调性正好相反；y f （x）在[a,b] 上递增（减），则y y cosx与y cosx 的单调性也同样相反.一般地，若f（x）在[a,b] 上递减（增）.②y sin x与y cosx 的周期是y sin( x ) 或y cos( x ）（0 ）的周期T 2tan x2的周期为 2 （T T sin（ x ）的对称轴方程是k Z ），对称中心（k cos2x 原点对称cos( 2x)，如图，翻折无效）2（k Z ），,0)；y tan( x12cos2x⑤当tan ·tan 1, k 2 (k Z) ；tan ·tan 对称中心（k ,0）；y cos（ x ）的对称轴方程是）的对称中心k2 ,0).1, 2 (k Z).⑥ y cosx 与y sin 2k是同一函数, 而y （2 ）是偶函数，y ( x ) sin( xk 1 ) cos( x).2⑦函数y tanx在R 上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx 为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（ x）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tan x是奇函数，yf （x），奇函数：f（ x） f （x））1）是非奇非偶.（定义域不关于原点3tan(x对称）奇函数特有性质：若0 x 的定义域，则f （x）一定有 f (0) 0.( 0x 的定义域，则无此性质）⑨ y sinx 不是周期函数；y sinx 为周期函数（T）；x1/2cosx 是周期函数（如图）；y cosx 为周期函数（）；y= cos|x| 图象cos2x 1的周期为2y=| cos2x+1/2| 图象如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：f (x) 5 f (x k),k R.22y acos bsin a b sin( ) cos b有a2b2y .a11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）的振幅 |A| ，周期 T 2 ，频率 fT| | f 时的相位） ．（当 A >0，ω> 0 时以上公式可去绝对值符号） ， 由 y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当的|A|倍，得到 y ＝Asinx 的图象，叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换． （用 y/A 替换 y ）由 y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0< |ω |< 1）或缩短（ |ω |>1）到原来的 |1 |倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换． （用ω x 替换 x ）由 y ＝ sinx 的图象上所有的点向左（当 φ> 0）或向右（当 φ< 0）平行移动｜ φ｜个单位，得到 y ＝sin （ x ＋ φ）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移． （用 x ＋φ替换 x ）由 y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当 b > 0）或向下（当 b < 0）平行移动｜ b ｜个单位，得到 y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移． （用 y+（-b ）替换 y ）由 y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）（ A > 0，ω> 0）（ x ∈ R ）的图象，要特别注 意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。
初中数学三角函数知识点总结
初中数学三角函数知识点总结三角函数是初中数学中的重要内容，它是研究三角形的一种方便而有效的工具。
下面是对初中数学中常见的三角函数知识点的总结。
一、角度和弧度的关系：在三角函数中，角度和弧度是两种表示角度的方式。
我们通常熟悉的是用°表示的角度，1°等于π/180弧度。
而弧度是用弧长与半径的比值来表示的，即1弧度对应的弧长等于半径长的一部分。
在计算三角函数时，可以根据具体问题选择使用角度或弧度进行计算。
二、正弦、余弦和正切：1. 正弦函数sin(x)：对于一个角度x，它的正弦值等于对边与斜边的比值。
在直角三角形中，如果一条边长为a，对应角的弧度为x，则sin(x)=a/h，其中h为斜边的长度。
正弦函数的值域为[-1,1]。
2. 余弦函数cos(x)：对于一个角度x，它的余弦值等于邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，如果一条边长为b，对应角的弧度为x，则cos(x)=b/h。
余弦函数的值域也为[-1,1]。
3. 正切函数tan(x)：对于一个角度x，它的正切值等于对边与邻边的比值。
在直角三角形中，如果一条边长为a，另一条边长为b，对应角的弧度为x，则tan(x)=a/b。
正切函数的定义域为所有不等于π/2 +kπ的实数。
三、反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数，用来解决反向问题。
它们的定义域为三角函数的值域，值域为定义域。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
1. 反正弦函数arcsin(x)：表示对于一个数x，它的反正弦值是满足sin(y)=x的角度y。
反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。
2. 反余弦函数arccos(x)：表示对于一个数x，它的反余弦值是满足cos(y)=x的角度y。
反余弦函数的定义域和值域同样为[-1,1]，但是值域为[0,π]。
3. 反正切函数arctan(x)：表示对于一个数x，它的反正切值是满足tan(y)=x的角度y。
(完整版)三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表： (2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
三角函数知识点归纳总结
三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(rr =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）(2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α.公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点 一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
初中数学三角函数知识点归纳
初中数学三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到了数学中的几何形状和数值关系。
了解和掌握三角函数的概念、性质和相关计算方法，对于学生理解几何形状和解决实际问题具有重要的作用。
一、三角函数的概念三角函数是以单位圆为基础，通过正弦和余弦的数值关系来描述角度与长度的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数(sin)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正弦值定义为y坐标。
2. 余弦函数(cos)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的余弦值定义为x坐标。
3. 正切函数(tan)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正切值定义为y坐标与x坐标的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
而正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tanx。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx；而正切函数既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x) ≠ -tanx。
3. 函数值的范围：对于正弦函数和余弦函数，函数值的范围是[-1, 1]；对于正切函数，函数值的范围是全体实数。
4. 特殊角的函数值：常用的特殊角如0°、30°、45°、60°和90°对应的三角函数值需要熟记，以便在计算中能够快速准确地使用。
三、三角函数的计算方法1. 根据已知角度计算三角函数值：根据已知角度，可以利用计算器或查表法来计算其对应的正弦、余弦和正切值。
需要注意的是，计算器需要设置为弧度制或角度制，以便得到正确的计算结果。
2. 根据已知三角函数值求解角度：根据已知的正弦、余弦或正切值，可以利用逆三角函数来求解对应的角度。
三角函数知识点总九年级
三角函数知识点总九年级三角函数知识点总结在数学中，三角函数是研究角的变化规律的一种重要工具。
它们是解决几何问题、物理问题和工程问题的关键。
对于九年级的学生来说，掌握三角函数的基本概念和相关知识是必不可少的。
本文将对九年级学生所需掌握的三角函数知识进行总结。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
它描述了一个角的正弦值与其对边与斜边的比值之间的关系。
正弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。
在数学上，正弦函数用符号sin表示。
九年级的学生需要熟练掌握正弦函数的基本性质和图像特征。
根据正弦函数的定义，当角的对边为0时，正弦值为0；当角的对边等于斜边时，正弦值为1；当角的对边为斜边的负数时，正弦值为-1。
此外，正弦函数的图像呈现周期性的波形，周期为2π。
学生需要注意区分角度与弧度的换算关系，并能够准确地表示正弦函数的图像。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中另一种基本函数。
它描述了一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值之间的关系。
余弦函数的定义域是全体实数，值域也是[-1,1]。
在数学上，余弦函数用符号cos表示。
九年级的学生需要熟练掌握余弦函数的基本性质和图像特征。
根据余弦函数的定义，当角的邻边为0时，余弦值为1；当角的邻边等于斜边时，余弦值为0；当角的邻边为斜边的负数时，余弦值为-1。
与正弦函数类似，余弦函数的图像也呈现周期性的波形，周期为2π。
三、切线函数切线函数是三角函数中另一种重要的函数。
它描述了一个角的切线值与其对边与邻边的比值之间的关系。
切线函数的定义域是全体实数，值域是全体实数。
在数学上，切线函数用符号tan表示。
九年级的学生需要掌握切线函数的基本性质和图像特征。
切线函数在某些特定的角上没有定义，例如90°和270°。
当角的对边为0时，切线值为0；当角的邻边为0时，切线值为无穷大（或无穷小）。
切线函数的图像在这些特殊的角上会有垂直渐近线，而其他角度则呈现周期性的波形。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结初中三角函数知识点总结三角函数是数学中的一个重要分支，它研究的是角和角度与其它数学量之间的关系。
在初中数学中，我们主要学习了三角函数的定义、性质、图像和一些基本公式等知识点。
接下来我将从以下几个方面对初中三角函数的知识点进行总结。
一、三角函数的定义和性质1. 弧度制与角度制：在三角函数中，我们可以用弧度制和角度制两种方式来度量角度。
- 弧度制：规定半径为1的单位圆上的弧长所对应的角度为1弧度。
- 角度制：规定整个圆周分为360度，每度又分为60分，每分又分为60秒。
2. 常用的三角函数：初中阶段我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的对边之比。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的余弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的邻边之比。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正切函数值等于该锐角的对边与邻边之比。
3. 基本性质：- 三角函数的定义域：由于三角函数的值与角度相关，所以其定义域为实数集。
- 三角函数的值域：正弦函数和余弦函数的值域是[-1, 1]，正切函数的值域是实数集。
二、三角函数的图像1. 正弦函数和余弦函数的图像：- 正弦函数图像：正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线，其振幅为1，周期为2π，在弧度制下，一周期为2π。
- 余弦函数图像：余弦函数的图像也是一条连续的余弦曲线，其振幅为1，周期为2π。
2. 正切函数的图像：- 正切函数的图像是一条连续的切线曲线，没有振幅和周期限制，它在一些角度上无定义，即tanθ不存在的情况。
三、三角函数的基本公式1. 三角函数的基本关系：- 三角函数之间的关系可以通过基本的三角恒等式推导得到，如sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ等。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结三角函数是数学中重要的概念，对于初中学生来说，掌握三角函数的基本知识是非常重要的。
本文将对初中阶段常见的三角函数知识点进行总结，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和应用等方面。
1. 正弦函数（sine function）正弦函数是一个周期函数，用sin表示。
在单位圆中，正弦函数的值等于对应角度的点在单位圆上的纵坐标。
性质：- 正弦函数的值域为[-1, 1]，即sin(x) ≤ 1，sin(x) ≥ -1。
- 正弦函数的周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
- 正弦函数在特殊角度上的值为：sin(0) = 0，sin(π/6) = 1/2，sin(π/4) = √2/2，sin(π/3) = √3/2，sin(π/2) = 1。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是一个周期函数，用cos表示。
在单位圆中，余弦函数的值等于对应角度的点在单位圆上的横坐标。
性质：- 余弦函数的值域为[-1, 1]，即cos(x) ≤ 1，cos(x) ≥ -1。
- 余弦函数的周期为2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
- 余弦函数在特殊角度上的值为：cos(0) = 1，cos(π/6) = √3/2，cos(π/4) = √2/2，cos(π/3) = 1/2，cos(π/2) = 0。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是一个周期函数，用tan表示。
在单位圆中，正切函数的值等于对应角度的点在单位圆上的纵坐标与横坐标之比。
性质：- 正切函数的定义域为除去所有余弦函数为零的点，即cos(x) ≠ 0的点。
在这些点上，tan(x) = sin(x) / cos(x)。
- 正切函数的值域为全体实数。
- 正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)。
- 正切函数在特殊角度上的值为：tan(0) = 0，tan(π/6) = √3/3，tan(π/4) = 1，tan(π/3) = √3，tan(π/2) 不存在。
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例 4.如果反比例函数 y k 的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） x
A． 第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
k 0 时，图像在一、三象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而减小； k 0时，图像在二、四象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而增大；
2、面积问题
（1）三角形面积： SAOB
1 2
k
例 1.如图，过反比例函数 y 1 （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 x
OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
斜边 c
b
A
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B 对
a边
C
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
例 1.已知反比例函数 y (a 2)xa2 6 ，当 x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 例 2．已知反比例函数 y 2k 1 的图象在每个象限函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足
x
9 2(2k 1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式
1 0 不存在 0
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免
使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
0 sin A 1
x
反比例函数知识点整理
其他形式：① xy k
② y kx1
例 1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） y x （2） y 2 （3）xy＝21（4） y 5 （5） y 3 （6） y 1 3 （7）y＝x－4
3
x
x2
2x
x
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向 角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
一、 反比例函数的概念
1、解析式： y k k 0
（D）大小关系不能确定
y1 例 2.如图，点 P 是反比例函数 x 的图象上任一点，PA 垂直在 x 轴，垂足为 A，
y
p O
A
x
设 OAP 的面积为 S，则 S 的值为
例 3．直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于 A 点，AB⊥x 轴于点 B，若△OAB 的面积为 2，则 k
＝
.
例 4．如图，若点 A 在反比例函数 y k (k 0) 的图象上， AM x 轴于点 M ， △AMO 的面积为 3，则 x
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cosB cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k
例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为
例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是(
)
A.y 2 x
B.y 2 x
C.y 1 2x
D.y 1 2x
例 3.如果点（3，－4）在反比例函数 y k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
h
i h:l
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写成1: m 的形式，如 l
i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别 是：45°、135°、225°。
例 3．若函数 y (2m 1)xm22 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则 m 的值是___________
例 4．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－2 时，求函数 y 的值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
2
2
2
cos
1
3
2
1
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
cot
不存在
3
1
3
3
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
(∠A 为锐角)
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1